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- 2022-02-10 发布
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六 正比例和反比例
1.
认识成正比例的量
【
对点训练
】
1.
填一填。
(
1
)成正比例的两种量的( )是一定的。
(
2
)
=c
(一定),
a
和
b
成(
)关系。
比值
正比例
2.
文具店卖出足球数量和总价如下表:
(
1
)把上表填写完整,说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
总价随着数量的变化而变化。
(
2
)写出几组相对应的数量的比,并比较比值的大小。
60∶1=60
、
120∶2=60
、
180∶3=60,
比值相等。
数量
/
个
1
2
3
4
5
6
…
总价
/
元
60
120
180
…
240
300
360
(
3
)这个比值表示的意义是什么?你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗?
这个比值表示的意义是单价,
=
单价(一定)
(
4
)足球的总价和数量成正比例吗?为什么?
成正比例,总价和数量是相关联的两个量,且比值一定,所以成正比例关系。
3.
订购一份报纸的份数和应付钱数如下表。
(
1
)图中份数和应付钱数是成正比例的量,试着把表格填写完整。
份数
5
10
20
30
40
50
应付钱数
/
元
2.5
5
10
15
20
25
(
2
)在图中描出份数和应付钱数所对应的点,再按顺序连接起来。
(
3
)根据图像判断,买
25
份报纸需要多少元钱?
付出
17.5
元可以买多少份报纸?
根据图像判断,买
25
份报纸需要付
12.5
元,
付
17.5
元可以买
35
份报纸。
教材练习十
P59 T2
先分别按
2:1
、
3:1
和
4:1
的比画出正方形放大后的图形,再填写下表。分析观察,正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?面积与边长呢?
【
示范解答
】
正方形的周长与边长的比值分别是
4
、
4
、
4
、
4
,所以正方形的周长与边长成正比例关系;
正方形的面积与边长的比值分别是
1
、
2
、
3
、
4
,所以正方形的面积与边长不成正比例关系。
运用公式法巧解正比例问题
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
(
1
)长方形的面积一定,长方形的长和宽。( )
(
2
)人的年龄和身高。( )
(
3
)正方体的体积和底面积。( )
(
4
)三角形的底一定,三角形的面积和高。( )
【
示范解答
】
(
1
)不成比例。由长方形的面积公式:
S=ab
,可知长方形的长和宽是相乘的关系,不能写成比的形式,所以不成正比例关系。
(
2
)不成比例。人的年龄和身高没有一定的公式关系。
(
3
)不成比例。由正方体的体积公式
V=Sh,
可知
=S
,而正方体的高也就是棱长不是定值,所以不成比例。
(
4
)成正比例。由三角形的面积公式
S= ah
,可知 (一定),三角形的面积和高可以写成相比的形式,比值一定,所以成正比例。
【
对点训练
】
4.
判断下面各题中的两种量是否成正比例,并说出原因。
(
1
)工作总量一定,工作效率和工作时间。
不成正比例,工作效率
×
工作时间
=
工作总量(一定)。
(
2
)比例尺一定,图上距离和实际距离。
成正比例,
=
比例尺(一定)。
(
3
)分数值的大小一定,它的分子和分母。
成正比例,
=
分数值(一定)。
(
4
)正方体的棱长和体积成正比例。
不成正比例,
=
棱长
×
棱长(不一定)。
【
起跑线
】
1.
填一填。
(
1
)两种( )的量,一种量变化,另一种量也随着变化,当
这两种量的( )一定时,这两个量就成( )关系,这
两个量是( )。如果用
x
和
y
表示两种相关联的量,用
k
表示它们的比值,正比例关系可以用式子( )来表示。
相关联
比值
正比例
成正比例的量
(
2
)下面是张老师打字的时间和字数统计表,根据要求填空。
①表中( )和( )是相关联的量,( )随着
( )的变化而变化。
②表中第
1
组这两种量相对应两个数的比值是( ),第
4
组两种量
相对应两个数的比值是( )。
时间
/
分
1
2
3
4
5
总字数
/
个
80
160
240
320
400
时间
总字数
总字数
时间
80
80
③
用式子表示这两个量之间的关系是( )。
④这两个量( )正比例关系。(填“成”或“不成”)
成
2.
判断下面的量是不是成正比例关系,并说明理由。
(
1
)除数一定,被除数和商。
=
除数(一定),成正比例。
(
2
)长方形的周长一定,长方形的长和宽。
长方形的长
+
宽
=
长方形的周长
÷2
(一定),不是相比的关系,不成正比例。
(
3
)一个因数一定,积和另一个因数。
=
另一个因数(一定),成正比例。
【
跳跳板
】
3.
某车间加工的零件个数与所用的时间如下表
时间
/
时
1
3
5
…
总个数
/
个
90
270
450
…
(
1
)根据表中的数据,在下图中描出时间和加工零件总个数的对应点,再把这些点按顺序连起来。
(
2
)表中的两个量成( )比例关系。
(
3
)根据图像判断,这个车间
2
小时能加工多少个零件?加工
360
个零件需要多少小时?
根据图像判断,这个车间
2
小时能加工
180
个零件,加工
360
个零件需要
4
小时。
正
【
小升初
】
4.
下图是甲、乙两车的行程情况,看图回答问题。
(
1
)甲
10
分钟行( )千米。乙
10
分钟行( )千米。
(
2
)甲车所行路程与时间成(
)比例关系,乙车所行路程与时间成(
)比例关系。
(
3
)从图上看,甲车和乙车相比,(
)车跑得快。
12
8
正
正
甲
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