青岛版数学六年级下册一课一练（全册） 101页

1.1 数的认识 1.填一填。 (1)写出下面 A、B、C、D、E 所表示的数。 (2)在 3.14、3.14444……、3.14141414……、π中,有限小数是 ( ),循环小数是( ),最大的数是( ),最小的数是 ( )。 (3)把 3 5 千克平均分成 3 份,每份是( )千克,每份是 3 5 千克的( )。 (4)聊城市 12 月 5 日的最低气温是零下 5 ℃,记作( )℃。 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)自然数都是整数,整数也都是自然数。 ( ) (2)大于 0.5 小于 0.6 的小数有 9 个。 ( ) (3)小数点后面添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变。 ( ) (4)真分数都小于 1,假分数都不小于 1。 ( ) (5)因为 2.4÷0.8=3,所以 2.4 是 0.8 的倍数,0.8 是 2.4 的因数。 ( ) 3.广州新电视塔高 600 米,是国内第一高塔,中央电视塔高 405 米。 (1)广州新电视塔塔高是中央电视塔塔高的几倍?(得数保留一位小 数) (2)中央电视塔塔高是广州新电视塔塔高的几分之几? (3)估一估,广州新电视塔大约有几层楼高。 (一层楼大约高 3 米) 答案提示 1. (1)-7-4-136 (2)3.143.14444……、3.141414…… 3.144444…… 3.14 (3) 1 5 1 3(7)-5 2.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)√ (5)✕ 4.(1)600÷405≈1.5 (2)405÷600= 27 40(3)600÷3=200(层) 1.1 求一个数比另一个数多百分之几 1. 小强的书橱中原来有 32 本书,昨天又买来一些后,现在有 36 本。 书橱中的书增加了百分之几? 2.育才小学去年配备了 100 台电脑,今年新购置了一批,达到了 160 台。 今年比去年增加了百分之几? 3.王老师去年购买了一辆 50000 元的小轿车,车辆购置税是 3000 元, 如果今年买,车辆购置税是 3450 元,今年购买同价位的车需要缴纳的 车辆购置税比去年增加了百分之几? 答案提示 1.(36-32)÷32=12.5% 2.(160-100)÷100=60% 3.(3450-3000)÷3000=15% 1.2 数的读写、改写、比较大小 1.填一填。 (1)2852000000 这个数读作( ),改写成用“亿”作单位的 数是( )亿,省略亿后面的尾数大约是( )亿。 (2) 5 7 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,它至少再 添上( )个这样的分数单位就成了假分数,它的倒数是( )。 (3)3÷8=6∶( )=( )(小数)=( )% 2.在表中添上合适的数。 小数 分数 百分数 成数 0.25 1 2 70% 四成五 3.仔细观察下面的每一组数,先找出规律,再填上合适的数。 (1)1 2 4 ( ) 16 32 ( ) (2)1 3 7 15 ( ) 63 (3)1 2 3 5 8 ( )( ) 答案提示 1. (1)二十八亿五千二百万 28.52 29 (2) 1 7 5 2 7 5(3)16 0.375 37.5 2. 小数 分数 百分数 成数 0.25 1 4 25% 二成五 0.5 1 2 50% 五成 0.7 7 10 70% 七成 0.45 9 20 45% 四成五 3.(1)8 64 (2)31 (3)13 21 1.2 求一个数比另一个数少百分之几 1. 某校有男生 500 人,女生 400 人,女生比男生少百分之几? 2.一种机器零件,成本从 3 元降低到 1.5 元,成本降低了百分之几? 3. 某中心小学这个月用水 300 立方米,上个月用水 360 立方米,这个 月比上个月节约百分之几? 答案提示 1.(500-400)÷500=20% 2.(3-1.5)÷3=50% 3. (360-300)÷360≈16.7% 1.3 因数和倍数 1. 在 72、125、78、690、3105、3248 中,2 的倍数有( ),3 的倍数有( ),5 的倍数有( );既是 2 的倍数又是 5 的倍数有( );同时 是 2、3、5 的倍数有( )。 2．在 1、2、6、7、35、69、71、87、90 中,奇数有( ),偶数有( ),质数有( ),合数有 ( )。 3.一堆糖果,如果分给 4 个小朋友,缺一块,分给 5 个小朋友,还是缺一 块,分给 6 个小朋友,仍然缺一块。这堆糖果最少有多少块? 4.张老伯卖羊:一日,他挑着两筐羊来到集市上,就有一个红脸大汉走 来说:“我要买两筐小羊的一半零半只。”话音刚落,又过来一个黑脸 大汉说:“你若卖给他,我就买剩下的一半零半只。”没等张老伯答话, 又挤过来一个白面书生说:“你若卖给他俩,我就买他俩剩下的一半零 半只。”张老伯一听,不由得黑须倒竖,怒上心头。心想:小羊哪有卖半 只的,这不是存心欺负俺老张吗?正待动武,但又仔细一想,忽然答应 了。结果张老伯照他们三个人的说法卖,小羊正好卖完。聪明的你, 知道张老伯一共卖了多少只小羊吗?他们三人各买了多少只? 答案提示 1.72、78、690、3248 72、78、690、3105 125、690、3105 690 690 2. 1、7、35、69、71、87 2、6、90 2、7、71 6、35、69、87、 90 3.4、5、6 的最小公倍数是 60 60-1=59(块) 4.张老伯一共卖了七只小羊,红脸汉四只,黑脸汉两只,白面书生一只。 1.3 求一个数的百分之几是多少 1.李师傅计划加工 200 个零件,实际多加工了 20%。实际加工了多少个 零件? 2.小萌读一本 100 页的故事书,第一天读了这本书的 20%,第二天读了 这本书的 35%,第一天比第二天少读多少页? 3.把含盐5%的盐水130克与含盐9%的盐水混合配成含盐6.4%的盐水, 这样配成的含盐 6.4%的盐水共多少克? 答案提示 1.200×(1+20%)=240(个) 2.100×(35%-20%)=15(页) 3. 解:设含盐 6.4%的盐水为 x 克,含盐 9%的盐水为(x-130)克。 130×5%+9%×(x-130)=6.4%x x=200 1.4 数的运算 1.填一填。 (1)()的 3 倍加上 40 是 280。 (2)27÷6=4……3,如果被除数和除数都扩大到原来的 10 倍,那么商 是(),余数是()。 (3)4× 1 3 表示(); 1 3 ×4 表示()。 (4)在 55+(25-7)×10 这个算式中,应该先算(),再算(),最后算()。 (5)0.2×()=()÷0.5= 1 3 ×()=1 (6)根据 35×72=2520,直接写出下面各题的得数。 35×0.72=() 3.5×0.072=() 25200÷7.2=() 2.52÷72=() 2.在 里填上“>”“<”或“=”。 50× 3 4 5050÷ 3 4 50 24×1.5 24×1.224÷1.5 24÷1.2 15÷0.2 15×0.220×2 20÷0.5 3.直接写得数。 0.77+0.33= 910÷7=1.25×8= 36×75%= 7250-3450= 2.5×12=1-5%= 63÷ 9 4 = 2 3 + 1 2 = 5 7 × 2 5 = 5 3 - 5 8 ÷ 5 8 = 6.47-(2.3+2.47)= 4.竖式计算。 576+174=31.5-10.7=2.75÷0.25= 2.5×1.4= 5.能简算的要简算。 1.25×27×0.83200-298 3 7 + 4 21 ×148.8-2.35+1.2-2.65 1 4 + 7 12 - 3 8 ×243×[16.2-(4.7+5.5)] 答案提示 1.(1)80 (2)4 30 (3)求 4 的 1 3 是多少求 4 个 1 3 是多少 (4)减法乘 法加法 (5)5 0.5 3 (6)25.2 0.252 3500 0.035 2.< > > < > = 3.1.1 130 10 27 3800 30 95% 28 7 6 2 7 2 3 1.7 4.750 20.8 11 3.5 5.27 2902 26 3 5 11 18 1.4 求比一个数多百分之几的数是多少 1.填一填。 (1)下载一份文件,已经下载了 45%,还剩( )%没下载完。 (2)某厂这个月完成计划的 120%,即超过计划的( )%。 (3)一支钢笔的现价比原价降低了 15%,现价是原价的( )%。 (4)比 80 多 25%的数是( ),比 80 少 25%的是( )。 (5)4 月份用电比 3 月份节约 20%,是把( )月份的用电量看作单位 “1”的量,数量关系式是( )或( )。 (6)育红小学今年学生人数比去年增加了 10%,是把( )年学生人数 看 作 单 位 “ 1 ” 的 量 , 数 量 关 系 式 是 ( ) 或 ( )。 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)甲数比乙数多 3%,乙数就比甲数少 3%。 ( ) (2)一件衣服,先涨价 10%,再降价 10%,现价与原价相等。 ( ) (3)把一根木头截成 5 段,锯了 4 次,完成了任务的 80%。 ( ) 3. 一个饲养场养鹅 840 只,养的鸭比鹅多 40%,该饲养场养鸭多少只? 4.在运动会上,李龙参加跳高比赛,上一届运动会跳高冠军的成绩是 1.50 米,李龙的成绩比上一届运动会跳高冠军的成绩提高了 6%。李龙 的成绩是多少米? 答案提示 1.(1)55 (2)20 (3)85 (4)100 60 (5)3 3 月份用电量× 1 - 20 % =4 月份用电量 3 月份用电量-3 月份用电量×20%=4 月份用电量 (6)去去年学生人 数× 1 + 10 % =今年学生人数去年学生人数+去年学生人数×10%=今 年学生人数 2.(1)✕ (2)✕ (3)✕ 3. 840×(1+40%)=1176(只) 4. 1.5×6%+1.5=1.59(米) 1.5 已知比一个数多(少)百分之几的数是 多少,求这个数 1.王阿姨用 880 元买了一部手机,比原价便宜了 20%,这部手机的原价 是多少元? 2.某工厂生产的一种产品,每件成本 22 元,比原来成本增加了 10%,原 来每件成本多少元? 3. 水果店运来 20 筐苹果,运来的苹果比梨少 20%,运来的梨有多少 筐? 4.自行车厂 9 月份生产了 1500 辆自行车,比 8 月份少生产 25%。8 月 份生产了多少辆? 5.王庄小学六年级一班的学生人数是六年级二班学生人数的 90%,六 年级一班的人数比六年级二班少 4 人。六年级一班有多少人? 答案提示 1.解:设这部手机的原价是 x 元。 x×(1-20%)=880 x=1100 答：这部手机的原价是 1100 元。 2.解:设原来每件成本 x 元。 x×(1+10%)=22 x=20 答：原来每件成本 20 元。/ 3. 解: 运来的梨有 x 筐。 (1-20%)x=20 x=25 答：运来的梨有 25 筐。 4. 解:设 8 月份生产了 x 辆。 (1-25%)x=1500 x=2000 答：8 月份生产了 2000 辆。 5. 解:设六年级二班共 x 人，一班共 90%x 人。 x-90%x=4 x=40 40-4=36(人) 答;六年级一班有 36 人。 1.5 解决实际问题 1.一辆客车从甲地开往乙地,每小时行驶 60 千米,6 小时到达,回来时 速度提高了 20%,这辆客车回来时用了几小时? 2.一种大豆的出油率为 38%。现在有 500 千克这种大豆,能榨出多少 千克大豆油? 3.一项工程,甲队单独做 20 天完成,乙队单独做 25 天完成,丙队单独 做 30 天完成。现在甲、丙合作了 6 天,剩下的乙队单独完成,还需要 多少天？ 4.王刚爬山,上山 3 小时走了 18 千米,下山 2 小时走了 14 千米。王刚 走这段路的平均速度是多少? 答案提示 1.60×6÷[60×(1+20%)]=5(时) 2.500×38%=190(千克) 3.1- 1 20 + 1 30 ×6= 1 2 1 2 ÷ 1 25 =12.5(天) 4.(18+14)÷(3+2)=6.4(千米/时) 1.6 纳税的意义和应纳税额的计算 1. 一家房地产开发商 12 月份的营业额是 5000 万元。如果按营业额 的 5%缴纳营业税,这家房地产开发商应该缴纳营业税多少万元? 2.某歌星参加一场演唱会获得报酬 20 万元。按规定,应该按收入的 20%缴纳个人所得税,这位歌星应该缴纳税款多少万元? 3. 6.某城市规定,在该城市购买 10000 元以上的商品要缴纳 5%的消 费税。东东家购买了一辆轿车,购车连同缴纳消费税一共用了 63000 元。这辆轿车的价格是多少元? 答案提示 1.5000×5%=250(万元) 2. 20×20%=4(万元) 3.63000÷(1+5%)=60000(元) 1.6 量与计量 1.填一填。 (1)在括号里填上适当的计量单位。 教室占地面积约是 50( )。 一个苹果重 200( )。 一辆卡车每小时行 60( )。 小明的爸爸身高 184( )。 一桶油重 5( )。 一本字典厚 5( )。 小军跑 60 米用时 9.5( )。 一袋方便面重 120( )。 (2)下面是某电视台部分节目播放时间,请把普通计时法改写成 24 时 计时法。 (3)在括号里填上合适的数。 3.02 吨=( )吨( )千克 6 元 5 角=( )元 3 千米 8 米=( )米 4 立方米=( )立方分米 9.07 千米=( )千米( )米 3 天=( )时 2.在 里填上“>”“<”或“=”。 8 吨 800 千克 2.5 吨 2 吨 5 千克 5 升 500 毫升 9 分米 9.2 厘米 1.25 时 1 时 25 分 3 千克 75 克 3.75 千克 4 立方米 3800 立方分米 5 公顷 0.05 平方千米 3.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)1900 年是闰年。 ( ) (2)边长是 4 分米的正方形的周长和面积一样大。 ( ) (3)一张课桌宽 52 厘米。 ( ) (4)17 时 45 分也就是下午 5 时 45 分。( ) (5)每年都有 366 天。 ( ) 4.一列火车上午 8 时从甲站开出,到第二天的晚上 9 时到达乙站,已知 这列火车平均每小时行 98 千米。甲、乙两站间的铁路长多少千米? 5.用体积是 1 立方分米的小正方体木块堆成一个体积是 1 立方米的大 正方体,需要多少个小正方体木块?如果将这些小正方体木块一个挨 一个地排成一行,长多少米? 答案提示 1.(1)平方米克千米厘米千克厘米秒克 (2)5:28 14:20 19:00 (3)3 20 6.5 3008 4000 9 70 72 2.> > > > < < > = 3.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√ (5)✕ 4.21-8=13(时) 13+24=37(时) 98×37=3626(千米) 5.1000 个 100 米 1.7 折扣的意义与解决折扣问题的方法 1. 填空。 （1）某种彩电打八六折销售,现在的价钱是( )的 86%。 （2）九折是百分之( ),改写成百分数是( );七五折改写成百 分数是( )。某种服装原价每套 500 元,现价每套 475 元,现价是打 ( )折出售的。 （3）八成改写成百分数是( ),四成二改写成百分数是( ),九 成九改写成百分数是( )。 （4）今年某旅游区接待的游客比去年多了二成,今年接待的游客是去 年的( )%。 （5）今年到北京旅游的人数比去年增加 50%,就是比去年增加( ) 成。 2.书店打七五折销售图书,小明买书花了 15 元钱,小明节省了多少 钱? 3.水果店运进 300 千克苹果,上午卖出 40%,每千克 3.2 元,下午按八 五折销售,剩下的全部卖出能卖多少钱? 4.一件上衣,打八折比打九折少花 26 元。这件上衣原价是多少元? 5. 某电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成。今年生产电视机 48 万台,去年生产电视机多少万台? 答案提示 1.（1）原价（2）九十 90% 75% 九五 （3）80% 42% 99% （4）120 （5）五 2.15÷75%-15=5(元) 3.300×(1-40%)×3.2×85%=489.6(元) 4.26÷(90%-80%)=260(元) 5.48÷(1-20%)=60(万台) 1.7 比与比例 1.填一填。 (1)2.4∶4.2 化成最简整数比是( ),比值是( )。 (2)甲、乙两数的比是 3∶5,甲数是乙数的( ),乙数是甲、乙两数 和的( )。 (3)行一段路,凯凯用 10 分钟,凡凡用 12 分钟,凯凯和凡凡速度的比是 ( )。 (4)1.25∶5 的前项乘 8,要使比值不变,后项应该( ),这是依据 ( )。 (5)如果 4a=5b,那么 a∶b=( )。 (6)甲数的 3 4 等于乙数的 4 5 ,那么甲数∶乙数=( )∶( )。 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)在一个比例里,如果两个外项互为倒数,那么两个内项的积是 1。 ( ) (2)小红从家去学校,已经走的路程和剩下的路程成反比例。 ( ) (3)两种相关联的量,不成正比例就成反比例。 ( ) (4)4 米∶7 米的比值是 4 7 米。 ( ) (5)自然数 a(a≠0)与它的倒数成反比例。 ( ) 3.判断成不成比例。如果成比例,成什么比例? (1)圆的直径一定,它的周长和圆周率。 (2)三角形的面积一定,它的底和高。 (3)圆锥的体积一定,它的底面积和高。 (4)比的后项一定,它的前项和比值。 (5)打一份稿件,每分钟打字的个数和所需要的时间。 (6)强强跳高的高度与他的身高。 4.解比例。 0.4∶x=8∶25 1 4 ∶ 2 3 =2∶x 10 x = 5 16 3 4 ∶ 3 8 =x∶ 2 7 5.把一批图书按 3∶2∶5 分配给甲、乙、丙三个班,已知甲班分得 27 本,这批图书一共有多少本? 答案提示 1. 1.(1)4∶7 4 7 (2)60% 62.5% (3)6∶5 (4)乘 8 比的基本性质 (5)5∶4 (6)16∶15 2.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)√ 3.(1)不成比例 (2)成反比例 (3)成反比例 (4)成正比例 (5)成反比例 (6)不成比例 4.x=1.25 x= 16 3 x=32 x= 4 75.27÷3×(3+2+5)=90(本) 1.8 式与方程 1.填一填。 (1)王阿姨家本月用水 a 立方米,比上个月多用了 2 立方米,上个月用 水()立方米。如果每立方米水的价格是 b 元,那么本月的水费是()元。 如果王阿姨的银行缴费卡上原有 200 元,扣除本月的水费后,还剩() 元。 (2)半径为 a 厘米的圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。 (3)三个连续的奇数,如果中间一个是 b,那么另外两个是()、()。 (4)甲数乘乙数等于 150,甲数是 a,那么乙数是()。 (5)每本日记本 2 元,2a 元表示()。 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)含有未知数的式子叫作方程。 ( ) (2)方程的解就是解方程。 ( ) (3)n 是奇数,那么 n+1 一定是偶数。 ( ) (4)a2 等于 2a。( ) (5)4 千克苹果 b 元,求每千克苹果多少元的算式是 b÷4。 ( ) 3.根据所给条件列出方程并求解。 (1)x 的 2 倍比它的一半大 6。 (2)z 与 5 的和的 5 倍等于 30。 (3)y 比它的 3 倍小 28。 (4)一个长方形的周长是 72 厘米,长为 x 厘米,长比宽多 6 厘米。 4.解方程。 3-x=1.66 5 6 ÷x= 3 8 25x+0.5=3.75 4x-1.6x=723.6x-1.2x=4.8(x+0.4)×3=1.2 5.水果店运来一批水果,第一天卖了它的 1 4 ,第二天卖了它的 1 5 ,两天共 卖了 360 千克。水果店一共运来了多少千克水果? 答案提示 1.(1)a-2 ab 200-ab (2)2πa πa2(3)b-2 b+2(4)150÷a(5)a 本日记本应付的钱数 2.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)✕ (5)√ 3.(1)2x- 1 2 x=6 x=4 (2)(z+5)×5=30 z=1 (3)3y-y=28 y=14 (4)(x-6+x)×2=72 x=21 4.x=1.34 x= 20 9 x=0.13 x=30 x=2 x=0 5.解:设水果店一共运来 x 千克水果。 1 4 + 1 5 ×x=360 x=800 1.8 本金、利息、利率的意义及相关计算 1. 填空。 （1）存入银行的钱叫( );取款时银行除还给本金外,多支付的钱 叫( );单位时间内,( )与( )的比值叫利率。 （2）利息=( )×( )×( )。 （3）存款分为( )、( )、( )三种。 2.2013 年 1 月 1 日凡凡将 1000 元钱存入银行,定期三年,年利率为 4.25%,到期时他可以得到多少元的利息? 3.2012 年 10 月 1 日李刚将 3000 元钱存入银行,定期三年,年利率为 4.25%。到期时所得利息能买一辆价值 300 元的自行车吗? 4.小华 2010 年 2 月 1 日把积攒的零用钱 1000 元存入银行,定期一年, 准备到期后把利息捐赠给助学基金。如果年利率按 1.98%计算,到 2011 年 2 月 1 日,小华可以捐赠多少元? 5.2013 年 2 月 1 日刘琦打算把 5000 元钱存入银行,现在有两种储蓄 方法:一种是存两年期,年利率为 3.75%;另一种方法是先存一年期,年 利率为 3.25%,第一年到期时把本金和利息合在一起,再存一年。哪种 方法得到的利息多一些? 答案提示 1.（1）本金利息利息本金 （2）本金利率时间 （3）整存整取零存整取活期 2.1000×3×4.25%=127.5(元) 3.3000×3×4.25%=382.5(元) 382.5>300 能 4. 1000×1×1.98%=19.8(元) 5. 第一种储蓄方法:5000×3.75%×2=187.5×2=375(元) 第 二 种 储 蓄 方 法 :5000×3.25%×1=162.5( 元 )(5000+162.5)×3.25%×1 ≈ 167.78(元)162.5+167.78=330.28(元) 375 元>330.28 元 答:直接存两年期得到的利息多一些。 2.1 图形的认识与测量（1） 1.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)一个三角形至少有 2 个锐角。 ( ) (2)大于 90°的角是钝角。 ( ) (3)一条射线长 5 分米。 ( ) (4)两条直线相交组成的 4 个角中,如果有一个角是直角,那么其他 3 个角也是直角。 ( ) (5)任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。 ( ) (6)一个三角形中,两个内角的度数之和等于第三个内角的度数,这个 三角形一定是直角三角形。 ( ) 2.选一选。(把正确答案的序号填在括号里) (1)把四根木条钉成长方形,相对的顶点向相反方向拉成一个平行四 边形,它的面积( )。 A.不变 B.增加了 C.减少了 (2)两组对边分别平行的四边形是( )。 A.三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 (3)分别用三根同样长的铁丝,围成一个长方形、正方形、圆,( ) 的面积最大。 A.正方形 B.圆 C.长方形 3.求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 4.一块三角形地,底边长是 20 米,高是 8 米,一共收青菜 2560 千克。 这块地平均每平方米收青菜多少千克? 5.下图是一个长为 20 厘米的长方形,阴影部分的面积是 60 平方厘米, 长方形的宽是多少厘米? 答案提示 1.1.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)√ (5)✕ (6)√ 2.(1)C (2)C (3)B 3.2.86 平方厘米 37.68 平方厘米 4.2560÷(20×8÷2)=32(千克) 5.60×2÷20=6(厘米) 2.1 圆柱的认识 1.列举出生活中外形是圆柱的物体。 2.说一说下面物体的形状哪些是圆柱。 3. 圆柱的上、下两个面叫( ),是两个完全相同的( );两个底 面之间的距离叫圆柱的( )。 4. 妈妈给小诺买了一个生日蛋糕,如图所示。这个蛋糕盒的底面直径 为 50 厘米,捆扎这个蛋糕盒所用的彩带为 3 米(打结处大约用 20 厘 米)。这个蛋糕盒的高大约是多少厘米? 答案提示 1.答案不唯一，比如柱子、蜡烛、水杯等等。 2.第一个和第四个是圆柱。 3.底面；圆；高 4.3 米=300 厘米 (300-50×4-20)÷4=20(厘米) 2.2 图形的认识与测量（2） 1.(1)求表面积和体积。(单位:厘米) (2)求圆锥的体积。(单位:厘米) 2.钢柱有多高?(单位:厘米,结果保留整数) 3.一个长为 a 厘米、宽为 b 厘米的长方形,分别以它的宽和长为轴旋 转一周,得到两个圆柱。这两个圆柱的体积是否相等?(a≠b,且 a 和 b 都不为 0) 答案提示 1.(1)①136 平方厘米 96 立方厘米 ②150.72 平方厘米 141.3 立方厘米 (2)314 立方厘米 2.10×50×20÷[3.14×(20÷2)2]≈32(厘米) 3.不相等 2.2 圆锥的认识 1.填一填。 (1)从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。 (2)圆锥的底面是( )形,侧面是一个( )面。 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)圆锥只有一个底面。 ( ) (2)圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面任意一点的距离。 ( ) (3)圆锥有无数条高。 ( ) 3. 将右图中的直角三角形以高所在直线为轴,旋转一周, 可以形成一个什么图形?你能求出它的底面周长和底面 积吗? 4.一个圆锥形小麦堆,底面直径是 10 米,它的占地面积是多少平方米? 底面周长是多少米? 答案提示 1.(1)顶点底面圆心 (2)圆曲 2.(1)√ (2)✕ (3)✕ 3. 可以得到一个圆锥。底面周长为 3.14×4×2=25.12(厘米) 底面积为 3.14×4×4=50.24(平方厘米) 4.10÷2=5(米) 占地面积:3.14×52=78.5(平方米) 底面周长:3.14×10=31.4(米) 2.3 图形的位置与运动（1） 1.填一填。 (1)正三角形有()条对称轴,正方形有()条对称轴,正五边形有()条对 称轴,由此推算,正 n 边形有()条对称轴。 (2)从中午 12:00 到 12:30,分针旋转了()度,时针旋转了()度。 (3)平面图上的方向一般是按照上()、下()、左()、右()来确定的。 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)在自行车行驶的过程中,车轮的运动是旋转。 () (2)电梯的上、下移动是平移现象。 () (3)把一个三角形按 1∶2 的比缩小后,所画的三角形的边和角都是原 来三角形的一半。 () (4)圆的对称轴有无数条,圆环的对称轴也有无数条,半圆的对称轴还 是有无数条。() 3.操作题。 画一画。 ①小旗向右平移 7 格后的图形。 ②小旗绕 O 点按顺时针旋转 90°的图形。 ③小旗按 2∶1 扩大后的图形。 4.把方格中的圆平移,使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 (1)圆应该向哪边平移几格? (2)你能画出这个轴对称图形的对称轴吗? (3)对称轴通过圆心吗?它与已知线段有什么关系? 答案提示 1. (1)3 4 5 n (2)180 15 (3)北南西东 2.(1)√ (2)√ (3)✕ (4)✕ 3. 4.(1)向右平移 5 格。(2)略 (3)对称轴通过圆心,它与已知线段垂直。 2.3 圆柱表面积的计算方法 1.填一填。 (1)用一张长为 12 厘米、宽为 8 厘米的长方形纸围成一个最大的圆柱 形纸筒,这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。 (2)一个圆柱的底面积是 12.56 平方分米,侧面积是 37.68 平方分米, 它的表面积是( )平方分米。 (3)一个圆柱的底面周长是 25.12 厘米,高是 8 厘米,它的侧面积是 ( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。 2.一个圆柱的底面直径是 3 厘米,高是 4 厘米,它的表面积是多少? 3.一种圆柱形饮料瓶的底面直径是 8 厘米,高是 15 厘米,它的表面积 是多少? 4. 将一个圆柱形木材截成两个小圆柱,表面积增加了 100.48 平方厘 米,这个圆柱形木材的底面半径是多少厘米? 5.学校的走廊上有 8 根圆柱形的柱子,每根柱子底面直径是 1 米,高是 3 米,现在要给这些柱子刷油漆,每平方米用油漆 0.2 千克,共需要多 少千克油漆? 答案提示 1.(1)96 (2)62.8 (3)200.96 301.44 2.3.14×(3÷2)2×2+3.14×3×4=51.81(平方厘米) 3.3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×15=477.28(平方厘米) 4. 圆柱的底面积:100.48÷2=50.24(平方厘米) 底面半径:50.24÷3.14=16(厘米),因为 16=42, 所以底面半径是 4 厘 米。 5.3.14×1×3×8×0.2=15.072(千克) . 2.4 图形的位置与运动（2） 1.填一填。 (1)小明坐在教室的第 4 列第 3 行,用(4,3)表示;小星坐在第 2 列第 5 行,用(,)表示。用(6,1)表示的同学坐在第()列第()行。 (2)平面图上的方向一般是按照上()、下()、左()、右()来确定的。 (3)小明看小丽在南偏东 50°方向上,那么小丽看小明在()方向上。 2.如图。 (1)点 C 的位置用( , )表示。 (2)点 N 是小乐的座位,在第( )列第( )行,用数对表示为 N( , )。 (3)点 M 是小芳的座位,东面相邻同学的座位用( , )表示。 3.以电视塔为观测中心。 (1)市民广场在电视塔的()面()米处,电信大楼在电视塔的()面()米 处。 (2)市政府在电视塔的()偏()()°方向的()米处。少年宫在电视塔的() 偏()()°方向的()米处。 (3)百货大楼在电视塔的南偏东 30°的方向 2000 米处,图书馆在电视 塔的北偏西 45°方向的 1500 米处。在图中标出百货大楼和图书馆的 位置。 答案提示 1.(1)2 5 6 1 (2)北南西东 (3)北偏西 50° 2.(1)(3,1) (2)5 4 (5,4) (3)(7,2) 3.(1)东 750 北 1000 (2)北东 50 1500 南西 35 1250 (3) 2.4 圆柱体积公式的推导和应用 1.填一填。 (1)一个圆柱的底面半径是 2 厘米,高是 10 厘米,体积是( )立方厘 米。 (2)一个圆柱形的铁棒,底面周长是 6.28 分米,长是 8 分米,体积是 ( )立方分米。 (3)一个圆柱形的杯子,从里面测量底面积是 12 平方厘米,高是 6 厘米, 那么这个杯子最多可以装( )毫升的水。 (4)一个圆柱的体积是 3.6 立方厘米,底面积是 9 平方厘米,高是 ( )厘米。 2.填表。 圆 柱 底面半 径 底面周长 高 体积 3 厘米 6 厘米 12.56 分米 25.12 立方分米 9.42 米 5 米 百货大楼 图书馆 3.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1) 正 方 体 、 长 方 体 和 圆 柱 的 体 积 公 式 都 能 用 V=Sh 表 示 。 ( ) (2) 把一个圆柱分割后,拼成一个近似的长方体,体积不变,表面积也 不变。 ( ) (3) 一个玻璃鱼缸的体积就是它的容积。 ( ) (4) 一个圆柱的底面直径扩大到原来的 2 倍,高不变,体积也扩大到 原来的 2 倍。( ) (5) 如果一个正方体和一个圆柱的底面周长相等,高也相等,那么它 们的体积相等。 ( ) 4.求下列圆柱的体积。 5.滨海化工厂有一个圆柱形油罐,底面半径是 4 米,高是 20 米。如果 每立方米汽油的质量是 0.7 吨,这个油罐最多能装汽油多少吨?(油罐 厚度忽略不计) 答案提示 1.(1)125.6 (2)25.12 (3)72 (4)0.4 2.18.84 厘米 169.56 立方厘米 2 分米 2 分米 1.5 米 35.325 立方米 3.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)✕ 4.75.36cm3 282.6dm3 5.3.14×42×20×0.7=703.36(吨) 2.5 圆锥的体积公式和应用 1.填一填。 (1)将一个体积是 27 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥 的体积是( )立方厘米。 (2)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥体积比圆柱小 18 立方分米, 圆锥的体积是( )立方分米。 (3)一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 1 3 ,如果它们的高相等,圆 锥的体积是圆柱体积的( )。 (4)一个圆锥的底面半径为1.5厘米,高是底面直径的 2 3 ,这个圆锥的体 积是( )立方厘米。 2.选一选。(把正确答案的序号填在括号里) (1)把一段圆柱形木料削成与它等底等高的圆锥形,削去部分的体积 是圆柱体积的( )。 A.2 倍 B. 1 3 C. 2 3(2)一个圆锥的体积是 36 立方分米,它的底面积是 3 平方分米,那么它 的高是( )分米。 A.36 B.12 C.4 (3)一个圆柱与一个圆锥的体积相等,如果圆柱的底面积是圆锥的 1 2 , 圆柱的高是 6 厘米,那么圆锥的高是( )厘米。 A.3 B.9 C.12 3.计算下列圆锥的体积。 (1)底面直径 6 厘米,高 5 厘米。 (2)底面周长 3.14 米,高 3 分米。 4.一个圆锥的体积是 18.84 立方厘米,底面直径是 6 厘米,高是多少厘 米? 5.一个圆锥形的沙堆,底面积是 25.12 平方米,高是 3.6 米,用这些沙 子铺在 10 米宽的小路上,铺 2 厘米厚,能铺多长? 答案提示 1.(1)9 (2)9 (3) 1 27 (4)4.71 2.(1)C (2)A (3)B 3.(1)47.1 立方厘米 (2)78.5 立方分米 4.6÷2=3(厘米) 18.84×3÷(3.14×3×3)=2(厘米) 5.2 厘米=0.02 米 25.12×3.6× 1 3 ÷(10×0.02)=150.72(米) 2.6 回顾整理 1．辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) （1）圆锥的底面是一个椭圆。 ( ) （2）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高” 计算。 ( ) （3）当圆柱的底面周长与高相等时,沿着某一条高剪开,它的侧面展 开图是一个正方形。 ( ) （4）表面积相等的两个圆柱,它们的体积不一定相等。 ( ) （5）一个圆锥的底面直径和高都是 4 分米,如果沿着底面直径剖成两 半,表面积增加 8 平方分米。 ( ) 2．选一选。(把正确答案的序号填在括号里) （1）求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。 A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.底面积 （2）圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的 2 倍,它的体积就扩大到 原来的( )倍。 A.4 B.8 C.12 D.16 （3）把一个正方体木块加工成的最大圆柱,它的底面直径是 10 厘米, 这个正方体的体积是( )立方厘米。 A.8000 B.4000 C.1000 D.314 （4）24 个完全相同的圆锥形实心铁块,可以熔铸成( )个与它们 等底等高的圆柱形实心铁块。 A.4 B.8 C.12 D.72 3.计算下面图形的体积。(单位:厘米)(12 分) 4.解决问题。(50 分) （1）有一个圆柱形钢管长 100 厘米、外圆半径是 4 厘米,内圆半径是 3 厘米。这根钢管的体积是多少? （2）把一块长是 12 厘米、横截面半径是 3 厘米的圆柱形钢坯浇铸成 一块底面半径是 6 厘米的圆锥形钢坯,圆锥形钢坯的高是多少厘米? 答案提示 1.（1）✕（2）✕（3）√（4）√（5）✕ 2.（1）C （2）A (3)C (4)B 3.376.8 立方厘米 502.4 立方厘米 4.(1)3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) (2)3.14×32×12×3÷(3.14×62)=9(厘米) 2.7 综合练习 1.下面图形中,是圆柱的画“ ”,是圆锥的画“○”。(4 分) 2.填一填。(12 分) （1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等,圆柱的高是 12 分 米,圆锥的高是( )分米。 （2）把一个体积是 24 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削去部 分的体积是( )立方厘米。 （3）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 12.56 分米的正方形,这个 圆柱的底面直径是( )分米,高是( )分米。 （4）圆柱的底面直径扩大到原来的 2 倍,高不变,侧面积扩大到原来 的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。 （5）一个圆锥的底面周长是 6.28 厘米,高是 15 厘米,体积是( ) 立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 （6）把一根长为 4 米的圆柱形木料锯成两段后,表面积增加 1.2 平方 米,这根圆柱形木料的体积是( )立方米。 （7）一个圆锥的体积是 8 立方分米,底面积是 2 平方分米,它的高是 ( )分米。 （8）一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差 40 立方厘米,圆柱的体 积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。 3.橙汁罐为圆柱形,底面直径为 6 厘米,高为 11 厘米。将 24 罐橙汁放 入箱内,这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米?(8 分) 4.一根圆柱形钢材长是 3 米,横截面的直径是 2 厘米,每立方厘米钢重 7.8 克。这根钢材重多少克?(8 分) 5.一个圆柱形机械零件,底面直径是 3 厘米,高是 0.4 厘米。若将这个 零件表面涂漆,涂漆的面积是多少平方厘米?(8 分) 答案提示 1. ( ) (○) ( ) ( ) 2、（1）36 （2）16 （3）4 12.56 （4）2 4 （5）15.7 47.1 （6）2.4 （7）12 （8）60 20 3.长:6×6=36(厘米) 宽:4×6=24(厘米) 高:11 厘米 4.3 米=300 厘米 3.14×(2÷2)²×300×7.8=7347.6(克) 5.3.14×(3÷2)²×2+3.14×3×0.4=17.898(平方厘米) 1.8 立体的截面 1. 圆柱体横着和竖着切开，截面是什么形状？ 2．圆锥体横着和竖着切开，截面是什么形状？ 3.铅球横着和竖着切开，截面是什么形状？ 答案提示 1.圆 长方形（或者正方形） 2.圆 三角形 3.圆 圆 3.1 统计 1.填一填。 (1)某班 7 名同学的身高分别是 151 厘米、146 厘米、152 厘米、152 厘米、145 厘米、155 厘米、152 厘米。这组数据的中位数是( ), 众数是( )。 (2)描述下面的数据,用哪一种统计图合适? ①医院护士统计一位病人的体温变化情况。( ) ②学校图书室一周借书量的统计。( ) ③家庭各项支出占总支出的百分比。( ) 2.根据统计图回答问题。 (1)哪个小组的人数最多,哪个小组的人数最少? (2)如果每个学生限报一个课外兴趣小组,器乐组的男生人数占六年 级课外兴趣小组的总人数的几分之几? (3)根据上面的统计图,你还能知道什么信息? 3.据统计,2008 年以来,某电器城等离子电视机和液晶电视机销售情 况如下表。(单位:万台) 年 份 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 等离子 3 5 9 16 25 液 晶 1 3 9 20 40 根据表中的数据完成下面的统计图。 答案提示 1.(1)152 152 (2)①折线统计图 ②条形统计图 ③扇形统计图 2.(1)器乐组人数最多,绘画组人数最少。 (2) 14 65 (3)答案不唯一,如每组中女生人数都比男生多。 3. 3.1 认识比例,理解比例的意义 1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。 (1)2∶3 和 4∶6 (2)12∶3 和 1∶4 (3)6∶9 和 8∶ 12 2.(1)学校操场上国旗的长是 2.4 米,宽是 1.6 米,长和宽的比是 ( )。 (2)教室墙上国旗的长是 60 厘米,宽是 40 厘米,长和宽的比是 ( )。 (3)这两个比能组成比例吗?为什么? 3. 用右图中的 4 个数据可以组成多少个比例? 答案提示 1.(1)2∶3=4∶6 (2)不能组成比例。 (3)6∶9=8∶12 2.(1)2.4∶1.6 (2)60∶40 (3)能组成比例,因为比值相等。 3. 一共可以组成 8 个比例,分别是 6∶3=8∶4 3∶6=4∶8 6∶8=3∶4 8∶6=4∶3 8∶4=6∶34∶8=3∶63∶4=6∶84∶3=8∶6 3.2 可能性 1.填一填。 (1)掷一次骰子,“1”朝上的可能性是( ),出现偶数的可能性是 ( )。 (2)用“一定”“可能”“不可能”填空。 ①明天( )下雨。 ②月球( )绕着地球转。 ③离开了水,鱼( )存活。 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)某同学掷硬币,连续三次都是国徽朝上,第四次一定是国徽朝下。 ( ) (2)一种彩票的中奖率是 1%,那么他买 100 张就一定会中奖。 ( ) (3)2 月份可能有 29 天。 ( ) 3.某地的天气预报说“明天的降水概率是 80%”,根据这个预报,判断 下面的说法是否正确。 (1)明天一定会下雨。 (2)明天一定不下雨。 (3)明天下雨的可能性很大。 (4)明天下雨的可能性很小。 4.有两个骰子,小红和小军进行抛骰子比赛,如果两个骰子朝上的点 数和是奇数,算小红赢,如果是偶数算小军赢。这样的规则公平吗? 答案提示 1. (1) 1 6 1 2 (2)①可能 ②一定 ③不可能 2.(1)✕ (2)✕ (3)√ 3.(1)、(2)、(4)不正确。(3)是正确的。 4.公平。因为抛两个骰子朝上的点数和是奇数和是偶数的可能性都是 相等。 3.2 比例的基本性质 1. 填一填。 (1)在一个比例里,两个外项的积是 20,其中一个内项是 4,另一个内 项是( )。 (2)如果 4∶a=b∶5,那么 ab=( )。 2.用下面每组中的 4 个数组成比例。 (1)2 3 4 6 (2)0.2 2.2 5 0.088 (3)0.2 3 1 3 5 3.根据 0.9×5=4.5×1 写出几个不同的比例。 ( )∶( )=( )∶( ) ( )∶( )=( )∶( ) ( )∶( )=( )∶( ) ( )∶( )=( )∶( ) 答案提示 1.(1)5 (2)20 2.答案不唯一,如:(1)2∶3=4∶6 (2)0.2∶5=0.088∶2.2 (3)0.2∶3= 1 3 ∶5 3.答案不唯一,如:0.9∶4.5=1∶5 0.9∶1=4.5∶5 4.5∶0.9=5∶1 4.5∶5=0.9∶1 3.3 解比例 1.填一填。 (1)3∶4 的比值是( ),0.6∶0.8 的比值是( ),写成比例为 ( )。 (2)16 的因数有( ),用其中的 4 个因数组成一个比例 是( )。 (3)3∶8=12∶( ) 2∶( )=( )∶6 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)含有未知项的比例可以转化为方程。 ( ) (2)在比例里,两个外项的积与两个内项的积的差是 0。 ( ) (3)两个比可以组成一个比例。 ( ) (4)2∶3=4∶6 也可以写成 2 3 = 4 6 。 ( ) 3.解比例。 4∶3=x∶9 1.7∶51=2∶x 20 = 3 7 0.7∶x=2.8∶24 4.依照下面的条件列出比例,并解比例。 (1)5 和 3 的比等于 x 和 6 的比。 (2)3 和 x 的比等于 15 和 40 的比。 答案提示 1.(1)0.75 0.75 3∶4=0.6∶0.8 (2)1、2、4、8、16 1∶2=4∶8(答案不唯一) (3)32 4 3(后两个答案不唯一) 2.(1)√ (2)√ (3)✕ (4)√ 3.x=12 x=60 x= 60 7 x=6 4.(1)5∶3=x∶6 x=10 (2)3∶x=15∶40 x=8 3.4 正比例 1.订阅《小学生数学报》的份数和总价如下表。 份数 1 2 3 4 …… 总价(元) 18 36 54 72 …… (1)写出几组对应的总价和份数的比,并求出比值。 (2)这个比值表示的意义是什么? (3)订阅的总价和份数成正比例吗?为什么? 2.已知 X 和 Y 成正比例,请把下表填完整。 X 3 5 6 10 Y 12 0.6 1 3 20 3. 判断:圆的面积与半径成正比例。 ( ) 4.判断:正方形的面积与边长成正比例。 ( ) 答案提示 1.(1)18∶1=18 36∶2=18 54∶3=18 72∶4=18 (2)表示《小学生数学报》的单价。 (3)成正比例,因为比值相等。 2. X 3 5 0.1 5 6 1 12 10 5 Y 12 20 0.6 24 1 3 40 20 3. ✕ 4.✕ 3.5 根据正比例图像解决问题 1.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)一个儿童的身高与年龄成正比例。( ) (2)一个加数不变,和与另一个加数成正比例。 ( ) (3)因为 =k,所以 y 和 x 成正比例。 ( ) 2.选一选。(把正确答案的序号填在括号里) (1)a 和 b 成正比例的是( )。 A.c÷a=b(c 一定,a≠0) B.ab=c(c 一定,a、b 均不为 0) C.a÷b=c(c 一定,b≠0) (2)同时同地的不同物体的高度和影长( )。 A.成正比例 B.不成正比例 C.无法确定 3.判断下面每题中的两个量是不是成正比例,并说明理由。 (1)正方形的边长和它的周长。 (2)单价一定,总价和数量。 (3)出油率一定,花生油的质量和花生的质量。 (4)《我们爱科学》的总价和份数。 4.军军周末骑车去看奶奶。下面的图象表示他骑车的路程和时间的关 系。 (1)军军骑车行驶的路程和所用的时间成正比例吗?为什么? (2)利用图像估计一下,军军 60 分钟大约行了多少千米? (3)行 24 千米大约用了多少分钟? 答案提示 1.(1)✕ (2)✕ (3)✕ 2.(1)C (2)A 3.(1)成正比例,因为周长∶边长=4。 (2)成正比例,因为总价∶数量=单价(一定)。 (3)成正比例,因为花生油的质量∶花生的质量=出油率(一定)。 (4)成正比例,因为总价∶份数=《我们爱科学》的单价(一定)。 4.(1)成正比例,因为路程和时间的比值一定。 (2)16 千米 (3)90 分钟 3.6 反比例 1.选一选。(把正确答案的序号填在括号里) (1)表示 x 和 y 成反比例关系的式子是( )。 A.x+y=12 B.y=2x C. 5 =y (2)成反比例的两种量中,一种量缩小,另一种量就会( )。 A.扩大 B.缩小 C.不变 (3)圆的直径和圆的面积( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)被除数一定,除数和商成反比例。 ( ) (2)2×4=8,所以 2 和 4 成反比例。 ( ) (3)三角形面积一定,底和高成反比例。 ( ) (4)萌萌写一张大字,写完的字数和没有写完的字数成反比例。 ( ) 3.判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。 (1)路程一定,速度和时间。 (2)圆的周长和直径。 (3)长方形的面积一定,长和宽。 (4)六年级一班的总人数一定,小组数和每组人数。 (5)自行车所行驶的路程一定,车轮的直径和车轮的转数。 4.已知 X 和 Y 成反比例,请填写下表。 X 30 45 6 0.1 Y 30 10 200 5.用 600 页纸装订成同样的练习本,填写下面的表格,并回答问题。 每本 15 20 25 30 40 60 … 的 页数 … 装订 的 本数 40 … … (1)表中有哪两种量? (2)装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的? (3)表中相对应的两种量是什么关系? 答案提示 1.(1)C (2)A (3)C 2.(1)√ (2)✕ (3)√ (4)✕ 3.(1)成反比例,因为速度×时间=路程(一定)。 (2)不成反比例,成正比例,因为周长∶直径=π(一定)。 (3)成反比例,因为长×宽=面积(一定)。 (4)成反比例,因为小组数×每组人数=六年级一班的总人数(一定)。 (5)成反比例,因为车轮直径×π×转数=所行驶的路程(一定)。 4. X 30 45 90 6 0.14.5 Y 30 20 10 150 900 0 200 5. 每本的 页数 152025304060 … … 装订的 本数 403024201510 … … (1)表中有每本的页数和装订的本数这两种相关联的量。 (2)每本的页数增加,装订的本数反而减少;每本的页数减少,装订的 本数反而增加。 (3)反比例关系,每本的页数×装订的本数=600(一定)。 3.7 用正比例知识解决问题 1.一辆汽车 3 小时行驶 180 千米,照这样计算,行驶 300 千米需要几小 时? 2.用同样的方砖铺地,铺 30 平方米,需要 1230 块。铺 80 平方米,要用 多少块方砖? 3. 若把一根木料锯成 4 段要 6 分钟,那么锯成 6 段需要几分钟? 答案提示 1.解:设行驶 300 千米需要 x 小时。 180∶3=300∶x x=5 答：行驶 300 千米需要 5 小时。 2.解:设要用 x 块方砖。 1230∶30=x∶80 x=3280 答：要用 3280 块方砖。 3. 解:设锯成 6 段需要 x 分钟。6∶(4-1)=x∶(6-1)x=10 答:锯成 6 段需要 10 分钟。 3.8 用反比例知识解决问题 1.有一堆煤,计划每天烧 100 千克,可以烧 24 天。改进炉灶后,每天只 烧 80 千克,这堆煤可以烧多少天? 2.六年级排队列,如果每列 25 人,要排 24 列。如果每列 20 人,要排多 少列? 3.小东在 100 米赛跑中跑到终点时领先小凡 10 米,领先小强 15 米, 如果小凡、小强按他们原来的速度继续跑向终点,那么当小凡到达终 点时,小强还差多少米到达终点? 答案提示 1.解:设这堆煤可以烧 x 天。 80x=100×24 x=30 答：这堆煤可以烧 30 天。 2.解:设要排 x 列。 25×24=20x x=30 答：要排 30 列。 3. 解:设小凡到达终点时,小强还差 x 米到达终点。 (100-10)∶(100-15)=100∶(100-x) 18∶17=100∶(100-x) 1800-18x=1700 x= 50 9答:小凡到达终点时,小强还差 50 9 米到达终点。 4.1 比例尺 1.填表。 图上距离 实际距离 比例尺 1.2 厘米 7.2 千米 2.3 厘米 6.9 米 15 厘米 900 千米 2.团结路的实际长度是 1800 米,量出它的图上距离,然后求出比例尺。 3.学校运动场平面图的比例尺是 ,请根据线段比例尺,写 出数值比例尺。 4.北京到天津的实际距离是 120 千米,在一幅地图上量得两地间的距 离是 4 厘米。求这幅图的比例尺。 答案提示 1.1∶600000 1∶300 1∶6000000 2.1800 米=180000 厘米 5∶180000=1∶36000 3.1∶3000 4.1∶3000000 4.1 转化 1.求阴影部分的面积。 2.做 5 节半径是 10 厘米、长是 100 厘米的通风管,需要多少平方厘米 的铁皮? 3.下面 4 个图形的涂色部分面积相等吗?为什么? 4.一天，爱迪生请他的助手阿普顿帮忙测一只灯泡的体积。阿普顿看 着梨形的灯泡，想了好久。画出了一条条复杂的曲线，测量了一个个 数据，列了许多道算式，算来算去还没有个结果。爱迪生见他算得满 头大汗，于是走上前去帮忙。不到一分钟的时间，爱迪生就解决了问 题。你知道爱迪生是怎样做的吗？ 答案提示 1.7.74 平方厘米 7.74 平方厘米 2.3.14×10×2×100×5=31400(平方厘米) 3.相等。(可以通过割补、转化等方法拼成相同的图形) 4. 把灯泡浸没在装有水的规则的容器里，把求灯泡的体积转化成求 水的体积。 4.2 已知比例尺和图上距离求实际距离 1.辨一辩。(正确的画“√”,错误的画“✕”) 把一块长为 80 米、宽为 60 米的长方形画在图纸上,长画了 4 厘米, 宽画了 3 厘米。 (1)图上长与实际长的比是 1∶2000。 ( ) (2)图上宽与实际宽的比是 1 2000 。 ( ) (3)实际长与图上长的比是 2000∶1。 ( ) (4)图上面积与实际面积的比是 1∶4000。 ( ) 2.填表。 图上距离 实际距离 比例尺 32 厘米 1∶5000000 3 厘米 180 千米 15 厘米 10∶1 250 千米 1∶5000000 3.选一选。(把正确答案的序号填在括号里) (1)在比例尺是( )的平面图上,3 厘米表示实际距离 60 米。 A.1∶20 B.1∶2000 C.200∶1 (2)图上 1 厘米代表实际距离 1 厘米,则该图的比例尺是( )。 A.10∶1 B.1∶10 C.1∶1 (3)比例尺是( )。 A.比 B.比值 C.一把尺子 4.在一幅比例尺是 1∶40000000 的地图上,甲、乙两地的距离是 5 厘 米。一架飞机以每小时 800 千米的速度从甲地飞往乙地,需要飞多少 小时? 5.在比例尺是 1∶1500 的图纸上量得一个操场的长是 5 厘米,宽是 4.4 厘米。求这个操场的实际面积是多少平方米。 答案提示 1.(1)√ (2)√ (3)√ (4)✕ 2.1600 千米 1∶6000000 1.5 厘米 5 厘米 3.(1)B (2)C (3)A 4.40000000 厘米=400 千米 400×5÷800=2.5(时) 5.5÷ 1 1500 =7500(厘米) 7500 厘米=75 米 4.4÷ 1 1500 =6600(厘米) 6600 厘米=66 米 75×66=4950(平方米) 4.2 数形结合 1. 借助画图的方法计算 1 4 × 1 2 。 2．王庄村原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷,实际造林比原计划 增加百分之几? 3.广场上有一块长方形花坛，长 9 米。改建时，花坛的长增加了 3 米， 这样花坛的面积就增加了 15 平方米。花坛原来的面积是多少平方 米？（你能用数形结合的方法解答吗?） 答案提示 1. 1 4 × 1 2 = 1 82. (14-12)÷12=2÷12≈16.7% 3 . 15 ÷ 3 = 5（米） 9 × 5 = 45（平方米） 4.3 求图上距离 1.填表。 图上距离 实际距离 比例尺 4 厘米 20 千米 24 厘米 4 毫米 150 千米 1∶3000000 30 米 1∶1000 2.填一填。 (1)1∶30000 是( )比例尺,50∶1 是( )比例尺。(填“放大” 或“缩小”) (2)比例尺 1∶50 表示图上的 1 厘米相当于实际距离的( )厘米。 (3)一种精密零件长 5 毫米,画在图纸上长 10 厘米,这幅图的比例尺是 ( )。 3.学校长方形花坛两条边的实际长度分别为 12 米和 6 米,把它画在比 例尺是 1∶300 的纸上,长和宽各是多少厘米? 4.一所学校的校园是长方形的,长是 400 米,宽是 200 米。画在比例尺 是 1∶5000 的地图上,这所校园图上的长和宽各是多少厘米? 5. (1)小东家到学校的实际距离是 1000 米,图上距离是( )厘米,那 么图上距离 1 厘米表示实际的( )米,这个示意图的数值比例尺是 ( )。 (2)小东家到健身中心的实际距离是多少米? 答案提示 1.1∶500000 60∶1 5 厘米 3 厘米 2.(1)缩小放大 (2)50 (3)20∶1 3.300 厘米=3 米 12÷3=4(厘米) 6÷3=2(厘米) 4.5000 厘米=50 米 400÷50=8(厘米) 200÷50=4(厘米) 5.(1)2 500 1∶50000 (2)500×1.5=750(米) 4.3 研究数学问题的一般步骤和方法 1.兄弟俩在玩跷跷板,哥哥体重 30 千克,坐的地方距支点 10 分米,弟 弟体重 20 千克,他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡? 2.有一个运动场(如下图),两端是半圆形的,中间是长方形的。 (1)它的周长是多少米? (2)它的面积是多少平方米? 3.如图,在一个正方形中画一个最大的圆。这个圆的面积是多少? 4.目前,一个城市居民用电的电价是 0.52 元/千瓦时。安装分时电表 的居民实行峰谷电价,收费标准如下。 分 段 峰 时(8:00~21:00) 谷 时(21:00~次日 8:00) 每千瓦时电价/元 0.55 0.35 小刚家一个月大约用电 150 千瓦时,谷时用电量是峰时用电量的 2 3 。 (1)安装分时电表前,每月电费大约是多少元? (2)安装分时电表后呢? 5.邮局关于信函邮资的规定如下。 业务 计费单位 资费标准/元 种类 本地 外地 信 函 首重 100g 内,每重 20g(不足 20g 按 20g 计算) 0.80 1.20 续重 101~2000g 每重 100g(不足 100g 按 100g 计算) 1.20 2.00 一封重 125 g 的信件,寄往外地,应该付多少邮资?如果寄往本市呢? 答案提示 1.30×10÷20=15(分米) 2.(1)64×3.14+100×2=400.96(米) (2)(64÷2)²×3.14+100×64=9615.36(平方米) 3.(10÷2)²×3.14=78.5(m²) 4.(1)150×0.52=78(元) (2)谷时:150× 2 5 =60(千瓦时) 峰时:150× 3 5 =90(千瓦时) 60×0.35+90×0.55=70.5(元) 5.寄往外地:1.20×5+2.00×1=8(元) 寄往本市:0.80×5+1.2×1=5.2(元) 4.4 把图形按一定的比放大或缩小的方法 1.把可以组成比例的两个比用线连起来。 36∶2 0.2∶0.8 5∶2 5∶1 3∶12 72∶4 15∶3 45∶18 2.选一选。(把正确答案的序号填在括号里) (1)把一个圆缩小,使缩小后的圆与原来的圆的半径比为 1∶3,那么缩 小后的圆的面积将缩小到原来的( )。 A. 1 3 B. 1 9 C. 1 6 (2)把直角三角形的两条直角边都放大到原来的 2 倍,那么斜边 ( )。 A.不变 B.也放大到原来的 2 倍 C.缩小到原来的 1 2 3.按 1∶2 的比画出下面图形缩小后的图形。 4.按 2∶1 的比画出正方形放大后的图形,再按 1∶2 的比画出长方形 缩小后的图形。 5.李老师在电脑上把一张长为 5 厘米、宽为 3 厘米的照片按比放大, 放大后的照片长是 15 厘米,宽是多少厘米? 答案提示 1. 2.(1)B (2)B 3. 4. 5.15÷5×3=9(厘米) 4.5 让校园绿起来 1.山东省小学规范化学校标准中要求生均绿化用地不少于 0.5 平方 米。某一中心小学在校学生有 1050 人,绿化面积需要达到多少平方 米? 2.《山东省中小学校园园林绿化管理办法》中规定,学校绿地率不得 低于 35%。新华小学的绿地面积是 400 平方米,学校总面积是 2500 平 方米,新华小学的绿地率是多少?是否符合要求? 3.某一小学的校园是长方形的,长 300 米,宽 150 米,目前在校学生有 1050 人,该学校的绿地面积有 9000 平方米,学校绿化覆盖面积 10000 平方米。计算一下该学校的绿地率、绿化覆盖率和学生人均绿化用地 面积。 答案提示 1.1050×0.5=525(平方米) 2.绿地率: 400 2500 ×100%=16% 16%<35% 不符合要求。 3.学校面积:150×300=45000(平方米) 绿地率: 9000 45000 ×100%=20% 绿化覆盖率: 10000 45000 ×100%≈22.2% 学生人均绿化用地:9000÷1050≈8.57(平方米) 5.1 认识和了解扇形统计图 1. 我国陆地地形情况分布图。(如右图) (1)你能从右面的统计图中了解到哪些信息? (2)我国陆地总面积约是 960 万平方千米,用计算器计算出各类地形 的面积分别是多少,填在下表内。 地形种类 山地 丘陵 高原 盆地 平原 面积(万平方千米) 2.观察下面的统计图,你从统计图中获得了哪些信息?你有什么想法? 3. 判断:从下图中可知 A 牌彩电最畅销。 () 彩电市场各品牌占有率的统计图 答案提示 1.(1)从图中能看出山地、高原、平原、盆地和丘陵的面积各占我国 陆地总面积的百分之几。(答案不唯一) (2) 地形种类 山地 丘陵 高原 盆地 平原 面积(万平 319.68 95.04 249.6 180.48 115.2 方千米) 2.A 市非农业人口占全市人口的 19.5%。A 市森林面积占全市总面积 的 7%。想法略。 3.✕ 5.2 灵活选用合适的统计图表对相关数据 进行描述和分析 1. 填一填。 (1)学校气象站从某一天零点开始,每隔 4 小时记录一次气温,要把这 一天的气温变化情况用统计图表示出来,制成( )统计图比较好。 (2)要分析某种食物中的各种营养成分所占的百分比,选用( )统 计图比较合适。 2.选一选。(把正确答案的序号填在括号里) (1)要了解学校体育器材室各种球的数量与球的总量之间的关系,选 用( )统计图比较合适。 A.条形 B.扇形 C.折线 (2)营养学家要想表示每个人每天需要摄入各种营养所占的比例,应 该用( )统计图。 A.条形 B.扇形 C.折线 (3)要了解两个汽车公司去年每个月的销售变化情况,选用( )统 计图比较合适。了解两个汽车公司去年每个月的销售情况,选用 ( )统计图最合适。 A.条形 B.折线 C.扇形 3.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)折线统计图不但能反映数量的多少,还能反映数量的增减变化情 况。 ( ) (2)扇形统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 ( ) 4.夏天天气比较热,张超对班里的 50 名同学最喜欢的降暑物品做了 一个调查,结果如下图。 (1)从上面的条形统计图中不能直观得到的是( )。 A.喜欢各种物品的人数 B.最受欢迎的降暑物品 C.任何一种降暑物品的青睐者占全班人数的百分比 (2)图中整个圆、每个扇形分别代表什么? (3)夏天喜欢喝凉白开的同学占全班的百分之几? (4)图中的各个百分比之和是多少? 答案提示 1.(1)折线 (2)扇形 2.(1)B (2)B (3)B A 3.(1)√ (2)√ 4.(1)C (2)整个圆表示全班人数,扇形 A、B、C、D 分别表示喜欢汽水、矿泉 水、凉白开、雪糕的人数各占总人数的百分之几。 (3)8% (4)1 5.3 智慧广场——解决问题的策略 1.填空题。 (1)育才小学师生 100 人植树,老师一人植 3 棵,学生 3 人植 1 棵,共植 了 100 棵,老师有( )人,学生有( )人。 (2)学校举行数学竞赛,共有 20 道选择题。评分标准是每做对一题得 5分,做错一题扣2分,小红做了全部题目,得了79分,她做错了( ) 道题。 2.鸡兔同笼,头共 20 个,脚共 62 只。鸡与兔各有多少只? 3.在一个停车场里,停了汽车和三轮摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子,三轮摩托车有 3 个轮子,这些车一共有 108 个轮子。汽车和三 轮摩托车各有多少辆? 4.小华买了 2 元和 5 元纪念邮票一共 34 张,用去 98 元。求小华买了 2 元和 5 元的纪念邮票各多少张。 5.有 2 分和 5 分硬币共 78 枚,总币值为 2 元 6 角 4 分。求这两种硬币 各有多少枚。 答案提示 1.(1)25 75 (2)3 2.鸡:(20×4-62)÷2=9(只) 兔子:20-9=11(只) 3.汽车 12 辆,三轮摩托车 20 辆 4.2 元的 24 张,5 元的 10 张 5.2 分的 42 枚,5 分的 36 枚