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  • 2022-02-10 发布

2020版六年级数学下册六正比例和反比例6

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六 正比例和反比例 1. 认识成正比例的量 【 对点训练 】 1. 填一填。 ( 1 )成正比例的两种量的( )是一定的。 ( 2 ) =c (一定), a 和 b 成( )关系。 比值 正比例 2. 文具店卖出足球数量和总价如下表: ( 1 )把上表填写完整,说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 总价随着数量的变化而变化。 ( 2 )写出几组相对应的数量的比,并比较比值的大小。 60∶1=60 、 120∶2=60 、 180∶3=60, 比值相等。 数量 / 个 1 2 3 4 5 6 … 总价 / 元 60 120 180 … 240 300 360 ( 3 )这个比值表示的意义是什么?你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗? 这个比值表示的意义是单价, = 单价(一定) ( 4 )足球的总价和数量成正比例吗?为什么? 成正比例,总价和数量是相关联的两个量,且比值一定,所以成正比例关系。 3. 订购一份报纸的份数和应付钱数如下表。 ( 1 )图中份数和应付钱数是成正比例的量,试着把表格填写完整。 份数 5 10 20 30 40 50 应付钱数 / 元 2.5 5 10 15 20 25 ( 2 )在图中描出份数和应付钱数所对应的点,再按顺序连接起来。 ( 3 )根据图像判断,买 25 份报纸需要多少元钱? 付出 17.5 元可以买多少份报纸? 根据图像判断,买 25 份报纸需要付 12.5 元, 付 17.5 元可以买 35 份报纸。 教材练习十 P59 T2 先分别按 2:1 、 3:1 和 4:1 的比画出正方形放大后的图形,再填写下表。分析观察,正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?面积与边长呢? 【 示范解答 】 正方形的周长与边长的比值分别是 4 、 4 、 4 、 4 ,所以正方形的周长与边长成正比例关系; 正方形的面积与边长的比值分别是 1 、 2 、 3 、 4 ,所以正方形的面积与边长不成正比例关系。 运用公式法巧解正比例问题 判断下面各题中的两种量是否成正比例。 ( 1 )长方形的面积一定,长方形的长和宽。( ) ( 2 )人的年龄和身高。( ) ( 3 )正方体的体积和底面积。( ) ( 4 )三角形的底一定,三角形的面积和高。( ) 【 示范解答 】 ( 1 )不成比例。由长方形的面积公式: S=ab ,可知长方形的长和宽是相乘的关系,不能写成比的形式,所以不成正比例关系。 ( 2 )不成比例。人的年龄和身高没有一定的公式关系。 ( 3 )不成比例。由正方体的体积公式 V=Sh, 可知 =S ,而正方体的高也就是棱长不是定值,所以不成比例。 ( 4 )成正比例。由三角形的面积公式 S= ah ,可知 (一定),三角形的面积和高可以写成相比的形式,比值一定,所以成正比例。 【 对点训练 】 4. 判断下面各题中的两种量是否成正比例,并说出原因。 ( 1 )工作总量一定,工作效率和工作时间。 不成正比例,工作效率 × 工作时间 = 工作总量(一定)。 ( 2 )比例尺一定,图上距离和实际距离。 成正比例, = 比例尺(一定)。 ( 3 )分数值的大小一定,它的分子和分母。 成正比例, = 分数值(一定)。 ( 4 )正方体的棱长和体积成正比例。 不成正比例, = 棱长 × 棱长(不一定)。 【 起跑线 】 1. 填一填。 ( 1 )两种( )的量,一种量变化,另一种量也随着变化,当 这两种量的( )一定时,这两个量就成( )关系,这 两个量是( )。如果用 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值,正比例关系可以用式子( )来表示。 相关联 比值 正比例 成正比例的量 ( 2 )下面是张老师打字的时间和字数统计表,根据要求填空。 ①表中( )和( )是相关联的量,( )随着 ( )的变化而变化。 ②表中第 1 组这两种量相对应两个数的比值是( ),第 4 组两种量 相对应两个数的比值是( )。 时间 / 分 1 2 3 4 5 总字数 / 个 80 160 240 320 400 时间 总字数 总字数 时间 80 80 ③ 用式子表示这两个量之间的关系是( )。 ④这两个量( )正比例关系。(填“成”或“不成”) 成 2. 判断下面的量是不是成正比例关系,并说明理由。 ( 1 )除数一定,被除数和商。 = 除数(一定),成正比例。 ( 2 )长方形的周长一定,长方形的长和宽。 长方形的长 + 宽 = 长方形的周长 ÷2 (一定),不是相比的关系,不成正比例。 ( 3 )一个因数一定,积和另一个因数。 = 另一个因数(一定),成正比例。 【 跳跳板 】 3. 某车间加工的零件个数与所用的时间如下表 时间 / 时 1 3 5 … 总个数 / 个 90 270 450 … ( 1 )根据表中的数据,在下图中描出时间和加工零件总个数的对应点,再把这些点按顺序连起来。 ( 2 )表中的两个量成( )比例关系。 ( 3 )根据图像判断,这个车间 2 小时能加工多少个零件?加工 360 个零件需要多少小时? 根据图像判断,这个车间 2 小时能加工 180 个零件,加工 360 个零件需要 4 小时。 正 【 小升初 】 4. 下图是甲、乙两车的行程情况,看图回答问题。 ( 1 )甲 10 分钟行( )千米。乙 10 分钟行( )千米。 ( 2 )甲车所行路程与时间成( )比例关系,乙车所行路程与时间成( )比例关系。 ( 3 )从图上看,甲车和乙车相比,( )车跑得快。 12 8 正 正 甲