小升初2019版数学毕业总复习必考知识点整理（人教版六年级数学下册期末考试复习知识点汇总） 7页

小升初数学 六年级数学下学期毕业总复习必考知识点 整数和小数 1．最小的一位数是 1，最小的自然数是 0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的 一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分 位、千分位…… 4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 5．小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 6．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大 10 倍、100 倍、 1000 倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小 10 倍、100 倍、 1000 倍…… 数的整除 1．因数和倍数：20÷4=5，20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数。 2．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 3．能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。 4．质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质 数都有 2 个因数。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 合数至少有 3 个因数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4 1～20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1～20 以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 5．能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。 能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除。 能被 3 整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被 3 整除，这个数就 能被 3 整除。 6．公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最 大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的 公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 7．互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 四则运算 1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 3.运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b ×c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相 加，再同第一个数相加，它们的和不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相 乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积 相加，结果不变。 （4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 关系式 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总 量÷工作时间=工作效率 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程解的过程叫做解方程。 分数和百分数 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 叫做分数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数 单位。 2.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的 除数。 3.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是 10、100、1000……的分数。 4.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 5.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于 1。 6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）， 分数的大小不变。 8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分 母只含有 2、5 这 2 个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也 叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。 量的计量 1．长度单位有：千米米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它 们之间的进率。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）， 写出它们之间的进率。 质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12 月，共 7 个，每月 31 天。 小月有：4、6、9、11 月，共 4 个，每月 30 天。 二月平年是 28 天，闰年是 29 天。 左拳记月法 3．一年有 4 个季度，每个季度 3 个月。 4．平年闰年：公历年份是 4 的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的， 必须是 400 的倍数才是闰年。 5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。如 4 千克 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如 4 千克 250 克 6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的 名数化成高级单位的名数除以进率。 几何初步知识 1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有 两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点， 两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。 2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 3．角的大小：角的大小看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。 计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。 小于 90°的角叫做锐角；大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。角的两 边在一条直线上的角叫做平角。平角 180°。 4.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另 一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明） 5.平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直 线互相平行。 6.（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。 7.三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。 8.三角形的分类： （1）按角分：锐角三角形（3 个角都是锐角）、钝角三角形（有 1 个角是 钝角）、直角三角形（有 1 个角是直角）。 （2）按边分：一般三角形、等腰三角形（2 条边长度相等）、等边三角形 （3 条边长度相等）。 9．三角形三个内角和是 180°。三角形任意两边之和大于第三边。 10．四边形：由四条线段围成的图形。 11．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是 圆的半径的长。 12．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的 2 倍，半径 是直径的二分之一。 13．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完 全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 14．学过的图形中的轴对称图形有：圆（无数条）、等腰三角形（1 条）、 等边三角形（3 条）、长方形（2 条）、正方形（4 条）、等腰梯形（1 条） 15.周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 16.表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 17．长方体、正方体都有 12 条棱，6 个面，8 个顶点。 正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。 18．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细；（2）侧面是曲面；（3）两个 底面是相同的圆。 19．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条， 这些高都平行且相等。 20．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面 的周长，宽等于圆柱的高。 21．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…… 22．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于 圆周长的一半，宽就是圆的半径。 23．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 24．等底等高的圆锥的体积是圆柱的1 3 ，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三 倍。 比和比例 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外），比值不 变。 4．应用比的基本性质可以化简比； 5．用字母表示比与除法和分数的关系。 a:b=a÷b=(b≠0) 6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 7．图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同 的数（零除外），结果是一个最简整数比。 9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示 x：y=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。 10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之 间的关系叫做反比例关系。 用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 简单的统计 1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条 的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互 比较。 折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线 的起伏来表示数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况， 也能看出数量的多少。 扇形统计图的特点：能清楚地看出各部分与整体之间的关系。 公式的整理 平面图形： 1．长方形： 周长=（长+宽）×2 C 长=（a+b）×2 面积=长×宽 S 长=a ×b 2.正方形： 周长=边长×4 C 正=a×4 面积=边长×边长 S 正=a×a 3．平行四边形的面积=底×高 S 平=ah 4．三角形的面积=底×高÷2 S 三=ah÷2 5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S 梯=（a+b）×h÷2 6．圆的周长=直径×3.14 C 圆=πd 圆的周长=半径×2×3.14 C 圆=2πr 圆的面积=半径的平方×圆周率 S 圆=πr2 立体图形： 1.长方体 棱长和＝（长＋宽＋高）×4 L 长＝4（a＋b＋h） 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S 长表=（ab+ah+bh）×2 体积=长×宽×高 V 长=abh 2.正方体 棱长和=边长×12 L 正=12a 表面积=棱长×棱长×6 S 正表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V 正=a3 3．圆柱 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+两个底面积 体积=底面积×高 4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为： 表面积=底面周长×高+两个底面积 体积=底面积×高 侧面积 5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V 锥=1 3 sh