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- 2022-02-10 发布
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第04讲
体积与容积（下）
教学目标：
1、学习容积相关知识，理解并掌握这些知识；
2、通过容积的学习，加深对于平面和立体图形的联系的认识；
3、在操作、交流中，进一步发展学员的空间观念。
教学重点：
能够根据不同的情况求出各自的容积。
教学难点：
切、拼立体图形过程中容积的变化规律。
教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）
1、 物体所占空间大小叫做体积；
像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
2、 长方体体积公式：V=abh，
正方体体积公式：V=a3
长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。
3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）
一个长方体的各条棱长之和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等。那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，并对于长方体体积公式进行回顾复习；
第二步：继续引导学员进行此题的计算操作，可以有“要求出长方体体积我们需要知道长方体的长、宽、高。由题目中各棱长之和以及长是宽的2倍，高与宽相等可求出长方体的长、宽、高”；
第三步：最后进行相应的计算操作，求出此题的最后答案，然后对于答案进行相应验证。
给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。
哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。
参考答案：
48÷4=12（厘米）
12÷（2+1+1）=3（厘米）
3×2=6（厘米）
体积=6×3×3=54（立方厘米）
答：这个长方体的体积是54立方厘米。
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）
有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，请问容器中装有多少立方分米的水？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行相应的审读，对于各个关键数据有一个方向上的把握；
第二步：继续引导学员对于此题进行针对的具体的操作，可以有“知道长方体容器的长宽高，还知道水的深度，则可以求出容器中装有的水的体积”；
第三步：最后对于此题进行针对计算，验证计算的合理性和正确性。
给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题中的图形有正确的理解和认识。
哈佛案例教学法：积极主动的回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。
参考答案：
5×4×3=60（立方分米）
答：容器中装有60立方分米的水。
【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）
1、 物体所占空间大小叫做体积；
像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
2、 长方体体积公式：V=abh，
正方体体积公式：V=a3
长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。
3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。
【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）
挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。请问这个蓄水池的容积是多少立方米？
Ø 容积的概念是什么？
Ø 如何找到突破口？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，对于各个关键数据进行相应的标注；
第二步：继续对于此题进行相应的具体操作，可以发现由“水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米”可以求出，宽是18-10=8（米），深是8-2=6（米），于是可以进行这个蓄水池的容积的计算，其容积=18×8×6=864（立方米），即为所求；
第三步：对于此题所求的结果进行针对的分析思考，对于容积概念进行相应的复习回顾。
给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。
哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。
参考答案：
“水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米”可以求出，宽是18-10=8（米），深是8-2=6（米），于是可以进行这个蓄水池的容积的计算，其容积=18×8×6=864（立方米）
答：这个蓄水池的容积是864立方米。
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）
游戏名称：七巧板
游戏规则：
老师给同学每人一套七巧板，同学们按照自己的想法，拼出正方形或者长方形。
参考答案：略。
【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）
在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入600立方厘米的铁块（完全浸没），请问水面上升了多少厘米?
Ø 如何理解“水面上升”？
Ø 如何找到突破口？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行初步的审读，对于各个关键数据进行相应的标注；
第二步：继续引导学员对于此题进行相应的操作解决，由“长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸”可以求出此鱼缸的底面积是30×10=300（平方厘米），由于铁块是完全浸没，可以求出水面的上升高度是600÷300=2（厘米），即为所求；
第三步：最后对于求解的结果进行相应的验证检查，注意进行此题的图形还原和认识。
给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。
哈佛案例教学法：引导学员积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。
参考答案：
长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸”可以求出此鱼缸的底面积是30×10=300（平方厘米），由于铁块是完全浸没，可以求出水面的上升高度是600÷300=2（厘米），即为所求。
答：水面上升了2厘米。
【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）
一个长方体容器，底面是一个边长60cm的正方形，容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底面是一个边长为15cm的正方形。这时，容器里的水深1.1米。现将铁块轻轻地向上提起25cm，请问水面会下降多少厘米？
Ø 向上提了25cm，是否意味着铁块露出水面25cm？
Ø 如何找到突破口？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行认真的审读和分析，对于各个关键数据进行相应的标注；
第二步：继续根据思考对于此题进行相应的具体操作，可以有“底面是一个边长60cm的正方形，可以求出这个长方体容器的底面积=3600平方厘米，而铁块的底面积=225平方厘米，画图进行分析思考，可知之前的状态是水和铁块的总体积=0.36×1.1=0.396立方米，而铁块提升后的状态是，铁块以及正下方的水的体积一共=0.0225×1.25=0.028125立方米，则旁边的‘水块’的体积=0.396-0.028125=0.367875立方米，则水的深度=0.367875÷（0.36-0.0225）=1.09（米），则水面会下降1.1-1.09=0.01(米)=1（厘米），即为所求”；
第三步：对于所求得结果进行针对性分析和思考，验证这个结果的正确性和合理性。
给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。
参考答案：
底面是一个边长60cm的正方形
，可以求出这个长方体容器的底面积=3600平方厘米，而铁块的底面积=225平方厘米，画图进行分析思考，可知之前的状态是水和铁块的总体积=0.36×1.1=0.396立方米，而铁块提升后的状态是，铁块以及正下方的水的体积一共=0.0225×1.25=0.028125立方米，则旁边的‘水块’的体积=0.396-0.028125=0.367875立方米，则水的深度=0.367875÷（0.36-0.0225）=1.09（米），则水面会下降1.1-1.09=0.01(米)=1（厘米），即为所求。
【本节总结】
1、 物体所占空间大小叫做体积；
像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
2、 长方体体积公式：V=abh，
正方体体积公式：V=a3
长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。
3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。
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