人教版小学六年级下册数学课件第5单元鸽巢问题课时1 20页

数学广角——鸽巢问题 第 1 课时 1、理解“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。 2、经历“鸽巢问题”的探究推理过程。 3、体会数学知识在日常生活中的广泛应用。 【重点】了解“鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。 【难点】找出解决“鸽巢问题”的窍门。 同学们，你们玩过“抢凳子”的游戏吗，我们 一起来玩一玩吧！ 游戏规则：准备4个凳子，请5名同学来玩，每 一局最后坐下的那名同学出局，并依次减少1 个凳子，直至选出第一名为止。 刚刚的游戏中，你有什么收获呢？ 游戏中蕴含了一个有趣的数学原理，这节课我 们一起来研究这个有趣的原理：“鸽巢问题”。 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。这是为什么呢？ 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。这是为什么呢？ 总有和至少是什么意思呢？ 总有：一定有。 至少：最少。 一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。 我们通过动手操作来试一试。 1、 2、 3、 4、 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。这是为什么呢？ 一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。 同学们，你们用什么方式来表示的呢？ 4 4 0 0 4 3 1 0 4 2 2 0 4 2 1 1 一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。 同学们，你们用什么方式来表示的呢？ 利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设 每个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩 1支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒 至少有2支笔，所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是 对的。 同学们，你们用什么方式来表示的呢？ 还可以用除法表示：4÷3=1（支）…… 1（支） 算式的意思是把4支笔平均插到3个笔筒里，每个笔 筒插入1支，余1支，然后把余下的1支插进任意一个笔筒 里，再把商加1,1+1=2。这样总有一个笔筒中至少放进2支 笔。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？1 利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每个鸽 笼都飞进了1支鸽子，三个鸽笼一共飞进了3支鸽子，还剩2 只鸽子，2只鸽子有可能是飞进两个不同的鸽笼，还有可能 都飞进了1个鸽笼，那么这样总有一个鸽笼至少飞进2个鸽 子。 还可以用除法表示：5÷3=1（只）…… 2（只） 1+1=2（只） 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5个人每人随意抽一张，至少有 2张牌是同花色的，为什么呢？ 1 一副牌共有4种花色，利用最不利的想法考虑，在 最不利的情况下，假设开始的4个人每人抽的花色各不相 同，剩下的1个人不管抽到什么花色，他总和其中的一个 人是同花色的。这样就至少有2张牌是同花色的。 还可以用除法表示：5÷4=1（张）…… 1（张） 1+1=2（张） 1、我们要理解什么是总有，什么是至少。 2、在解决鸽巢问题时，我们一定要考虑最坏情况。 （2）6只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了（ ） 只鸽子。 1 填一填。 （1）一个小组13人，其中至少有（ ）人是同一个月出生的。 2 2 2 （3）20位大妈在广场上载歌载舞，她们中至少有（ ）人是 同一个月出生的。 2 1、小冬玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少要2次是相同的，小冬 至少要掷（ ）次。 A:5 B:6 C:7 D：8 2、张阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，结果总 是至少有两个孩子的衣服颜色一样，她至少给（ ）个孩子买衣服。 C C A:2 B:3 C:4 D：6 选一选。 3 新华小学二年级有30名学生是2月份出生的，所以二年级至少有2名 学生是在2月份的同一天出生的。为什么？ 答：因为2月份只有28天或者29天，如果是29天的话，假设前29个 学生都是不同的一天出生的，那最后一个学生不管是哪一天出生的， 他都会和前29个学生中的某一个学生是同一天出生的，所以二年级 至少有2名学生是在2月份的同一天出生的。 解决问题。 4 童真幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具，若把这些玩具全 部分给班里的小朋友，会有人得到3件或3件以上的玩具吗？ 60÷25=2（件） …… 10（件） 2+1=3（件） 答：会有人得到3件或3件以上的玩具。 解决问题。 5 把10支钢笔放入3个文件盒中，总有1个文具盒里至少放进几支钢笔？ 10÷3=3（支） …… 1（支） 3+1=4（支） 答：总有1个文具盒里至少放进4支钢笔。 解决问题。 6 学校图书馆有科技书、故事书、连环画3种图书。每名学生可以从中 借阅2本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所 借阅的2本图书的类型是完全一样的？ 答：每名同学借阅2本，可能出现的情况有（科技书、科技书）（科 技书、故事书）、（科技书、连环画）、（故事书、故事书）、 （故事书、连环画）、（连环画、连环画）共6种情况。所以至少要 7名同学借阅才能保证一定有2名学生所借阅的2本图书的类型是完全 一样的。 解决问题。