人教版 初中数学中考一轮复习---概率初步-可能性大小（含解析） 14页

概率初步 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1、 如图所示，能自由转动的转盘中，A、B、C、D四个扇形的圆心角度数为180°、60°、30°、90°，转动转盘，当转盘停止转动时，用语言描述指针分别指在A、B、C、D区域的可能性的大小．‎ 2、 有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后： （1）掷出“6”朝上的可能性有多大？ （2）哪些数字朝上的可能性一样大？ （3）哪些数字朝上的可能性最大？‎ 3、 一张写有密码的纸片被随意地埋在图的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样，则纸片埋在几号区域的可能性大？‎ ‎4、人们从数学的角度认识事物，不外乎观察其数和形，概率是用一 个数来刻画事件发生可能性的量，习惯上认为：必然事件A的概率：P（A）=1，不可能事件A的概率：P（A）=0，随机事件A的概率：0＜P（A）＜1．有人告诉你，放学后送你回家的概率如下： （1）50%；（2）2%；（3）90%．试将以上数据分别与下面的文字描述相配： （A）很可能送你回家，但不一定送； （B）送与不送的可能性一样大； （C）送你回家的可能性极小．‎ ‎1、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）‎ A3个 B不足3个 C4个 D5个或5个以上 ‎2下列说法正确的是（　　）‎ A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B365人中必有两人阳历生日相同 C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定 ‎3、在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（　　）‎ A从口袋中任意取出1个，这是一个红色球 B从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球 C从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球 D从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐 ‎4、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（　　）‎ A、 4‎ B、 8‎ C、12‎ D、16‎ ‎5、小丽有3件不同的上衣，4件不同的裤子，她想从中选出一件上衣一条裤子配成一套漂亮的服装参加演出，共有（　　）种不同的搭配方法．‎ A、3‎ B、4‎ C、7‎ D、12‎ ‎6、中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎7、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖（　　）‎ A不可能 B一定 C不太可能 D很有可能 ‎8、经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为　_________　．‎ ‎　‎ ‎9．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有　_________　种．‎ ‎　‎ ‎10．夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩　_________　（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．‎ ‎　‎ ‎11．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出　_________　（哪种颜色）的可能性最大．‎ ‎　‎ ‎12．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性　_________　摸出黄球可能性；摸出白球可能性　_________　摸出红球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．‎ ‎　‎ ‎14．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用P1、P2、P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．袋子里放入15个白球，10个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，若从袋子里摸出一球，则摸到　_________　颜色球的可能性最大，摸到　_________　颜色的可能性最小．‎ ‎　‎ ‎16．盒中己有红球4个，再放入　_________　个白球，摇匀后，摸到白球的可能性大．（填一个合适的数即可）‎ ‎　‎ ‎17．一枚均匀骰子连续掷300次，你认为出现6点大约为　_________　次，出现偶数大约为　_________　次．‎ ‎　‎ ‎18．从π，﹣1，，5，这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是　_________　．‎ ‎　‎ ‎19．如下图，把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是　_________　．‎ ‎　‎ ‎20．掷一枚硬币，出现国徽朝上的可能性是　_________　．‎ ‎　‎ ‎21．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．‎ 请你根据不完整的表格，回答下列问题：‎ 成绩x（分）‎ 频数 频率 ‎50≤x＜60‎ ‎10‎ ‎　_________　‎ ‎60≤x＜70‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎70≤x＜80‎ ‎　_________　‎ ‎0.2‎ ‎80≤x＜90‎ ‎62‎ ‎　_________　‎ ‎90≤x＜100‎ ‎72‎ ‎0.36‎ ‎（1）补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为 ‎“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎22．（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．‎ ‎（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）‎ ‎1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？‎ ‎　‎ ‎23．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．‎ 事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；‎ 事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．‎ 试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎24．某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：‎ 频率分布表 分 组 频 数 频 率 ‎49.5～59.5‎ ‎20‎ A ‎59.5～69.5‎ ‎32‎ ‎0.08‎ ‎69.5～79.5‎ B ‎0.20‎ ‎79.5～89.5‎ ‎124‎ ‎0.31‎ ‎89.5～100.5‎ ‎144‎ ‎0.36‎ 合 计 ‎400‎ ‎1‎ 请你根据不完整的频率分布表．解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出频率分布表的A，B的值，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？‎ ‎（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎25．如图，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜．现提供三种猜数方法：‎ ‎（1）猜是“奇数”，或是“偶数”．‎ ‎（2）猜是“大于10的数”，或是“不大于10的数”．‎ ‎（3）猜是“3的倍数”，或是“不是3的倍数”．‎ 如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由．‎ ‎　‎ ‎26．根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．‎ A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是　_________　；‎ B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是　_________　；‎ C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是　_________　．‎ ‎　‎ ‎27．某校初一在校学生出生月份统计如图所示，‎ ‎（1）如果2月份出生77人，那么该校初一在校学生多少　_________　；‎ ‎（2）10月份出生人数是多少　_________　，若8月份出生人数在扇形图中占36°，则8月份出生人数是多少　_________　；‎ ‎（3）这些学生至少有两个人是6月7日出生的事件是什么事件　_________　；‎ ‎（4）如果你从这些学生中随机找一名学生，那么他出生在哪个月份的可能性大　_________　．‎ ‎　‎ ‎28．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．‎ ‎（1）请将该统计图补充完整；‎ ‎（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；‎ ‎（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？‎ ‎　‎ ‎29．某学校八年级有学生900人，为了了解他们的身高情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位cm，测量时精确到1cm）‎ ‎（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；‎ ‎（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？　_________　；‎ ‎（3）该校全体八年级学生身高在160～170cm之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎30．如图所示，下面第一排表示了各袋中球的情况，请用第二排中的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 可能性大小答案 ‎1、解：根据面积分析可知：A、B、C、D四个区域面积大小关系为A＞D＞B＞C； 故指向A的可能性最大，指向D的可能性次之，指向B的可能性再次之，指向C的可能性最小．‎ ‎2、解：（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有 ‎（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大； （3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．‎ ‎3、解：埋在2号区域的可能性大．因为共有4个正方形，而2号正方形有2个，1号、3号各有一个，故埋在2号区域的可能性很大．‎ ‎4、解：（1）50%─（B）送与不送的可能性一样大； （2）2%─（C）送你回家的可能性很小； （3）90%─（A）很可能送你回家，但不一定送．‎ ‎1、解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，‎ ‎∴袋中的白球数量大于红球数量，‎ 即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．‎ 故选D．‎ ‎2、解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；‎ B、365人中可能人人的生日不同，故本选项错误；‎ C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；‎ D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎3、解：∵根据口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，‎ A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球，‎ ‎∵袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；‎ 故此选项错误；‎ B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球，‎ ‎∵袋中有三种颜色的小球，故任取5球可以得出三种可能；‎ 故此选项错误；‎ C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，‎ ‎∵袋中有三种颜色的小球，故任取7球可以得出三种可能；‎ ‎∴故此选项错误；‎ D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，‎ ‎∴从口袋中一次任取出10个，至少有白球1个，‎ ‎∴恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，‎ 故D正确．‎ 故选D．‎ ‎4、解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；‎ ‎∴主动轴上可以有3个变速，‎ ‎∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，‎ ‎∴后轴上可以有4个变速，‎ ‎∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，‎ 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，‎ ‎∴共有3×4﹣4=8种变速，‎ 故选B．‎ ‎5、解：共有3×4=12种不同的搭配方法，故选D ‎6、解：三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为．故选D．‎ ‎7、解：‎ ‎∵100000张奖券，设特等奖1个，‎ ‎∴1张奖券中特等奖的概率是，中奖率很小．‎ 故选C．‎ ‎8、解：画树状图得出：‎ ‎∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，‎ ‎∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎9、解：每种书包有2种不同款式的文具盒搭配，2种书包就有2×2=4种搭配方式．‎ ‎10、解：在这次中考中他的数学成绩不确定，可能是优秀．‎ ‎11、解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，‎ ‎①为红球的概率是；‎ ‎②为黄球的概率是=；‎ ‎③为白球的概率是=．‎ 可见摸出红球的可能性大．‎ 故答案为：红球．‎ ‎12、解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③，‎ 故答案为：④①②③．‎ ‎13、解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，从中任意摸出一个球，‎ ‎①为白球的概率是；‎ ‎②为红球的概率是；‎ ‎③为黄球的概率是=，‎ ‎∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性，‎ 摸出白球可能性=摸出红球的可能性．‎ 故答案为小于，等于．‎ ‎14、解：朝上一面的点数是2的倍数的概率是=，‎ 朝上一面的点数是3的倍数的概率是=，‎ ‎∴朝上一面的点数大于2的概率是=，‎ ‎∴P3＞p1＞p2．‎ 故答案为P3＞p1＞p2．‎ ‎15、解：∵袋子里放入15个白球，10个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，‎ ‎∴摸到白球的可能为：=，摸到黄球的可能为：=，摸到白球的可能为：=，‎ ‎∴摸到白颜色球的可能性最大，摸到红颜色的可能性最小．‎ 故答案为：白，红．‎ ‎16、解：由已知得：只要放入的白球个数大于红球个数即可得出摸到白球的可能性大，‎ 故可放入5个白球（答案不唯一），‎ 故答案为：5个白球（答案不唯一）．‎ ‎17、解：每一面出现的概率为，则出现6点大约有300×=50次；‎ 出现偶数点的概率为=，则出现偶数点大约有300×=150次．‎ 故答案为：50，150．‎ ‎18、解：∵π，﹣1，，5，这五个数中无理数共有两个，‎ ‎∴五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是：．‎ 故填：．‎ ‎19、解：根据几何概率的求法：‎ ‎①黑色区域为6，整个转盘共有8个区域，所以P1==；‎ ‎②黑色区域为4，整个转盘共有8个区域，所以P1==；‎ ‎③黑色区域为3，整个转盘共有8个区域，所以P1=；‎ ‎④黑色区域为5，整个转盘共有8个区域，所以P1=；‎ ‎⑤黑色区域为2，整个转盘共有8个区域，所以P1==．‎ 因为＞＞＞＞，‎ 所以黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是①④②③⑤，‎ 故答案为①④②③⑤．‎ ‎20、解：掷一枚硬币，总共有两种情况，其中一种国徽朝上，故出现国徽朝上的可能性是．‎ ‎21、解：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），‎ 则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：‎ ‎；‎ 故答案为：0.05；40；0.31；‎ ‎（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；‎ ‎∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，‎ ‎∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），‎ ‎∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大．‎ ‎22、解：（1）∵甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，在最后的1min内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，‎ ‎∴投3分球可能得×6×3=6（分）‎ 投2分球可能得×3×2=4（分），‎ ‎∴应选择投3分球；‎ ‎（2）‎ ‎1）这次调查的家长人数是：120÷20%=600（人），‎ 则反对的家长人数是；600﹣60﹣120=420人，‎ 如图：‎ ‎2）∵家长“赞成”的人数所占的百分比是；×100%=10%，‎ ‎∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°×10%=36°，‎ ‎3）若该校的家长为2500名，则持反对态度的家长有2500×（1﹣10%﹣20%）=1750（人），‎ 答：有1750名家长持反对态度．‎ ‎23、解：事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的可能性均为×=；‎ 事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球的可能性为=．‎ ‎＜．‎ 答：事件B发生的可能性较大．‎ ‎24、解：（1）A=1﹣0.08﹣0.20﹣0.31﹣0.36=0.05，‎ B=400﹣20﹣32﹣124﹣144=80，‎ ‎（2）15000×0.05=750（人）；‎ ‎（3）B等级的可能性大，‎ ‎∵B的频率=0.20+0.31=0.51，‎ ‎∴0.51＞0.36＞0.08＞0.05，‎ 即B＞D＞C＞A，‎ 故B等级的可能性大．‎ ‎25、解：选择第（3）种方法，‎ 猜是“3的倍数”，‎ ‎∵转盘中，奇数与偶数的个数相同，大于10与不大于10的数的个数也相同，‎ ‎∴（1）与（2）游戏是公平的，‎ 转盘中的数是3的倍数的有7个，不是3的倍数的有5个，‎ ‎∴猜3的倍数，获胜的机会大．‎ ‎26、解：A、袋中装有6个球，其中红球3个故随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是=；‎ B、一枚普通正方体骰子，上没有7点，故出现的点数为7是不可能事件，故概率为0；‎ C、投掷两枚普通硬币，有4种情况；出现两个正面只有一种情况，故其出现的机会是．‎ 在直线上表示如图所示．‎ ‎27、解：（1）7÷7%=1100人；‎ ‎（2）8月份的百分比是：×100%=10%，‎ ‎1100×（1﹣9%﹣7%﹣8%﹣12%﹣6%﹣5%﹣8%﹣10%﹣7%﹣8%﹣7%）=143人，‎ ‎8月份出生人数是1100×10%=110人；‎ ‎（3）不确定事件；‎ ‎（4）10月份的百分比是=13%，是各组中比例最大的，因而他出生在哪个月份的可能性大的是10月．‎ ‎28、解：（1）由题意得：90.5～100.5分数段得人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4=6，‎ 所画图形如下：‎ ‎（2）根据图形可得50.5～60.5分数段得人数为4，60.5～70.5分数段得人数为10，众数所在的分数段为70.5～80.5．‎ ‎（3）∵总数一定，抽取到频数大的可能性较大，‎ ‎∴可得抽取到70.5～80.5试卷的可能性较大 ‎29、解：（1）被调查的学生总人数：18÷18%=100，‎ ‎165～170的人数：100×10%=10，‎ ‎160～165的人数：100﹣18﹣18﹣32﹣10﹣4=100﹣82=18人，‎ 补全统计图如图所示；‎ ‎（2）∵第50、51两人都在155～160cm，‎ ‎∴样本的中位数在155～160cm；‎ ‎（3）900×=252人，‎ 落在155～160cm的可能性最大．‎ ‎30、解：‎