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- 2022-02-10 发布
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第 18 讲 组合图形面积(一)
一、知识要点
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式
分为两种:一是拼合组合,二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点,
往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积,应该注意以下几
点:
1.切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间观念;
2.仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;
3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题;
4,采用割、补、分解、代换等方法,可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练
【例题 1】 一个等腰直角三角形,最长的边是 12厘米,这个三角形的面积
是多少平方厘米?
练习 1:1.求四边形 ABCD 的面积。(单位:厘米)
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2.已知正方形 ABCD 的边长是 7厘米,求正方形 EFGH 的面积。
3.有一个梯形,它的上底是 5厘米,下底 7厘米。如果只把上底增加 3厘米,
那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。
【例题 2】 正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是 12厘米,长方形的
四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的 2倍。求中
间长方形的面积。
练习 2:
1.(如下图)已知大正方形的边长是 12厘米,求中间最小正方形的面积。
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2.正图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米,E、F 都是所在边的中点,求三角形
AEF 的面积。
3.求下图(上右图)长方形 ABCD 的面积(单位:厘米)。
【例题 3】 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形,已知三角形 AFH 的面积是
7 平方厘米。三角形 CDH 的面积是多少平方厘米?
练习 3:
1.图中两个正方形的边长分别是 6厘米和 4厘米,求阴影部分的面积。
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2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘
米)
3.下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?
【例题 4】 下图中正方形的边长为 8 厘米,CE 为 20 厘米,梯形 BCDF 的面积是
多少平方厘米?
练习 4:
1.如下图,正方形 ABCD 中,AB=4 厘米,EC=10 厘米,求阴影部分的面积。
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2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方
形的面积是多少?(单位:厘米)
3.图中 BC=10 厘米,EC=8 厘米,且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方
厘米。求平行四边形的面积。
【例题 5】 图中 ABCD 是长方形,三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平
方厘米,AB=4 厘米,BC=6 厘米。求 ED 的长。
练习 5:
1.如图,平行四边形 BCEF 中,BC=8 厘米,直角三角形中,AC=10 厘米,阴影部
分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。求 AH长多少厘米?
2.图中三个正方形的边长分别是 1厘米、2 厘米和 3厘米,求图中阴影部分的面
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