青岛版六年级数学上册教学设计（青岛版六年级数学上册教案） 136页

青岛版六年级数学上册教学设计 第一单元 小手艺展示 ——分数乘法 单元分析： 一、教材分析 本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约 分等知识的上进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数 的重要基础。本单元的主要学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相 乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一 个数的倒数。 二、单元教学目标 1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算 方法，能正确的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际 问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。 2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题 中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。 3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和 兴趣。 三、单元教学重点、难点 重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用 乘法计算。 难点：理解分数乘分数计算的算理。 四、课时安排：10 课时 小手艺展示 ――分数乘法 第一课时、飘逸的风筝 ——分数乘整数 教学内容：教科书第2～5页例题及自主练习1、2、3题。 教学目标 1．理解分数乘以整数的意义；掌握计算法则；正确计算分数乘 以整数的算式题。 2．经历分数乘整数的计算方法的探索过程。 3.浸透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。 教学重点 理解分数乘以整数的意义及计算方法。 教学难点 分数乘以整数的计算法则的推导。 教学准备 小黑板等。 预习提纲： 1、读一读：默读教材2——3页。 2．填一填： 6+6+……+6(a个)=（ ）×( ) 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 =（ ）×（ ）= 2 （）=（ ） 3、想一想： 分 数 乘 整 数 的 计 算 法 则 是 什 么： 。 4、算一算 是先约分计算简单还是分子先相乘呢？ 教学过程： 一、提出问题 预习展示 1、交流预习情况。 2、你还有哪些问题需要解决？ 3、创设情境，提出问题 结合情境图，你能提出什么数学问题？ 得出：做这个风筝尾巴，一共需要多少米布条？ 解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 二、研究问题 指导点拨 1、根据问题在小组内交流解决。 2、班内汇报 3、师生交流 教师：求6个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？ 学生回答，教师板书： 2 1 ×6或6× 2 1 提问：这个算式中的6是什么数？ 式中的6是什么数？ 教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的， 都是求几个相同加数的和的简便运算。 4、分数乘整数的计算法则是什么？ A、下面请同学们以小组为单位讨论应该怎么解决。 B、哪个小组愿意展示一下 现在我们来看分数乘整数怎样计算。我们先来研究×3， ×3=怎么 算呢？请大家尝试解决。指名板演典型算法： 2 1 ×6= 2 61  = 2 6 2 1 ×6= 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 = 2 6 =3（米） …… 交流：第二种按照加法计算，不简便，重点体会第二种和加法有着 联系：2 1 ×6= 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 = 2 111111  = 2 16 == 2 6 =3（米）（教 师板书），符合加法计算结果，是正确的，也是简便的。同时借助直 观图观察验证。 C、谁能试着总结一下分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整 数相乘，所得积做分子。能约分的要先约分。 三、类化练习 限时作业 1、练习：先判断可不可以约分？怎样约分？在计算。 510 3  10 39 1510 3  总结注意事项：能约分的先约分再乘。 2、限时作业 A、3页的1、2题 B、计算 四、课后札记： 第二课时：分数乘以整数（2练习课） 教学内容：教材4——5页，自主练习题 教学目标： 正确掌握分数乘整数的计算方法，能解决一些实际问题。 教学过程： 自主练习第1、2题是关于分数乘整数意义的基本练习，让学生根 据图示来填写算式的同时进一步理解分数乘整数的意义。 第3题是整数乘分数的基本练习。练习时，可让学生独立完成， 再在小组内交流订正。教师注意引导学生仔细检查计算结果是否是最 简分数。 第4、5、6题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。 教学时，要让学生自主进行，重点放在探究列式的理由和计算的方法 上。 第8题是求正方形周长的题目。练习时，可让学生先回顾一下正 方形周长的计算方法，然后列式计算。 第10题是直接写得数的题目。练习时，可让学生先约分，然后进 行口算，这样速度比较快一些。需要注意的是，教师在设计这样的题 目时，数不宜过大，要求不宜过高。 第11题有两个问题，第一个问题在列出算式后，引导学生利用分 数与除法的关系求出每天看这本书的几分之几，注意约成最简分数。 第二个问题在第一问题的基础上，算出4天看了几分之几。 第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按 七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除 法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共 用了多少千克萝卜，就是求50个是多少。 四、课后札记： 第三课时：一个数乘分数（1） 教学内容：教材6——7页 教学目标： 1、理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。 2、培养学生初步分析、推理能力。 3、经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合 思想，获得成功的学习体验。 教学重点：理解一个数乘分数的意义 教学难点：理解一个数乘分数的意义 教学准备：长条纸、彩笔、尺子 预习提纲： 1、读一读：读教材6-7页内容。 2、画一画： 3、想一想： 分数乘分数的计算方法是： 。 4、算一算： 教学过程： 一、提出问题 预习展示 1、通过预习知道了什么？在小组内交流讨论。 2、班内交流预习情况。 3、你还有哪些问题未解决？ 师提取适当的板书。 4、创设情境，提出问题： 同学们，在生活中，你们一定有自己擅长的小手艺吧？王芳同学呀， 就是她所在班里的手工编织能手，她每小时能织围巾1/4米。 板书：每小时 1/4米） 根据这个信息，你能提出什么数学问题？ （估计生会先提如2小时织多少米？3小时织多少米之类问题，师要及 时引导：如果织的时间不够一小时呢？生因此有可能提出如1/2小时 织多少米？2/3小时织多少米等等，师根据生的提问适当选取，有序 板书书问题） 二、研究问题 指导点拨 1、研究一个数乘整数的意义。 1、咱们先来看第一个问题：2小时可以织多少米？怎样列式？ 为什么这么列？ （生可能说:每小时织的乘以几小时就等于一共织的米数，也可能说 工作效率乘工作时间等于工作总量，都可以。） 2、那么你能说说1/4×2这个算式表示什么意思吗？ （抽生回答） 3、那如果是1/4×5呢？1/4×10呢？ 你再举个例子？ 4、小结：也就是说，一个数乘整数，我们可以说是----？（求这个 数的几倍是多少） 2、：研究一个数乘分数的意义。 1、咱们再来看第二、三个问题： 2、想一想，该怎样列式？？（1/4×1/2 1/4×2/3 ） 3、根据是什么？ 4、这两个算式表示什么意思呢？ 许多同学感到很困惑，来，咱们先来动手折一折，画一画，每个人手 里都有两张长条纸，请你试着用它们先表示出前一个算式的意思，你 也可以用画线段图啊等等其他方法来表示。 5、谁来交流一下你的想法？ （如果大部分同学有困难，可以请一个做的比较好的同学到前面交 流，给大家一些启发，然后再同桌互相折一折，说一说。） （师选择有代表性的折纸方法或线段图画法贴在黑板上） 6、刚才1/4×1/2这个算式的结果我们已经会表示了，那你能想办法 再表示出2/3小时织的布吗？ 7、生动手做并交流。 8、（师也选择有代表性的折纸方法或线段图画法贴在黑板上） 9、根据刚才的交流，谁来总结一下1/4×1/2 1/4×2/3 分别表示什 么意思？ 那如果是 1/4×2/5呢？ 你能再举个例子吗？ 10、咱们来总结一下一个数乘分数的意义？ （就是求这个数的几分之几是多少？） 3、研究一个数乘分数的计算方法。 1、我们明白了这两个算式表示的意思，那你知道它们的得数吗？ 2、你是怎么知道的？ 能验证你的想法吗？同桌交流一下。 3、你能说说不看图的时候如何计算吗？ 4、应用刚才的发现，你能计算一下1/4×8/15， 7/9×3/14吗？ （抽生板演，分析两种做法，提醒同学们计算时可以先约分再计算。） 4、归纳概括 建立模型 A、分数乘分数的意义？ B、分数乘分数的计算法则？ 三、类化练习 限时作业 1、图示下列算式的意义： 4/5×1/2= 1/3×2/5= 2、计算： 4/7×5/6 8/9×3/4 8/21×7/16 2/9×3/5 3、解决问题 完成8页4（1）（2） 四、课后札记： 第四课时：一个数乘分数（练习课） 教学内容：教材8——9页，自主练习题。 教学目标： 1、能熟练掌握一个数乘以分数的计算方法。 2、能正确的进行计算。 教学过程： 自主练习第1题是借助直观图示来理解分数乘分数算理的题目。 练习时，可以先让学生观察图，看图时可引导学生先横着看，然后再 竖着看，最后看重叠部分。提取数学信息，帮助学生理解分数乘分数 的计算方法。 第2、3题是解决实际问题的题目。练习时，让学生结合题意根据 数量间的关系列出算式，然后进行计算。 第4题是一组判断题，呈现了学生在计算时容易出现的几种错误。 教学时，可以让学生先独立观察，找出错误的地方及原因并进行改正， 再在全班交流反馈。 第5题有两个问题，第一问是分数和整数相乘的实际问题，第二 问是分数和分数相乘的实际问题。 第7题，练习时可启发学生采用不同的策略解决问题，如在解决 第一个问题时有的学生会先算一算每个月各吃多少千克面粉，然后进 行比较;也有的学生会直接比较和的大小。 第8题是一道计算比较并找规律的题目。可以先让学生独立计算， 算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系。引导学生 发现：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大； 当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小 于1时，积就比另一个因数小。 第9题是整数乘分数与分数乘分数的综合应用的题目。练习时，可先 让学生观察统计表，理清统计表所含的数学信息和它们之间的数量关 系，再进行计算。 四、课后札记： 第五课时：求一个数的几分之几是多少（1） 授课人： 授课时间： 教学内容：教材 10——11 页及相关练习题 教学目标： 1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几 分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认 识，拓展读分数乘法意义的理解。 2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、 推理的能力，体验数学学习的乐趣。 教学重点、难点： 理解求一个数的几分之几是多少用乘法 教学准备： 教师准备：直尺等。 学生准备：三角板或直尺。 预习提纲： 1、读一读：教材10页-11页。 2、算一算： 3、填一填： 表示（ ）。 表示（ ）。 做一做：红点例题1应用什么方法解决？ 教学过程： 一、提出问题 预习展示 1、组内交流预习情况。 2、读信息窗 3 你能提出什么问题？ 预设问题（一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？） 二、研究问题 指导点拨 （一）小组合作，自主探究 1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？ 谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间 的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。 （1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了 解信息。 （2）小组内说想法。 （3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。 方法一：画线段图分析数量关系 谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？ 学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”， 如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？ 谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清 楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复 杂的问题也会得心应手。 方法二：不借助于直观图，直接列式解决 谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？ 谁是单位“1”？“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么 用乘法做？ （男生做了总数的 3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成 5 份，求其中的 3 份，也就是求 15 的 3/5 是多少，所以 15×3/5） 2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？ 谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。 组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善 补充。 着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么 画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示 P11 图示 。 （二）抽象概括 谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同 点？ 学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几 是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画 一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通 常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示 单位“1”的量。 三、类化练习 限时作业 （一）类化练习 1、列式计算： 15 吨的 4/5 是多少吨? 5/9 米的 3/8 是多少米？ 2/5 公顷的 5/6 是多少公顷？ 5/12 千克的 3/10 是多少千克 2、一条公路长 180 千米，一辆汽车已经行了它的 3/5，再行多少千 米就到达了终点？ 3、谈话：我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？ （引导学生总结解决问题的方法） （二）、限时作业 1、计算 2、解答应用题 12 页 4、6、7 题 四、课后札记： 第六课时：求一个数的几分之几是多少（2练习课） 授课人： 授课时间： 教学内容：教材11——12页的1、2、3、5、8、9、10题 教学目标:熟练掌握求一个数的几分之几是多少的应用题。 教学过程： “自主练习”第1题是计算的题目，目的是掌握和巩固分数乘法的 计算方法，提高计算能力，为后面解决实际问题作铺垫。练习时，可 重点强调“先约分，再计算”。 第2、3、题是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，其中 第2题是部分与整体之间的关系，第3题是两种量之间的关系。练习时， 让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。 交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分 之几是多少，象这样的问题用乘法计算。练习时也可以适当进行爱护 环境、保护野生动物的教育。 第7题，要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的 5 3 ，即将整节课 的时间小时看作整体，进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求 小时的是多少，用乘法计算。 自主完成练习8、9、10题 四、课后札记： 第七课时：连续求一个数的几分之几是多少（1） 授课人： 授课时间： 教材第 13—16 页,分数连乘。 教学目标 1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求 一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。 2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养 学生分析和解决实际问题的能力。 3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培 养合作意识。 教学重点 能正确计算分数连乘的计算。 教学难点 能用分数连乘的方法解决实际问题。 教学准备： 预习提纲： 读一读：教材 13 页 算一算： 15 16 ×20 21 ×1 5 9 10 ×2 3 ×5 6 5 33 ×22×1 2 做一做： 教学过程 一、提出问题 预习展示 1、通过预习你获得哪些知识？ 2、交流做一做及算一算的情况。 3、谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法， 想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信 息，请看大屏幕。 出示课本 13 页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 学生提出问题，教师板书： （1）装一个绿沙包需要多少玉米？ （2）装一个黄沙包需要多少玉米？ 师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？ 谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需 要多少玉米？”这个问题。 二、研究问题 指导点拨 找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出 已知条件和所求的问题。 （1）提出问题。 师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 3/4” 和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 7/9”这两句话的？ 学生自由发言，统一认识。 （2）明确要求，分组学习。 每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等 量关系。 列出算式并讲出道理。 分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。 （3）小组汇报，评价订正（让学生板演） 订正线段图（或其他图示）课件动态出示 P13 图示。 注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。 分析题意，解释算式。 关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 7/9”的 意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。 方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×3/4=45（克） 再求装黄沙包需要多少克玉米：45×7/9=35（克） 方法二：列综合算式：60×3/4×7/9=45×7/9=35（克） （4）抽象概括 构建模型。 讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？ 师：60×3/4 求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的 数再乘 7/9 求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？ 教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什 么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这 节课要学习的分数连乘。（板书课题：分数连乘） 师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方 法，同学们想知道吗？ 同学们自学课本 P13 页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法 有什么不一样？ 教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。 三、类化练习 拓展创新 1、类化练习 A、甲数是 30，甲数的 2/3 相当于乙数，丙数是乙数的 2/5，求丙数 是多少？ 2、限时作业： 课本 14 页自主练习第 1、2、3 题。 四、课后札记： 第八课时：连续求一个数的几分之几是多少（练习课） 授课人： 授课时间： 教学内容：教科书第 15～16 页，自主练习第 7～16 题。 教学目标： 1、使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用 所学知识解决一些简单实际问题。 2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知 识和方法的应用价值。 教学重点：能熟练进行分数连乘的有关计算。 教学难点：运用所学知识解决简单实际问题。 教学过程： 一、基础练习 1、这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。 板书课题：分数连乘练习。 2、自主练习第 11 题。 学生独立完成，集体订正。 说说分数乘法时，有整数怎么办？ 二、综合练习 1、完成自主练习第 7 题。 让学生说出 4/5 是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。 独立完成，集体核对。 2、完成自主练习第 8 题。 让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什 么？怎样列式？ 独立完成计算。 3、完成自主练习第 9 题。 学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？ 4、完成自主练习第 10 题。 学生独立完成。 交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪 个条件有关？ 三、综合练习，拓展应用。 1、出示自主练习第 12 题。 先让学生独立完成，再集体订正。 2、出示自主练习第 15 题。 这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清 所求问题。 重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计 算？ 四、课堂小结 通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？ 五、布置作业： 完成自主练习的第 13、14、16 题 课后札记： 第九课时：倒数 授课人： 授课时间： 教材内容：教材 17 页相关链接 教学目标： 1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方 法。 2.能熟练地写出一个数的倒数。 3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 教学难点 ：熟练写出一个数的倒数。 教学准备： 预习提纲： 1、算一算 2、填一填： 的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 3、写出下面个数的倒数。 教学过程： 一、提出问题 预习展示 1、通过预习你获得哪些知识？ 2、交流做一做及算一算的情况。 3、提出问题, 同学们认真观察下面这些算式，你有什么发现？ 4/5×5/4 = 1 7/10 ×10/7 = 1 3 ×1/3=1 6/5×5/6 = 1 结合学生汇报教师板书：乘积是 1 的两个数 3.你能很快说出乘积是 1 的两个数吗？你为什么说的这么快？有什 么窍门？ 板书：两个因数的分子和分母交换了位置 4.你能给这样的两个分数起个名吗？ 5.板书课题“倒数” 二、研究问题 指导点拨 （一）研究倒数的意义 1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗 学生此时回答有两种可能：一种是乘积是 1 的两个数互为倒数，一 种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。 2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为 倒数。 3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你 是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。 4.辨析：下面的说法对吗？为什么？ （1）3/2 是倒数。 （ ） （二）研究倒数的求法 出示例题：找出下列各数的倒数 2/3 7/4 1/5 9 0．4 小组讨论 指名板演 1．提问： 你是怎么找出 2/3 的倒数的？ 生：因为 2/3 与 3/2 乘积是 1，所以 2/3 的倒数是 2/3。（因为互为 倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。２/3 的分子与分母调换 位置后是 3/2，所以 2/3 的倒数是 3/2 。） ２．你是怎么找出 7/4 的倒数的？ …… 3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？ 4．讨论：1 的倒数是谁？0 的倒数呢？ （1 的倒数是 1） 师：能说明一下理由吗？ 生：因为 1 与 1 的乘积还是 1。（因为 1 可以化成 1/1，1/2 的分子 与分母调换位置后还是 1/1，即 1，所以 1 的倒数是 1。） 师：0 的倒数呢？ （1）0 的倒数是 0。因为 1 的倒数是 1，所以 0 的倒数是 0。 （2）因为 0 与任何数相乘都得 0，所以 0 的倒数是任何数。 （3）0 的倒数是没有的。因为乘积是 1 的两个数才互为倒数，而 0 乘任何数都得 0，说明 0 乘任何数都不得 1，所以 0 没有倒数。 （4）0 可以写成 0/1，0/1 的倒数是 1/0。 （5）不对，1/0 分母是 0，没有意义，所以 0 是没有倒数的。 5．完善求一个数的倒数的方法 （三）抽象概括 学生自行总结求倒数的方法。 板书：求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换 位置。 三、类化练习 限时作业 （一）类化练习 1．判断 （1）1 的倒数是 1。 （2）所有的数都有倒数。 （3）a 的倒数是 1/a. (4)因为 0.5×2=1 ，所以 0.5 和 2 互为倒数。 2．填空。 3/4 × （ ）=1 7 × （ ）=1 2/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（）=1 （二）限时作业 1、求出下面个数的倒数 4/3 5/4 7 3/4 4/5 1/7 4/11 16/9 35 1/5 2、判断 5 个 第十课时:我 学 会 了 吗 教学内容： 教材第 18 页“我学会了吗？”。 教学目标： 1、进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一 个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单 实际问题。 2、在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分 析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。 3、通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方 法的应用价值，提高学好数学的信心。 教学过程： 一、回顾知识，建立认知结构。 1、谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题， 先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。 在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分 数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？ 让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。 二、组织练习，巩固所学知识 1、口算练习（8—10 道题） 出示口算，指名口答，全体订正。 2、计算题（5—6 道题） 独立计算，集体订正。 3、 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。 a.男生的 4/5 是女生； b.二月产量的 6/5 相当于三月产量； c.金牌总数相当于奖牌总数的 51/100。 三、限时作业 教材我学会了吗？中的 1、2、3、4 题 第十一课时：第一单元考查 授课人： 授课时间： 一、口算 35 7 ×45 5 1 ×5 12 11 × 8 3 50× 10 3 0× 5 21 18 11 × 22 12 2.8× 14 1 5 2 × 6 5 18× 54 49 7× 10 1 0× 4 31 × 7 2 3 1 ×3× 8 5 9 8 × 9 8 9 1 × 10 9 5 2 × 7 5 1 20 19 ×1 二、动手操作 请用图形表示出 5 2 × 7 5 三、填空 1． 7 14 和（ ）互为倒数， 6 5 的倒数是（ ）。 2． 8 5 ×3 表示的意义是（ ），3× 8 5 表示的意义 是（ ）。 3．1 5 3 小时=（ ）小时（ ）分， 5 3 米=（ ）厘米。 4．某班女生是男生的 8 7 ，是把（ ）看作单位 1，（ ）占（ ） 的 8 7 。 5．5 米的 5 1 是（ ）米，比 5 米多 5 1 米是（ ）米。 四．判断题 1．20× 5 2 与 5 2 ×20 表示的意义和计算方法都相同。 （ ） 2．一个数乘以真分数，积一定小于这个数。 （ ） 3．3 米的 5 1 与 1 米的 5 3 同样长。 （ ） 4．假分数的倒数都小于 1。 （ ） 五．选择题 1．6 15 2 ×5 = 6×5＋ 15 2 ×5 = 30 3 2 是应用了（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘 法分配律 2． 4 3 乘以它的 3 1 ，是（ ） A． 4 1 B． 16 3 C． 2 1 3．24 个 9 5 比 18 的 3 1 多多少？算式是（ ） A．24× 9 5 －18× 3 1 B． 9 5 ×24－18× 3 1 C． 9 5 × 24－ 3 1 ×18 六．在下面各式○里填上＞、＜或＝ 9 8 × 9 8 ○ 9 8 1 9 1 ×1 10 9 ○1 9 1 1 5 2 × 7 5 ○2 3 2 × 8 3 1 20 19 ×1○1 七、应用题 （1）甲乙两地相距 100 千米，一辆汽车行 （2）甲数是 56，乙 数是甲数的 1 7 ， 了全程的 4 5 ，行了多少千米？ 丙数是乙数的 1 8 ， 丙数是多少？ 列式： 列式： （3）一块长方形地，长 42 米，宽是长的5 7 。 这块地的面积是多少平方米？ 第二单元 摸球游戏 ——可能性 单元分析： 教材分析： 在现实世界中，有些事件的结果在一定的条件下可以预知， 即确定现象；有些事件的结果在一定的条件下无法事先预知，即随机 现象（不确定现象）。为了帮助学生认识现实生活中的确定现象和随 机现象，《课程标准》第一学段新增了属于概率知识范畴的内容《可 能性》。旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中 存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性。教材选取了 “新年联欢会上抽签表演节目”的现实情境，引入本单元的学习内容。 通过主题图及例 1、例 2 的教学，使学生初步体验在现实世界中有些 事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 设计思路： 1．用学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动作为教学素 材，帮助学生理解数学知识。 2．引导学生经历做数学的过程，让学生在数学活动中体验不 确定现象和可能性。 教学目标： 1．学生初步体验生活中有些事件的发生是确定的，有些则是 不确定的； 2．学生了解一定、不可能、可能的意义，能够用“一定”、 “不可能”、“可能”描述生活中的现象； 3．学生感受“一定”、“不可能”、“可能”在一定条件下 可以互相转化。 教学重难点：理解可能性，建立正确的随机的概念。 教学时间：2 课时 教学过程： 第一课时 一、创设情境 元旦节快到了，东方超市为了吸引顾客，准备举行一次摸奖 活动。摸奖的规则是：在一个盒子里放一些球，凡是一次购物满 50 元的顾客，都有一次摸奖机会。摸到红球有奖，摸到白球没有奖。如 果请你设计，你能想出几种放球的方案？ 板书学生的方案：全放红球 全放白球 既放红球又放白 球 [设计意图] 把教材中呈现的“新年联欢会上抽签表演节目” 的情境改变为更贴近学生、学生更熟悉、更现实的摸奖的情境，为更 好的引导学生经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用作 好心理上的准备。 二、第一次摸球活动，体验事件发生的确定性与可能性 ㈠学生小组合作摸球，感受事件发生的确定性与可能性。 提问：根据你们的方案，会出现什么结果呢？ 小组合作，用老师提供的学习材料（摸球用的盒子、5 个红 球、5 个白球、试验结果记录单）依次进行摸球试验，并把试验的结 果记录下来。 小组合作要求：1．小组长组织，确定记录人和汇报人；2．摸 前搅和一下，摸时不能看，按一定顺序来摸，次数不定；3．每摸一 次，就把结果记录下来；4．摸完后，观察记录单，能发现什么。 试验结果记录单： （1）全放红球 ㈡组织学生交流，认识“一定”、“不可能”、“可能”。 学生汇报试验结论，并说一说你们是怎样试验的。如，汇报 全放红球试验时，说一说放了几个红球，摸了几次，每次摸到的是什 么颜色的球，能摸到其它颜色的球吗？为什么？ 根据学生的汇报完成板书： 可能性 一定 结果确定{ 不可能 结果不一定─可能 ㈢用“一定”、“不可能”、“可能”描述摸球试验的结论。 [设计意图]为学生创设了开放的学习空间，学生没有老师的 限制，只有根据学习目标的自主学习活动，盒子里放多少个球，摸多 少次……一切都由学生做主。教师的作用发挥在汇报过程中的引导学 生反思上，让学生通过第一次摸球活动，深深地感受到不管盒子里放 几个球，也不管摸几次，在不看的前提下，如果只放红球，就一定只 能摸到红球，不可能摸到其它颜色的球；如果既放红球，又放白球， 就既可能摸到红球，又可能摸到白球。在对比中更好地体会确定事件 和不确定事件。 四、第二次摸球，进一步认识可能性，感受“一定”、“不 可能”、“可能”在一定条件下可以互相转化 ㈠认识前一次摸球的结果不影响后一次摸球。 出示摸球的盒子，放入 2 个红球和 2 个白球，说一说会摸到 什么颜色的球？能确定吗？为什么？ 学生猜一猜会摸到什么颜色的球？请猜的同学摸一摸 再猜一猜，摸一摸……当学生前一次摸到红球后，下一次可 能猜会摸到白球，这时让学生亲自摸一摸，想一想为什么不能如人所 愿，感悟到前一次摸球的结果不影响后一次摸球； ㈡感受“一定”、“不可能”、“可能”在一定条件下可以 互相转化。 继续猜一猜，摸一摸，当学生摸出一个球后，把这个球拿出， 让学生再猜会摸到什么颜色的球，并摸一摸；当学生摸出一个球后， 把这个球又拿出，让学生再猜会摸到什么颜色的球，再摸一摸……让 学生感悟到在条件变化的情况下，“可能”也会变成“一定”或 “不 可能”，“一定”或“不可能”也会变成“可能”。 [设计意图]可能性作为一种随机事件，是不受人的主观愿望 控制的。但许多学生有这样的错误认识，即第一次摸到红球，第二次 就该摸到白球。为了帮助学生建立正确的随机的概念，我设计了第二 次摸球活动，让学生先猜再摸，暴露学生的认识，并让学生亲自动手 摸一摸，想一想，感悟到对于某一次摸球来说，会摸到什么颜色的球， 事先是无法确定的，并且前一次摸球的结果不会对后一次摸球产生影 响。通过逐步拿出球，让学生感悟到在条件变化的情况下，“可能” 也会变成“一定”或“不可能”，“一定”或“不可能”也会变成“可 能” 三、判断事件发生的确定性与可能性 用“一定”、“不可能”、“可能”不仅可以描述摸球试验 的结论，还可以描述现实世界中的自然想象和社会现象。想一想，这 些事件的发生是“一定”、“不可能”，还是“可能”？ 组织汇报，说说判断的理由。 说一说：生活中哪些现象的结果是确定的，哪些现象的结果 是不确定的。 [设计意图] 借助现实世界中的自然现象和社会现象，让学生 根据已有的知识和生活经验判断和列举哪些事件的发生是确定的，哪 些事件的发生是不确定的。在描述、思考、讨论和交流的活动过程中 进一步丰富学生对确定和不确定事件的认识。 五、学习总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 六、组织练习，深化对确定和可能性的认识 ㈠用“一定”、“不可能”、“可能”描述现实世界中的自 然想象和社会现象。 ㈡根据结果设计放球方案，，说一说怎么想的，并摸一摸。 1．一定能摸到红球； 2．可能会摸到红球； 3．不可能摸到红球。 ㈢猜一猜：东方超市的老板会怎样放球？为什么？每种颜色 的球放多少？ [设计意图]设计第三次摸球和猜一猜的练习，让学生对可能 性的认识又有新的认识，学生的思维能提升到一个新的层面，并且为 下一节课学习可能性的大小埋下伏笔。 课后札记： 第二课时 你学会了吗？ 一、导入 同学们喜欢玩游戏吗？都玩过什么游戏？下面我们就玩一下 击鼓传花的游戏吧！ 选一名同学在中间，其余同学围成一个圈，让中间的同学拿 着一个鼓在那里敲，围成圈的同学在听到鼓声时就开始传手中的 花，等到鼓停时看看花落在谁的手里。 在穿的过程中，同学们要思考一下可能性的大小。用“一定”、 “不可能”、“可能”来描述游戏中的结果。 （1）停止击鼓时，红花落在男生还是女生手中的可能性大？ （2）如果减少一个女生，红花落在男生还是女生手中的可能 性大？ （3）如果减少一个男生，红花落在男生还是女生手中的可能 性大？ 设计一种游戏规则，与好朋友一起玩，感受一下可能性的大 小与什么有关。 通过游戏，让学生懂得有些事情的发生是确定的，有些事不 确定的，可能性有大有小...... 课后札记： 单元检测题 授课人 授课时间 一、填空题。 1、任意从装有 10 枚白子和 12 枚黑子里摸出 1 枚子，那么摸到（ ） 的可能性大，摸到（ ）的可能性小。 2、在下面的括号里填“一定”、“可能”、或“不可能”。 明天（ ）会下雨。 太阳（ ）从东边落下。哈尔滨的冬天 （ ）会下雪。 这次测验我（ ）会得 100 分。 3、 1、从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一张是 5 的概率为 2、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。 鞋号 19 20 21 22 23 24 25 人数 3 5 4 8 9 2 3 （1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为 21 号或 22 号的可能性 比1 2 （ ）；（2）鞋号大于 21 号的可能性是（ ）。 二、判断题。 1、某地的天气预报中说：“明天的降水率是 80％。”根据这个预报， 判断下面的说法是否正确。（正确的“√”，错误的“×”） （1）明天一定下雨（ ） （2）明天下雨的可能性很小（ ） （3）明天不可能下雨（ ） （3）明天下雨的可能性很大（ ） 三、选择题。 1、下列说法正确的是（ ） A．不太可能就是不可能； B． 必然发生与不可能发生都是确定现 象 C．很可能发生就是必然发生 D．可能发生的可能性没有太小之 分 2、抛一枚硬币，朝上的可能性（ ）。 A.正面大 B. 反面大 C.两面差不多 3、联欢会上，小丽买了许多红气球和黄气球。她把这些气球吹好， 然后放到事先准备好的几个盒子里。你知道她每次放到盒子里的气球 是什么颜色的吗？ A.全放红气球 B.全放黄气球 C.既放红气球又放黄气球 （1）任意拿出一个，一定是红气球。（ ） （2）任意拿出一个，可能是红气球。（ ） （3）任意拿出一个，一定不是红气球。（ ） （4）任意拿出一个，可能是黄气球。（ ） 4、小红比她妈妈的年龄大是（ ）的。 A.不可能 B.一定 C.有可能 四、幸运转盘，欢乐年华。（共 12 分） A B C 五、走进生活，解决问题。 1、估估、记记、画画、想想。 一个正方体有 6 个面，一个面上写 A，一个面上写 B，四个面上 写 C。如果把这个小正方体抛 30 次。 （1）估一估：（ ）面向上的可能性大些，（ ）面和（ ）面 向上的可能性差不多。（6 分） （2）记一记：请你画“正”字，把小明抛的情况记录下来。（12 分） C、C、A、C、B、C、B、B、A、C、C、C、C、A、C、A、C、C、B、 C、C、C、B、C、C、C、A、C、B、C 朝上的 字母 用画“正”字的方法记录 合计（次） A B 我转（ ） 号 转 盘 肯 定 做游戏。 我 想 讲 故 事 ， 转 （ ）号转盘讲故 事的可能性大。 我 不 会 跳 舞 ， 转 （ ）号转盘肯定 不用跳舞。 3、盒子里有一些大小相同的球，分别是 15 个红球，6 个花球，9 个 白球，12 个绿球，20 个黄球，6 个黑球，任意摸出一个球。 （1）在 里填上“＞”“＜”或“＝”。（8 分） ①摸到白球的可能性 摸到绿球的可能性； ②摸到黑球的可能性 摸到花球的可能性； ③摸到红球的可能性 摸到黄球的可能性； ④摸到花球的可能性 摸到白球的可能性； （2）在这些球中，任意摸出一个球有（ ）种可能，摸到（ ） 球的可能性最大。（4 分） 六、数学攀登，乐在其中。 有一批糖果，按每 5 千克装一袋，装了 122 袋，只是最后一袋没有 装满，这批糖果可能有多少千克？ 第三单元 布艺兴趣小组 ——分数除法 一、教材分析 本单元是在学生已经掌握了分数乘法和方程的基础上进行教学的，这 部分内容是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的事 迹问题的基础。主要内容包括：一个数除以分数；简单的分数乘除运 算；用分数除法解决简单的实际问题。 二、单元教学目标 C 1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。 2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基 本性质。能够正确地化简比和求比值 4．能运用比的知识解决有关的实际问题。 三、单元教学重点、难点 重点：分数除法的计算方法。 难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 四、单元课时安排：9 课时 信息窗 1 给小猴做衣服 ——分数除以整数 教学目标 1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。 2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实 际问题。 3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力， 培养学生的数学思想。 教学重点 探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问题。 教学难点 探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。 课前准备 教师准备：多媒体课件。 学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课件。 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 授课人 授课时间 一、创设情境，引出问题 课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用 9÷10 米的花布给小猴 做衣服。如果做背心，可以做 3 件；如果做裤子可以做 2 件。你能提 出什么问题？ 做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米花布？…… 二、实验操作，探求新知 1．探究分数除法意义 教师引导交流：我们先来研究“做一件背心需要花布多少米？”要 把 9÷10 米的花布分 3 份，每一份是多少该怎样列算式？ 9÷10÷3 教教师引导交流：你能说一说这个算式表示的意义吗？ 教师引导交流：谁还记得整数除法的意义是什么？ 学生领悟：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （然后组织学生讨论分数除法的意义。） 总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数 的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2．分数除以整数的计算 教师引导交流：猜猜看，9÷10÷3 的结果会是多少呢？（让学生大 胆猜测。） 教师引导交流：你能用折一折、画一画或分一分、涂一涂的方法验 证一下你们的猜测结果吗？下面小组里用准备好的学具材料，用自己 喜欢的方法试着探讨研究交流一下。 结论 1：画图法。 生 2：利用平均分的思想，把 9÷10 平均分成 3 份，就是 9÷10÷3， 也就是把 9 个 1÷10 平均分成 3 份，9÷10÷3，即（9÷3）÷10=3 ÷10 米； 生 3：根据分数乘法的意义，把 9÷10 平均分成 3 份，求每份是多少， 也就是 9÷10 的 1÷3 是多少，因此 9÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10 米。 师强调：把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计算是很好的学习 方法。学生边概括教师边下结论：当分子是除数的倍数的时候，可以 直接去除；分子不能被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。 总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0 除外）等于分数乘 以这个整数的倒数。 3.新知运用 学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让学生说出解题思 路和计算方法。 三、巩固练习，灵活应用 1．计算下面各题： 8÷9÷4 = 10÷15÷2= 5÷7÷4= 3÷5 ÷16= 学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。 2．解答下面各题： 1）．把 12÷17 平均分成 4 份，每份是多少？ 2）．什么数乘以 6 等于 18÷23 ？ 3）．一个正方形的周长是 2÷3 米，它的边长是多少米？ 四、总结收获 这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整 数的计算法则是什么？还有什么问题？ 板书设计 分数除以整数 做一件背心需要花布多少米？ 9÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10（米） 做一条裤子需要多少米花布？ （学生板演） 分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0 除外）等于分数乘以这 个整数的倒数。 课后札记： 第二课时一、串联情境，唤醒旧知 1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮 他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？ （指名回答） 2．小竞赛 完成 4 道计算题，看谁又对又快 5÷9 ÷5= 7÷8 ÷4= 8÷9 ÷2= 28÷19 ÷7= 二、基本练习，加深理解 1．自主练习 1 先让学生独立填写，然后组织交流。 交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整 除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。 2．自主练习 2 3．自主练习 7 填表题 练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者 之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。 4．自主练习 11 解方程 意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方 法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做 好铺垫。 三、巩固练习，灵活运用 自主练习第 10、12、13、14、15 题，联系学生实际让学生体会到学 习分数除法的价值。 1．自主练习 10、12、13 这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方 法。 2．自主练习 14 填表题 练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工 作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的 关系，然后再计算填表。 3．自主练习 15 这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学 生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说 的度，然后再让学生独立解答第 1 个问题，纠错之后再处理第 2 个问 题。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 板书设计 分数除以整数 分数除以整数（0 除外）等于分数乘以这个整数的倒数。 课后札记： 信息窗 2 做书信袋和小裙子 —— 一个数除以分数 教学目标 1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。 2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的 来由。 3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。 4.培养分析、推理、辩证思维等能力。 教学重点：运算法则。 教学难点：推算过程。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 授课人 授课时间 一、创设情境、铺垫引入 1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用 2 米布做书信袋，一个小书 信袋，需要 1÷5 米，一个大书信袋需要 2÷5 米。 2．你能提出什么问题？ 二、合作交流，探究算理 1.独立思考，探究方法 学生领悟：两米布可以做多少个小书信袋？ 生: 两米布可以做多少个大书信袋？ 学生领悟：列式：2÷1÷5 2÷2÷5 教师引导交流：2÷1÷5 等于多少呢? 先独立思考一会儿。启发：大 家可以用学具摆一摆，或者用画图的方法，也可以联系以前学过的知 识试一试。老师相信你们一定有办法解决！ 2.班内交流，感悟方法 先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几种计算方法？然 后各组派代表交流。 学生可能出现以下情况： 结论 1：我把 1÷5 化成小数 0.2 来算 2÷1÷5=2÷0.2=10（个） 生 2：画图分析：1 里面有 5 个 1÷5，2 里面有 10 个 1÷5，所以 2 ÷1÷5-=2×=10（个） 生 3：2÷1÷5=（2×5）÷（1÷5×5）=2×5=10（个），运用商不变 的性质，把被除数、除数各扩大 5 倍，把它变成整数除法。 教师引导交流：这些方法思路很清晰。一个数除以分数，大家一下子 就研究出了三种方法。我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同， 但都是用了转化的方法，把新知识转化成了旧知识。 3.尝试比较，优化方法 教师引导交流：观察上面的算式，你有什么发现？ 结论 1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算 生 2：我发现除法可以转化成乘法来计算 生 3：我发现 5 和 1÷5 互为倒数，2 除以 1÷5 就等于 2 乘 1÷5 的倒 数。。 4.再次验证： （1）计算 2÷2÷5 （2）生说算理：2 里面有（2 ×5）个 1÷5，每 2 个 1÷5 看作 1 份， 2 里面就有（2 ×5 ÷2）个 2÷5，写成算式： 2÷2÷5 =2 ×5 ÷2 =2 ×5÷2 =5 教师引导交流：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的 倒数 师小结：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数成乙数的倒数 三、巩固练习，拓展应用 1．口算： 14÷7÷8 1÷6÷2÷3 10÷1÷4 2÷3÷6 2．笔算练习: 5÷6÷1÷3 1÷2÷7÷8 5÷6÷1÷3 22÷15÷11÷ 6 四、课堂回顾，交流收获 回顾这堂课，你有什么收获？ 教师引导交流：这节课不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是等 于这个数乘分数的倒数，更重要的是在这个过程中学会了用转化的方 法解决问题，这个方法你将受用终生！ 板书设计 一个数除以分数 两米布可以做多少个小书信袋？ 2÷1÷5=2×5=10(个) 两米布可以做多少个大书信袋？ 2÷2÷5=2×5÷2=5(个) 整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。 课后札记： 第二课时 活动一：谈话引入 1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给 洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。 师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？ 学生领悟：4÷5 米布可以做几条裙子？ 教师引导交流：怎样解决这个问题呢？ 结论 1：看看 4÷5 米布里有多少个 4÷25 米。 生 2：用 除法可以算出来。 学生列式： 4÷5÷4÷25 小组讨论，教师参与到小组里。 活动二：总结分数除法的法则 教师引导交流：回顾联系以前学习的 2÷1÷5 =2×5 2÷ 2÷5=2 ×5÷2 ，再观察今天学习的 4÷5÷4÷25 =4÷5×25÷4，它们有什 么共同的地方，你有哪些新的发现？ 学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数 除以分数的计算法则，用被除数乘除数的倒数。 结论 1：被除数是分数和整数。生 2：除数都是分数。 生 3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数。 甲数除以乙数要 0 除外，因为 0 不能做除数，0 没有倒数 活动三：巩固练习 1、自主练习第 4 题 是一组计算题，用小组竞赛的形式。 2、自主练习第 7 题 3 、自主练习第 8 题 先让学生在小组中交流解题思路， 通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 板书设计 一个数除以分数 一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 课后札记： 信息窗 3 做蝴蝶结 —— 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 教学目标 1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数”的应用题的解答方法。 2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。 教学重点 会用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 分数除法应用题。并掌握检验方法 教学难点 正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的分数除法应用题。并掌握检验方法。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 一、 第一课时 二、 旧知铺垫 老师这里有一个等量关系式：全班人数×2÷5 =女生人数，谁 能说说你是怎样理解的？谁能画一个线段图帮助同学理解这个等 量关系式？ 学生独立思考 根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式: ①第二小组有 6 人，是第一小组的 3÷5. ②大熊猫的寿命约 20 年，想当于猩猩的 2÷5. 二、探究新知 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书： 第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。 学生尝试画图，指名板书： 1.方程法 计划做的×2÷5=已做的个数 学生尝试独立解决，集体交流 学生尝试解决第二个红点。 交流答案和检验。 教师小结： 分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与 未知确定解决方法---如果单位 1 未知就用方程法解答比较简便。 2.算术法 谈话：还有别的解决方法吗？ 交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法 比较两种解决的方法。 小组讨论，交流。 三、巩固练习 自主练习 2、3 学生独立完成，指名上黑板计算。 课后札记： 第二课时 一、基础练习 完成课本自主练习第 2、3、6、8、9 题。 过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正； （2）选取几道计算题，让学生上台演板。 （3）集体评价。 （4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。 二、专项练习，拓展延伸 1．只列式不计算。 （1）鸡 30 只，是鸭只数的 2 倍，鸭有多少只？ （2）鸡 30 人，是鸭只数的 1.5 倍，鸭有多少只？ （3）鸡 30 人，是鸭只数的 1÷2，鸭有多少只？ （4）鸡 30 人，是鸭只数的 2÷3，鸭有多少只？ 过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式，说一说有什 么体会。 通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。 教师结合板书帮助分析。 一个数×几÷几=具体量 → 单位“1”的量×几÷几=具体量 → 单位“1”的量=具体量÷几÷几 2．即时练习。 六一班有女生 20 人，是男生人数的 4÷5，男生有多少人？ 过程要求：（1）学生尝试用除法解答。 （2）引导提问：4÷5 把什么看作单位“1”？ 如何求单位“1”的量？ 具体量是多少，占单位“1”的几分之几？ 怎样列式计算？ 三、巩固练习 完成课本自主练习第 13、14 题。 1．第 13 题： 先让学生根据线段图独立列式解答。交流时重点分析 二者的相同点与不同点。 2．第 14 题： 学生独立完成后，交流时，引导学生说出数量关系， 对两个小题进行对比。 四、小结 学生谈收获，找不足。 板书设计 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一个数×几÷几=具体量 → 单位“1”的量×几÷几=具体量 → 单位“1”的量=具体量÷几÷几 课后札记： 信息窗 4 做帽子 ——分数乘除混合运算 教学目标 1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。 2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。 3．综合运用有关知识，形成知识网络。 教学重、难点 重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确计算这 类题和解答相关的应用题。 难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应用题。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 授课人 授课时间 一、创设情景，导入新课 先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？ 二、提出问题，探求新知 （一）提出问题。 看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？ 学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？ 送给幼儿园多少顶帽子？ （二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？ 1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？ 需要用到的信息有：布艺兴趣小组用 6 米布制作一批帽子。和每顶帽 子用布2 5 米。 2．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。 6÷2 5 =15（顶） 3．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问 题：送给幼儿园多少顶帽子？ 请同学们画出线段图自己解决这个问题。 15×2 3 =10（顶） 4．列出综合算式解答。 6÷2 5 ×2 3 =6×5 2 ×2 3 =10（顶） 答：送给幼儿园 10 顶帽子。 三、应用新知，解决问题 用 3 千克毛线织手套，每副手套需要毛线 3 40 千克，已经织了手套总 数的3 5 。已经织了多少副手套？已经用了多少千克毛线？ （一）学生根据题意自己列出算式。并解答。 （二）集体交流。 1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？ 学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织了多少副手套。鼓励 学生探求其他的做法。比如：先用 3×3 5 求出已经用了多少千克毛线， 在 3×3 5 ÷ 3 40 求出已经织了多少副手套。 2．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？ 有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法。 一是用已经织了的 24 副手套× 3 40 ，二是直接用 3×3 5 ，都能解决第 二个问题。 四、看书质疑 五、布置作业，总结收获 自主练习 1、4、5。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计 分数乘除混合运算 6÷2 5 =15（顶） 6÷2 5 ×2 3 15×2 3 =10（顶） =6×5 2 ×2 3 =10（顶） 答：送给幼儿园 10 顶帽子。 课后札记： 第二课时 一、基础练习 1．口算。 15÷1÷3 3÷4×2÷9 1÷2÷1÷4 1÷2×1÷4 …… （1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程 及结果。 2．计算下列各题。 4÷7÷2×1÷3 5÷6÷5÷6×6÷7 0.6÷3÷4×5÷12 过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。 二、巩固练习、拓展延伸 完成自主练习第 4、5、6、7 题。 （1）认真读题，理解题意。 （2）说一说解题思路。 （3）集体订正。 三、作业 自主练习第 12、13、14 题 板书设计 分数乘除混合运算 学生的展示内容 课后札记： 我学会了吗 教学目标 1．进一步体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法、已知一个数 的几分之几是多少，求这个数的方法，能正确计算分数除正确解答有 关分数的简单实际问题。 2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分 析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。 3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方 法的应用价值，提高学好数学的信心。 教学重点、难点 正确计算分数除法，解决实际问题 教学准备 练习题、课件 教学过程 一、回顾知识，建立认知结构。 1．提出本节课要求 能根据信息提出有价值的问题 探索解决问题的方法 能正确进行计算 能正确有条理地表述解决问题的过程 能倾听同学发言并与同学积极交流 能主动思考，会应用本单元的知识 每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课 前针对自己在这四方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的一些问题，先 独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。 在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数除法的意义、怎样计算分 数除法？已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法是什么？ 二、组织练习，巩固所学知识 1．计算题 15÷1÷6 4÷7÷2 8÷9÷2÷5 25÷10÷11 8÷13÷4÷39 5÷8÷5÷6 独立计算，集体订正。 2． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。 ①.全班的 2÷3 是女生； ②.大熊猫的寿命相当于猩猩的 2÷5; ③.第一周收到的捐款数是第二周的 3÷4. 3.解决教材的实际问题 出示情景图 让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的三步以内的问题，教师 引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列 式，着重解决以下问题： (1)2 号豆的质量是多少千克？ （2）1 号豆的质量是多少千克？ (3) 1 号豆的质量是 2 号豆的几倍？ 学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠 正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“已知一个数的 几分之几是多少，求这个数的方法可以用除法计算”。 三、探索规律，发展数学思考 1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题） 先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 2．小检测。（结合本单元教学重点进行） 四、反思评价，激励兴趣与自信 拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多 说说自己成功的体验。 课后札记： 第三单元检测题 一、直接写得数 1 3 ÷ 1 12 = 4 7 ÷12= 8 9 ÷3 7 = 1÷ 3 4 = 5÷10 11 = 14 11 ÷21= 5 8 ÷ 5 6 = 9 10 ÷ 3 5 = 8 9 ÷8 3 = 3 10 ÷10 3 = 1 5 × 5 8 = 1 3 - 1 4 = 二、填空。 1、2 4 1 时=（ ）分钟 ； 12 4 3 时=（ ）分钟 ；2 5 3 时= （ ）分钟 2、有 10 吨煤，若用一辆 2 2 1 吨的卡车来运，至少要运（ ）次。 3、有 10 4 1 吨煤，若用一辆 2 4 1 吨的卡车来运，至少要运（ ） 次。 4、有（ ）吨煤，若用一辆 2 4 1 吨的卡车来运，至少要运 （ ）次。 5、一堆煤重 10 4 1 吨，41 天烧完，每天烧（ ）吨，每天烧 这堆煤的几分之几？（ ） 6、一堆煤重 1 4 1 吨，5 天烧完，每天烧（ ）吨，每天烧这 堆煤的几分之几？（ ） 7、小红2 3 小时走 4 千米，她每小时走（ ）千米，她走 1 千米平 均用（ ）小时。 8、如果 a 除以 b 等于 5 除以 6，那么 b 就是 a 的（ ） 9、（ ）是 40 的4 5 ，45 是（ ）的5 9 10、把8 9 米长的电线平均剪成 4 段，求每段长是几米的算式是（ ）， 或是（ ）。 三、判断正误 1、3 5 ÷5 = 5 3 ×5 （ ） 2、4 分米的1 5 和 5 分米的1 4 相等。 （ ） 3、两数相除，商一定大于被除数。 （ ） 四、选择题（把正确答案的编号填在括号里） 1. 一条绳子剪去 3 米正好是1 3 ，这根绳子长是（ ）米 （1）1 （2）9 （3）3 2. 与 12÷4 5 相等的式子是（ ） （1）12÷5×4 （2）12÷4×5 （3）12×0.4 五、计算下面各题，怎样简便就怎样算 1 8 ×14÷7 8 （4 5 ＋ 3 10 ）÷ 3 10 5 6 ÷（1 2 ＋5 6 ） 3 4 ÷15 16 ÷5 6 1÷ 100 1 ÷ 100 1 4 5 4 ×4 5 3 －4 5 4 ×3.6 六、求未知数 X 5 8 X = 40 2 5 X = 4 9 ×3 8 七、解决问题 1、友谊超市有进口水果 120 千克，恰好是国产水果的4 5 。这个超市 有国产水果多少千克？ 2、一辆普通自行车的售价是 386 元，相当于一辆普通摩托车售价的 2 15 ，这辆摩托车的售价多少元？ （1）看作单位“1”的量是（ ） （2）画出线段图 （3）列式计算 3、新星小学参加计算机班的人数是美术班的2 3 ，美术班人数是合唱 队的2 5 ，已知参加计算机班的有 20 人，参加合唱队的有多少人？ 4、校园里栽的杨树是松树的3 4 ，栽的松树是柳树的4 5 ，已知栽了 120 棵杨树，校园里栽了多少棵柳树？ 5、面积：4 5 4 平方米。 第四单元 人体的奥秘 ——比 单元分析： 一、教材分析 1．本单元教材是在学生生学习了分数的意义、性质、分数与除法的 3.2 米 ？米 关系和分数乘除法的基础上教学的。 2．本单元的主要内容是：比的意义，比的基本性质，运用比的知识 解决按比例分配的实际问题。 二、单元教学目标 1.在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基 本性质，会化简比。 2.在探索过程中，提高比较类推能力，体验化归的数学方法。 三、教学重点、难点 1.理解比的意义和性质。 2.比的应用 四、课时安排：5 课时 比的意义 教学目标 1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方 法。 2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。 3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣 教学重点 理解比的意义。 课前准备 实物投影仪、人体奥妙的有关资料 课时安排：1 课时 教学过程 一、联系实际，激趣引入 教师引导交流：（板书：比）这个字同学们认识吗？那我们一起把这 个字读一读。 教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。 学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。 在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数 量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一 下吗？ 出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。 二、体验合作，自主探究 （一)教学比的意义 课件出示信息窗一 你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问 题？怎样解答？ 1、初步理解比的意义。 怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？ 1.教师引导交流：求赵凡的腿长是臂长的几倍用 96÷72，还可以说 成赵凡的腿长与臂长的比是 96 比 72，记作：96 ：72 或 72 96 同样求赵凡的臂长是腿长的几分之几用 72÷96，还可以说成是赵凡 的臂长与腿长的比是 72 比 96，记作：72 ：96 或 96 72 。 小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能 颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 2、进一步理解比的意义 1. 赵凡 3 分钟走了 330 米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？ 教师引导交流：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程与时间的比是 330 ：3。 2.上面的例子如果改为：赵凡每小时行 110 米，行 330 米需要几小时？ 用比又该怎样表示？你是怎样想的？ 教师引导交流：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？ 指名说出几个比。 （二）总结比的意义 1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？ 教师引导交流：两个数相除，又叫做两个数的比。 2.看书质疑 自学比的各部分名称及求比值的方法。 教师引导交流：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？ 72 ：96 = 72÷96 = 96 72 = 4 3 前比 后 比 项号 项 值 教师引导交流：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 8:4 0.5:1 强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。 教师引导交流：比与分数、除法之间的联系。 谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。 教师引导交流：比的后项能否为“0”?为什么？ 三、巩固练习 1.求比值。35 ：105 42 ：96 3 2 ：0.2 2.4： 3 2 四、拓展提升 小知识：足球比赛中经常出现的 2:0 的情况，它是一个比吗？ 总结： 今天你学会了什么？谈谈这节课的收获 板书设计 比 两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 72 ：96 = 72÷96 = 96 72 = 4 3 前比 后 比 项号 项 值 课后札记： 比的基本性质 教学目标 1.利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。 2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点 教学重点 理解并掌握比的基本性质 课前准备 课件、实物投影仪 课时安排： 1课时 教学过程 一、复习引入 1.复习比和分数、除法之间的关系 2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系? 引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性 质？小组交流 3、出示三个分数：3÷4 、6÷8 、9÷12 .变为比，并比较大 小 指名回答小组交流的结果．学生用语言表述比的基本性质。 交流：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比 值不变．这叫比的基本性质。 教师引导交流：0 除外是什么意思？ 学生交流，比的后项、除数是 0 没有意义。 二、学习化简比 1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本 性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以 把比化成最简单的整数比。 讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？ 学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个 比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数． 请个别学生举一个最简单的整数比。 2、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互 质） 14:21 54:18 教师引导交流：怎样把一个比化成最简单的整数比？ 总结方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项 是互质数。或用求比值的方法算，最后结果仍然是个比。 1÷10:3÷8 3／5:5／8 教师引导交流：怎么把分数比化成最简单的整数比？ 总结方法：比的前项后项分别乘它们分母的最小公倍数，就化 简成最简整数比。 1.25:4 2.7:18 教师引导交流：怎么把小数比化成最简单的整数比？ 总结方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。 3、练习：化简比 60：24 5／8：7／24 5／4：0.75 三、练习 自主练习 5、7、8 四、小结： 比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以 干什么？化简比的方法是什么？ 课后札记： 按比例分配 教学目标 1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。 2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法 举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算 能力。 3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养迁 移类推的好习惯。 教学重点 掌握按比例分配的方法。 教学难点 正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。 教学准备 实物投影仪 课时安排： 1 课时 教学过程 一、创设情境，提出问题。 1.教师引导交流：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了 我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识 2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？ 学生交流信息提出问题。 二、探索尝试，解释交流。 1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 1）教师引导交流：解决这个问题可根据哪些信息解决？ 教师引导交流：体重 30 千克与 4：1 有什么联系？ 教师引导交流：你能用线段图表示出他们之间的联系？ 学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的想法。展示线段图 说明图意。 2）集体交流： 教师引导交流：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该 怎样表示？求的问题怎样表示？ 3）要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计算吗？ 学生独立完成。 4）探究算理。 师指不同解答方法的同学到前面板书。 让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。 观察比较：这两种方法有什么区别？ 学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成分数乘法问题来解 答。 优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。 教师引导交流：像第二种把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫 做按比例分配。为了今后的进一步学习分数乘除法应用题，我们要切 实掌握第二种方法。 2.爸爸体内的水分有多少千克？ 教师引导交流：你能用这种方法解决第二个问题吗？ 教师引导交流：怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一 下？ 学生交流。 教师引导交流：同学们都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比 例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问 题？ 三、巩固练习 自主练习1、2、3、 四、拓展提升 1．一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多 少厘米？ 2.填空： 1、糖和水的比是 1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。 2、一个农场计划在 100 公顷的地里播种 60 公顷小麦和 40 公顷玉米， 小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的 （ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶（ ） 3.看谁能又对又快的解决这些问题 （投影出示应用题） 总结：谈谈这节课的收获。 板书设计 按比例分配 方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克） 30÷（4+1）×1=6（千克） 方法二：30× 4 4+1 =24（千克） 30× 1 4+1 =6（千克） 课后札记： 回顾整理 教学目标 1.通过本节课的综合复习使学生进一步理解比的意义，掌握比的基本 性质，正确地求比值和会化简比。 2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题” 3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强学生学习数学的兴 趣。 教学重点：比的应用： 课前准备：空白知识图表 课时安排：1 课时 授课人 授课时间 教学过程 一、创设情境，导入新课。 教师引导交流：同学们，“比”这一部分知识，这节课我们进行系统 复习，把这一部分知识牢固地掌握住，看谁学得好，并能运用所学解 决实际问题。 二．综合复习。 1．个人回顾。（让学生不看书进行回顾，先以小组为单位，在小组内 进行回顾，人人讲） 2．集体回顾。（每组找一个人进行回顾交流，取长补短） 3．形成图表。（在集体回顾的同时，学生边讲教师边板书，形成本单 元的知识图表。） 4．让学生记忆图表。 相当于 联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 （1） 让学生闭上眼睛记。 （2） 默写一遍图表。（默写时要心里背一遍每项内容） 三、拓展提升 填空 （1）10 克糖加 100 克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（ ）． （2）走一段路甲用 6 小时，乙用 8 小时，甲乙的时间比是（ ： ）， 甲乙速度的比是（ ： ）。 （3）某班有男生 20 人，女生 25 人，男女学生人数的比是（ ）∶ （ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。 (4)糖和水的比是 1∶9，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。 四、学生质疑解疑 （让学生质疑，让学生对所提问题，进行解疑，学生解不了的，教师 再讲） 五、巩固练习课本 47 页综合练习 板书设计 回顾整理 相当于 联系 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 课后札记： 综合应用——美的奥秘 教学目标 1.使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。 2.使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 3.能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。 教学重点 使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 课前准备 实物投影、课件 课时安排: 1 课时 授课人 授课时间 教学过程 一、创设生活情境，导入新课。 同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。 （课件展示教科书 51 页的图片） 看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？ 想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？ 美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。 二、自主合作，经历学习的过程。 1.探究美的奥秘。 课件展示变形后的图片。 这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比） 看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下 面我们一起来研究。 2.调查发现，认识“黄金比”。 请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多 少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同 学交流。 (1)学生独立测量、并用计算器计算。 （2）组内交流计算结果。 （3）全班交流。 哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？ 教师将部分学生的调查结果展示： a.数学书宽与长的比是…… b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是…… c.我的掌宽与手长的比大约是…… 同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是 0.618：1） 同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法， 计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合 0.618：1 时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书： 黄金比）3.找一找生活中的“黄金比”。 人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神 奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？ （小组合作） 谁来说一说你找到的生活中的黄金比？ 学生领悟：课桌、铅笔、书包、眼睛……。 三、创意设计与交流。 今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇 的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为 设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？ 试试看！ 1.学生自由设计 2.课堂展示。 四、小结。 通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学 习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成 你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！ 课后札记： 第四单元测试题 一、填空题： 1、( )÷24= =24 ：( ) =( ) % 2、用 2、3、4、6 写出两个不同的比例式：( ) ( )。 3、在一个比例中，两个外项的积是 ，其中一个内项是 ，则另一 个内项是( )。 4、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成 ( )比例． 5、在 A×B=C 中,当 B 一定时,A 和 C 成( )比例,当 C 一定 时,A 和 B 成( )比例． 6、一种精密零件长 5 毫米，把它画在比例尺是 12：1 的零件图上 长应画（ ）厘米。 7、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米，而甲地到 乙 地 的 实 际 距 离 是 180 千 米 。 这 幅 地 图 的 比 例 尺 是 （ ）。 8、、A 的 与 B 的 相等，那么 A∶B＝（ ）∶（ ），它们的比 值 是（ ）。 9、在比例尺是 1:2000000 的地图上,量得两地距离是 38 厘米,这两地 的实际距离是( )千米． 10、甲乙两数的比是 5：3，乙数是 60，甲数是( )。 11、糖水的重量一定,糖的重量和水的重量成( )比例． 12. 甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是 7:3，甲乙齿轮的转 数比是( ）. 二、判断题： 1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( ) 2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成 3 段用了 12 分钟,另一根要锯成 6 段,需要 24 分钟。 ( ) 3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。 ( ) 4、图上距离和实际距离成正比例。（ ） 5、把一个比的前项和后项都扩大 2 倍 得到一个新的比，这两个比能 组成比例。 6、 X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时 5X—7Y=0，X 和 Y 不成 比例。( ) 7、如果 3a=5b，那么 a：b=5：3。 ( ) 8、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。( ) 9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。( ) 10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 ( )。 三、选择题： 1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2、《小学生数学报》单价一定，订阅份数与总价（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、比例尺 表示 A、图上距离是实际距离的 。 B、实际距离是图上距离的 800000 倍。 C、实际距离与图上距离的比为 1 ：800000 4、在比例尺是 1 ：8 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 2 ：3， 那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ） A、1 ：8 B 、4 ：9 C、2 ：3 5、表示 x 和 y 成正比例的关系式是( )。 A、x+y=k (一定) B、 = k C、 = k (一定) 6、在下面各比中，能与 ： 组成比例的比是( )。 A、4：3 B、3：4 C、 ：3 D、 ： 7、一项工程，单独做甲队要 10 天，乙队要 8 天，甲乙两队工效比 是 ( )。 A、10：8 B、5：4 C、8：10 D、4：5 8、下面不成比例的是( )。 A、正方形的周长和边长 B、某同学从家到学校的步行速度和 所用时间 C、圆的体积和表面积 9、总是相等的两个量（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成 比例 10、、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ ）。 A、 正比例 B、 反比例 C、 不成比 例 四、计算。 1、口算。 56+47= 12.6 ÷ 3= 0.36 ÷ 0.9= 910+70= 0.25×0.4= 16×5= 1÷0.25= ＋ = 12+0.8= 2、解比例： 3：x = 9：15 = ：=x：9 五、应用题： （1—4 题用比例知识解答） 1．农场收割小麦，前 3 天收割了 165 公顷。照这样计算，8 天可以 收割多少公顷？ 2．同学们做广播操，每行站 20 人，正好站 18 行。如果每行站 24 人， 可以站多少行？ 3．一种农药，用药液和水按 1：1500 配制而成，现有 3 千克药液， 能配制这种农药多少千克？ 4、一间房子要用方砖铺地，用边长 3 分米的方砖，需要 96 块。如果 改用边长是 2 分米的方砖要多少块？ 第五单元 完美的图形 ——圆 单元分析： 一、教材分析 1．本单元教材是在学生已经认识了圆,并学习了长方形、正方形等平 面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学 习圆柱、圆锥等知识打下基础。 2．本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。 二、单元教学目标 1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识 半径、直径，理解同圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。 2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握圆的周长与面积的 计算公式，并能正确计算。 3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、 “化圆为方”的思想。 三、教学重点、难点 圆的特征和圆面积的推导过程，以及圆周长和面积的计算。 四、课时安排：6 课时 圆的认识 教学目标 1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识 半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。 2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。 3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来 解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 教学重点 圆的各部分名称及其各部分之间的关系。 教学难点 掌握圆的正确画法。 课前准备 圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。 课时安排： 1 课时 授课人 授课时间 教学过程 一、创设情境 谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同 点？ 出示情境图，学生观察。 谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？ 轮子为什么设计成圆形的呢？…… 二、探索新知 1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。 下面，请大家画一个圆，研究一下。 谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？ 学生交流。 学生可能会出现不同的方法； ①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可 以画出一个圆。 ②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。 谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会 不圆呢？你们画的时候有问题吗？ 学生阐述自己的想法，师生予以评价。 谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器— —圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？ 学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之 间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一 周。 谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母 O 表示。连接 圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示。通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。（教师边讲 边板书在黑板上） 请同学们打开书，看自主练习第 2 题：找出下面圆的直径和半径。（生 答） 2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请 同学们小组合作研究一下试试？ 谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？ 学生可能会出现下列情况： ① 通过对折，发现圆有无数条直径。 ② 通过画一画，我发现圆有无数条半径。 ③ 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相 等。 ④ 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径 的一半。用字母可以表示为：r=1÷2d; d=2r。 3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？ 三、巩固应用 1、自主练习第 2 题（多媒体出示）。 2、自主练习第 3 题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。 通过练习，进一步巩固半径直径的关系。 d 。o r 直径（D） 半径（R） 圆形桌面 90 CM 压 路 机 前 轮 0.62M 自行车轮 7.1DM 钟面 120MM 四、全课小结 谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？ 板书设计 圆的认识 圆心 o，画圆时固定的一点，确定圆的位置。 半径 r，从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆或 等圆中有无数条半径，半径都相等。 圆直径 d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等圆中有无数条直 径，直径都相等。 关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的 2 倍。 对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 圆是曲线图形。 课后札记： 圆的周长 教学目标 1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长 公式，并会运用公式解决现实问题。 3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。 教学重点和难点 1．引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。 2．探讨圆的周长与直径的关系。 课前准备 圆形物体、自制圆片、直尺、绳子。 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 授课人 授课时间 一、创设情境 提供素材 1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一 起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！ 2、多媒体出示天坛图： 谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些 信息，你能提出什么数学问题？ 出示信息：祭天台上层直径 30 米，中层直径 50 米，下层直径 70 米。 3、学习圆周长的概念 谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上 来指一指？ 圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 4、测量周长 教师引导交流：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？ 教师引导交流：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？ 老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？ 5、揭示课题 谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长， 用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？ 谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。 板书课题。 二、积极思考 大胆猜想 谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下， 圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？ 三、合作交流 验证猜想 1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周 长和直径，研究一下好吗？ 测 量 对 象 周长（毫 米） 直径（毫米） 圆 1 圆 2 圆 3 圆 4 2、小组合作，动手测量。 （1）谈话： 出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳 和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格 中。 （2）全班分成四个大组，分别求出圆 1、圆 2、圆 3、圆 4 的 周长和直径的比值。 （3）收集数据。 3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？ 四、分析关系 总结公式 （一）分析关系 1、全班交流 谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？ 谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不 太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个 实验。 屏幕动画演示： 直径是 10 厘米的圆，周长是 31 厘米多一点。 2、认识圆周率。 （1）谈话：这个比值（3 倍多一些），其实是一个固定的数值，我们 伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以 前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小 故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？ （2）屏幕出示关于圆周率的知识。 谈话：说说你知道了些什么。 3、反馈练习： 判断： （1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （2）π＞3.14 （3） 圆的周长总是它的直径的π倍。 （二）推导公式： 谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径 之间的关系吗？ 谈话：如果用 C 表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？ 学生交流，师板书 c=πd 五、应用公式 解决问题。 （一）基本练习： 求出下面各圆的周长。（59 页自主练习第 1 题） 谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？ 生介绍。 谈话：我们把它简写成 c= 2πr （二）发展练习： 1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是 1.2 米， 那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59 页自主练习第 3 题） 2.课件：钟表图 钟表分针的长度是 12 厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少 路程吗？如果从 12 时到 12 时 15 分分针的针尖走过了多少路程？到 12 时 30 分呢？ 3. 60 页自主练习第 7 题 依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为 5 米。 （1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？ （2）如果将鸡舍的直径增加 2 米，需要增加多长的篱笆？ （先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径 的变化规律。） 六、课堂小结。 板书设计 圆的周长 圆的周长=直径×π （圆周率π≈3.14） C = d ×π=πd C = 2r ×π=2πr 课后札记： 第二课时 授课人 授课时间 一、复习导入、引入新课 同学们，上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天 我们继续学习与圆有关的知识。请同学们看大屏幕，这是北京天坛的 祈年殿，祈年殿殿顶周长是 100 米，你想提出什么数学问题？ 二、自主尝试 探究新知 教师引导交流：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本 上做一做。 尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是 36 厘米，求出圆的半径。 三、巩固应用、深化认识 基本练习。 1.请将表格补充完整。（59 页自主练习第 2 题） 2．一元硬币的周长是 7.58 厘米。这个储钱罐能否放进一 元的硬币？ 3．（1）用 20 米的钢筋制作像右图这样的铁环， 最多能制作多少个？（结果的处理，用去尾法保留结果。） （2）如果铁环的直径是 35 厘米，要制作 20 个铁环至少需 要多少米的钢筋？（结果的保留利用进 1 法） 4.（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？ （2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？ （3）你还能提出什么问题？（60 页自主练习第 6 题） 学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。 四、拓展练习 1．圆形水池四周种了 40 棵树，每两棵之间的距离是 1.57 米。这个 水池的半径是多少米？ （提示学生要求水池的半径要知道什么？然后再让学生独立解决，交 流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样 才能求出圆形水池的周长。）（61 页自主练习第 10 题） 2、 跑道的一周是多少米？ （61 页自主练习第 11 题） 3. 装卸工人把 4 根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。 钢管的横截面直径是 10 厘米，如果铁丝接头处的长度忽略 不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？ 板书设计 圆的周长 C =πd=2πr 课后札记： 圆的面积 教学目标 1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一 些简单的实际问题。 2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念， 并渗透极限、转化的数学思想。 3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学 生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到 辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点 圆面积的计算公式推导和运用。 课前准备 一个大圆、剪刀、小正方形。 课时安排：1 课时 授课人 授课时间 教学过程 一、复习引入，导入新课。 教师引导交流：（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了 解。 学生说出自己的见解。 教师引导交流：如果圆的半径用 r 表示，周长怎样表示？周长的一半 怎 样表示？ 学生做出回答。 教师引导交流：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面 积与谁有关？ 二、探索尝试，解释交流。 教师引导交流：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一 下。 大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什 么？ 全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答) 教师引导交流：你能让平行四边形的底再直一点吗？ 学生领悟：分成 4 份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。 学生领悟：多分几份，平行四边形的底就会直一些。 教师引导交流：对，如果把圆平均分成 8 份、16 份、32 份会怎么样？ 教师引导交流：请大家闭上眼睛想象一下，分成 128 份呢？如果把这 个圆平均分的份数越来越多呢？ 教师引导交流：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边 形。 教师引导交流：若把其中的一个小扇形平均分成 2 份，取一份放在另 一边，平行四边形就变成了什么图形？ 师:这样就把求圆转化成了求长方形。 教师引导交流：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？ 生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半 径。 教师引导交流：你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？ 长方形的面积=长×宽 圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2 教师引导交流：如果用 s 表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成： s=πr2 教师引导交流：黑板上的这个圆半径是 10 厘米，它的面积是多少。 三、巩固练习 1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是 多大。 建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。 2.自主练习第 1 题。 3. 自主练习第 2 题。 给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。 4. 自主练习第 3 题。 总结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 课后札记： 圆环面积的计算 教学目标 1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。 2.学会计算圆环的面积。 教学重点 灵活运用面积公式计算圆环的面积 课前准备：课件 课时安排： 1 课时 授课人 授课时间 教学过程 一、创设情景，提出问题 教师引导交流：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法, 怎样求圆的面积呢？ 谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预 定降落的范围小了多少平方千米？ 二、学生探索，解决问题 1、画图表示 谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了 多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？ 2、尝试解决 谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。 3、总结方法 谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？ 教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减 去内圆的面积。 教师引导交流：求环形面积有简便算法吗？ S 环形=S 外圆-S 内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。 三、巩固练习，深化提高 1、自主练习 6 图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的 受光面积大约有多 大？学生独立完成，并交流。 生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计 算。 2、自主练习 7 教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最 大的圆呢？ 引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。 3、自主练习 8 谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？ 根据学生的讨论，教师总结：图 1 是一个半圆，用圆的面积除以 2 就 可以了。图 2 是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。图 3 是 一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除 以 4 就可以了。 4、自主练习 9 5、自主练习 10 6、自主练习 11 独立完成，交流订正。 7、自主练习 12 学生先画示意图，再尝试计算。 8、自主练习 13、14 14 题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？ 四、课堂小结 谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？ 课后札记： 整理复习 教学目标 进一步认识圆，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地 计算圆的周长和面积 教学重点 能正确地计算圆的周长和面积。 课前准备 课件 课时安排： 1 课时 教学过程 一、谈话激趣，创设情境 让学生拿出自己剪的圆。 谈话：同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元的学习，你都学 到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言） 二、自主探索 合作交流 1、动手操作，整理总结(综合练习第 2 题) 谈话：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个 圆，要按要求来画： ①画一个半径昰 1.5 厘米的圆。 ②用字母标出圆心、半径和直径。 ③画出一条它的对称轴。 （让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径 怎样？所有的直径怎样?） 2、独立思考，拓展延伸 教师引导交流：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长公式和面 积公式是怎样推导的呢？它们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方 式表达出来。 3、组内交流，补充完善 4、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生分组进行 交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要 做到心中有数，便于稍后的交流。） 教师引导交流：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一 下？ 学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。 你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 5、归纳总结。 推导圆的周长计算公式时，昰用“化曲为直”的方法，得出：C=πd 或 C=2πr 推导圆的面积计算公式时， 昰用“化圆为方”的方法，得出：S= πr2 谈话 ：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方 吗？ 三、基本练习，形成技能 教师引导交流：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比 看谁在练习中表现的最出色。 1、出示课本 68 页上的用圆的知识解决实际问题的题目。 2、出示综合练习第 1 题 3、出示综合练习第 4、5 题 让学生先读明白题目，知道要求面积和周长应该先求什 么，然后独立完成，集体订正。 4、出示综合练习第 6、7 、8 题 练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白第七题要先求两车轮 的周长再求它们的比。 5、出示综合练习第 9、10、11 题 学生独立完成，指生说应注意什么问题？ 6、、出示综合练习第 12 题。 7、课后札记： 第五单元测试题 一、注意审题，仔细填空 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），用字母（r） 表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字 母（d）表示。 2、画圆时，把圆规两脚之间的距离定为 4 厘米，画出圆的半径（ ）， 周长是（ ），面积是（ ）。 3、同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ）， 半径的长度是直径的（ ）。 4、圆周率表示同圆内（ ）和（ ）的倍数关系，用字母（π） 表示。 ５、画一个周长是１８．８４厘米的圆，它的直径是（ ），如 果它的半径扩大２倍，它的面积是（ ）。 ６、一个自动旋转喷灌装置射程是１２米，它能灌溉的面积是 （ ）。 ７、一个圆形呼啦圈周长是１．５７米，它的半径是（ ）。 ８、云陵镇陈正路第一个花坛的直径１０米，张帆绕花坛走一圈，大 约是（ ），这个花坛的占地面积是（ ）。 9．一个车轮的直径为 50cm，车轮转动一周，大约前进（ ）m。 10．当圆规两脚间的距离为 5 厘米时，画出圆的周长是（ ）厘 米。 11．一个圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大 ( )倍。 12．一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是 8cm,它的面积是 ( )cm2。 13．用一根 12.56 分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁 环的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 14、周长是３２厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是 （ ）。 15、写出下面图形各有几条对称轴。 正方形（ ） 长方形（ ） 等腰梯形（ ） 圆（ ） 等腰三角形（ ）等边三角形（ ） 半圆（ ） 二、选择。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长 10cm，从 2 时走到 4 时,分针走过了（ ） cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 3、 一个圆的周长是 31.4 分米，它的面积是（ ）平方分米。 A、78.5 B、15.7 C、314 4、圆周率π（ ）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 5、一个半圆，半径是 r，它的周长是（ ）。 A、π÷4 Bπr Cπr + 2r 三、解答题。（做在纸上，把过程写完整。） 1、一种钟表的分针长 5 厘米，3 小时分针扫过的面积是多少？ 2、一个花坛，直径 8 米，在它的周围有一条宽 1 米的环形小路，小 路的面积是多少平方米？ 3、一个圆桶的底面周长是 62.8 厘米，它的底面面积是多少平方厘 米？ 4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为 40 厘米，要骑过 100 米长的钢丝，车轮大约转动多少周？ 5、在长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半 圆的面积是多少？周长是多少？ 6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是 6.28 米。如果围成一个 圆，这个圆的半径是多少？ 第六单元 中国的世界遗产 ——分数四则混合运算 单元分析： 一、教材分析 1、本单元是在学生学习了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分 数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例 等知识的重要基础。 2、本单元的主要教学内容是分数四则混合运算和简便运算，解决两 步分数乘法问题和稍复杂的分数除法问题。 3、本单元选取具有典型意义的素材，以中国世界遗产为现实背景激 活已有知识经验，引导学生展开思维，提出想解决的问题，尝试不同 的解题方法，体会四则混合运算的简便，通过对比，明白整体四则混 合运算顺序对于分数同样适用。在解决实际问题时，借助画线段图帮 助学生理解题意，分析数量关系。分数除法问题有算术法和用方程解。 教材从相关知识的内在联系和小学生的思维特点，选择了较为优化的 解题方法。教师要因势利导，从进一步学习的需要与方程的解法的特 点等角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，从而提高 学习用方程解决问题的自觉性和积极性。 二、单元教学目标 1、结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能 正确的进行计算。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算 解决的实际问题的数量关系，并解决问题。 2、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂 实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。 3、经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问 题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。 三、单元教学重点难点 重点：分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及四则混合运算的运算 顺序 ， 难点：分析稍复杂的有关分数问题的数量关系 。 四、课时安排：9 课时 分数四则混合运算和简便运算 教学目标 1．使学生掌握分数应用题的数量关系，学会解答分数乘法的两部应 用题，发展学生的思维，培养学生分析问题的能力。 2．通过创设自主探究、尝试迁移、合作交流的学习情境，使学生理 解整数乘法运算定对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律，，进 行一些简便计算。 3．在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理 能力及思维的灵活性。 教学重点、难点 重点，理解整数乘法运算顺序和运算定律对于分数乘法同样适用。 难点；掌握运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算 课前准备 教学情境图和课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、创设情境，导入新课。 谈话：同学们，2008 年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民 走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史 文化遗产吗？ 学生自由发言 二、自主探究 获取新知 1、课件出示教科书 73 页情境： 根据文字信息你能提出什么数学问题？ （1）北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ （2）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？ （3）我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？ ……… 2、选择你喜欢的方法试着独立解决第一个问题好吗？ 学生独立解决 3、学生汇报交流。 让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。 生 1:30×7÷10+30×2÷15 =21+4 =25(处) 生 2:30×（7÷10+2÷15） =30×25÷30 =25(处) 让学生认真观察这两种方法，你有什么发现？（同桌讨论交流） 对于生 2 的方法可以借助画线段图来理解。（略） 全班交流，展示做题方法。 4、刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现 在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的 “我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？”吗？ 5、让学生展示线段图的画法，说清解题思路。 6、小结：解决问题时，要注意策略的多样性和解决问题方法的多样 性。稍难的问题，我们可以画线段图来理解，认真分析数量关系，找 到解决问题的方法。 7、点题并板书：分数应用题。 8、小结：乘法的分配律在分数中同样适用。 三、师生合作，全课总结 今天，我们学习了什么知识？你有什么收获？ 四、巩固练习，加深理解 独立完成（第 75 页第 2、3 题。） 指生回答，并说出解题思路。 （重点说出数量关系。） 课本 76 页第 9 题。学生读题，指生列式。 板书设计 分数四则混合运算和简便算法 北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 生 1: 生 2: 272×1÷4=68（公顷） 272×1÷4+4 68+4=72（公顷） =68+4=72（公顷） 我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？ 结论 1： 生 2： 30×7÷10+30×2÷15 30×（7÷10+2÷5） =21+4 =30×25÷30 =25（处） =25（处） 课后札记： 第二课时 授课人 授课时间 谈话：“上节课我们学习了什么? 谁来说一说？ 学生领悟：学习了分数四则混合运算和简便方法。 问;分数四则混合运算的顺序是怎样的？ 先指几名学生说，再让全班学生说。 二、巩固练习 1．自主练习 4 让学生独立完成，做完后共同订正。 2．自主练习 7 先让学生观察并自己做一遍，然后说哪个是对的，哪个是错的，并 说出理由。 3．自主练习 12 学生独立做，比比谁算得又对又快。 好的给予表扬 4．自主练习 5 和 6 全班学生读题，再让几名学生分析题意，然后列式解答。 全班交流。 三、综合应用 拓展练习 1．自主练习 8、9、10、13 让学生认真读题，分析题中的数量关系，找准单位“1”，已知单位 “1”用乘法，求单位“1”用除法。 如 8、10、13 题，让生画出线段图，然后再解答。 2．自主练习 15 先让学生读题，问；题中哪个量是单位“1”，是已知的还是未知的？ 学生领悟：单位“1”是未知的。 问：应该用什么方法计算？（用除法） 让生列式解答。 3．自主练习 16 学生独立解答，做完后全班交流。 4．聪明小屋 上下两层书架，如果从上层取出 15 本放入下层，这时下层的书正好 是上层的 5÷7.已知下层原来有书 35 本，上层原来有书多少本？ 学生齐读题，然后让有余力的学生来说解题思路，最后师边画线段 图边和同学们一起分析题意。最后同桌交流列式解答。 四、归纳小结 这节课你的收获是什么? 你掌握了哪些学习方法？（与大家一起分 享）。 板书设计： 分数四则混合运算和简便运算 （35+15）÷5÷7+15 =50÷5÷7+15 =70+15 =85（本） 课后札记： 两步分数乘法问题和简便运算 教学目标 1．通过学生对生活情景的理解，生活信息的提取、加工，培养学生 观察和提取信息的能力。 2．会画线段图分析分数乘法两步问题的数量关系。 3．通过学生灵活选择乘法运算定律解决实际生活问题的操作，培养 学生完整的数学思维和清晰的表达能力。 教学重点难点 1．分析分数乘法两步问题的数量关系。 2．抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。 课前准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、复习旧知，导入新课 课件出示，学生回答。 1．下面各题分别把什么看作单位“1”的量？谁是几分之几相对应的 量？ （1）一块布做衣服用去 3÷5。 （2）一条公路，已修了 4÷7。 （3）小明有一些零花钱，用去一部分后，还剩下 3÷4。 （4）水结成冰，体积膨胀 1÷11。 2．口头列式 （1）32 的 3÷8 是多少？ （2）120 页的 1÷6 是多少？ 3、揭示课题 上节课我们学习了简单的分数问题，今天我们继续研究稍复杂的分数 乘法问题。 二、自主探究 掌握新知 1．世界文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。目前已发现 3 个兵马俑。 2．课件出示兵马俑资料 （1）1 号坑内有 6000 尊陶俑、陶马，已清理出它的 1÷6。 （2）1 号坑面积最大，比 2 号坑大 5÷9，2 号坑占地面积约 9000 平 方米。 （3）2 号坑内的陶俑、陶马数比 1 好少 3÷4。 （4）3 号坑最小，内有陶俑 66 尊。 3．让学生认真阅读资料并思考：你们能提出什么问题？ 结论 1：1 号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？ 生 2：1 号坑占地面积约有多少平方米？ 生 3： 2 号坑有多少尊陶俑、陶马？ …… 4．同学们的提问都很好，现在我们先来解决生 1 的问题。课件出示： 1 号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？ 5．学生选择有关的信息分析数量关系，为了帮助理解，我们可以借 助画线段图的方式。 6．引导学生画线段图。 怎样用线段图表示已知条件和问题呢？师和学生一起边画图。（图 略） 7．借助线段图分析数量关系，列式解答。（师巡视） 8．汇报展示，交流评价。 结论 1：先求出清理出多少尊，再用总尊数—已清理出的尊数=剩下 的尊数。 6000—6000×1÷6 =6000—1000 =5000（尊） 生 2：先求出未清理的尊数占总尊数的几分之几。 6000×（1—1÷6） =6000×5÷6 =5000（尊） 要求汇报时，让学生说出图中各部分表示什么，哪些是已知的，哪些 是要求的，哪一个单位是表示单位“1”的量。 刚才我们一起解决了生 1 的问题，现在我们再来解决生 2 的问题。 1．课件出示：1 号坑占地面积约多少平方米？ 2．让学生根据有关信息，自己画线段图，教师给予适当的提示。（图 略） 3．师生检查线段图画的对不对。 4．尝试借助线段图分析数量关系，并列式解答。 强调：谁是单位“1”？ 5．汇报展示，交流评价。 结论 1：先求 1 号坑比 2 号坑大多少平方米，再用 2 号坑的面积+大 出的面积=1 号坑的面积。 9000+9000×5÷9 =9000+5000 =14000（平方米） 生 2：先求 1 号坑占地是 2 号坑的几倍。 9000×（1+5÷9） =9000×14÷9 =14000（平方米） 6．对比两种解法，你更喜欢哪种解法？为什么？ 同学们，我们现在已经解决了两个问题，你们学会了吗？下面，你们 能自己解决问题了吗？ 课件出示：2 号坑有多少尊陶俑、陶马？ 说明：要求学生认真审题，画好线段图，分析数量、列式解答，师生 订正。 （1）6000-6000×3÷4 （2）6000×（1-3÷4） =6000-4500 =6000×1÷4 =1500（尊） =1500（尊） 二、全课总结 今天我们学习了什么内容？解决稍复杂的分数问题，为了使数量关系 更加清楚，我们可以借助什么方法？解决问题要注意方法多样性，有 时可以选择更加简便的方法。 三、巩固练习 教材第 81 页第 1 题，填一填。 学生独立完成，师生订正。 板书设计 两步分数乘法问题和简便运算 1．1 号坑还剩多少尊陶俑、陶马没有清理？ 6000-6000×1÷6 6000×（1-1÷6） =6000-1000 =6000×1÷6 =5000（尊） =5000（尊） 2．1 号坑占地约多少平方米？ 9000+9000×5÷9 9000×（1+5÷9） =9000+5000 =9000×14÷9 =14000（平方米） =14000（平方米） 课后札记： 第二课时 一、师生谈话，导入课题 教师引导交流：同学们，上节课我们学习了解决两步分数乘法问题和 简便运算，解决这类问题最关键的是找准什么？（单位“1”）这类问 题的数量关系比较特殊，需要画线段图帮助理解，今天我们来继续巩 固这类问题，好吗？ 二、巩固练习，加强理解。 1．自主练习 2 和 3 让学生认真审题、分析题中的数量关系，独立解答，然后全班交流。 2．自主练习 4 让一名学生上台化线段图，再列式解答，其余学生在练习本上画图并 解答。 3．自主练习 5 让学生口答，共同订正。 4．自主练习 6 和 7 让学生独立解答，共同订正。 5．自主练习 8 让学生用简便方法计算做完后共同订正，并说出是运用了什么运算定 律。 6．自主练习 9 独立解答，全班交流。 三、联系生活，拓展延伸。 课件出示 1．判断 （1）3 吨增加它的 1÷3 是 4 吨。（ ） （2）甲数的 1÷3 等于乙数的 1÷4，甲数比乙数大。（ ） （3）“红花比黄花多 1÷6”，红花的朵数是单位“1”。（ ） （4）行同一段路，小王用 10 分钟，小张用 12 分钟，小王的速度比 小张慢。（ ） 2．解决问题 （1）一批原料 3÷4 吨，第一天用去 2÷5 吨，第二天用去余下的 2 ÷7，还剩下多少吨？ （2）张师傅要加工 90 个零件，第一天加工了 2÷5，第二天再加工 多少个就正好剩下这批零件的 1÷3？ 四、全课小结 这节课你有什么收获？ 板书设计 两步分数乘法问题和简便运算 张师傅要加工 90 个零件，第一天加工了 2÷5，第二天再加工多少个 就正好剩下这批零件的 1÷3？ 90×（1-2÷5-1÷3） =90×4÷15 =24（个） 课后札记： 稍复杂的分数除法问题——用方程解 教学目标 1．通过教学，使学生在理解分数除法的意义及掌握分数乘法问题解 题思路的基础上，掌握已知“一个数的几分之几是多少，求这个数” 的稍复杂分数除法问题的解题思路和方法，能比较熟悉的解答一些简 单的实际问题。 2．通过教学，培养并提高学生分析、判断、探索的能力及初步的逻 辑思维能力。 教学重难点 重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 难点：分析题中的数量关系。 教学准备：课件 课时安排：2 课时 教学过程 第一课时 一、复习旧知，揭示课题 课件出示： 第二小组有 6 人，是第一小组人数的 3÷4,第一小组有 多少人? 1．让一名学生口述题中的条件和问题，其余学生画出线段图并解答。 2．师生订正，说出两种方法的解题过程。 3．小结，揭示课题。 这道题有的同学用算术法解，有的用方程解。按照这道题的正向思路， 用方程解比较容易。今天我们一起学习用方程解决稍复杂的分数问 题。 二、自主探究，掌握新知 1．师问：中国的世界文化遗产，除了我们前面学习的“北京天坛公 园”、“北京故宫”、“秦兵马俑”以外，你还了解哪些？（学生回答） 2．课件出示：西藏的布达拉宫是一座文物巨库。截至 2003 年底，已 经注册的文物占文物总数的 9÷10，还有 6700 件没有注册。 3．让学生阅读资料，提出想解决的问题。 学生领悟：布达拉宫藏有多少件文物？ 4．引导学生画出线段图，分析数量关系。 “已经注册的文物占文物总数的 9÷10”是什么意思？是把谁看做单 位“1”？先画什么？再平均分成多少份？为什么？几份是 6700 件？ 这道题有什么样的数量关系？（图略） 5．学生尝试解答，教师巡视。 6．汇报展示，交流评价 生 1: 6700÷（1—9÷10） 生 2： 解：设布达拉宫共藏有 X 件文物。 X — 9÷10X =6700 1÷10X=6700 X =67000 生 3： 解：设布达拉宫共藏有 X 件文物。 X × (1—9÷10) =6700 1÷10X = 6700 X =67000 学生汇报时，强调学生说出每种方法所用的数量关系式。 生 1;未注册的件数÷（1—9÷10）=总件数 生 2：总件数 —已注册件数 =未注册件数 生 3：总件数 ×（1—9÷10）=未注册件数 7．引导学生对比分析，初步理解用方程解的好处。 课件出示：布达拉宫东西长 360 米，比南北长 1÷5。 1．阅读资料，提出想解决的问题。 预设：布达拉宫南北长多少米？ 2．引导学生画出线段图，分析数量关系。 这道题应该先画谁？把谁看作线段“1”？“比南北长 1÷5”是什么 意思？360 米应该画在哪里？（先画南北长，把南北长看作单位“1”， 再画东西长，比南北长 1÷5 是比南北多画南北的 1÷5,360 米是整个 东西的长度） 3．学生尝试解答，教师巡视。（先写出数量关系，再列出方程，不解 答？ 4．汇报展示，交流评价。 结论 1：南北的米数+东西比南北多的米数=东西的米数 解：设南北长 x 米。 x+1÷5x=360 6÷5x=360 x=300 生 2：南北的米数×（1+1÷5）=东西的米数 解：设南北长 x 米。 x×（1+1÷5）=360 6÷5x=360 x=300 三、回顾知识，全课总结。 1．今天我们学习的问题，它们有什么共同点？ ——今天我们学习的问题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可 以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。 2．用方程解答稍复杂的分数问题的关键是什么？ ——关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量的相等关系列出方程。 四、应用知识，巩固练习 课件出示红点问题二的变式练习题：如果知道布达拉宫南北长 300 米，比东西少 1÷6，怎样求东西长呢？ 1．让学生独立画出线段图，分析数量关系，写出数量关系式，再列 出方程解答。 2．师生订正。 3．自主练习 1、2 让学生独立解答，汇报交流时，重点说出其中的等量关系。 课后札记： 第二课时 一、谈话导入，巩固知识 同学们上节课我们学了什么知识？（分数除法问题）用什么方法解 答？（用方程解）。今天我们继续研究这类问题，看大家掌握得如何。 二、巩固练习 形成技能 课件出示 1．自主练习 3 先让学生独立解方程，然后集体订正。 2．自主练习 4、5、6 让学生独立解答，汇报交流解法时，重点沟通对等量关系的把握。 3．自主练习 7 引导学生先梳理已知数量与未知数量的关系，然后列式解答，有难度 时让学生借助画线段图分析数量关系。 三、综合练习 拓展应用 1．出示自主练习 9 让学生仔细读题，独立解答第（1）小题。第（2）小题可以先讨论再 解答， 2．出示“聪明小屋” 这是一道较复杂的巩固用方程解分数除法问题的思考题，练习时，教 师要引导学生学会分析数量关系，建立合理的解题思路：设 50 元的 有 x 张，那么 100 元地就有 3÷5x 张，根据题意可知“50 元地钱数 +100 元地钱数=取出的总钱数”。 课后札记： 我学会了吗 教学目标 1．进一步理解和掌握稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题 的数量关系。 2．在解决问题的过程中，进一步掌握解决问题的策略，学习列方程 解决问题的重要性。 3．培养并提高学生的分析、判断、探索的能力及逻辑思维能力。 教学重点：进一步理解和掌握分数乘除法问题的数量关系。 教学难点：提高解决实际问题的能力。 课前准备：课件 教学过程 一课时 一、提供素材，激发兴趣 课件出示一幅反映西部大开发的情境图。 1．让学生观看图中的资料，根据数学信息提出有关的问题，你们会 解决吗？ 预设结论 1：计划总投资多少亿元？ 我用方程解 解：设计划总投资 x 亿元 X—5÷9x=1600 4÷9x=1600 X=3600 问：你能说出数量关系式吗？ 预设学生领悟：总投资数—已投资数=还需投资数 这道题还有其它解法吗？ 预设学生领悟：总投资数 x（1—5÷9）=还需投资数 解：设计划总投资 x 亿元 X×（1—5÷9）=1600 4÷9x=1600 X=3600 还有的学生用算术法： 1600÷（1—5÷9） =1600÷4÷9 =3600（亿元） 教师对学生的解法给予肯定，强调用方程解比较简单。 预设生 2：实际投资多少亿元？ 预设生 3：整治前最高时速为多少千米？ …… 让学生选择优化的解题方法独立解答，然后汇报交流。 二、巩固练习 形成技能 1．填空： （1）、分数四则混合运算与（ ）的运算顺序一样。 （2）、一个数的 3／4 是 36，这个数的 5／12 是（ ）。 （3）、一根绳子长 16 米，先用去 1／2，再用去 1／2 米，还剩（ ） 米。 （4）“松树棵数的 7／10 相当于柏树棵树”是把（ ）看做单位“1”。 （5）、今年玉米的产量比去年增产 1／8，是把去年的玉米产量看做 单位“1”，今年的产量相当于去年产量的（ ）。去年玉米产量× （ ）=今年玉米产量 2．简算 2／9+1／2÷4／5+3／8 8／13÷7+1／7×6／13 2—6／13÷9／26—2／3 12／5×（5／6+3／4 三、综合练习 拓展应用 1．解方程。 1÷5X+2÷5X=15 （1+1／3）X= 12 X÷2／9=6／7 X—5／8 X=36 2．解决问题。 （1）某电视机厂去年上半年生产电视机 48 万台，是下半年产量 的 4／5.该电视机厂去年的产量是多少万台？ （2）打一份稿件，小华单独打 5 小时完成，小芳单独打 4 小时 完成，如果两人合打这份稿件的 9／10，需要几小时完成？ 课后札记： 智慧广场 教学目标 1．认识和了解“如何合理买东西”问题，初步掌握解决问题的策 略与方法，体会解决问题策略的多样性。 2．在经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数 学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 3．感受数学在现实生活中应用的广泛性，体会数学的价值。 教学重难点 初步掌握解决问题的策略与方法，提高解决问题的能力。 课前准备：课件 课时安排：一课时 一、导入 同学们都喜欢买东西，像零食、本子......今天王阿姨也要去买 东西，但是她却遇到问题。 二、出示课件 一种巧克力有4块装和6块装两种不同的包装，王阿姨要买50块巧 克力，一共有多少种不同的买法？ 三、合作探究 出示课题后，同学们之间合作交流，探讨有多少种买法？ 交流讨论结果如下： （1）4块装和6块装的各买5包 4×5＋6×5=50 （2）6块装的买7包，4块装的买2包 6×7＋4×2=50 （3）6块装的买3包，4块装的买8包 6×3＋4×8=50 让学生通过自己的计算方法找规律，让他们考虑一下是否可以按 一定得顺序列举 买一包6块，还差44块，再买11包4块的，正好50块。 买两包6块，还差38块，再买9包4块的，还差2块。 ...... 可以列表格记录 6 块 装 （ 包 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 4 块 装 （ 包 ） 11 —— 8 还可以从四块装的开始算起。。。。。 课后札记：