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- 2022-02-11 发布
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第03讲
图形的面积（上）
教学目标：
1、进行基本图形面积的求解，并可以综合运用；
2、学员在纸上画一画，并求出所画图形的面积；
3、培养学员的空间图性感，数字美感和灵活思维意识。
教学重点：
利用公式法、类比法、割补法、旋转平移法巧求周长和面积。
教学难点：
灵活选择合适的方法进行面积和周长计算。
教学过程：
【环节一：预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）
1、统计图：
统计图是把统计资料的数据用直观的方式呈现出来的一种形式。
统计图一般是根据整理好的统计表用点、线或立体图像等鲜明地表达统计量或其变化动态。
2、折线统计图：折线统计图用来表示数量增减变化的情况。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）
某地2014年上半年每月的平均气温如下表，根据表中的数据,制成折线统计图。
解析部分：
第一步：引导学员对于此题进行观察分析，从表格中找出相应的数据，并进行相应标注；
第二步：继续引导学员进行折线图中的数据点的寻找，需要明确横轴和竖轴的各个数值的每个单位间隔的含义，在此基础上，在找到各个数据点后，进行数据点的连接，形成完整的折线图；
第三步：对于最后得到的折线图进行回顾总结，从图中总结出更多规律并提升认识。
给予新学员的建议：需要学员对于折线图的意义有所认识，并能与实际生活结合起来。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂互动，引导学员积极热烈的课堂发言。
参考答案：
【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）
手工课开始了，袋鼠老师将一张手工纸按照如图的折痕剪成4块，已知其中3块面积分别为2平方厘米，4平方厘米，6平方厘米，同学们你们知道第4块的面积有多大吗？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题的图形进行观察分析，初步产生一个概略的认识和理解；
第二步：继续引导学员进行相关问题的具体解决分析，可以有“面积为2和面积为4的宽相同，则其面积之比就是长之比，即1：2，下部的两个长方形也拥有相同的宽，则其面积之比也是长度之比，亦1：2，故此，空白部分长方形的面积应该是6×2=12”；
第三步：最后对于此题的解题过程进行相应的分析，让学员有自己一定的认识和总结。
给予新学员的建议：此题需要学员通过代数过程帮助进行问题的解决，强调计算准确率。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，并对此题有自己的思考判断和观点。
参考答案：
6×（4÷2）=12（平方厘米）
答：第4块的面积是12平方厘米。
【环节二：知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）
一、求面积的方法一般有：
1、 运用公式法；
2、 图形转化法。
二、解题时要注意几点：
1、 贴着题意走，充分利用题目中给的每一个条件，题目没有图形时一定要画出示意图；
2、 当题目做不下去时，应当挖掘题目中的隐含条件或创造新条件；
3、可以添加辅助线或运用割补、转化、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来求解。
同时，利用直接求或间接求的方法，根据问题确定要求什么，必须先求什么。
【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）
如下图所示，一个长方形被分割成几个部分，请问带“？”部分的长方形面积是多少呢？
Ø 所给的图形可以分成多少块呢？
Ø 这个图形能不能通过分割转化为我们熟悉的图形？
解析部分：
第一步：引导学员对于此题中的图形进行观察分析，并且有一个概略的认识和把握；
第二步：继续引导学员对于图形进行观察和分析，可以有“上面给出了两个三角形的面积，对应的所在长方形的面积分别应该是26和14，然后观察右部的长方形，右上的面积和右下的面积之比是14：35即2：5，左部的长方形面积面积之比也应是2：5，即可求出左下部长方形的面积应该为60”；
第三步：最后根据所求的图形面积，对于整题进行回顾回忆，让学员有自己有一定认识。
给予新学员的建议：此题需要学员对于图形进行面积换比，并对于相应的图形进行分析。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，调动起整个课堂的学习氛围和气氛。
参考答案：
7×2=14 12×2×（35÷14）=24×5÷2=60
答：带“？”部分的长方形面积是60。
【环节三：阶段复习】
【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）
游戏名称：数黑点
游戏规则：
参考答案： 略。
【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）
迷你猫将手工纸沿着对边平行的方向剪成了9块，只知道3块的面积为6、9、12，请问同学们能不能请求出带“？”的这块的大小呢？
Ø 没有公共边，如何将面积关系转换到边长的关系？
Ø 如何利用边长的关系求“？”图形的面积？
解析部分：
第一步：引导学员对此图形进行观察，与之前题目进行对比，产生与前题的联想与联系；
第二步：继续引导学员进行此题的解决，可以有“右部的长方形的宽相同，所以面积之比就是长之比，与之相同的，左部的长方形的宽相同，面积之比也就是长之比，可知长之比是9：12即3：4，则左部的面积之比也是3：4，可以推断出？的面积等于8”；
第三步：最后引导学员对于此题进行回顾分析，从结果出发有更为深入的认识理解。
给予新学员的建议：需要学员对于图形进行认真的观察，并明确各部分的特征和联系。
哈佛案例教学法：鼓励学员进行热烈的小组内讨论，并对于自己的思考和观点进行积极发言。
参考答案：
6×（12÷9）=6×12÷9=8
答：带“？”的这块长方形的面积应为8。
【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）
袋鼠老师将甲乙丙3张正方形的手工纸叠放在一起，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上，袋鼠老师问同学们：“你们知道三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米吗？”
Ø 正方形重叠在一起，覆盖的总面积是否等于三个正方形的面积和？
Ø 如何将不规则的图形切拼成熟悉的图形？
解析部分：
第一步：引导学员对于图形进行观察分析，并鼓励学员在纸上对于此图形在纸上画一画；
第二步：继续引导学员进行具体的图形的处理和解决，可以有“先分析两个正方形重叠部分的面积，发现将图形进行切拼，阴影部分的两个三角形的面积相同，所以重叠部分的面积就等于一个小正方形的面积，又因为乙的顶点在甲的中心点，所以小正方形的面积为甲正方形面积的，同理可得乙、丙重叠部分的面积为乙正方形的”
第三步：最后引导学员进行解题过程的回顾分析，鼓励学员有自己的认识和理解。
给予新学员的建议：学员需要对于图形中具体数字意义有所理解，并进行图形分割补形。
哈佛案例教学法：引导学员对于此题的解决过程进行实际的纸上操作，带动热烈的课堂氛围。
参考答案：
（平方厘米）
答：三个正方形的覆盖面积是175平方厘米。
【本节总结】
一、求面积的方法一般有：
1、 运用公式法； 2、图形转化法。
二、解题时要注意几点：
1、贴着题意走，充分利用题目中给的每一个条件，题目没有图形时一定要画出示意图；
2、当题目做不下去时，应当挖掘题目中的隐含条件或创造新条件；
3、可以添加辅助线或运用割补、转化、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来求解。
同时，利用直接求或间接求的方法，根据问题确定要求什么，必须先求什么。
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