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- 2022-02-10 发布
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《平行四边形的面积》教学设计
教学内容:人教版教材五年级上册P79—83平行四边形的面积
教学目标:
1、经历探究平行四边形面积的计算公式的过程,掌握平行四边形面积的计算公式,并能应用公式正确的计算出平行四边形的面积。
2、培养学生运用转化的思想方法解决问题的习惯,使学生初步感受到事物是相互联系的,在一定条件下可以相互转化。
3、使学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的实用价值。
教学重点:理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。
教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程
教具学具:活动的长方形框、多媒体课件、每4人小组一套学具(剪刀,直尺,平行四边形,探究报告)
教学过程:
一、谈话导入
1、复习长方形。出示一个可以活动的长方形框。
同学们,这是什么图形?
生:这是长方形。
你知道有关长方形的哪些知识?
生1:我知道长方形的周长:(长+宽)×2=周长
生2:我会求长方形的面积:长×宽=面积
2、复习平行四边形
现在老师要把长方形变一变,同学们仔细观察哦.(教师拉动长方形对角使其变成平行四边形)。
(1)这又是什么图形?
生:这是平行四边形。
你知道有关平行四边形的哪些知识?
生:平行四边形对角相等、对边相等、对边平行。
(2)平行四边形的周长你们会算吗?
生:平行四边形的相邻两条边相加,再乘2就是平行四边形的周长。
(3)同学们仔细观察,长方形拉动成平行四边形,什么变了,什么没变?(在说到“什么没变”的时候,老师可以用手沿着框走一圈;在“什么变了”这个问题上,如果学生没有说出到点子上,教师可以在长方形框里,用手掌立起来在框里伸进伸出;变形成平行四边形后,立起来的手掌不能伸进去了,问同学们,有变化吗?)
生:还是这四条边,周长没变;但是框里的大小变了。
二、探究新知
1、引入课题
师:那平行四边形的面积到底会与什么有关呢?我带来了一组平行四边形。(课件出示:左图底6cm,高3cm,右图底6cm ,高7cm)
(1)这两个平行四边形什么相同,什么不相同?
(底相同,高不同)
(2)高越长面积会怎样?(面积会越大)
师:让我们用1平方厘米的面积单位进行测量,不足一格的算半格,数一数这两个平行四边形各有多少平方厘米!(左图有18平方厘米,右图42平方厘米)
(3)再出示另一组。(课件出示:左图底9cm,高4cm,右图底5cm ,高4cm)这两个平行四边形什么相同,什么不相同?
(高相同,底不同)
(4)底越长面积会怎样?(面积越大)
师:数一数这两个平行四边形各有多少平方厘米!(左图有36平方厘米,右图20平方厘米)
师:根据刚才的对比,大家猜想一下平行四边形的面积会受到哪些因素的影响?
(生:我猜平行四边形的的面积与底和高有关)
揭题:今天我们一起来研究平行四边形的面积。(板书课题)
2、渗透转化思想。
师:平行四边形的面积跟底和高有怎样的关系呢?同学们想想看,我们能把平行四边形转化成我们已经学过的又会计算面积什么图形?(长方形)
3、小组合作探究平行四边形的面积计算方法。
下面我们一起动手探究。请各小组拿出学具,在组长的组织下,利用学具按要求进行操作,并填好探究报告,现在开始。
(1)分工合作:一人记录,其他人动手操作,共同完成探究报告。
(2)积极思考:
①剪拼后的长方形面积与原来的平行四边形面积相比,有变化吗?
②长方形的长、宽与原来平行四边形的底、 高有什么关系?
③试着根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式。
探究报告:
学生合作探究(教师巡视,了解实验情况)
4、学生展示汇报
师:好,就讨论到这,刚才同学们讨论的非常热烈,我想大家一定想出了很多方法,谁愿意把你的方法介绍给大家?
预设1:
(生边演示边说方法)生:我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。由平行四边形转化为了长方形,形状变了,面积没变,长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。根据长方形面积=长×宽,平行四边形面积=底×高。
预设2:
生:我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。根据长方形面积=长×宽,平行四边形面积=底×高。
预设3:
生:我从这两条边的中点分别向对边作垂线,然后沿垂线剪下,就得到了两个小三角形,再把这两个小三角形旋转,就得到了一个长方形,长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。根据长方形面积=长×宽,平行四边形面积=底×高。
5、师::是不是只能沿这几条高剪才能拼成长方形?
生:沿任意一条高剪拼都能得到一个长方形。
6、无论哪种方法转化,你们都得出了一个结论:
板书:平行四边形的面积=底×高
师:也就是说,要想求平行四边形面积,必须知道它的底和高。如果用大写字母S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式?
生:S=a×h(板书)
师:我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示,或者省略不写,所以这个公式还可以写成S=ah(板书)齐读一遍
你还能推出另外的计算公式吗? a=s÷h h=s÷a
三、巩固练习。
师:你们用自己的智慧探究出了平行四边形面积公式,下面我们就用它来解决现实中的问题,大显身手吧!
1、(课件)我会算。
平行四边形花坛的底是8m,高是6m,它的面积是多少平方米?
6m
S=ah
8m
=8×6
=48(m2)
指名回答,请先读题
师:这道题要求什么?(平行四边形的面积)必须要知道哪些条件?(底和高)怎样列式?集体尝试解答。再指名学生回答,并出示课件解答过程。
强调书写格式:要求平行四边形的面积,一般要先写出字母公式,再把数字代入公式,进行解答。
2、(课件)我会选。
这个平行四边形的面积是( )
10m
A、15×12
15m
8m
12m
B、15×10
C、15×8
请同学们仔细观察,认真做出选择,再指名回答。
答案是:C、15×8。这里为什么不选A和C?因为底15米对应的高是8米,底12米对应的高是10米。大家在应用公式时一定要注意:面积公式中的底和高必须是相对应的!
3、(课件)我会比。
师:恭喜大家成功晋级,接下来我会比,比比看谁厉害 !
比较下列平行四边形面积大小( )
师:请同学们仔细观察这三个平行四边形,形状相同吗?再仔细观察这三个平行四边形,它们有什么关系吗?(底相同,高相等,面积相等)
分析:图中的三个平行四边形同底,高是两条平行线间的线段,所以高也相等,由面积计算公式可知三个平边四边形的面积相等。
(3)发现规律:等底等高的平行四边形面积相等。
注意:前提是等底等高,结果面积相等。
四、反思评价。
今天我们自主探究了什么知识?在这节课里,你觉得给自己印象最深刻的地方是什么?数学知识在现实生活中非常重要,希望同学们以后会更加喜欢数学。
五、拓展提高
师:同学们今天的表现非常棒,老师呀遇到个小问题,还想请你们来帮助解决,大家能帮帮我吗?
算出下面平行四边形的面积,并求出另一条底边上的高。
六、板书设计:
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