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人民教育出版社六年级下册 整理和复习 第 11 课 时 数学思考 一、新课导入 数学思想和方法可以帮助我们有条理 的思考，简捷地解决问题。你能举例 说一说你知道哪些数学思想和方法吗？ 1. 根据数的变化规律填数。 13 、 11 、 9 、（ ）、（ ）、（ ）。 2. 根据珠子的排列规律，接着画。 7 5 3 二、探究新知 1.6 个点可以连多少条线段？ 8 个点呢？ 点数 增加条数 2 3 4 5 总条数 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 10 15 从 2 个点开始，逐渐增加点数，找找规律。 3 个点连成线段的条数： 1 ＋ 2 ＝ 3( 条 ) 4 个点连成线段的条数： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6( 条 ) 5 个点连成线段的条数： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10( 条 ) 6 个点连成线段的条数： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 15 （条） 8 个点连成线段的条数： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＝ 28 （条） 那 12 个点、 20 个点能连多少条线段？ n 个点能连多少条？ A E D C B 5 × （ 5 － 1 ） ÷2 =10 5 个点 5 × （ 5 － 1 ） ÷2 =10 点数 点数 -1 × ÷2 = 总根数 （ ） 即： n ×( n -1) ÷2 所以： 12 个点连成线段的条数： 12 × （ 12-1 ） ÷ 2 ＝ 66 （条） 20 个点连成线段的条数： 20 × （ 20-1 ） ÷ 2 ＝ 190 （条） 同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而解决复杂的问题。 3. 有序思考 2. 画图、枚举 1. 化繁为简 4. 探究规律 2. 六 年级有三个班，每班有 2 个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A 、 B 、 C ；第二次有 B 、 D 、 E ；第三次有 A 、 E 、 F 。请问：哪两位班长是同班的？ 知道的信息 ： 1. 第一次到会的有 A 、 B 、 C ，说明 A 、 B 、 C 三位班长不同班。 2. 第二次到会的有 B 、 D 、 E ，说明这三位班长不同班。 3. 第三次到会的有 A 、 E 、 F ，说明这三位班长不同班。 用数字 “ 1 ” 表示到会，用数字 “ 0 ” 表示没到会。 A B C D E F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 用列表的方法试一试 从第一次到会的情况看， A 只可能和 D 、 E 、 F 同班；从第二次到会的情况看， A 只可能和 D 、 E 同班； 从第三次到会的情况看， A 只可能和 D 同班。 试着推算一下 B 和 C 分别与谁是同班的。 3. 各代表一个数。 （ 1 ）已知 ＋ ＝ 24 ， ＝ ＋ ＋ 。 求 和 的值。 （ 2 ） ＋ ＝ 160 ， 是否等于 ？ ＋ ＝ 160 。 ＋ ＝ ＋ ＝ － ＋ ＝ ＋ － 4. 什么是平角？平角与直线有什么区别？ 如下图，两条直线相交于 点 O 。 ∠1 和 ∠ 2 、∠ 2 和 ∠ 3 、∠ 3 和 ∠ 4 、∠ 4 和 ∠ 1 ，一共能组成 4 个平角。 （ 1 ）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ （ 2 ）你能推出 ∠ 1 ＝ ∠ 3 吗？ ∠1 ＋ ∠ 2 ＝ 180° ∠2 ＋ ∠ 3 ＝ 180° ∠1 ＋ ∠ 2 ＝ ∠2 ＋ ∠ 3 ∠3 ∠1 ＝ ＝ －∠ 2 ∠1 ＋ ∠ 2 ∠2 ＋ ∠ 3 －∠ 2 三、巩固练习 1. 三、巩固练习 2×2=4 3×3=9 4×4=16 第 7 幅图： 7 ×7=49 第 15 幅图： 15 ×15=225 第 n 幅图： n × n 即 n 2 三、巩固练习 2. 王 阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、 军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李 叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？ 问题：你想用什么方法解决这个问题？ 王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔 工人 教师 军人 × × √ √ √ √ 三、巩固练习 3 ． 已知： 1 筐苹果的质量＋ 1 筐橘子的质量＝ 90 kg 1 筐橘子的质量＋ 1 筐香蕉的质量＝ 140 kg 1 筐香蕉的质量＋ 1 筐苹果的质量＝ 150 kg 三种水果每筐各重多少千克？ 1 筐苹果的质量： (90 ＋ 140 ＋ 150)÷2 － 140 ＝ 50(kg) 1 筐橘子的质量： (90 ＋ 140 ＋ 150)÷2 － 150 ＝ 40(kg) 1 筐香蕉的质量： (90 ＋ 140 ＋ 150)÷2 － 90 ＝ 100(kg) 三、巩固练习 4. 如下图，四边形 ABCD 是直角梯形，将 BC 边延长到点 E 。 你 能说明∠ 1 ＝∠ 3 吗？ 因为四边形的内角和为 360° ，∠ A 和∠ B 都是直角， 所以∠ 1 ＝ 360° － 90°×2 －∠ 2 ＝ 180° －∠ 2 。 因为∠ 2 ＋∠ 3 ＝ 180° ，所以∠ 3 ＝ 180° －∠ 2 ， 所以∠ 1 ＝∠ 3 。