• 629.00 KB
  • 2022-02-11 发布

小学数学精讲教案5_6_1 奇数与偶数的性质与应用 学生版

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎5-1奇数与偶数的性质与应用 教学目标 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。‎ 知识点拨 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。‎ 二、奇数与偶数的运算性质 性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数 ‎ 性质2:偶数±奇数=奇数 性质3:偶数个奇数的和或差是偶数 性质4:奇数个奇数的和或差是奇数 性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。‎ 推论2:对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶 例题精讲 模块一、奇偶分析法之计算法 【例 1】 的和是奇数还是偶数? ‎ 【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填:“奇”或“偶”)。‎ 【巩固】 得数是奇数还是偶数? ‎ 【巩固】 的和是奇数还是偶数?为什么? ‎ 【巩固】 得数是奇数还是偶数? ‎ 【例 1】 的计算结果是奇数还是偶数,为什么? ‎ 【例 2】 东东在做算术题时,写出了如下一个等式:,他做得对吗? ‎ 【例 3】 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,那么这个数是多少?‎ 【巩固】 一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘,所得的两个乘积相差80,那么这三个偶数的和是多少?‎ 【例 4】 能否在下式的“□”内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请说明理由。‎ ‎(1)1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=10‎ ‎(2)1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=27‎ 【例 1】 能否从四个3,三个5,两个7中选出5个数,使这5个数的和等于22. ‎ 【巩固】 能否从、四个6,三个10,两个14中选出5个数,使这5个数的和等于44. ‎ 【例 2】 一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是 。‎ 【例 3】 多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形,共28张,每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”,点的个数分别为0,1,2,…,6个不等,其中7张牌两端的点数一样,即两个0,两个1,…,两个6;其余21张牌两端的点数不一样,所谓连牌规则是指:每相邻两张牌必须有一端的点数相同,且以点数相同的端相连,例如:‎ 现将一副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链,如果在链的一端为6点,那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由. ‎ 【巩固】 一条线段上分布着n个点,这些点的颜色不是黑的就是白的,它们将线段分为n+1段,已知线段两端的两个点都是黑的,而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数? ‎ 【例 4】 沿着河岸长着8丛植物,相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个.问:8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.‎ 【例 1】 有一批文章共15篇,各篇文章的页数是1页、2页、3页、、14页和15页的稿纸,如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇? ‎ 【巩固】 一本故事书共有30个故事,每个故事分别占1、2、3、…、30页(未必按这个顺序)。第一个故事从第1页开始,每个故事都从新的一页开始,最多有_____个故事是从奇数页开始的。‎ 【例 2】 有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的乘积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数.求这四个数. ‎ 【例 3】 三个相邻偶数的乘积是一个六位数,求这三个偶数.‎ 【例 4】 两个四位数相加,第一个四位数每个数码都小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置,两个数的和可能是7356吗?为什么? ‎ 【例 5】 任意交换某个三位数的数字顺序,得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等于999? ‎ 模块二、奇偶分析法之代数法 【例 6】 已知a,b,c是三个连续自然数,其中a是偶数。根据下面的的信息:小红说:“那么,,这三个数的乘积一定是奇数”;小明:“不对,,这三个数的乘积是偶数”。判断小红和小明两人的说法中正确的是 。‎ 【例 1】 试找出两个整数,使大数与小数之和加上大数与小数之差,再加上等于.如果找得出来,请写出这两个数,如果找不出来,请说明理由.‎ 【例 2】 是否存在自然数a和b,使得ab(a+b)=115? ‎ 【巩固】 是否存在自然数和,使得?‎ 【巩固】 是否存在自然数a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327? ‎ 【例 3】 a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数,问这三个数中最多可以有几个奇数?‎ 【例 4】 已知a,b,c中有一个是511,一个是622,一个是793。求证:是一个偶数。‎ 【巩固】 小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d,并且说这四个整数满足四个算式:‎ 但是小明看过之后立刻说小红是错的,根不不存在这样的四个数,你能证明小明结论吗?‎ 【例 1】 设, , , , , , 都是整数,试说明:‎ 在中,必有奇数个偶数.‎ 模块三、奇偶分析法之图论 【例 2】 你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中,使得每一行中的三个数之和都是偶数。‎ 【巩固】 你能不能将整数0到8分别填入3×3的方格表中,使得每一行中的三个数之和都是奇数? ‎ 【例 3】 能否将这16个自然数填入的方格表中(每个小方格只填一个数),使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填,请给出一种填法;如果不能填,请说明理由.‎ 【例 4】 在一张行列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如.问:填入的个数字中是奇数多还是偶数多?‎ 【巩固】 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来,填在这个方格,例如:.问填入的81个数中是奇数多还是偶数多?‎ 【例 5】 在“”的方格中放棋子,每格至多放1枚棋子.若要求行、列、条斜线(如图所示)上的棋子数均为偶数.那么“”的方格中最多可以放多少枚棋子? ‎ 【例 1】 有8个棱长是1的小正方体,每个小正方体有三组相对的面,第一组相对的面上都写着数字1,第二组相对的面上都写着数字2,第三组相对的面上都写着数字3(如图).现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体.。问:是否有一种拼合方式,使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数? ‎ ‎ ‎ 模块四、奇偶分析法之生活运用 【例 2】 甲、乙、丙三人进行万米赛跑,甲是最后一个起跑的,在整个比赛过程中,甲与乙、丙的位置共交换了9次,则比赛的结果甲是第 名.‎ 【例 3】 甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上.他们将卡片背面朝上,任意混合之后,甲取走三张,乙取走两张.剩下的两张卡片,他们谁也没看,就放到麻袋里去了.甲认真研究了自己手中的三张卡片之后,对乙说:“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数.”试问:甲手中的三张卡片上都写了哪些数?答案是否唯一.‎ 【例 4】 甲同学一手握有写着23的纸片,另一只手握有写着32的纸片.乙同学请甲回答如下一个问题:“请将左手中的数乘以3,右手中的数乘以2,再将这两个积相加,这个和是奇数还是偶数?”当甲说出和为奇数时,乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中.你能说出是什么道理吗?‎ 【例 5】 在一次聚会时,朋友们陆续到来,见面时,有些人互相握手问好.主人很高兴,笑着说:“不论你们怎样握手,你们之中,握过奇数次手的人必定有偶数个.”请你想一想,主人为什么这么说,他有什么理由呢? ‎ 【巩固】 元旦前夕,同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?为什么? ‎ 【例 1】 四个人一道去郊游,他们年龄的和是97岁,最小的一人只有10岁,他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁.问:⑴ 年龄最大的人是多少岁?⑵ 另外两人的岁数的奇偶性相同吗? ‎ 【例 2】 圆桌旁坐着2k个人,其中有k个物理学家和k个化学家,并且其中有些人总说真话,有些人则总说假话.今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多.又当问及:“你的右邻是什么人”时,大家全部回答:“是化学家.”那么请你证明:k为偶数. ‎ 【例 3】 一个图书馆分东西两个阅览室.东阅览室里每张桌子上有2盏灯.西阅览室里每张桌子上有3盏灯.现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数.问:哪个阅览室的桌子数是奇数?‎ 【例 4】 四年级一班同学参加学校的数学竞赛,试题共50道,评分标准是:答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分.请你说明:该班同学的得分总和一定是偶数.‎ 【例 5】 师傅与徒弟加工同一种零件,各人把产品放在自己的箩筐里,师傅的产量是徒弟的2倍,师傅的产品放在4只箩筐中,徒弟的产品放在2只箩筐中,每只箩筐都标明了产品的只数:78只,94只,86只,87只,82只,80只.根据上面的条件,你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗?‎ 【巩固】 商店一次进货6桶,重量分别为‎15千克、‎16千克、‎18千克、‎19千克、‎20千克、‎31千克。上午卖出去2桶,下午卖出去3桶,下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重 千克。‎ 【例 1】 李东到商店买练习本。每本3角,共买9本。服务员问:“你有零钱吗?”李东说:“我带的全是5角一张的”。服务员说:“真不巧,您没有2角一张的,我的零钱全是2角一张的,这怎么办?”你帮李东想一想,他至少应该给服务员________张5角币。‎ 模块五、奇偶分析法之简单操作找规律 【例 2】 在黑板上写(2,2,2)三个数,把其中的一个2抹掉后,改写成其余两数的和减1,得(2,2,3),再把两个2中的一个2抹掉后,写成其余两数的和减1,得(2,4,3),再把2抹掉后写其余两数的和减1,得(6,4,3),继续这一过程,是否能得到(859,263,597)?‎ 【巩固】 有一串数,最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起,每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字,那么在这一串数中,会依次出现1、9、8、8这四个数吗?‎ 【巩固】 在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其它两数之和,这样继续操作下去,最后得到66,88,154.问:原来写的三个整数能否为1,3,5? ‎ 【例 3】 数列,,,,,,,,,,的排列规律是前两个数是,从第三个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列前个数中共有几个偶数?‎ 【巩固】 八十个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行的最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,…,问最右边的一个数是奇数还是偶数?‎ 【例 1】 黑板上写着两个数1和2,按下列规则增写新数,若黑板有两个数a和b,则增写a×b+a+b这个数,比如可增写5(因为1×2+1+2=5)增写11(因为1×5+1+5=11),一直写下去,问能否得到2008,若不能,说明理由,若能则说出最少需要写几次得到?‎ 【例 2】 黑板上一共写了10040个数字,包括2006个1,2007个2,2008个3,2009个4,2010个5.每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字(例如擦去1、2、3、4各1个,写上1个5;或者擦去2、3、4、5各一个,写上一个1;……). 如果经过有限次操作后,黑板上恰好剩下了两个数字,那么这两个数字的乘积是 .‎ 【例 3】 一个质数连乘4次再加上3是质数,求这个数连乘5次再加上3是多少?‎ 【例 4】 桌子上有5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个,问能否经过若干次翻动,使得5个杯子的开口全都向下?‎ 【巩固】 桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”,另一面都是“国徽”,如果每次翻转3枚硬币,至少 次可使向上的一面都是“国徽”。‎ 【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子,每次同时翻动其中的4只杯子,问能否经过若干次翻动,使得全部杯子的开口全都向下? ‎ 【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子,每次同时翻动其中的5只杯子,问能否经过若干次翻动,使得全部杯子的开口全都向下?‎ 【巩固】 在8个房间中,有7个房间开着灯,1个房间关着灯.如果每次拨动4个不同房间的开关,能不能把全部房间的灯都关上?为什么?‎ 【例 1】 有一个袋子里装着许多玻璃球.这些玻璃球或者是黑色的,或者是白色的.假设有人从袋中取球,每次取两只球.如果取出的两只球是同色的,那么,他就往袋里放回一只白球;如果取出的两只球是异色的,那么,他就往袋里放回一只黑球.他这样取了若干次以后,最后袋子里只剩下一只黑球.请问:原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球? ‎ 【巩固】 有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球,现在小峰每次从口袋中取出3个球,如果发现三个球中有两个球的颜色相同,就将第三个球放还回口袋,如果三个球的颜色各不相同,就往口袋中放一个黄球,已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43个,那么取到不能再取的时候,口袋里还有蓝球,那么蓝球有多少个?‎ 【例 2】 有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋.康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子:若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑子放入大盒内;若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内.问:从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子?它们都是什么颜色?‎ 【例 3】 用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数,要求这5个数的和的各位数字都是奇数,那么这个和数最大是 .‎