六年级上册数学教案-8 数学广角——数与形1-人教版 4页

数与形 教学目标：‎ ‎ 知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会当碰到有难度的“数”的问题时可以试着借助“形”来帮助理解题意、找到规律、解决问题。‎ ‎ 过程与方法：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，提高解决问题的能力。‎ ‎ 情感、态度、价值观：在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。‎ 教学重难点：‎ ‎ 1、借助“形”感受与“数”之间的关系，使学生体会“数形结合”思想。‎ ‎ 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。‎ 教具准备：‎ ‎ 教学ppt、练习纸、16个颜色不同的磁石小正方形。‎ 课前游戏：‎ 师：同学们，喜欢玩游戏吗？下面我们先一起来玩一个游戏。‎ 师：这个游戏是这样的，老师将选择一组同学，当老师报到某个数字的时候，从第一桌开始往后数到那个数字的人全都起立，想不想玩？看看哪一组的反应最敏捷。哪一组先来？‎ 师：1,3,5,2,6‎ ‎……‎ 师：看来我们班同学的反应都很灵敏。下面，就用你们的智慧和灵敏的反应能力，一起去探索数学的奥秘，好吗？最后，娄老师再报一个数字，这次是面向全班的，48。同学们好。‎ 一、谈话导入 师：同学们， 刚才娄老师报的是什么？（数 板书）‎ 师：到目前为止，我们已经学过哪些数？（整数，分数，小数）。‎ 师：在数学的世界中，还有些人把1,4,9,……等数叫做正方形数，1,3,6,10……等数叫做三角形数，神奇吗？‎ 师：数与形之间是否存在着紧密的联系呢？今天，就让我们一起来研究一下数与形（板书 与形）‎ 二、 探究新知 ‎（一）教学例1‎ ‎1、引起探究 师：来，一起看这个问题，很有挑战性，一起读一下。‎ ‎（从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？）‎ 师：谁能说一说这句话什么意思？n可以表示多少？‎ 师：这句话写成式子那就是——1+3+5+7+9+……+（ ）？‎ 师：那这道题该怎么做？‎ ‎(学生回答出来的话，师：这个同学知识面很广，他讲的是高斯求和公式，还有其他的方法吗？)‎ 师：很多同学愣住了，做得来吗？（做不来）‎ 师：确实很难，但有人借助了图形的力量很快地解决了这道问题。猜猜看，他借助了什么图形。‎ 师：其实啊，他借助的是这几个正方形。这是1个小正方形，这里有几个小正方形？这里呢？（ppt上依次呈现）‎ 师：想想看，怎么把1+3+5+7+9+……跟这些正方形联系起来，从而找到规律，解决这个问题。在你们的练习纸上也有这道探究题，请试着做做看，如果有困难也可以同桌之间互相讨论一下。‎ 师：同学们有发现吗？谁把你的发现跟大家分享一下。‎ 生：1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16（生边说，师边板书）‎ 师：哎，这里的16怎么来的？跟正方形有关系吗？‎ 生：下一个正方形小正方形的个数就是16.‎ 师：为什么？前面的1是边长为1的正方形，1行且每行只有1个，和也是1.‎ ‎4是边长为2的正方形，一共有2行，而且每行有2个，小正方形个数就是2*2=4个，9呢？3*3=9个，所以下一个正方形的边长应该是（4），所以小正方形的个数就是4*4=16个。‎ 师：我们一起在黑板上拼拼看好不好，看看是不是真的是16。‎ 师：我用一个红色小正方形表示数字1，1+3谁会表示？上来摆摆看。1+3+5呢？‎ ‎1+3+5+7呢？是16吗？（是）4*4=16,16我们还可以写成4的平方。9呢？（3的平方）4呢（2的平方）？‎ 师：那再在这个正方形外面摆一层呢，总共几个小正方形了？（25个）‎ ‎（学生拼了后，不要问边长是多少？）‎ 师：式子是？（1+3+5+7+9=25=5的平方）‎ 师：我们再一起来看一下这些算式，请仔细观察左边的那些式子跟右边的和，你有什么发现吗？‎ 生：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。‎ 师：那6个奇数的和是？20个呢？100个呢？‎ 师：n个呢？（n的平方）齐读一遍。‎ 师：因为1,4,9,16……等，都跟正方形存在着紧密的联系，所以人们把这些数叫做正方形数。‎ 师：同学们，我们刚刚是不是借助图形解决了这个问题？！真棒！‎ 师：那再来看这个式子1+3+5+7+……+1351，是几的平方？我们首先要知道什么？‎ 生：奇数个数？‎ 师：那个数是多少呢？知道吗？不清楚？‎ 师：你能试着联系这个正方形解决这个问题吗？‎ 师：想想看，这里的3我们可以怎么得到，这里的5呢，7呢？‎ 师：3=2*2-1,5=2*3-1,7=2*4-1。所以第n个奇数就是？（2n-1）‎ 师：当2n-1=1351时，n=676.所以和就是676的平方。‎ 师：同学们，你们看，当我们碰到困难的时候，又一次借助图形来帮助解决了。‎ ‎ 所以，以后当我们遇到有难度的数的问题时，都可以借助图形的力量来帮助解决。‎ ‎2、练习 师：下面就让我们联系正方形快速地回答以下几个问题。‎ ‎（二）教学例2‎ 师：看来同学们的反应确实挺灵敏的，那我们再一起来看一下这一道题目吧。‎ ‎（出示例2：）‎ 师：你能发现什么规律？‎ 师：这道题你会做吗？想想看我们可以通过什么方法解决这道问题。‎ 生：借助图形的力量 师：对，就是图形，我们可以通过画图来解决这道题目。‎ 师：那，你们知道该怎么画图吗？‎ 生：先画一个圆或者先画一个正方形，用来表示单位1，先平均分成2份，其中一份是二分之一，剩下的再平均分成2份，其中一份是四分之一，依次这样画下去就可以了。‎ ‎（学生说不清楚的时候，让他上来画一画）‎ 师：你们听懂了吗？那在练习纸的第二题上画画看。‎ ‎（投影展示学生作品）‎ 师：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1.‎ 师：看来，有些问题通过画图，解决起来更直观。‎ 师：同学们，学到这，对数与形你有什么感受吗？‎ 生：……‎ 师：这就意味着要求我们在解决问题的时候要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”‎ 师：对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读一遍：‎ 生：数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。‎ 师：要想做到数形结合，就要见“数”思“形”，见“形”想“数”。 试试看你们能不能够做到。‎ 三、巩固练习 1、 古时候，还没有出现数之前，人们就用东西或者图形来表示数，你知道这幅图他们表示的是几吗？‎ 2、 出现数以后，数与形的联系就更密切了 ‎（1）师： 有这样一道算式（3×2），你能够想到什么图形？‎ 生：我能想到一个长方形。‎ 师：为什么？‎ 生：因为可以想象它的长是3，高是2,6就是他们的面积。‎ 师：大家说有没有道理？可见数的变化背后却是隐藏着形。‎ ‎（2）师：有这样一个数量关系，一袋大米中60千克，吃了四分之三，你能够想到用什么图形来表示它？‎ 生：我想到用一个边长为4厘米的的长方形来表示。‎ 生：把一个长方形平均分成四份，每份是1厘米。‎ 师：那即是说把它平均分成4份，吃了的是3份。‎ 4、 小兰和爸爸妈妈这道题 5、 三角形数这道题 师：看这些数和图形，因为这些数与三角形存在着紧密的联系，所以人们把这些数叫做三角形数。数与形之间存在着紧密的联系。‎ 6、 平方和公式这道题 四、课堂总结 师：这节课马上就要结束了，老师问问大家，学完这一节课后你有什么体会？‎