《同步导学案》人教六年级数学（下册）第六单元 第二课时 数的运算 8页

第二课时 数的运算 ‎1、熟练地进行整数、小数、分数的四则计算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，掌握计算方法和估算方法，养成检查和验算的好习惯。‎ ‎2、能根据实际情况选择适合自己的计算方法，能用所学知识解决生活中的问题。‎ ‎3、重难点：提高计算能力和解决实际问题的能力。‎ 知识导入 爷爷告诉明明他们小时候的数学就叫算术，明明问：“为什么叫算术呢？”爷爷想了想，说：“可能这门课就是学计算的。数学离不开计算，我的孙子马上就要小学毕业了，和爷爷说说，你们都学过哪些计算？”明明自豪地拍拍胸脯，说：“我们学的计算可多了，肯定比你们那时候学的多。从计算方法上说，我们学习过口算、估算、笔算和用计算器计算；从内容上又分为整数、小数和分数的计算，每一方面的内容又包括加法、减法、乘法和除法的计算。”爷爷竖起大拇指：“我孙子说起来头头是道。”‎ ‎“对了，老师说今天数学课就要复习数的运算知识呢！”明明一拍脑门。‎ 爷爷说：“快去上学吧，别迟到了！”‎ 今天就让我们和明明一起进行“数的运算”的整理和复习。‎ 知识讲解 知识点一 四则运算定律 例1 ‎4×+4× 分析：‎ 混合运算的顺序是什么？这道题在计算中用到了哪些运算定律？这道题是两个积相加的形式，并且有一个相同的因数，可以应用乘法分配律的逆运算进行简算。‎ 解析：4×+4× ‎=4×（+）‎ ‎=4×1‎ ‎=4‎ 点拨：使用乘法分配律的逆运算进行简算的特征，就是两个积相加或相减，并且有一个相同的加数。‎ 知识点二 解决实际问题 例2 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？‎ 分析：由题中条件可知，六（1）班的作品数量是单位“1”，画图理解题意。‎ ‎ ‎ 六（1）班：‎ ‎ 32件 比六（1）班多 六（2）班： ‎ ‎ ？件 单位“1”的数量已知，求单位“1”的对比量，即六（2）班的作品数量，可先求出六（2）班的作品数量占六（1）班的几分之几，根据分数乘法的意义可求出六（2）班的作品数量。‎ 解析：32×（1+）=40（件） 答：六（2）班交了40件作品。‎ 点拨：此题也可先求出六（2）班比六（1）班多出的作品数量，在加32就是所求问题。即 ‎ 32+32× 知识探究 ‎1、 四则运算的运算顺序及简算 ‎（1）、运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有二级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。‎ ‎（2）、运算定律：‎ 名称 举例 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 ‎15+28=28+15‎ ‎356+57+43=356+（57+43）‎ ‎38×65=65×38‎ ‎37×25×4=37×(25×4)‎ ‎(100+3) ×85=100×85+3×85‎ a+b=b+a ‎(a+b)+c=a+(b+c)‎ ab=ba ‎(a.b).c=a.(b.c)‎ ‎(a+b).c=ac+bc ‎（3）、运算性质 名称 举例 用字母表示 减法的运算性质 ‎268-（68+70）=268-68-70‎ ‎3.65-(2.65-0.73)=3.65-2.65+0.73‎ a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 除法的运算性质 ‎180÷(6×2)=180÷6÷2‎ ‎180÷(18÷5)=180÷18×5‎ ‎(4.8+7.2)÷2.4=4.8÷2.4+7.2 ÷2.4‎ ‎(4.8-7.2)÷2.4=4.8÷2.4-7.2 ÷2.4‎ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c ‎(a+b)÷c=a÷c+b÷c ‎(a-b)÷c=a÷c-b÷c 例 用简便方法计算0.25×2.36×4‎ 解析：0.25×2.36×4‎ ‎=0.25×4×2.36‎ ‎=1×2.36‎ ‎=2.36‎ ‎2、 四则运算的估算方法 根据算式中各数的特点，估算时一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。‎ 例：估算：903+784 ‎ 解析：903+784=900+800≈1700‎ ‎3、复合应用题的类型及解法。‎ ‎（1）“归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。‎ ‎（2）“归总”问题：此类题中暗含着总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。‎ ‎（3）行程问题：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。‎ ‎①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×（相遇）时间=总路程。‎ ‎②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差×追及时间=路程差。‎ ‎（4）工程问题：把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间中的两量求出第三种量。数量关系式为：‎ 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 ‎（5）分数应用题：关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。‎ ‎①求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙的差÷乙。‎ ‎②已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1+）。‎ ‎③已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1+）。‎ ‎④利息=本金×利率×时间 ‎⑤应纳税额=应纳税所得额×税率 例：甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天完成全部工程的，余下的两队合修，还要几天可以修完？‎ 解析：（1—）÷（+÷8）‎ ‎ = ÷ ‎ =5（天）答：还要5天可以修完。‎ 同步练习 一、填一填。‎ ‎1、在（ ）里填上“>、 < 或= ”‎ ‎2.5×0.7（ ）2.5 2.5÷0.7（ ）2.5 ×4（ ）÷0.25 3.7÷1（ ）1×3.7‎ ‎2、两个数的差是4.8，如果被减数不变，减数增加1.2，差是（ ）。‎ ‎3、在一个有余数的除法算式中，除数和商都是25，则余数最大是（ ），被除数最大是（ ）‎ ‎4、3.6吨的是（ ），（ ）的是3.6吨。‎ ‎5、明德小学六（1）班某天出勤48人，缺勤2人，这一天的出勤率是（ ）。‎ 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”）‎ ‎1、2.7×9.9+0.27=2.7×（9.9+0.1）‎ ‎2、在a÷b=8……7中，当a和b同时扩大为原来的10倍后，商是8余数是70。（ ）‎ ‎3、商的小数位数一定与被除数的小数位数相同。（ ）‎ ‎4、两个因数的积一定不小于其中的一个因数。（ ）‎ ‎5、一根木条长米，截去后，还剩米。（ ）‎ 三、选择题 ‎1、下面的算式中，（ ）的得数最大。‎ A、2007× B、2007÷ C、2007× ‎2、一个数减少它的后，又增加，现在的数和原数相比（ ）。‎ A、比原数小 B、比原数大 C、相等 ‎3、如果 ÷ =3，那么（ ×3）÷（ ×3）的商是（ ）‎ A、3 B、6 C、9‎ ‎4、×÷×得数是（ ）‎ A、 B、 C、 ‎5、102.6÷12.5的商取8.2时，余数应是（ ）‎ ‎ A、1 B、10 C、0.1‎ 四、计算。‎ ‎1、直接写出结果。‎ ‎230-140= 360 ÷12= 0.49÷0.7= ‎ ‎ 1.25×80 ÷ = += ‎ ‎2、选择合适的方法计算下面各题 ‎ 1.25×2.4 2008× ×+÷13 （）×19×17‎ 五、解决问题 ‎1、丰收农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多制造72个。照这样计算，提前几天就能完成任务？‎ ‎2、甲、乙两个工程队合修一段路，甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天完成了全部工程的，余下的两队合修，还要几天可以修完？‎ 参考答案 一、1、< > = = 2、6 3、24 649 4、1.2吨 10.8吨 5、96%‎ 二、1、√ 2、√ 3、× 4、× 5、×‎ 三、1、B 2、A 3、B 4、C 5、C 四、1、90 30 0.7 100 ‎2、30 2006 55‎ 五、1、18-360×18÷（360+72）=3（天）答：提前3天就能完成任务。‎ ‎ 2、（1-）÷（+÷8）=5（天）答：还要5天可以修完。‎