小学六年级奥数教案：第24讲 比较大小 5页

第 24 讲 比较大小 一、知识要点 我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较 一些较复杂的数或式子的值的大小。 解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行 推理判断。如：a＞b＞0，那么 a 的平方＞b 的平方；如果 a＞b＞0，那么1 a ＜1 b ；如果a b ＞1， b＞0，那么 a＞b 等等。 比较大小时，如果要比较的分数都接近 1 时，可先用 1 减去原分数，再根据被减数相等 （都是 1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。 如果两个数的倒数接近，可以先用 1 分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小， 除数越大的道理判断原数的大小。 除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变 形后再进行判断。 二、精讲精练 【例题 1】比较777773 777778 和888884 888889 的大小。 这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个 分数都接近 1，所以我们可先用 1 分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。 因为 1－777773 777778 = 5 777778 ，1－888884 888889 = 5 888889 5 777778 ＞ 5 888889 所以777773 777778 ＜888884 888889 。 练习 1： 1、比较7777775 7777777 和6666661 6666663 的大小。 2、将98765 98766 ，9876 9877 ，987 988 ，98 99 按从小到大的顺序排列出来。 3、比较235861 235862 和652971 652974 的大小。 【例题 2】比较 111 1111 和 1111 11111 哪个分数大？ 可以先用 1 分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。 因为 1÷ 111 1111 ＝1111 111 ＝10 1 111 1÷ 1111 11111 ＝11111 1111 ＝10 1 1111 10 1 111 ＞10 1 1111 所以 111 1111 ＜ 1111 11111 练习 2： 1、比较 A＝ 333 1666 和 B＝ 33 166 的大小 2、比较111111110 222222221 和444444443 888888887 的大小 3、比较8888887 8888889 和9999991 9999994 的大小。 【例题 3】比较12345 98761 和12346 98765 的大小。 两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘 法比较分数的大小。 因为 12345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+49380 12346×98761＝12345×98761+98761 而 98761＞49380 所以 12346×98761＞12345×98765 则12345 98761 ＜12346 98765 练习 3 1、比较176 257 和177 259 的大小。 2、如果 A＝22221 33332 ，B＝44443 66665 ，那么 A 与 B 中较大的数是_______. 3、试比较1234567 9876543 与12345671 98765431 的大小。 【例题 4】已知 A×15×1 1 99 ＝B×2 3 ÷3 4 ×15＝C×15.2÷4 5 ＝D×14.8×73 74 。A、B、C、 D 四个数中最大的是. 求 A、B、C、D 四个数中最大的数，就要找 15×1 1 99 ，2 3 ÷3 4 ×15，15.2÷4 5 ，14.8×73 74 中最小的。 15×1 1 99 ＞15 15.2÷4 5 ＞15 2 3 ÷3 4 ×15＝131 3 14.8×73 74 ＝14.6 答：因为2 3 ÷3 4 ×15 的积最小，所以 B 最大。 练习 4 1、已知 A×12 3 ＝B×90％＝C÷75％＝D×4 5 ＝E÷11 5 。把 A、B、C、D、E 这 5 个数从小 到大排列，第二个数是______. 2、有八个数，0.● 5● 1，2 3 ，5 9 ，0.5● 1，24 47 ，13 25 是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四 个数是 0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？ 3、在下面四个算式中，最大的得数是几？ （1）（ 1 17 + 1 19 ）×20 （2）（ 1 24 + 1 29 ）×30 （3）（ 1 31 + 1 37 ）×40 （4）（ 1 41 + 1 47 ）×50 【例题 5】图 24－1 中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中 标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？ 红蓝 红蓝 通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。 19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）＝3993 19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985 因为 19972－19972 ＞19932－19922 所以 19972+19972 ＞19932+19922 19962 19922 19932 19972 练习 5 1、如图 24－2 所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是 1992 厘米和 1949 厘米，蓝色的两圆的直径分别是 1990 厘米和 1951 厘米。问：红色的两圆面积之 和大，还是蓝色的两圆面积之和大？ 图 24－2 2、如图 24－3 所示，正方形被一条曲线分成了 A、B 两部分，如果 x＞y，是比较 A、B 两 部分周长的大小。 x Y 图 24－3 3、问1 2 ×3 4 ×5 6 ×7 8 ×…× 99 100 与 1 10 相比，哪个更大？为什么？ 红 红 蓝 蓝 A B