六年级下册数学教案 比例的意义 北京版 (6) 12页

渗透“数学文化” 感受数学之美 ‎ ——《比例的意义》教学实践与思考 ‎【教材分析】‎ 比例的意义是在学生认识了比的意义基础上进行教学的。教材借助直观照片和数据让学生写出相应的比，通过求比值或化简比发现两个比相等，在此基础上揭示比例的概念，让学生理解比例的意义。随后的“做一做”让学生运用比例的意义，判断给出的四组比中哪几组的两个比可以组成比例，帮助学生巩固对比例意义的认识。练习六P36第1题让学生分别写出箱子数量和质量、行驶的路程和时间、衣服数量与总价的比，以及年龄与身高的比，再判断它们能否组成比例并说明理由，帮助学生巩固对比例意义的认识；第2.3题通过练习加深学生对比例意义的理解.‎ ‎【教学设计】‎ 教学目标:‎ ‎1. 结合具体情境，了解国旗长和宽的尺寸，通过求国旗长与宽的比值，知道国旗长与宽的比值相等，但大小不同,渗透《国旗法》的相关知识。通过计算，能说出比例的意义。‎ ‎2. 能应用比例的意义判断两个比能否构成比例,能用两种不同表达形式表示比例。‎ ‎3．通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。‎ ‎4. 通过本节课的学习，渗透相关的数学文化，使学生感受数学之美。‎ 教学重点：理解比例的定义.‎ 教学难点：用比例的定义判断两个比成比例.‎ 教学过程：‎ 一、 主动感知：‎ 1. 游戏：考眼力。‎ 师：(出示一张照片)这是我儿子的照片，我想把它放大一些，做个相框，下面有几张放大后的效果图，请同学们帮我看一看，我该选哪一张呢？为什么？‎ 生：其他几张都变形了。‎ ‎2.你们帮我选的这张之所以没有变形，是因为它是由原先的照片按照一定的比例放大的，这就是我们今天要来学习有关比例的知识。（板书课题：比例的意义）‎ 二、主动发现：‎ 师： 看到“比例”这两个字，你会马上想到以前学过的什么知识？（生：比）‎ 师出示：比例两个字的解释。比（旧知）；例在《现代汉语词典》里有一种解释（符合某种条件的事物）那么“比例”到底需要符合什么条件呢？这节课我们就来具体研究。‎ ‎1.关于“比例”，你想知道什么？ 学生提问，师出示或板书学生的问题。‎ 这节课我们就来依次研究和解决同学们提出的问题。‎ 师：刚才我们是通过眼睛看，凭直觉选出了比较合适的照片，下面我们从数学的角度研究这两张照片里的秘密。‎ ‎2.（去掉变形的照片，留下两张相似的照片。）老师测量了这两张照片的长和宽（课件显示数据：6和4；12和8，），请你求出它们的比值，看看有什么发现？‎ ‎（大家动笔写一写、算一算，在组内交流一下）‎ 学生汇报发现：这两个比的比值相等。生说，师板书：6:4=3/2；12：8=3/2‎ ‎3.师引导：原来这两张照片之所以没有变形，是因为它们长与宽组成的比的比值相等。看来数学知识真是无处不在啊！‎ ‎4.因为这两个比的比值相等，所以我们可以用什么符号连接这两个式子呢？（生：=，师板书：=）它还可以写出另外一种形式：师板书分数形式的写法。‎ 对，数学里，我们把像这样的式子叫做比例，请同学们用自己的话说说：什么是比例？‎ 生说，师总：表示两个比相等的式子叫做比例。（出示卡片）‎ 这就是比例的定义。‎ ‎5.请大家再仔细观察图中的数据，你还能找到其他比，它们的比值也相等吗？‎ 师引导：长与长、宽与宽比值相等，也可以写出其他的比例式。（师板书其他比例式）‎ 三、主动参与：‎ ‎1. 生活中还有很多按比例缩放的现象，是不是也能从中找到比值相等的比，组成比例式呢？‎ 大家请看：出示五星红旗，师：五星红旗是我们中华人民共和国的标志和象征。‎ 在不同的场合，他的大小是不同的，出示三个不同的国旗。‎ 你能根据提供的数据，找到比值相等的比，并把它们组成比例式吗？‎ ‎2. 出示：学路建议（PPT）请大家拿出主动学习单，根据学路建议开始进行小组合作学习。‎ 学路建议： ‎ ‎（1）仔细观察后，根据图中相对应的数据，写出不同的比。‎ ‎（2）找到比值相同的比，写出不同的比例式。‎ ‎（3）小组内交流，准备汇报展示。‎ ‎3. 学生汇报，展示小组的研究结果，组长进行汇报。（小白板展示）‎ 渗透《国旗法》：为维护国旗的尊严，我国制定了《国旗法》，其中规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的。也只有指定的企业有权制作国旗。‎ ‎4.师小结：三面国旗中，每两面国旗的长宽之比可以组成比例，每两面国旗的长与长、宽与宽之比也可以组成比例。我们可以组成很多不同的比例式。‎ 师：那是不是这里的任意数据组成的比都能构成比例呢？‎ 老师也找到了两个比，你们看看它们能否组成比例？ ‎ 师板书：国旗1长：宽，国旗2宽：长。‎ ‎5.学生计算发现：不相等，不能组成比例。‎ 师引导：只有相对应的数据组成的比，比值才相等，才可以组成比例。‎ 四、主动建构：‎ ‎1.我们今天认识了比例，也学会了怎样判断两个比能否组成比例。下面我们来放松一下，做个小游戏。给学生发卡片：‎ ‎1:5=5:1 40:5=4*2 8:2 32:8 1:3=2:6 12/9=4/3 2:1=9:4.5‎ 请拿到卡片的同学，上台面对大家做游戏，下面的同学当裁判。‎ ‎2. 教师发令：请拿到卡片是比例的站在黑板的左边，卡片上是比的站在黑板的右边，二者都不是的请站在中间。‎ ‎3. 分析：剩下的为什么既不是比，也不是比例。‎ ‎4. 把比和比例的卡片分类贴在黑板上，请同学们比一比，比和比例有什么联系和区别？‎ 根据学生回答：教师板书完成表格。‎ ‎5. 课前大家提出了许多有价值的问题，我们现在看看都得到解决了吗？‎ 比例的意义（已经解决）；比例和比的区别（已经解决）‎ ‎6. 还有的同学想了解有关比例的历史文化知识，这里老师也收集了一些资料，请看大屏幕：（PPT）有关历史文化的介绍、黄金分割的介绍、黄金分割在生活中的应用。‎ ‎ ‎ ‎7. 小结：今天我们学习了比例的有关知识，你有什么收获？‎ 学生汇报本节课的知识要点：‎ ‎（1）什么是比例？ （2）怎么组成比例？ ‎ ‎（3）比和比例的区别？ （4）比例的历史？‎ 五、主动拓展：‎ ‎1. 拿出《课末A、B检测单》，学生独立完成。‎ ‎2. 汇报、分析、订正学生AB检测单题目。‎ ‎3. 数学文化课外延伸：许多著名建筑里都可以找到黄金分割，例如：PPT埃及金字塔、法国巴黎埃菲尔铁塔等，有兴趣的同学可以课后继续研究。‎ ‎ ‎ ‎【教学反思】‎ ‎《比例的意义》是在学生六年级上册学习了《比》的有关知识的基础上进行教学的，是前面《比的知识》的深化，是进一步学习正、反比例的意义，用比例的方法解决问题的基础。本节课力求突出以下几个特点：‎ 一、创设生活情境，激发学习动力。‎ 本课以老师要把自己孩子的照片放大做相框，请同学们帮助老师挑选合适的放大照片来引入新知的学习，创设的生活情境真实、自然和有价值，学生充分感受到比例知识在现实生活中广泛存在，学习比例知识是有意义的、有必要的，是为了更好的解决生活中的问题，从而充分调动了学生学习的积极性和主动性。‎ 学生非常容易运用已有经验和直观表象挑选出图C和原图最相似，是因为图C是将原图按照一定的比例进行了放大，因此看上去和原图最相似。因此，非常自然的引出了这节课要学习的知识——“比例的意义”。‎ 二、 灵活处理教材，有效突破难点。‎ 本课对教材提供的素材进行了灵活的处理，因考虑到教材中国旗的信息多、数据复杂（国旗的长和宽有整数、分数、小数）、不易口算等特点，因此对教材进行了灵活的处理，将教材的例题改为学生小组活动、主动参与和汇报，建构知识的载体。‎ 而将老师列举的生活中孩子的照片和放大图作为探究新知识的重点素材，一来数据简单容易口算，不易出错；二来生活照的放大，更接近学生的生活实际，更容易引发学生的研究兴趣。从课堂上的实际情况来看，确实达到了非常好的效果，学生研究兴趣浓厚，而且学生稍作计算后，就能发现长与宽比值相等的特点，进而顺利推导出什么叫做比例，使本节课重难点的突破变得轻松了许多。‎ 三、 渗透“数学文化”，感受数学之美。‎ 结合本节课的教学内容以及学生课前提出的：想了解有关比例历史的有关知识，在备课过程中，老师广泛收集有关比和比例历史文化的相关资料，最终引用了两段话：“现代数学家们推断:早在公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派已经触及并发现了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他清楚的作出了黄金分割的定义。”‎ 进而用动态课件简单的介绍了什么是“黄金分割”。学生通过图文并茂的课件非常清晰的了解了有关的历史文化，同时也知道了黄金分割在生活（绘画、摄影、人体、构图等方面）的用途。在本节课学生完成了课堂练习后，老师补充介绍了许多世界著名建筑中也能找到黄金分割的影子，如：古埃及的胡夫金字塔、法国巴黎的埃菲尔铁塔……，有兴趣的同学可以课后继续研究……使本节课的学习意犹而未尽，让学生更加广泛而深入的感受到古今中外的数学之美，同时也使数学文化的传播从课内延伸到课外，引导学生的后续数学学习更上台阶。‎ ‎ ‎ 四、运用主动模式，提高课堂效益。‎ 本节课充分借助了我校“主动教育”教学模式的优势为教学各个环节服务，真正起到了提高课堂实效的作用。‎ 首先，充分利用 “问题生成单”， 找到知识生长点。由于有关比的知识是上学期学习的内容，学生的知识有了一定程度的遗忘。因此在课前，我先给学生设计了《问题生成单》既复习了比的相关知识，为新知识的学习做足了铺垫，也从《问题生成单》中收集到了学生想学习和了解的有关《比例》的许多有价值的问题。从而为本节课的研究和学习提供了目标和方向，使学生本节课学习的针对性更强。‎ 其次，充分运用“学路建议”，让学生主动参与知识的建构。在初步认识了什么比例后，老师安排学生以三面国旗的长和宽数据为素材进行小组合作学习，以加深对比例意义的认识。先找到相应数据组成比，求出比值，再找到比值相等的比，组成比例。在小组合作过程中，学生之间互相补充，从不同角度去寻找，通过小组汇报，互相补充和完善，学生发现：三面国旗长与宽的比，两两可以组成比例；国旗宽与长的比，两两也可以组成比例；另外每两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比例……通过小白板的展示汇报，学生对不同情况的各种比例一目了然，从而有效提高了学习效果。‎ ‎ ‎ 总的来说，这节课，从学生掌握知识、课堂参与情况来看，整节课的设计还是非常适合学生的思维发展的。在结构上，也注重了前后呼应，使整堂课显得非常完整而紧凑，教学效果也很不错。但也存在许多不足之处，需要进一步改进和完善：1. 由于语言表述的原因，在强调国旗中组成比的数据要相对应这一点上还处理的不够好。2. 在处理《课末AB检测单》中的A级练习3时，学生回答出了4个不同的比例式教师就进行了肯定，如果能回答出全部8种比例式就更圆满了。同时在这题中还可以适当的渗透相似三角形的概念，使学生初步体会图形的相似。3. 在做完练习后的汇报订正环节，如果能当堂反馈学生每一题的正确率，并针对学生中出现的典型错题进行纠错，那么这节课的效果将会更好。‎ 附1：【问题生成单】‎ ‎《比例的意义》（问题生成单）‎ 班级： 姓名：‎ ‎1、两个数相除又叫做两个数的（ ）。‎ ‎2、 如果A∶B=C，那么A叫做比的（ ）项，B叫做比的（ ）项，C叫做比的（ ）。‎ ‎3、4÷5=（ ）∶（ ）=‎ ‎4、化简下面各比。‎ ‎ 21∶35 ∶ 0.8∶0.32 20∶25‎ ‎5、思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，可以组成的用“√”表示。‎ ‎ 7∶14和14∶28 （ ） 13∶14和16∶18 （ ）‎ ‎ 5∶7和10∶14 （ ） 0.4∶1.6和3∶12 （ ）‎ ‎6、什么是“比例”？ （ ）‎ ‎7、 关于“比例”，你想知道什么？（请提一、两个自己想要知道和了解的问题）‎ ‎ ‎ ‎8、“比”和“比例”一样吗？有什么区别？‎ ‎ ‎ 附2：【主动学习单】‎ ‎《比例的意义》（主动学习单）‎ 班级： 姓名：‎ 1. 根据图中的数据，找到比值相等的两个比，组成比例。‎ 学路建议： （1）仔细观察后，根据图中相对应的数据，写出不同的比。‎ ‎（2）找到比值相同的比，写出不同的比例式。‎ ‎（3）小组内交流，准备汇报展示。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 附3：【课末A、B检测单】‎ ‎《比例的意义》（课末A、B检测单）‎ 班级： 姓名：‎ A级基标类 ‎1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。‎ ‎ ‎ ‎2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 ‎ 3. 用图中的4个数据可以组成多少个比例？‎ B级拓展类 ‎1.从36的因数中选4个数组成比例，使每个比的比值为2，这个比例是 什么？‎