五年级上册数学教案-6三角形的面积｜冀教版 (2) 6页

三角形的面积 ‎【教学内容】‎ ‎【学情分析】本节内容是在学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。让他们通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形(三角形)转化为已学会计算面积的图形(平行四边形)，从而找到三角形面积的计算方法，培养学生的创新意识与实践能力。‎ ‎【教学目标】‎ 知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。‎ 过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。‎ 情感、态度与价值观：让学生感受数学来源于生活。‎ ‎【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。‎ ‎【教学难点】三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。‎ ‎【教具】多媒体、两个完全一样的三角形、一条红领巾 ‎【学具】两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 ‎【教学过程】‎ 一、复习、情境导入 师：（PPT出示一幅图）这一幅图里面藏了很多我们学过的平面图形，大家一起把他们找出来。‎ 生：三角形、梯形、平行四边形、正方形、长方形。‎ 师：平行四边形的面积等于？‎ 生：底×高。‎ 师：我们一起来回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）‎ 师：（拿出红领巾）我看到你们每个人都佩带着红领巾。红领巾是什么形状的？‎ 生：三角形。‎ 师：如果要想知道它有多大，得求出它的什么？‎ 生：求出三角形的面积。‎ 师：怎样求三角形的面积呢？今天老师就带着你们一起来探究“三角形的面积”。‎ 二、动手操作，探究新知 师：探究平行四边形的面积公式的时候，我们是把它转化成我们能求面积的图形。那探究三角形的面积公式，同学们有什么想法呢？‎ 师：通过自学，你们知道用什么方法来得出三角形的面积计算方法吗？‎ 生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。‎ 师：那接下来小组合作一起完成这三个探究。‎ 探究一 用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？‎ ‎ 探究二 拼出的图形与原来的三角形有什么联系？ ‎ ‎ 探究三 你能得出三角形的面积计算方法吗？‎ 先利用你们手中的三角形学具完成探究一，并填在这张表中。‎ 教师巡视指导。‎ 师：现在请同学上台来汇报你们的结果。用两个完全一样的三角形拼出了什么图形？‎ 生：我们是用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。（学生演示） ‎ 师：所以这组的拼法是正确的。那除了用两个完全一样的锐角三角形之外，还有其他的拼法吗？‎ 生：我们是用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。（学生演示）‎ 师：所以这组的拼法也是正确的。两个完全一样的直角三角形除了可以拼成一个平行四边形，还有不同的拼法吗？ ‎ 生：我们是用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。（学生演示）‎ 师：所以结果就如这位同学所说的。两个完全一样的直角三角形还有什么拼法？‎ 生：我们是用两个完全一样的直角三角形拼成了一个正方形。（学生演示）‎ 师：所以他的拼法是正确的。还可以用哪两个三角形来拼？‎ 生：我们是用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。（学生演示）‎ 师：老师把刚刚的几种拼法再演示一遍给你们看。通过探究一，我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（板图）现在观察拼成的平行四边形和原来的三角形，小组讨论说一说你发现它们之间有什么联系？‎ 师：拼成的平行四边形和原来的三角形它们之间的底和高有什么联系？这是平行四边形的底（板书），也是原来三角形的（底）。所以它们是等底的关系；这是平行四边形的高（板书），也是原来三角形的（高）。所以它们是等高的关系。谁能把这两句话完整的说一遍。‎ 生：拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底；拼成的平行四边形的高等于原来三角形的高。（多几位学生来说）‎ 师：拼成的平行四边形和原来的三角形底相等，高相等，所以说它们是等底等高的关系。那三角形的面积和与它等底等高的平行四边形的面积之间有什么关系？‎ 生：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（读）‎ 师：平行四边形的面积公式是？‎ 生：平行四边形的面积=底×高。S=ah。（板书）‎ 师：那你能得出三角形的面积计算公式吗？‎ 生：三角形的面积=底×高÷2。（板书）‎ 师：“底×高”表示什么意思？‎ 生：“底×高”表示与三角形等底等高的平行四边形的面积。‎ 师：为什么要“÷2”？‎ 生：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。‎ 师：如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成？‎ 生：S=a×h÷2。（板书）‎ 师：两个字母相乘，中间的乘号也可以省略，写成ah÷2。‎ 师：同学们，你们真棒，通过操作我们得出了三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。所以三角形的面积=底×高÷2。记得要÷2。‎ 三、学以致用，解决问题 师：现在我们就用三角形的面积计算公式解决刚才的问题。刚才我们想知道这条红领巾有多大，得求出它的面积。那为了求它的面积，需要知道什么条件？‎ 生：需要三角形的底和高。‎ 师：那现在没有底和高的数据，我们得怎么办？‎ 生：用尺子量它的底和高。‎ 师：那它的底在哪里，高在哪里？哪位同学指给我看。‎ 师：小组合作量出红领巾的底和高。你们量出来的数据是多少？因为我们测量的时候会出现误差，所以会产生微小的差异。那我们统一一个数据，红领巾一般底是100cm，高33cm，现在你能求这条红领巾的面积了吗？‎ 生：能。‎ 师：利用哪条公式？（S=ah÷2）请同学们算一算，完成在课堂本。记得要先写上它的字母公式。‎ 教师巡视指导。请一位同学板书并讲解。‎ 生：S=ah÷2‎ ‎ =100×33÷2‎ ‎ =3300÷2‎ ‎ =1650（cm2）‎ ‎ 答：它的面积是1650平方厘米。‎ 师：这位同学说的非常完整准确。通过这道题我们明白了要求三角形的面积得知道它的底和高。老师还准备了几关考验，你们能不能用今天所学的知识来解决这些问题呢？先来第一关，判断题。‎ ‎（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（错）‎ ‎ 拿两个不完全一样的三角形讲解。‎ 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（错）‎ ‎ 拿两对不等底等高的三角形和平行四边形讲解。‎ 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。‎ ‎（3）三角形的面积计算公式可以写成：S=ah。（错）‎ ‎ 三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。‎ 师：看来大家掌握得不错。那就继续第二关。读题。涂色的三角形的面积怎么求呢？‎ 生：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。所以涂色的三角形的面积等于12÷2=6（cm2）答：涂色的三角形的面积是6cm2。‎ 师：那另一个没有涂色的三角形的面积呢？‎ 生：也是6cm2。因为这两个三角形的面积相等。‎ 师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了第三关的问题，我们知道数学来源于生活，在生活中我们可以利用数学知识去解决一些实际问题。在生活中你们见过这些交通标志吗？代表什么意思？‎ 生：向左急转弯       注意危险          减速慢行       注意行人 师：同学们，我们平时在路上要多注意这些警告标志，按秩序行走。这样交通才不会混乱，我们的生命才不会受到危害。交警大队准备用铁皮制作这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？ 要知道需要多少铁皮，也就是要求它的（面积）。那需要知道哪些条件？（三角形的底和高）。‎ 让学生计算并汇报讲解。‎ 师：正确。有信心挑战最后一关吗？（有）继续第四关。读题。这个三角尺是什么三角形？‎ 生：直角三角形。‎ 师：要求它的面积得知道哪些条件？‎ 生：三角形的高和底。‎ 师：那它的高和底在哪里？‎ 生：直角三角形的两条直角边可以看做高和底。‎ 师：所以这个三角尺的面积可以怎么求？‎ 生：S=ah÷2‎ ‎ =10×6÷2‎ ‎ =60÷2‎ ‎ =30（cm2）‎ 答：它的面积是30cm2。‎ 师：通过这道题，我们明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高，再计算它的面积。‎ 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？‎ 引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；‎ ‎2．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半等等。‎ ‎ 师：大家今天都收获很多，那就让我们用这些知识去解决生活中的问题。‎ 五、作业布置 最后来看老师给你们布置的课后作业。‎ 六、板书设计 底 高 三角形的面积 ‎ ‎ 例2 S=ah÷2‎ ‎=100×33÷2‎ ‎=3300÷2‎ ‎=1650（cm2）‎ 答：它的面积是1650平方厘米。‎ S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ‎ S=ah÷2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高