【必刷卷】第四单元 比-六年级上册数学单元常考题集训 人教版（含答案） 16页

第四单元综合检测 一．选择题（共 8 小题） 1．大圆的半径是 4cm，小圆的半径是 2cm，大圆、小圆的面积比是（ ） A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．16：1 2．甲、乙两地相距 216 千米，客车与货车同时从两地相对开出，2 小时后相遇．客 车与货车的速度比是 5：4，客车每小时行（ ）千米． A．60 B．64 C．72 D．84 3．某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的 ，后来又 有 40 人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是 3：4，全校一共有（ ） 人． A．360 B．380 C．400 D．420 4．小亮看一本故事书，第一天看了 ，第二天看了 42 页，这时已看的页数与未 看的页数的比是 2：3．这本故事书共有（ ）页． A．180 B．105 C．70 D．63 5．一种糖水，糖与水的比是 1：4，再加入 20 克含糖率是 20%的糖水，那么含糖 率将（ ） A．不变 B．下降 C．升高 D．无法确定 6．下列说法正确的是 （ ） A．除法中的除数相当于比中的前项 B．分数中的分子相当于比中的后项 C．比中的前项相当于除法中的商 D．分数中的分数值相当于比中的比值 7．黑兔的只数是白兔的 ，白兔的只数是灰兔的 ，那么黑兔与灰兔的只数的 比是（ ） A．1：2 B．3：2 C．2：1 D．2：3 8．如果 A：B＝ ，那么（A×5）：（B×5）＝（ ） A． B．1 C．5 D．25 二．填空题（共 7 小题） 9．在三角形 ABC 中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝ °；按角的大小 分类，这个三角形是 三角形． 10．某班男生人数是女生人数的 ，男生人数与女生人数的比是 ，女生 人数占全班人数的 %，男生人数比女生人数少 %． 11．一个长方形长与宽的比是 5：3，周长是 160 米，长是 米，宽是 米． 12．学校科技小组做大豆种子发芽试验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数的比是 1：4．这批大豆的发芽率是 ． 13．从甲地到乙地，货车要 1 小时，客车要 50 分钟，货车和客车的速度比 是 ． 14． ＝12÷ ＝ ：30＝ %＝ ．（填小数） 15．3：8 的前项加上 6，要使比值不变，后项应加上 ． 三．判断题（共 5 小题） 16．比的前项扩大到原来的 4 倍，要使比值扩大到原来的 8 倍，比的后项应缩小 到原来的 ． （判断对错） 17．含糖率 10%的糖水中，糖和水的比是 1：10． （判断对错） 18． 既可以表示一个分数，也可以表示一个比． （判断对错） 19．一场足球比赛的比是 2：0，从这里可以看出，比的后项可以为 0． （判 断对错） 20．甲数的 和乙数的 相等，甲数和乙数的比是 2：3． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 21．化简比． 2.5：0.45 五．应用题（共 2 小题） 22．学校图书馆购进一批科技书和文艺书共 810 本，两种书的数量比是 5：4， 这两种书各有多少本？ 23．王大爷准备用 24m 长的篱笆靠院墙围成一块长方形地种黄瓜，长方形长与宽 的比是 2：1，黄瓜地的面积是多少平方米？ 六．操作题（共 1 小题） 24．画一个长方形，长和宽的比是 4：3，周长是 21 厘米．（下面是每格为边长 1 厘米的正方形） 七．解答题（共 1 小题） 25．王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方 式：105 人步行或自己骑车，90 人坐公交车，30 人家长开车送． （1）将 105：90：30 化为简单整数比； （2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计 算结果精确到 0.1%）． （3）如果我校有 750 名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学 生是家长开车送的？ 第四单元综合检测 参考答案 一．选择题（共 8 小题） 1．大圆的半径是 4cm，小圆的半径是 2cm，大圆、小圆的面积比是（ ） A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．16：1 【答案】B 【分析】根据三角形面积计算公式“S＝πr2”分别求出大、小圆的面积，然 后再根据比的意义写出大、小圆的面积之比，再化成最简整数比。 【解答】解：（π×42）：（π×22） ＝16π：4π ＝4：1 答：大圆、小圆的面积比是 4：1. 故选：B。 2．甲、乙两地相距 216 千米，客车与货车同时从两地相对开出，2 小时后相遇．客 车与货车的速度比是 5：4，客车每小时行（ ）千米． A．60 B．64 C．72 D．84 【答案】A 【分析】甲、乙两地相距 216 千米，客车与货车同时从两地相对开出，2 小时 后相遇．两车的速度和是每小时 216÷2，又因为客车与货车的速度比是 5：4， 则客车的速度是 216÷2× 千米，进而求出客车速度．由此解答即可． 【解答】解：216÷2× ＝108× ＝60（千米） 答：客车每小时行 60 千米． 故选：A． 3．某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的 ，后来又 有 40 人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是 3：4，全校一共有（ ） 人． A．360 B．380 C．400 D．420 【答案】D 【分析】由题意可知参加兴趣小组的人数占全校的 ，这个分率与 的差就 是 40 人对应的分率．运用 40 除以这个分率的差即可得到全校总人数． 【解答】解：40÷（ ） ＝40÷（ ） ＝40× ＝420（人）； 答：全校一共有 420 人． 故选：D． 4．小亮看一本故事书，第一天看了 ，第二天看了 42 页，这时已看的页数与未 看的页数的比是 2：3．这本故事书共有（ ）页． A．180 B．105 C．70 D．63 【答案】见试题解答内容 【分析】已看的与未看的页数之比是 2：3，那么看的页数就是总页数的 ； 把总页数看成单位“1”，第二天看的页数是总页数的（ ﹣ ），它对应的数 量是 42 页，由此用除法求出总页数． 【解答】解： 42÷（ ） ＝42÷ ＝180（页） 答：这本书共有 180 页． 故选：A． 5．一种糖水，糖与水的比是 1：4，再加入 20 克含糖率是 20%的糖水，那么含糖 率将（ ） A．不变 B．下降 C．升高 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求出糖与水的比是 1：4 的糖水的含糖率，然后再判断加入 20 克 含糖率是 20%的糖水混合后的糖水的含糖率的变化情况． 【解答】解：1÷（1+4）×100% ＝0.2×100% ＝20% 再加入 20 克含糖率是 20%的糖水后，含糖率将不变． 故选：A。 6．下列说法正确的是 （ ） A．除法中的除数相当于比中的前项 B．分数中的分子相当于比中的后项 C．比中的前项相当于除法中的商 D．分数中的分数值相当于比中的比值 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数、除法、比之间的关系，分数的分子相当于除法算式中的 被除数，相当于比的中的前项；分数线相当于除法算式中的除号，比中的比 号；分母相当于除法算式中的除数，比中的后项；分数值相当于除法算式中 的商，比中的比值． 【解答】解：A、除法中的除数相当于比中的前项．此种说法不正确； B、分数中的分子相当于比中的后项．此种说法不正确； C、比中的前项相当于除法中的商．此种说法不正确； D、分数中的分数值相当于比中的比值．此种说法正确． 故选：D． 7．黑兔的只数是白兔的 ，白兔的只数是灰兔的 ，那么黑兔与灰兔的只数的 比是（ ） A．1：2 B．3：2 C．2：1 D．2：3 【答案】见试题解答内容 【分析】黑兔的只数是白兔的 ，那么黑兔：白兔＝ ：1＝2：3；白兔的只 数是灰兔的 ，那么白兔：灰兔＝ ：1＝3：4，那么黑兔：白兔：灰兔＝2： 3：4，据此解答即可． 【解答】解： ：1＝2：3 ：1＝3：4 2：4＝1：2 答：黑兔与灰兔的只数的比是 1：2． 故选：A． 8．如果 A：B＝ ，那么（A×5）：（B×5）＝（ ） A． B．1 C．5 D．25 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的基本性质的，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变． 【解答】解：A：B＝ ，根据比的基本性质，比的前项和后项都同时乘相同的 数 5，比值不变，所以（A×5）：（B×5）＝ ． 故选：A． 二．填空题（共 7 小题） 9．在三角形 ABC 中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝ 30 °；按角的大小分 类，这个三角形是 直角 三角形． 【答案】30，直角． 【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是 180°，把 180° 平均分成（1+2+3）份，用除法即可求出 1 份（∠A）的度数．∠A 是这个三角 形中最小的角，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C 的度数，用∠A 的度数乘 3 就是∠C 的度数，然后根据∠C 的度数即可对这个 三角形按角分类． 【解答】解：180°÷（1+2+3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90° 答：∠A＝30°；按角的大小分类，这个三角形是直角三角形． 故答案为：30，直角． 10．某班男生人数是女生人数的 ，男生人数与女生人数的比是 3：5 ，女生 人数占全班人数的 62.5 %，男生人数比女生人数少 40 %． 【答案】3：5，62.5，40． 【分析】假设男生有 3 人，则女生有 5 人，则全班有（5+3）人，进而根据题 意，求出男生人数与女生人数的比； 求女生人数占全班人数的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几， 用除法解答即可； 先求出男生人数比女生人数少几人，再用少的人数除以女生人数即可；由此 解答即可． 【解答】解：假设男生有 3 人，则女生有 5 人，则全班有（5+3）人， 男生人数与女生人数的比是 3：5，女生人数占全班人数的：5÷（5+3）＝62.5%， 男生人数比女生人数少，（5﹣3）÷5＝40%． 故答案为：3：5，62.5，40． 11．一个长方形长与宽的比是 5：3，周长是 160 米，长是 50 米，宽是 30 米． 【答案】50，30． 【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，这个长方形的长、宽之 和是 160÷2 米，把 160÷2 米平均分成（5+3）份，先根据除法求出 1 份是多 少米，再根据乘法分别求出 5 份（长方形长）、3 份（长方形宽）各是多少米． 【解答】解：160÷2÷（5+3） ＝80÷8 ＝10（米） 10×5＝50（米） 10×3＝30（米） 答：长是 50 米，宽是 30 米． 故答案为：50，30． 12．学校科技小组做大豆种子发芽试验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数的比是 1：4．这批大豆的发芽率是 80% ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，将实验种子看作单位“1”，平均分成 5 份，未发芽的粒 数占 1 份，发芽的粒数占 4 份，发芽率＝发芽的种子数÷实验种子总数×100%， 由此解答即可． 【解答】解：4÷（1+4）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这批大豆的发芽率是 80%． 故答案为：80%． 13．从甲地到乙地，货车要 1 小时，客车要 50 分钟，货车和客车的速度比是 5： 6 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度” 分别求出货车和客车的速度，进而根据题意解答即可． 【解答】解：1 小时＝60 分钟 ＝5：6， 所以货车和客车的速度比是 5：6． 故答案为：5：6． 14． ＝12÷ 20 ＝ 18 ：30＝ 60 %＝ 0.6 ．（填小数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数与除法的关系 ＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数 都乘 4 就是 12÷20；根据比与分数的关系 ＝3：5，再根据比的基本性质比 的前、后项都乘 6 就是 18：30；3÷5＝0.6；把 0.6 的小数点向右移动两位， 添上百分号就是 60%；据此解答即可． 【解答】解： ＝12÷20＝18：30＝60%＝0.6．（填小数） 故答案为：20、18、60、0.6． 15．3：8 的前项加上 6，要使比值不变，后项应加上 16 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】3：8 的前项加上 6，也就是前项乘 3，根据比的基本性质，比的前、 后项都乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变，后项也要乘 3；是 24， 相当后项加上 16． 【解答】解：3：8＝（3+6）：（8+16）． 即 3：8 的前项前项加上 6，要使比值不变，后项应加上 16． 故答案为：16． 三．判断题（共 5 小题） 16．比的前项扩大到原来的 4 倍，要使比值扩大到原来的 8 倍，比的后项应缩小 到原来的 ． √ （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的性质，可知比的前项扩大 4 倍，要使比值扩大到原来的 8 倍，比的后项应缩小到原来的 4÷8＝ ；据此解答即可． 【解答】解：根据比的性质，可知比的前项扩大 4 倍，要使比值扩大到原来 的 8 倍，比的后项应缩小到原来的 4÷8＝ ． 原说法正确． 故答案为：√． 17．含糖率 10%的糖水中，糖和水的比是 1：10． × （判断对错） 【答案】× 【分析】含糖率为 10%，即糖水中糖占 10%，则水占（1﹣10%），进而根据题 意，写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可． 【解答】解：10%：（1﹣10%） ＝0.1：0.9 ＝1：9 所以原题的说法是错误的 故答案为：×． 18． 既可以表示一个分数，也可以表示一个比． √ （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的书写方法：5：8 也可以写作 ，但表示比时仍读作 5 比 8， 因此， 既可以表示一个分数，又可以表示一个比． 【解答】解： 既可以表示一个分数，又可以表示一个比． 故答案为：√． 19．一场足球比赛的比是 2：0，从这里可以看出，比的后项可以为 0． × （判 断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间 的关系；而球场上比分是 2：0，说明本次比赛，一个队进了 2 个球，另一个 队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，与前一个比意义不同；据此 判断． 【解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后 项不能为 0；而体育比赛中的比分中的 2：0，一个队进了 2 个球，另一个队 一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是 0，表示一 个也没有；所以它们意义不同． 故答案为：×． 20．甲数的 和乙数的 相等，甲数和乙数的比是 2：3． × （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可以假设甲数的 和乙数的 相等，都等于 1，求出甲乙 两数各是多少，再求出两个数的比，据此即可判断． 【解答】解：设甲数× ＝乙数× ＝1， 则甲数＝1÷ ＝ 乙数＝1÷ ＝ ： ＝（ ×20）：（ ×20） ＝25：24 答：甲数和乙数的比是 25：24． 故答案为：×． 四．计算题（共 1 小题） 21．化简比． 2.5：0.45 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数 （0 除外）比值不变，进而把比化成最简比． 【解答】解：（1） ： ＝（ ）：（ ） ＝4：3； （2） ：0.5 ＝（ ×8）：（0.5×8） ＝5：4； （3）2.5：0.45 ＝（2.5×20）：（0.45×20） ＝50：9； （4）15： ＝（15÷ ）：（ ÷ ） ＝25：1． 五．应用题（共 2 小题） 22．学校图书馆购进一批科技书和文艺书共 810 本，两种书的数量比是 5：4， 这两种书各有多少本？ 【答案】科技书有 450 本，文艺书有 360 本． 【分析】把两种书的总本数（810 本）平均分成（5+4）份，先用除法求出 1 份的本数，再用除法分别求出 5 份（科技书）、4 份（文艺书）各是多少本． 【解答】解：810÷（5+4） ＝810÷9 ＝90（本） 90×5＝450（本） 90×4＝360（本） 答：科技书有 450 本，文艺书有 360 本． 23．王大爷准备用 24m 长的篱笆靠院墙围成一块长方形地种黄瓜，长方形长与宽 的比是 2：1，黄瓜地的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，篱笆一面靠墙，则 24m 长的篱笆包括 1 个长和 2 个宽， 长方形长与宽的比是 2：1，把长看作 2 份，宽看作 1 份，则篱笆包括 2×1+1 ×2＝4 份，进而求出 1 份是 24÷4＝6 米，长就是 6×2＝12 米，宽是 6×1＝ 1 米，面积＝长×宽＝12×6＝72 平方米，据此解答即可． 【解答】解：把长看作 2 份，宽看作 1 份，则每份长度： 24÷（2×1+1×2） ＝24÷4 ＝6（米） 长：6×2＝12（米） 宽：6×1＝6（米） 面积：12×6＝72（平方米） 答：黄瓜地的面积是 72 平方米． 六．操作题（共 1 小题） 24．画一个长方形，长和宽的比是 4：3，周长是 21 厘米．（下面是每格为边长 1 厘米的正方形） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形周长公式：C＝2（a+b），周长是 21 厘米，所以长和宽的 和为：21÷2＝10.5（厘米），有因为长和宽的比是 4：3，所以根据按比分配 原则，长和宽分别为：10.5÷（4+3）＝1.5（厘米），1.5×4＝6（厘米）；1.5 ×3＝4.5（厘米）．完成作图即可． 【解答】解：21÷2÷（4+3） ＝10.5÷7 ＝1.5（厘米） 1.5×4＝6（厘米） 1.5×3＝4.5（厘米） 长方形如图所示： 七．解答题（共 1 小题） 25．王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方 式：105 人步行或自己骑车，90 人坐公交车，30 人家长开车送． （1）将 105：90：30 化为简单整数比； （2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计 算结果精确到 0.1%）． （3）如果我校有 750 名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学 生是家长开车送的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）105、90、30 的最大公因数是 15，根据比的基本性质，105：90： 30 的各项都除以 15 即可将此比化成最简整数比． （2）用王悦同学统计的步行或自己骑车的人数除以总人数． （3）把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘家长开车送 人数所占的分率就是家长开车送的人数． 【解答】解：（1）105：90：30 ＝（105÷15）：（90÷15）：（30÷15） ＝7：6：2 （2）105÷（105+90+30） ＝105÷225 ≈0.467 ＝46.7% 答：“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数约 46.7%． （3）750× ＝750× ＝100（名） 答：大约有 100 名学生是家长开车送的． 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