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- 2022-02-10 发布
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2019-2020学年五年级下册数学期中试卷
一、精挑细选（共6分）
1.当a等于（ ）时，17a的积是质数。
A. 1 B. 17 C. 不一定
2.一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（ ）
A. 32 B. 16 C. 12
3.要知道一个病人在24小时内体温增减变化情况应选用（ ）。
A. 条形统计图 B. 单式统计表 C. 折线统计图 D. 复式统计表
4.如图， 从前面看到的图形是（ ）。
A. B. C. D.
5.一根绳子剪成2段，第一段 34 米。第二段占全长的 34 ，那么（ ）.
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长
6.a和b是互质数，a和b的最大公因数是（ ）
A. a B. b C. 1 D. ab
二、判断。（共4分）
7.任何一个非0自然数的因数至少有两个。（ ）
8.因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。（ ）
9.一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。（ ）
10.710 的分子乘2，分母加上10后，分数值不变。（ ）
三、填空。（共25分）
11.712 的分数单位是________，再加上________就是最小的质数。
12.在 43 ， 54 ， 67 这三个数中，最大的数是________，最小的数是________．
13.甲乙两地相距9km，小明步行全程用了3小时，行1km要用________时，平均每时行________千米，平均每时行全程的________
14.在2，23，36，47，65，71，111这些数中，奇数有________；偶数有________；质数有________；合数有________。
15.9÷15= （）60 ________= 21（） ________=________÷5
16.700立方分米=________立方米 2.05升=________立方厘米
3.21立方分米=________升=________毫升
17.C是非零自然数，与它相邻的两个奇数是________和________。
18.用木料做一个长5厘米，宽和高都是4厘米的长方体，如果在这个木块的表面涂一层油漆，涂油漆的面积是________平方厘米。
19.一个正方体的表面积是150平方分米，它的体积是________立方分米。
20.18的因数有________，选出其中的四个数，把它们组成一个比例是________。
21.A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最大公因数________，最小公倍数是________。
四、计算（共34分）
22.直接写出得数
25 - 14 = 12 - 14 = 710 - 15 = 37 + 27 = 13 + 16 =
1- 34 = 12 + 56 = 13 - 19 = 38 + 58 = 79 - 59 =
23.计算下面各题，能简算的要简算。
① 45 -（ 18 + 14 ）
② 38 + 47 + 58
③ 78 - 512 + 16
④ 27 -（ 27 - 18 ）
⑤310-513+710+613
⑥ 34 + 36 - 58
24.解方程.
（1）5x-3x=3.2
（2）27 +x= 1121
（3）6（x+4）=26
五、大胆实践（每题2分，共6分）
25.下面是金江商场服装柜售货员分别根据毛衣和衬衫销售量制成的两张统计图。
（1）你知道哪幅是毛衣销售量统计图？哪幅是衬衫销售量统计图？
（2）简单说明两种服装的销售变化情况，分析变化的原因。
（3）如果你是商场经理，在进货方面有什么打算？如果你是消费者呢？
六、解决问题（共25分）
26.某工程队第一天完成工程的 25 ，第二天比第一天少完成全工程的 120 ，剩下的工程在第三天完成，第三天完成工程的几分之几？
27.一个长方体的食品盒，长15厘米，宽12厘米，高20厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
28.将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少54平方厘米，求长方体的表面积和体积。
29.一堆桃子，2个一堆剩1个，3个一堆剩1个，4个一堆剩1个，这堆桃子至少有多少个？
30.一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，高为4分米容器中装有一定高度的水，再把一个体积为12分米的苹果放入水中完全浸没，水面会上升多少分米？
31.A、B两地相距1500km。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，10时两车相遇。甲车每小时行80km，乙车每小时行多少km？（要求：先写出等量关系，再根据等量关系，列出对应的方程解答）
答案解析部分
一、精挑细选（共6分）
1.【答案】 A
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】质数是指非零自然数中，如果一个数只有1和它本身两个两个因数，这个数就是质数。
当a=1时，17a=17，是质数；
当a=2时，17a=17×2=34，除了1和它本身之外，还有2这个因数，故是合数；
当a=3时，17a=17×3=51，除了1和它本身之外，还有3这个因数，故是合数；
……
故答案为：A
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的非零自然数。故当a=2，3，4……时，17a就含有了除1和它本身以外的其他因数，故只有a=1时，17a的积是质数。
2.【答案】 C
【考点】奇数和偶数，合数与质数的特征
【解析】【解答】解：一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是12。
故答案为：C。
【分析】既是偶数又是质数的数是2，1既不是质数又不是合数。由此写出这个数即可。
3.【答案】 C
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要知道一个病人在24小时内的体温增减变化情况应选用折线统计图。
故答案为：C。
【分析】折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况。
4.【答案】 B
【考点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】如图， 从前面看到的图形是下层3个正方形，上层靠左一个正方形。
故答案为：B。
【分析】判断出从前面看到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置即可做出选择。
5.【答案】 B
【考点】分母在10以内的同分母分数加减运算，分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【解答】解：第一段占全长的：1-34=14 ， 14<34 ， 所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】把全长平均分成4份，第二段长3份，第一段长1份，先确定第一段占全长的几分之几，然后判断哪段长即可。
6.【答案】 C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：a和b是互质数，a和b的最大公因数是1。
故答案为：C。
【分析】互质数的两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数也就是1。
二、判断。（共4分）
7.【答案】 错误
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1的因数只有1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本数，1的因数只有1，由此判断即可。
8.【答案】 错误
【考点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不能只根据个位数字来确定是否是3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9.【答案】 正确
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×4=64，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
10.【答案】 正确
【考点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分母加上10后是20，相当于分母乘2，分数值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的大小不变。
三、填空。（共25分）
11.【答案】 112；1712
【考点】合数与质数的特征，分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：712的分数单位是112 ， 2-712=1712 ， ，再加上1712就是最小的质数。
故答案为：112；1712。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做计数单位。最小的质数是2，用2减去这个数即可求出再加上的数。
12.【答案】 43；67
【考点】异分子分母分数的大小比较
【解析】【解答】解：43>54>67 ， 所以最大的数是43 ， 最小的数是67。
故答案为：43；67。
【分析】异分母分数的大小比较，先把它们通分，化成同分母分数，然后比较分子的大小，分子大的分数就大。
13.【答案】 13；3；13
【考点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：行1km要用：3÷9=13（时），平均每时行：9÷3=3（千米），根据分数的意义可知，平均每时行全程的13。
故答案为：13；3；13。
【分析】用步行的时间除以两地的距离求出行1km需要的时间；用两地的距离除以步行的时间求出平均每时行的路程；3小时行完，就是把全程平均分成3份，每份就是全程的13。
14.【答案】 23、47、65、71、111；2、36；2、23、47、71；36、65、111
【考点】奇数和偶数，合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在2，23，36，47，65，71，111这些数中，奇数有23、47、65、71、111；偶数有2、36；质数有2、23、47、71；合数有36、65、111。
故答案为：23、47、65、71、111；2、36；2、23、47、71；36、65、111。
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。
15.【答案】 36；35；3
【考点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：9÷15=3660=2135=3÷5。
故答案为：36；35；3。
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分数与除法之间的关系结合分数的基本性质填空即可。
16.【答案】 0.7；2050；3.21；3210
【考点】体积单位间的进率及换算，容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：700÷1000=0.7，所以700立方分米=0.7立方米；2.05×1000=2050，所以2.05升=2050立方厘米；
3.21×1000=3210，所以3.21立方分米=3.21升=3210毫升。
故答案为：0.7；2050；3.21；3210。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，1升=1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
17.【答案】 （C-1）或（C-2）；（C+1）或（C+2）
【考点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：C是非零自然数，与它相邻的两个奇数是（C-1）或（C-2）和（C+1）或（C+2）。
故答案为：（C-1）或（C-2）；（C+1）或（C+2）。
【分析】如果C是偶数，则与C相邻的两个奇数就是（C-1）和（C+1）；如果C是奇数，则与C相邻的两个奇数就是（C-2）或（C+2）。
18.【答案】 112
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×4×4+4×4×2
=80+32
=112（平方厘米）
故答案为：112。
【分析】这是一个特殊的长方体，两个面是正方形，另外四个面是长5厘米、宽4厘米的长方形，把这些面的面积相加即可求出涂油漆的面积。
19.【答案】 125
【考点】正方体的表面积，正方体的体积
【解析】【解答】150÷6=25（平方分米）；
因为25=5×5，所以正方体的棱长是5分米，
正方体的体积：
5×5×5
=25×5
=125（立方分米）
故答案为：125.
【分析】根据正方体的表面积=一个面的面积×6，已知正方体的表面积，可以求出一个面的面积，然后推出正方体的棱长，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
20.【答案】 1，2，3，6，9，18；2：6=3：9
【考点】因数的特点及求法，比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：18的因数：1、2、3、6、9、18，组成比例为：2：6=3：9.
故答案为：1、2、3、6、9、18；2：6=3：9.
【分析】用列举法写出18的因数，再根据比例的性质写出一个比例式即可.
21.【答案】 6；210
【考点】公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×5×7=210。
故答案为：6；210。
【分析】两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，两个数公有的质因数的乘积和独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
四、计算（共34分）
22.【答案】 25-14=320 12-14=14 710-15=12 37+27=57 13+16=12
1-34=14 12+56=43 13-19=29 38+58=1 79-59=29
【考点】分母在10以内的同分母分数加减运算，异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的计算方法计算。结果要约分成最简分数。
23.【答案】 ① 45 -（ 18 + 14 ）
=45-38
=1740
② 38 + 47 + 58
=38+58+47
=147
③ 78 - 512 + 16
=2124-1024+424
=58
④ 27 -（ 27 - 18 ）
=27-27+18
=18
⑤310-513+710+613
=310+710+613-513
=1+113
=1113
⑥ 34 + 36 - 58
=68+48-58
=58
【考点】分数加减混合运算及应用，分数加法运算律
【解析】【分析】①先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法；
②运用加法交换律交换后面两个加数的位置，然后把分母是8的两个分数先相加；
③先通分，然后按照从左到右的顺序计算；
④去掉小括号，注意改变运算符号，然后计算；
⑤把分母是10的两个分数相加，把分母是13的两个分数相减，然后把两次得数相加；
⑥先通分，然后按照从左到右的顺序计算。
24.【答案】 （1） 5x-3x=3.2
解：2x=3.2
x=3.2÷2
x=1.6
（2） 27+x=1121
解： x=1121-27
x=521
（3）6（x+4）=26
解：x+4=26÷6
x=133-4
x=13
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。
五、大胆实践（每题2分，共6分）
25.【答案】 （1）答：根据销量的走势可知，图1是毛衣销量统计图，图2是衬衫销量统计图。
（2）答：毛衣的销量随着月份的增加而增加，是因为天气越来越冷；衬衫的销量越来越少，是因为天气越来越冷。
（3）答：如果我是商场经理，我会多进些毛衣，少进些衬衫。如果我是消费者，我会买毛衣取暖。
【考点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【分析】根据气温变化情况可知，我国气温从7月份到12月份是逐渐降低，随着气温的降低，衬衫的销量日渐减少，毛衣的销量日渐增加。
六、解决问题（共25分）
26.【答案】 解：第二天完成：25-120=720
第三天完成：1-25-720=14
答：第三天完成工程的14。
【考点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】用第一天完成的分率减去第二天比第一天少完成的分率即可求出第二天完成的分率，然后用1依次减去第一天和第二天完成的分率即可求出第三天完成工程的几分之几。
27.【答案】 解：15×12+15×20×2+12×20×2
=180+600+480
=1260（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1260平方厘米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】15×12的面只有一个，15×20的面有两个，12×20的面有两个，把这些面的面积相加就是商标纸的面积。
28.【答案】 解：每个正方形面的面积：54÷6=9（平方厘米），
长方体表面积：9×18=162（平方厘米），
3×3=9，所以正方体棱长是3厘米，
体积：3×3×3×4=27×4=108（立方厘米）
答：长方体的表面积是162平方厘米，体积是108立方厘米。
【考点】长方体的表面积，长方体的体积，立方体的切拼
【解析】【分析】四个正方体拼成长方体后，表面积会减少6个正方形的面的面积，所以用54除以6即可求出一个正方形面的面积。长方体的表面积共有18个小正方形面的面积，由此计算长方体表面积。根据正方形面积公式确定正方体的棱长，然后用正方体体积乘4求出长方体的体积即可。
29.【答案】解：2、3、4的最小公倍数是3×4=12（个），
12+1=13（个）．
答：这堆桃子至少有13个．
【考点】同余定理
【解析】【分析】一堆桃子，2个一堆剩1个，3个一堆剩1个，4个一堆剩1个，这堆桃子至少有多少个？余数相同，找到2、3、4的最小公倍数，再加上余数1，得解．
30.【答案】 解：12÷（3×2）
=12÷6
=2（分米）
答：水面会上升2分米。
【考点】长方体的体积
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是苹果的体积，所以用苹果的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
31.【答案】 解：设乙车每小时行x千米。
等量关系：速度和×相遇时间=两地的距离，
（80+x）×10=1500
80+x=1500÷10
x=150-80
x=70
答：乙车每小时行70km。
【考点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】相遇问题的等量关系可以是速度和×相遇时间=总路程，还可以是速度和=总路程÷相遇时间，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
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