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  • 2022-02-10 发布

第三单元用正、反比例解决实际问题(2)

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‎8 用正、反比例解决实际问题(2)‎ n 教学内容 教材P49~50 用正、反比例解决实际问题 n 教学提示 该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据,引导学生提出有关用比例知识解决的问题,学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比,找出在解答方法上的相同和不同之处,让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。‎ n 教学目标 ‎1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;‎ ‎2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;‎ ‎3、培养学生分析问题、解决问题的能力;发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。‎ n 重点、难点 ‎ 重点:掌握用正比例的方法解答应用题。‎ ‎ 难点:能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。‎ n 教学准备 教具:课件 学具:预习 ‎(一)新课导入:‎ 同学们,通过上节课的学习,我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题,这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。‎ ‎[设计意图]继续上节课的话题,加强情境的延展性,有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。‎ ‎(二)探究新知:‎ ‎1.出示信息窗,请学生收集数学信息并提出问题:“改用载重10吨的汽车运,需要多少辆?”‎ 谈话:请你用反比例知识列方程解答。‎ 学生独立完成。汇报结果:‎ 解:设需要x辆。‎ ‎ 10x=8×15‎ ‎ 10x=120‎ ‎ x=12‎ 答:需要12辆。‎ ‎2.讨论:你是怎么想的?‎ ‎(啤酒总量一定,汽车的载重量和辆数成反比例,找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。)‎ 练习:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果每小时行87.5千米,需要几小时到达?‎ ‎3.比较正、反比例解法,归纳意义,总结方法。‎ 谈话:想一想,应用比例知识解答应用题,是怎样想怎样做的?‎ 同学们可互相讨论一下,然后告诉大家,指名说解题思路。‎ 指出:用比例解答应用题的关键,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。(正确判断成什么比例,正比例比值相等,反比例乘积相等)‎ 设计意图:尽量先给学生自主探索的空间,让他们尝试自己来解决问题,同时注意尊重学生的想法,给他们相互交流的机会,调动学生学习的积极性,同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力,发展学生的思维。‎ ‎(三)巩固新知:‎ ‎1.只列式不计算。(用比例知识)‎ ‎①食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元? ‎ ‎②同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?‎ ‎2.巩固练习。‎ ‎①先想想下面各题中存在什么比例关系?再填上条件和问题,并用比例知识解答。‎ ‎(1)王师傅要生产一批零件,每小时生产50个,需要4小时完成, , ?‎ ‎(2)王师傅4小时生产了200个零件,照这样计算 ?‎ 答案:1、(1)、解、设:买8桶油要用x元 3:780=8:x ‎(2)、解、设:可以站x行。 24x=20×18 ‎ ‎(四)达标反馈 ‎1. 用等式表示题中条件,并说出数量关系。‎ ‎①一箱水果,每人分5千克,可以分给18人,如果每人分6千克,可以分给15人。‎ ‎②建华村修一条公路,计划每天修95米,全部修完要7天,如果要5天修完这条公路,每天需修X米。‎ ‎③亮亮看一本书,5天可以看120页。8天可以看y页。‎ ‎2.修一条长6400米的公路,修了20天后,还剩下4800米,照这样计算,剩下的路要修多少天?‎ ‎3.工人装一批电杆,每天装12根,30天可以完成,如果每天多装6根,几天能够完成?‎ ‎ 4.农具厂生产一批小农具,原计划每天生产120件,28天可完成任务,实际每天多生产了20件,可以提前几天完成任务?‎ ‎5、体积是30立方分米的钢体重150千克,重1200千克的这种钢材,体积是多少立方分米?‎ ‎6.机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟,过去每天生产零件60个,现在每天生产多少个?‎ 答案:1、(1)、5×18=6×15 (2)、5x=95×7 (3)、5:120=8:y ‎ 2、(6400-4800)÷20=80米/天, 4800÷80=60(天)‎ ‎ 答:剩下的路程要修60天 ‎ 3、12×30=360(根), 360÷(12+6)=20(天)‎ ‎ 答:20天可以完成。‎ ‎ 4、28-(120×28)÷140=4(天) 答:可提前4天完成。‎ ‎5、1200×30÷150=240(立方分米) 答:体积是240立方分米 ‎ 6、8×60÷3=160(个) 答:现在每天生产160个 ‎(五)课堂小结 通过学习,你能说说解比例应用题的一般步骤是什么?(学生自己用语言叙述)‎ ‎(六)布置作业 第2课时 ‎1、选择 ⑴把10克糖放入100克水中,糖与糖水的重量比是( )。‎ A、1:10 B、1:11 C、10:11 D、1:9‎ ⑵三角形的面积一定,它的底和高。( )‎ A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ⑶人的身高和体重是( )。‎ A、成正比例 B、成反比例 C、相关联的量 D、不相关联的量 ‎2、计算。‎ = 3.8:x=1.2:0.6 50%:=x:2‎ ‎3、合唱小组的同学们排队,每行站10人,正好站16行。如果每行站8人,可以占多少行?‎ ‎4、生物小组同学们配制一种杀虫剂,用的药液和水按1:800配制而成。现有3千克药液,能配制成这种杀虫剂多少千克?‎ ‎5、生物角里有一棵树,数学小组的成员想测量树的高度。它们想了一个办法,在上午11时的时候,张璐站在太阳下,张璐身高1.5米,影子长1.2米,量得此时树的影子长9.6米,你能得出这棵树有多高吗?‎ ‎6、甲乙两地相距360千米,一辆汽车从甲地到乙地去,原计划7小时行完全程,实际这辆汽车是按照下表的速度行驶的,这辆汽车能否在规定的时间内行完全程?‎ 时间(小时)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎……‎ 路程(千米)‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎550‎ ‎……‎ 答案:1、B,B,C;2、1,1.9,3;3、20行;4、2403千克;5、12;6、 成正比例,不能。‎ n 板书设计 用反比例解决实际问题 ‎1、“改用载重10吨的汽车运,需要多少辆?”‎ 解:设需要x辆。‎ ‎ 10x=8×15‎ ‎ 10x=120‎ ‎ x=12‎ 答:需要12辆。‎ ‎2.比较正、反比例解法,归纳意义,总结方法。‎ 用比例解答应用题的关键,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,‎ 然后根据正反比例的意义列出方程。(正确判断成什么比例,正比例比值相等,反比例乘积相等)‎ ‎■教学资料包 精彩片断:‎ 反比例练习课 一、教学目标:‎ ‎1.进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。‎ ‎2.掌握正反比例的变化规律,灵活运用多种方法(列表,关系式,字母表达式、画图等),判断两种量成什么比例。‎ ‎3.培养学生分析、比较、抽象、概括、判断以及说理的能力,进一步渗透函数思想。‎ 二、教学重难点:‎ 进一步理解正、反比例的意义,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。‎ 三、教学准备 :‎ 课件,练习纸。‎ 四、教学过程:‎ ‎(一)复习 ‎1.复习正反比例的意义。‎ 师:前面同学们学习了正反比例的意义,谁来把课前整理正反比例的意义及其比较说给大家听一听?‎ 生:逐一汇报交流。‎ 生:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应量的比值(也就是商)一定,我们就说这两种量是成正比例的量,它们的关系是正比例关系。用关系式                  表示;‎ 师:【课件1】全对的举手 生:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应量的乘积一定,我们就说这两种量是成反比例的量,它们的关系是反比例关系。用关系式                        表示。‎ 师:【课件2】全对的举手 师:正反比例的比较,说说它们的相同点与不同点。‎ 生:正比例和反比例的对比:‎ ‎ ‎ 正比例 反比例 相同点 ‎ 都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。‎ 不 同 点 变化 规律 变化的方向相同:一种量(   ),另一种量也(    );一种量(   ),另一种量也(     )。‎ 相对应的两个数的(    )(也就是 )一定。‎ 变化的方向相反:一种量(   ),另一种量反而(    );‎ 一种量(    ),另一种量反而(    )。‎ 相对应的两个数的(   )一定。‎ 关系式 ‎ ‎ ‎ ‎ 师:【课件3】全对的举手 设计意图:通过课前的整理与交流,学生在整理时发现正反比例间的相同点与不同点,与此同时发现不同点可以作为区分正反比例的方法)‎ ‎2、总结 师:同学们整理问题认真、仔细。通过整理我们知道了正反比例的相同点与不同点,根据不同点我们可以正确区分正反比例。希望同学们在解决问题的过程中学会应用。‎ ‎(二)解决问题 ‎1、第一题 师:【课件4】拿出练习纸(二)看谁解答问题又对又快,完了以后,坐端正,想想解题思路,等会儿说给同学们听。‎ 生:独立思考--解决问题—汇报交流 师:分别找同学说一说(学生之间的交流,教师只是适时给出正确答案,【课件4】相关答案)‎ 生:在速度、时间、路程这三种量中。‎ ‎(1)当路程一定时,‎ 速度 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 时间 ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ 速度和时间是相关联的两个量,且乘积一定10×6=60;20×3=60;30×2=60……‎ 所以( 速度 )和(时间)成(反)比例。‎ 生:大家同意我的想法吗?你有什么要补充的?‎ 生: 同意 生:(2)当时间一定时,‎ 速度 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 路程 ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ 路程和速度是相关联的两个量,且比值一定60÷10=6;120÷20=6;180÷30=6……‎ 所以(路程)和(速度)成(正)比例。‎ 生:大家同意我的想法吗?‎ 生: 同意 生:(3)当速度一定时,‎ 时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 路程 ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ 路程和时间是相关联的两个量,且比值一定60÷1=60;120÷2=60;180÷3=60……‎ 所以(路程)和(时间)成(正)比例。‎ 生:大家同意我的想法吗?‎ 生: 同意 设计意图:通过先独立思考,再全班同学交流,让学生既有独立思考的机会,又能照顾全体学生的准确性)‎ 师总结:同学们分析问题真有方法。通过分析我们可以看出在判断两量的关系时有个前提条件,你能感受得到吗?‎ 生:……(必须有一个量是一定的)‎ 师:同学们真棒!刚才分析问题时我们借助了表格中数据,如果没有数据,你还能做出准确判断吗?‎ ‎2、第二题 师:【课件5】写写判断的理由。等组里同学解答完后,组长分别指名说一说,意见不一致时听听谁说的更有道理,确定吗、你们组的答案。‎ 生:解决问题—交流答案—汇报交流 第(1)题:橘子的单价一定,购买橘子的数量与总价。‎ 购买橘子的数量与总价成正比例。‎ 因为单价一定,=单价(比值一定)‎ 第(2)题:圆柱的体积一定,它的底面积与高。‎ 底面积与高成反比例 因为圆柱的体积一定, 底面积×高=体积(乘积一定)‎ 第(3)题:小明上学,已经走的路程与剩下的路程。‎ 已经走的路程与剩下的路程不成比例。‎ 因为总路程一定,已经走的路程+剩下的路程=总路程(和一定)‎ 既不是比值一定,也不是乘积一定,‎ 第(4)题:小华看一本书,每天看的页数与看的天数。‎ 每天看的页数与看的天数成反比例。‎ 因为总页数一定,每天看的页数×看的天数=总页数(乘积一定)‎ 第(5)题:圆的面积与半径。‎ 圆的面积与半径不成比例。‎ 因为 = (比值不一定)‎ 师:刚才我们练习判断了一些量是否成正反比例,同学们能否从生活中再找一些类似的例子相互交流一下。‎ 生:①平行四边形的底一定,它的面积和高成正比例。因为平行四边形的面积÷高=底;‎ ‎②圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值始终等于圆周率;③被除数一定,商和除数成反比例。因为商×除数=被除数(一定)……‎ 师总结:同学们思考问题很全面。这样的题组也难不住同学们,还想挑战自己吗?‎ ‎3、第三题 师:【课件6】拿出练习纸(三)看谁解答问题又对又快,完了以后,坐端正,想想解题思路,等会儿说给同学们听。‎ 生:独立思考--解决问题—汇报交流 ‎(1)χy = 8      (反比例)  想:乘积一定 (2)=35     (正比例)  想:比值一定 ‎(3)χ+y=5      (不成比例) 想:和一定。既不是比值一定,也不是乘积一定 ‎(4)χ-y=3      (不成比例) 想:差一定。既不是比值一定,也不是乘积一定 ‎(5)3χ= y      (正比例)  想: (6)y=       (反比例)  想:‎ 师总结:同学们解决问题越来越有水平了,简单练习,放松一下。‎ ‎4、第四题 师:【课件7】看谁解答问题又对又快。‎ 生:独立解答—汇报交流。‎ ‎(1)已知a和b成正比例,请将下表填完整。‎ A ‎8‎ ‎15‎ ‎90‎ B ‎4‎ ‎6‎ ‎800‎ ‎(2)已知χ和y成反比例,请将下表填完整。‎ χ ‎30‎ ‎45‎ ‎10‎ ‎0.1‎ Y ‎3‎ ‎2‎ ‎6‎ 师总结:小放松,感觉更紧张了,说明同学们的积极性更高了,解决有关图像的问题。‎ ‎5、第五题 师:【课件8】有关正比例的问题 师:【课件9】有关正、反比例图像的对比。‎ ‎(三)、下课 教学资源:‎ 六(1)班和六(2)班的人数比为8:7。如果将六(1)班的8名同学调到六(2)班去,则六(1)班和六(2)班的人数比为4:5,求原来两个班各有多少人?‎ 答案:解:设六(1)班有8X人,那么六(2)班有7X人,(8X-8):(7X+8)=4:5,解得X=6;那么六(1)8X=48人,六(2)班7X=42人。‎ 资料链接:‎ ‎ 1、用正比例知识解决问题的步骤:(1)根据不变量判断题中两种相关联的量成正比例关系;(2)根据正比例的意义列出比例式;(3)解比例;(4)检验并作答。‎ ‎2、用反比例知识解决问题 ‎(1)确定题中各种量之间存在的比例关系。(2)根据反比例的意义列方程解答。‎