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- 2022-02-10 发布
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圆的周长
教学目标:
1.经历“猜想——验证——归纳、概括”的学习过程认识圆周率,能根据圆周率的意义推导圆的周长公式,并能正确、灵活地应用公式解决简单的实际问题。
2.通过测量圆的周长和了解割圆术,渗透转化、极限等数学思想。
3.了解人类研究圆周率的有关史料,感受数学文化。
4.进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念。
教学重点:了解圆周率,根据圆周率的意义推导圆的周长公式。
教学难点:了解圆周率,利用圆的周长计算公式,灵活解决实际问题。
教学过程:
一、回顾旧知,明确概念。
1.引导学生复习正方形周长的概念和计算方法。
老师这里有一张正方形图片(电脑出示),想把这张正方形图片的四边贴上花边,怎样才能知道至少要准备多长的花边?
2.建立圆的周长的概念。
老师这里还有一张圆形的图片,也要在它的边缘贴上花边,其实是求什么呢?
板书:圆的周长
通过指一指、说一说明确圆的周长就是围成圆的曲线的长。
3. 探讨测量圆的方法。
你能用直尺直接测量出圆的周长吗?
咱们能不能想办法把圆周长的曲线变直了?
引导学生说出绕绳法和滚动法,并电脑演示。
小结两种方法的相同之处:把本来是曲的转化成了直的。
通过“你能用这两种方法测量摩天轮的周长(指转动形成的圆形的轨迹)吗?”这个问题,使学生体会直接测量的局限性。
二、 动手操作,探究新知。
1.根据旧知,猜想新知。
回忆我们学过的长方形、正方形,他们的周长和什么有关?有什么关系?
你估计一下,圆的周长会与什么有关系呢?为什么?
电脑演示:直径越长,圆越大,圆的周长也越长。
圆的周长会与直径有什么关系呢?你猜猜是几倍?
2.动手操作,验证猜想。
(1)明确实验内容,提出实验建议。
实验报告单
圆的周长c
(毫米)
圆的直径d
(毫米)
圆的周长÷直径
(保留两位小数)
出示实验报告单,说说要完成哪些工作?指定一个组说说打算怎么分工合作?要求测量同学减少误差,尽量精确,精确到毫米。记录同学如实填写、认真计算。填写完以后观察数据交流结论。
(2)分组测量,教师巡视合作学习情况,参与有困难的组,进行个别的指导。另外,随着学生完成的进度,指定学生把不同大小的圆的数据写到黑板上。
(3)分析数据、探索规律。
观察这些数据,你发现什么问题?(不论圆的大小,周长总是直径的三倍多一点)
3.回顾历史,感受文化。
2000年前,“周三径一”。
1700年前,刘徽创立割圆术,把圆周长与直径的倍数精确到3.1416。1500年前,在刘徽的基础上祖冲之,把圆周长与直径的倍数精确到3.1415926和3.1415927之间。
现在通过计算机的计算,推算出圆周长与直径的倍数是无限不循环小数。
4.归纳总结,概括公式。
圆周长与直径的倍数是无限不循环小数,数学上我们管它叫圆周率。
目前在我们小学阶段,取它的近似值3.14就可以了。
现在你知道怎样计算圆的周长了吗?
板书:C=πd
如果圆的直径是1厘米,那么圆的周长是多少?直径是2厘米呢?3厘米呢?
如果不知道直径,只知道半径,能计算出周长吗?
板书公式:C =2πr。
三、应用公式,解决问题。
摩天轮的半径为55米,游客乘坐一次大约要在空中运行多少米?(得数保留整数)
四、拓展应用,综合练习。
1.填表:
圆的半径(厘米)
圆的直径(厘米)
圆的周长(厘米)
5
1.5
12.56
2. 判断:
① π =3.14 ( )
②大圆的圆周率比小圆的圆周率要大。
3.公园里有一棵大树,如果要想知道树干的直径,你有什么好方法?
五、课堂总结,提升认识。
通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问吗?
课后拓展:
思考“神舟”五号载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日从太空返回地球,实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行了14圈,其中后10圈沿离地面343km的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米?(地球半径为6371km,圆周率π=3.14)
板书: 圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率 π≈3.14
c=πd 或c =2πr