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- 2022-02-11 发布
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课 题 比例
教 学
目 标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定的比把一个简单图
形按指定的比放大或缩小;感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一
步发展空间想象能力;
2、认识比的“项”,“前项”,“外项”
3、理解并掌握比例的基本性质
重 点
难 点
重点:理解图形按照一定的比例放大和缩小
难点:掌握比例的书写方式,以及比例的基本性质
考 点
要 求 比例的意义和基本性质,比例尺
教学内容
知识框架
1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例
知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出
图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会
图形的相似。
知识点一:比例的意义和基本性质
【内容概述】
比例的意义 :表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3
组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
比例的性质 :在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
例如:由 3:2=6:4 可知 3×4=2×6;或者由 x×1.5=y×1.2 可知 x:y=1.2: 1.5。
解比例 :根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的
另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
例如:3:x = 4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x =3×8,解得 x=6。
【典型例题—1】
给下面每组数各配上一个数,使它们组成比例
(1)8,24,30
(2)10,15,
3
2
(3)
9
4 ,0.4,6
用下面的条件列出比例,并解比例
1、 x 和 12 的比等于 0.6 和 0.8 的比。
2、 2、0.8 和 6 的比等于 x 和 15 的比。
3、等号左边的前、后项分别是
5
3 和
6
5 ,等号的右边是 x 和 3 的比。
【针对练习】
1、下面哪些组中的四个数可以组成比例?把组成的比例写下来
2,3,4 和 5 4,6,1.2 和 0.8 8,9,
9
1,8
1 0.48,0.32,8 和 6
2、解比例
25:7=x:35 285:35=57:x 3:x=12:24
X:15=13:5 0.7:x=0.25:3 1.3:1.8=x:3.6
3、综合练习:
(1)能与
3
1:2
1 组成比例的是( )
A、3:2 B、2:3 C、
3
1 :
4
1 D、
3
1 :
2
1
(2)a 和 b 都不等于 0,将 b0.8a7
4 改写成比例式( ):( )=( ): ( )
(3)在一个比例里,两个外项互为倒数,其中一个内项是 3.5,另一个内项是几?
(4)用 15 的因数,可以组成一个比例是( )
A、3:2=6:4 B、1:5=3:15 C、5:3=15:9 D、15:1=45:3
(5)已知 5:9=30:54,如果将式中的 30 改为 20,那么 54 应改为( )
(6)用 4、6、15、10 这四个数组成几个不同的比例。
(7)A 的 )):((:,那么的相当于 AB4
3B3
2
(8)在一个比例中,两个内项的积是最小的合数,一个外项是 ,另一个外项是几?
4
3
(9)在比例 2:0.3=20:3 中,如果第三项改为 12,那么第一项要减去( )等式才能成立。
(10)最小的质数与最大的一位数的比等于 的比。与
3
1
(11)已知 A×B=C×D,下面不能组成比例的是( )
A、 A :C 和 D :B B、 B :D 和 A :C
C、 D :A 和 B :C D、 C :B 和 A :D
(12)已知三个数 3、 ,、
14
1
7
1 请你再添上一个数组成比例,请至少写出三个不同的比例。
(13)在一个比例式中,两个内项都是质数,它们的积是 34,一个外项是这个积的 20%,这
个比例式可以是多少?
(14)四个整数组成的比例式,两个外项的和是 42,差是 38,比值是
5
2 ,这个比例式应是?
知识点二:比例尺
【内容概述】
图上距离:实际距离=比例尺;
例如:图上距离 2cm,实际距离 4km,则比例尺为 2cm:4km,最后求得比例尺是 1:200000。
实际距离=图上距离÷比例尺;
例如:已知图上距离 2cm 和比例尺,则实际距离为:2÷1/200000=400000cm=4km。
图上距离=实际距离×比例尺;
例如:已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000,则图上距离为:400000×1/200000=2(cm)
【典型例题—1】
在比例尺是 1:250000 的地图上,量得两地的距离是 24 厘米。在比例尺是 1:1000000 的地图
上,两地的距离是多少厘米?
【针对练习】
在比例尺是 1:6000000 的地图上,量得 A、B 两地的距离是 4 厘米,那么两地的实际距离
是多少千米?