六年级下册数学教案 1 圆锥的认识和体积 北京版 (2) 14页

1 课堂教学设计 课题名称_《圆锥的体积》 章节名称 第三单元：圆柱和圆锥 课 时 1 课时 教 学 目 标 1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推 导过程;使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实 际问题。 2、通过操作、实验、观察等方式，让学生进行比较、 分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获 取新知识。 3、渗透知识是“互相转化”的辨证思想，让学生养 成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的 密切联系，感受探究成功的快乐。 内 容 分 析 《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识 的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几 何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间 观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆 锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。 学 高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生 的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一 2 情 分 析 些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生 的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一 定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法， 猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验 知识的生成和形成。 教学重点 掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方 法解决实际问题。 教学难点 理解圆锥体积公式的推导过程。 学生课前 需要做的 准备工作 圆柱、圆锥实物、容器、水、多媒体课件。 教学策略 引导学生采用“自主探索——合作交流——动手操作---- 实践体验”为主线的学习方法. 课 教学 环节 问题情境与 教师活动 学生活动 媒体 应用 设计意 图 目标达 成 情景 导入 提出 问题 长方体、正方体、圆 柱体的体积公式怎样 计算? 圆柱体的体积公式是 如何推导出来的？它 V=sh 转化成长方体 出示： 圆 柱 圆 锥 从引入 开始， 注重激 活学生 3 堂 教 学 过 程 设 计 的 体 积 与 什么 有 关 系？ 猜测一下圆锥体的体 积与什么有关呢？ 今天我们就来研究圆 锥的体积，板书课题 推导出来的， 它的体积与底 面积和高有 关。 猜测 形 小 熊 饼 干图 已有的 知识经 验，激 发学生 的学习 兴趣。 学 习 自 主 学 合作探究一： 1.现在老师想把一个 圆柱形木料，加工成 一个最大的圆锥(课 件演示) 说明：当圆柱的 底面由下往上逐渐缩 小成一点时，就成了 一个最大的圆锥。 削成的圆锥与圆 柱的底和高有什么关 系呢? 圆锥的高与圆柱 的高怎样?(等高) 圆锥的底与圆柱 生：认真观 察课件演示。 生 1：圆锥底 与圆柱的底完 全相等。 生 2. 圆锥 高与圆柱的高 完全相等 生 3. 圆柱和圆锥 出 示 把 一 个 圆 柱 形 木料， 加 工 成 一 个 最 大 的 圆 锥 ( 课 件 大胆放 手，让 学生自 主 探 索，经 历“再 创造” 的 过 程。 4 思 路 新 知 习 探 析 问 题 的底怎样?(等底) 师：这个圆柱和 圆锥是等底等高的。 (板书：等底等高) 2.猜想 既然这两个物体 是等底等高的，那么 我们就跟求圆柱体积 一样，就用“底面积 ×高”来求圆锥的体 积行不行? 为什么? 师： 很有道理。 圆锥没有占据这些空 间。那圆锥的体积大 概是圆柱体积的多少 呢?请你猜一猜。 谁来说一说。还 有吗? 同学们都有自己 的见解，到底谁的猜 测正确呢?我们做实 是等底等高 的。 生：不行 生：因为圆 锥的体积小 生:汇报 生: 二分之 一 生：三分之 一 。。。。。。 演示) 出 示 板书： 学生在 教师的 引 导 下，通 过 观 察、实 验、猜 测、验 证、推 理与交 流等数 学 活 动，积 极主动 地发现 了等底 等高的 5 验寻找出圆柱体积与 圆 锥 体 积 之间 的 关 系，验证我们的猜想。 3.实验验证： (1) 学生分 10 组操 作实验，教师巡回指 导。 （2）同组的学生做完 实验后，进行交流， 并把实验结果写在报 告单上。 师：谁来汇报一下通 过做实验，你们发现 它们有什么关系 生:认真观 察实验过程. 生：圆柱的体 积正好是圆锥 体积的 3 倍。 生：圆柱的体 积不是圆锥体 积的 3 倍。 生：圆柱的体 积是等底等高 的圆锥体积的 3 倍。 生：圆锥的体 积是等底等高 出 示 实 验 要求： 出示： 板书： 等 底 等高 圆柱与 圆锥体 积间的 关系， 进而推 导出圆 锥体积 的计算 公式。 特别是 数学交 流体现 6 那么圆锥的体积怎么 算呢? 师:谁能说说圆锥的 体积公式。 师:圆锥的体积公式 是 V=1/3Sh。 师:请大家把书翻到 第 33 页,将你认为重 要的字、词、句圈圈 划划,并说说理由。 。 的圆柱体积的 1/3。 发现：只有在 等底等高的情 况下，圆柱的 体积才是圆锥 体积的 3 倍， 也就是说，在 等底等高的情 况下圆锥体积 是圆柱体积的 三分之一。 生:可以先 算出与它等底 等高的圆柱的 体积,用底面 积乘以高,再 除以 3,就是圆 锥的体积。 生:我认为"圆 出 示 用 字 母 表 示图 得很充 分，这 种交流 它能催 化学生 的意义 建构。 在有的 小组实 验失败 后，引 导学生 在反思 中不断 进行自 我 调 7 4.归纳公式 你能根据刚才我 们的实验和课件演示 的情况，也给圆锥的 体积写一个公式? 师：同学们刚才我们 得到了圆锥的体积公 式，那是不是所有的 圆锥体积就是圆柱体 积的三分之一呢?(老 师拿起一个小圆锥、 一个大圆柱)如果老 师把这个小圆锥里装 满了水，往这个大圆 柱里倒，倒三次能倒 满吗? 为什么你们做实 锥的体积 V 等 于和它等底等 高的圆柱体积 的三分之一。" 这 句 话 很 重 要。 生:我 认为这句话中 "等底等高"和 "三分之一"这 几个字特别重 要 (小组讨论， 得出圆锥的体 积公式： V 锥 =1/3sh=1／ 3πr2h。 。 生: (不能) 控，在 调控中 增强了 体验的 力度， 有效培 养了学 生的认 知 能 力。 8 验的圆锥里装满了水 往圆柱里倒，倒三次 就能倒满呢? 我们已经知道圆 锥体积的公式了，那 么要计算这个圆锥体 (课件)需要知道哪些 条件呢? 师：好，给你们这些 条件，来试着算算它 们的体积(课件) 求下面各圆锥的 体积。 (1)半径是 3 米, 高是 2 米。 (2)直径是 4 分 米,高是 6 分米。 (3)周长是 6.28 厘米,高是 3 厘米 生： ( 因 为 是 等 底 等高的圆柱体 和圆锥体。) V 锥 =1 ／ 3sh=πr2h。 生：生 1：底面 半径和高 生 2：底面 直径和高 生 3：底面 周长和高也可 以。 9 优 化 梳 理 解 决 问 题 尝试运用信息推导圆 锥的体积计算公式。 （1）这里 Sh 表示什 么 ？ 为 什 么 要 乘 1/3？ （2）1. 教学例 1。 一个圆锥形的零件， 底面积是 19 平万厘 米，高是 12 厘米。这 个 零 件 的 体积 是 多 少？ 学 生 尝 试 计 算，指名板演， 集体订正。 出 示 例题 1 培养归 纳能力 和实践 应用能 力 互 动 1、完成教材第 34 页做一做。 先 独 立 完 成作业，然后 大 屏 展示 检测学 生学习 情况， 反馈目 10 作 业 生 成 问 题 总 结 提 升 拓 展 问 题 2、完成练习八 4-7 题。 3. 引导小结：不要 漏乘 1/3；计算时， 能约分时要先约分。 这节课有哪些收获？ 小组内互相帮 助。 小 组 展 示 作业情况，并 互相评价，谁 的 作 业 最 漂 亮。 自我回顾，自 我总结，互相 帮助 标达成 效果 总结归 纳，激 励 评 价，建 构知识 体系 达 教学目标 测试题目内容 基础练习 巩固新知 一．做一做 11 标 检 测 1. 一个圆锥形的零件，底面 积是19cm2，高是12cm，这个零件 的体积是多少？ 变式练习 熟练掌握 二、判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体 的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等 高的圆柱体的 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的 体 积 都 等 于 底 面 积 × 高 。 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如 果圆柱体的体积是27立方米，那 么圆锥的体积是9立方米。 学以致用 延伸拓展 三．思 考： 1、一个圆锥与一个圆柱等底等 高， 已知圆锥的体积是 18 立方 米， 圆柱的体积是（ ）。 12 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体 积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆 锥的 高是（ ）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体 积， 已知圆柱的底面积是 314 平 方米， 圆 锥 的 底 面 积 是 （ ） 实际应用， 解决问题 四． 一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26m2，高是 2.5m。用这堆 沙 在 10m 宽的公路上铺 2cm 厚的路 面 ， 能 铺 多 少 米 ？ 个性 化 教学 有一根底面直径是 6 厘米，长是 15 厘米的圆柱形钢材， 要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多 13 少立方厘米？ 课 堂 教 学 过 程 结 构 设 计 教学过程结构 创设情境、导入新课 自主探究圆锥的体积 优化梳理圆锥的推导过程 学习例 1 互动作业生成问题 解决生活中的问题 巩固练习 总结提升 拓展问题 达标检测 标 板 书 设 计 圆锥的体积 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 1/3 圆锥体积= 1/3 圆柱体积 =1/3 底面积×高 =1/3 sh= 1/3πr⒉h 14