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- 2022-02-11 发布
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第5课时 圆柱的体积(1)
一 复习导入
⑴ 圆柱的侧面积 =( ) 底面周长×高
⑵ 圆柱的表面积 =( ) 侧面积+底面积×2
⑶ 长方体的体积 =( )长×宽×高
=( )底面积×高
(4)正方体的体积 =( )棱长×棱长×棱长
圆柱的体积是什么?
圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。
二 探究新知
你会计算圆柱
体的体积吗?
二 探究新知
把圆柱的底面分成许
多相等的扇形。
把圆柱切开,再像这样拼起
来,得到一个近似的长方体。
5
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
二 探究新知
分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接
近于长方体。
二 探究新知
把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么?
二 探究新知
圆柱的体积于等长方体的体积。
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
二 探究新知
圆柱的体积= 底面积 × 高
长方体的体积= 底面积 × 高
V = S × h
二 探究新知
V =sh=πr2h
如果知道圆柱的底面半径r和高,
你能写出圆柱的体积公式吗?
三 对应练习
1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm)
3.14×52×2=157(cm3)
V =sh=πr²h
1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm)
3.14×(4÷2)2×12=150.72
(cm3)
三 对应练习
V =sh=πr²h
V = π 2h( )d
2
1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm)
3.14×(8÷2)2×8=401.92
(cm3)
三 对应练习
V = π 2h( )d
2
四 巩固练习
1. 一个圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。
它的体积是多少?
75×90=6750(cm3)
答:它的体积是6750cm3。
V =sh 高
四 巩固练习
2.李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深
10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米?
3.14×0.52×10=7.85(立方米)
答:挖出的土有7.85立方米。
圆柱的体积V =sh=πr²h
?
h
体积单位
d
r=1÷2=0.5(米)
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛
的底面内直径为 3 m,高为0.8m。如果里面填
土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少
立方米?
四 巩固练习
体积单位
圆柱的体积
V =sh=πr²h
d
h
r=3÷2=1.5(m)
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛
的底面内直径为 3 m,高为0.8m。如果里面填
土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少
立方米?
四 巩固练习
体积单位
d
h
3.14×(3÷2)2×0.5=3.5325(m3)
3.5325×2=7.065(m3)
答:两个花坛中共需要填土7.065立方米。
五 拓展练习
1.右面这个长方形的长是20cm,宽是10cm。分别
以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们
的体积各是多少?
以长为轴旋转一周,即底面半径是
10cm;以宽为轴旋转一周,即底面
半径为20cm。
五 拓展练习
1.右面这个长方形的长是20cm,宽是10cm。分别
以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们
的体积各是多少?
以长为轴旋转一周:3.14×102×20=6280(cm3)
以宽为轴旋转一周:3.14×202×10=12560(cm3)
答:以长为轴旋转一周的体积是6280cm3,以宽
为轴旋转一周的体积是12560cm3。
五 拓展练习
2.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分
别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的
体积最大?你有什么发现?(单位:dm)
五 拓展练习
第一个 以18dm为底面周长围成圆柱的体积:
3.14×(18÷3.14÷2)2×2≈51.59(dm3)
或以2dm为底面周长围成圆柱的体积:
3.14×(2÷3.14÷2)2×18≈5.73(dm3)
第二个 以12dm为底面周长围成圆柱的体积:
3.14×(12÷3.14÷2)2×3≈34.39(dm3)
或以3dm为底面周长围成圆柱的体积:
3.14×(3÷3.14÷2)2×12≈8.60(dm3)
五 拓展练习
第三个 以9dm为底面周长围成圆柱的体积:
3.14×(9÷3.14÷2)2×4≈25.80(dm3)
或以4dm为底面周长围成圆柱的体积:
3.14×(4÷3.14÷2)2×9≈11.46(dm3)
第四个 以6dm为底面周长围成圆柱的体积:
3.14×(6÷3.14÷2)2×6≈17.20(dm3)
答:以18dm为底面周长,圆柱体积最大,
以2dm为底面周长,圆柱体积最小。
结论:
圆柱侧面积相
等时,底面的
半径越长,它
的体积越大,
反之越小。
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