总复习19 研究数学问题的一般步骤与方法 5页

‎19 研究数学问题的一般步骤与方法 n 教学内容 教材第116页，研究数学问题的一般步骤与方法 n 教学提示 ‎ 有学数学到研究数学。‎ n 教学目标 知识与能力 促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究数学问题的一般步骤与方法有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。‎ 过程与方法 通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想方法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。‎ 情感、态度与价值观 体会方法比知识更重要。‎ n 重点、难点 重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，研究数学问题的一般步骤与方法有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。‎ 难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。‎ n 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。‎ n 教学过程 ‎（一）复习导入：‎ 我们回顾一下学习长方体体积、圆的面积和圆柱的体积的过程，了解一下研究数学问题的一般步骤和方法。‎ 请学生先回顾研究长方体体积计算方法的过程。‎ 生1：研究长方体的体积时，我们是从解决“求饮料箱的体积”入手的……‎ 生2：我们用了切、摆、数、算的方法……‎ 在学生发言的基础上，师生共同归纳研究长方体体积的步骤与方法：‎ 出现现实问题：怎样求饮料箱的体积？→将其提炼为数学问题：怎样求长方体的体积？→为解决这一数学问题，我们联系已有的知识经验：体积的大小也就是含有的体积单位的个数。→在这一知识经验的基础之上，寻找解决问题的方法：切一切、摆一摆、数一数、算一算。→在动手操作、思考发现的基础上，归纳出结论：猜想、验证、总结长方体的体积公式V=abh。→运用公式求出长方体的体积。解决求饮料箱体积的问题。对结论进行解释应用。→在对结论进行解释应用的过程中，产生一些新问题，有进入解决新问题的过程中……‎ 学生尝试回顾研究圆面积的过程。……‎ 设计意图：感悟数学思想方法在解决数学问题、生活问题，甚至世界观、人生观的重要性。‎ ‎（二）归纳提升：‎ ‎ 师生共同总结：研究数学问题的一般步骤与方法 研究数学问题的一般步骤与方法：‎ 现实问题 数学问题 解决问题、解释应用 产生新问题……‎ 联想已有知识经验 归纳结论 寻找方法 设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们感悟解决问题的一般步骤。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。‎ ‎（三）巩固新知：‎ ‎1、右图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴。 3条 ‎2、一个排球的价格是120元，是一个篮球价格的，一个篮球多少元？‎ 排球的价格是篮球价格的，即排球的价格=篮球价格×。‎ ‎120÷=150元，答：略 ‎3、某工厂去年计划产值800万元，实际产值达到1000万元，实际比计划增产百分之几？‎ 实际比计划增产百分之几？即实际比计划增产的产值是计划的百分之几？‎ 实际比计划增产的产值÷计划=‎ ‎（1000－800）÷800=25% 答：略。‎ ‎5、一节长1米的圆柱形水管的横截面的直径是20厘米，如果一个楼房安装了80节这样的水管，做这些水管至少需要铁皮多少平方米？‎ 求需要的铁皮就是求80节水管的侧面积。‎ ‎3.14×0.2×1×80=50.24平方米 答：略。‎ ‎6、育才小学有一个直径是6米的圆形花坛，为美化校园，把这个花坛进行了扩建，扩建后花坛的直径与原来直径的比是4:3。扩建后花坛的面积是多少平方米？‎ 要求扩建后花坛的面积，需要先找到扩建后花坛的半径，半径与直径有关，直径与扩建前有关，借助于扩建前的关系，先求出扩建后的直径。‎ ‎6×=8米，8÷2=4米，3.14×4²=50.24平方米，答：略。‎ ‎7、在一个直径20米的人工湖边修一个直径6米的小岛。小岛的面积是多少？‎ 人工湖的直径是个干扰条件，求小岛的面积，找到 小岛的半径即可。‎ ‎6÷2=3米，3.14×3²=28.26平方米。‎ 答：略。‎ ‎8、银河商场庆元旦进行促销活动。原价3500元的海尔液晶电视，现在打九折出售，现在买一台海尔液晶电视比原来便宜了多少元？‎ 该题是求便宜的钱数，不是现价，因此只求现价是不对的。‎ ‎3500×90%=3150元，3500－3150=350元。‎ 答：略。方法2同学们自己想想。‎ ‎9、一个长方体形状的鱼缸（无盖），它的长是50厘米，宽是40厘米，高是30厘米。（1）做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米？‎ 做这个鱼缸需要玻璃多少平方厘米既求鱼缸的表面积。‎ ‎50×40＋（50＋40）×2×30=2000＋5400=7400平方厘米。答：略。‎ ‎（2）这个鱼缸可装水多少升？（忽略玻璃的厚度）‎ 这个鱼缸可装水多少升既求鱼缸的体积。‎ ‎50×40×30=60000立方厘米=60升。答：略。‎ 设计意图：‎ 补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易方程解题的能力。‎ ‎（四）达标反馈 ‎1、实验小学买了4副乒乓球拍和50个乒乓球，付出200元，找回5．5元，每副乒乓球拍38元，每个乒乓球多少元？‎ ‎2、一个圆柱形粮囤，直径10米。如果把距离地面1米以下的部分（包括底面）全部刷上防水涂料，要粉刷的面积是多少？‎ ‎3、在比例尺是1　：5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是1．8厘米，如果一辆汽车的速度是每小时90千米，那么从甲城到乙城要用几小时？‎ ‎4. 公园要建一个直径为20米的圆柱形喷水池，预计容积是314立方米，这个喷水池至少要挖多深？‎ ‎5. 一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高是3米，将这堆沙装在一个底面积是4.8平方米的长方体沙坑里，能装多高？‎ ‎6、红星小学对全校学生进行了体重调查，其中体重正常的学生有330人。‎ ‎（1）红星小学共有学生多少人？‎ ‎（2）体重偏重、偏轻的学生各有多少人？‎ ‎7. 商店卖出两件衣服，售价都是480元，一件赚了20%，一件赔了20%。这两件衣服卖出后，商店赚了还是赔了，赚了（或赔了）多少钱？‎ 答案：1、0.85元；2、109.9平方米；3、1小时；4、1米；5、0.75米；6、（1）600人；（2）240人,30人；7、赔了40元。‎ 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。‎ ‎（五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。‎ 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？‎ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。‎ ‎（六）布置作业 研究数学问题的一般步骤与方法 ‎1.一辆汽车油箱内储油99升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的有还可以行驶多少千米？‎ ‎2.书店运来一批故事书，第一天卖来，第二天卖了30%，第一天比第二天多卖60本，书店运来的这批故事书一个有多少本？‎ ‎3.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米，帐篷里的空间有多大？‎ ‎4.小芳从儿童节那天开始看一本书，前6天看了72页，照这样计算，这个月小芳一共可以看多少页书？（书的页数足够多）‎ ‎5.学校购进一批图书，分别按4:5:8的比例分配给四、五、六三个年级，已知五年级比六年级少60本，四年级分到了多少本图书？‎ ‎6.在一个停车场上，听了小轿车和自行车一共35辆，这些车一共110个轮子。求小轿车和自行车各有多少辆？‎ ‎7. 小明的爸爸准备买一辆车，如果分期付款要加价6%，如果现金购买可按原价的98%成交。小明爸爸算了一下，发现分期付款比现金购买要多付12000元。请你计算一下这辆车的原价是多少？‎ ‎8. 小明的爸爸给他的轿车加满了一箱油（40升），然后从家出发去青岛旅行。汽车所行路程和耗油量如下表。‎ 所行路程/km ‎75‎ ‎100‎ ‎140‎ ‎300‎ 耗油量/L ‎6‎ ‎8‎ ‎11.2‎ ‎24‎ 汽车行驶了300千米后，路旁的路标显示：距青岛120千米。小明的爸爸中途不加油，能到达青岛吗？‎ 铁箍 ‎ 9、一个圆柱形木桶的底面半径是4分米，高6分米，在这个 木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？‎ 圆柱形木桶里面盛满水，如果把水倒在棱长是8分米的正方 体容器内水深是多少分米？‎ 答案：1、637千米；2、300本；3、22.608立方米；4、360页；5、80本；6、小轿车20辆，自行车15辆；7、15万；8、能；9、25.42分米，4.71分米。‎ 板书设计 研究数学问题的一般步骤与方法 研究数学问题的一般步骤与方法：‎ 现实问题 数学问题 解决问题、解释应用 产生新问题……‎ 联想已有知识经验 归纳结论 寻找方法 n 教学资料包 教学资源 如下图所示，在一直角三角形铁板上截去一个小的 直角三角形，剩下部分为直角梯形，把直角梯形旋 转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积 吗？‎ 答案：大圆锥－小圆锥；21.98‎ 资料链接 八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 ‎ 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 ‎ 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 ‎ 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 ‎ ‎“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 ‎ 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 ‎ 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” ‎ 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 ‎ 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” ‎ 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ ‎ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。‎