小学五年级奥数教案：植树问题(学生版) 8页

植树问题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲中的知识点并不难理解，利用学生熟悉的生活情境，使学生了解生活中的有关知识，而且把三种不同情况的植树问题存在的规律进行了比较，激发学生学习的兴趣；学生兴致盎然，乐学、爱学，学得主动，学的深入。本节课主要学习直线型、封闭型植树问题以及其他类似于植树模型的问题．包括：锯木头、剪绳子、爬楼梯、时间问题、方阵问题等．通过本讲的学习，要求学生 ‎1. 理解"植树问题（三种情况）"的特征，应用规律解决实际问题。‎ ‎2. 能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。‎ 重点难点 ‎1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。‎ ‎2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。‎ 考点 ‎1. 复杂问题中分清楚是哪一种的植树问题。‎ ‎2．方阵问题中涉及方阵横向再纵向的移动。‎ 知识梳理 一、直线型植树问题 解决植树问题，首先要理解掌握三要素：总路线长、间距（棵距）长、段数。它们之间的关系是 总路线长=间距（棵距）长×段数 。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。‎ 对于直线型的植树问题，包括三种情况：‎ 两端植树 在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.例如把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵.全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷间距 +1；全长=间距×（棵数-1）；间距=全长÷（棵数-1）‎ 一端植树 在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、间距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=全长÷间距；间距=全长÷棵数.‎ 两端都不植树 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=全长÷间距-1. 间距=全长÷（棵数+1）.‎ 二、封闭型植树问题 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。‎ 基本关系式为： 棵数＝总距离÷棵距； ‎ 总距离＝棵数×棵距； ‎ 棵距＝总距离÷棵数．‎ 三、方阵问题 方阵问题是若干物体排成一行时，间隔数比总个数少1．与此知识有关的一类应用题．将物体摆放成实心、空心正方形或其他形状的多边形的应用题，其中以角和层的处理为重点 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）.操场四周栽了多少棵树？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．那么从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进.排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ ‎ 国庆节时，工厂大门挂一些彩灯，从头到尾一共挂了120只彩灯，每只灯之间相隔2分米，你知道工厂大门有多宽吗？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 通过下面的几句诗，回答其中的问题，‎ 小小村旁一池塘，测量一周百米长．‎ 间隔五米一柳杨，翠柳倒映好风光．‎ 一边赏景一边想，沿池植有几株杨?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ ‎ 时钟5点钟时敲5下，共用12秒敲完，那么12点钟时几秒钟敲完?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 妈妈用刀把一块豆腐5次切成18小块，明明也想像妈妈那样，用刀切5次使一块豆腐变成18小块，但他没有记住妈妈是怎么切的，同学们，你能帮助明明想想吗？‎