六年级下册数学试题-小升初数学模拟试卷（四）（PDF版含答案）全国通用 4页

小升初数学试卷（四） （满分：１００分　时间：６０分钟） 一、填空题（每小题 ３分，共 ２４分） １．（数的认识）世界上最大的海洋是太平洋，面积是 １７９９６８００平方千米，改写成以“万”为单位的数为 平方千米，四舍五人到“万”位是 平方千米。 ２．（比、分数的应用）一杯糖水，糖占糖水的 １ ５，再加入 ５克糖后，糖与糖水的比为 ３∶７，原来糖水有 克。 ３．（分解质因数）有四个数相乘 ９７５×９３５×９７２×□，要使它的乘积最后 ５个数字都是“０”，那么□里 最小应填 。 ４．（平均数问题）某班在一次数学测验中平均成绩是 ８９分，小刚因病缺考。第二天他补考成绩是 ８０ 分，加上小刚的成绩后，该班的平均成绩是 ８８．８分，则这个班的学生人数是 人。 ５．（数列找规律）有这样一串数：３、５ ２、７ ４、９ ８、１１ １６，……，那么第 ｎ个数可以表示为 。 ６．（剩余定理）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带 ３５０名士兵打仗，战死几十人，战后清点人 数，站 ３人一排，多出 ２人；站 ５人一排，多出 ４人；站 ７人一排，多出 ６人。韩信马上说出战后人数 是 。 ７．（百分数应用）某商家对新鲜葡萄进行减价促销，规定每天比前一天减价 ２０％，张阿姨在出售的第 二天，买了 ３千克，在出售的第三夭又买了 ５千克，两次共花了 ４２元。如果这 ８千克的葡萄在第四 天买会节约 元。 ８．（工程问题）建筑公司建一条隧道，按原定速度建成 １ ３时，后来使用新设备，使修建速度提高了 ２０％，并且每天的工作时间缩短为原来的 ８０％，结果共用 １８５天建完隧道，若没有新设备，按原定速 度建完，则共需 天。 二、计算题（每小题 ４分，共 １６分） ９．（１） １２ ３×２＋２．( )５ ÷７ ８－２[ ]１ ５ ÷１．６ （２）２２ ９×４ ５＋２２ ９×６．２－５．８×２２ ９－１ ５×２２ ９ （３） ２－１５ ７× １１ ３－( )３ ４ ＋６２．５[ ]％ ÷１５ ８ （４） ２－ ３．７５×１１ ３－２２ ５÷０．( )[ ]６ ÷０．２ 三、解答题（共 ６０分） １０．（组合图形求面积）求图中阴影部分的面积。（７分） 第 １０题图 ·７· １１．（图形操作）在边长为 １厘米的方格图中，将三角形 ＡＢＣ绕 Ｃ点顺时针方向旋转 ９０°后，再向右平 移 ４格，请在图中作出最后的图案，并计算点 Ａ在整个过程中所划过的长度。（７分） １２．（归总问题）一个居民小区计划用 ４０名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了 ２天后，安装公司 为了赶工期，又增加了 ２０名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提前 几天完成？（７分） １３．（长方体体积）将横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意 图，容器内 有一些水。已知正方形的边长为 ５，长方形体的长为 １０，试求如果将横截面所在的面作为底面把 容器竖起来，水深是多少？（７分） 第 １３题图 １４．（行程问题）甲、乙两人从 Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，第一次在距中点 １００米处相遇，甲继续按 原速度向 ８行驶，乙也继续以原速度向 Ａ行驶，当甲到达 Ｂ地后立刻返回，结果又在距中点 ３００米 处追上了乙，则 Ａ、Ｂ两地之间的距离是多少米？（８分） １５．（分段计费）省物价局进一步完善我省居民生活用电价格政策，居民可自愿选用峰谷分时电价。 峰时段 ８：００－２２：００，用电价格在现行对应标准基础上加价 ０．０５元／度；谷时段 ２２：００ －次日 ８：００，用电价格降低 ０．２元／度。小明家没有使用峰谷电之前的电价是 ０．５５元／度，使用峰谷电 后，某个月的电费为 １４５元，比不用峰谷电节约了 ２０元，小明家这个月峰电月了多少度？谷电用 了多少度？（８分） １６．（比的应用）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊 中，公羊与母羊的只数比是 ９∶７；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人 又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是 ７∶５。这群羊原来有多少只？（８分） １７．（图形探究）已知：如图，在梯形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ／／ＢＣ，ＢＣ ＝３ＡＤ。（８分） （１）如图①，连接 ＡＣ，如果三角形 ＡＤＣ的面积为 ６，求梯形 ＡＢＣＤ的面积。 （２）如图②，Ｅ是腰 ＡＢ上一点，连接 ＣＥ，设△ＢＣＥ和四边形 ＡＥＣＤ的面积分别为 Ｓ１ 和 Ｓ２，且 ２Ｓ１ ＝３Ｓ２，求ＡＥ ＢＥ的值。 （３）如图③，ＡＢ＝ＣＤ，如果 ＣＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ，且 ＢＥ＝３ＡＥ，求∠Ｂ的度数。 图① 　　　　 图② 　　　　 图③ 第 １７题图 ·８· 小升初数学试卷（四） 一、１．１７９９．６８万　１８００万 【解析】改写成以“万”为单位的数，先找到万位， 然后在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾 的 ０，加上单位“万”字，即 １７９９．６８万平方千米； 省略“万”位后面的尾数求近似数，根据要保留 的下一位即千位上数字的大小米确定用“四台” 还是用“五入”，即 １８００万平方千米。 ２．１２．５ 【解析】由题意可知：加糖前后水不变，把水量看成单 位“１”，加牯前糖占水的 １ ５－１，加糖后糖占水的 ３ ７－３， 加入 ５克糖的对应分率是 ３ ７－３－ １ ５－１，水的量是 ５÷ ３ ７－３－ １( )５－１ ＝１０（克），原来糖水的量是 １０× ５ ５－１ ＝１２．５（克）。 ３．２００ 【解析】要使乘积 ＷＪ最后 ５个数字都是 ０．只要使这 四个数古有 ５个因数 ５和 ５个因数 ２即可；把三个数 分解质因数，找出所含因数 ２和因数 ５的个数，９７５＝ ３×５×５×１３，９３５＝５×１１×１７，９７２＝２×２×３×３×３ ×３×３；这三个数的乘积里面台有 ３个因数 ５和 ２个 因数 ２，还缺少 ２个因数 ５和 ３个因数 ２，因此这个数 最小为 ２×２×２×５×５＝２００。 ４．４５ 【解析】由题知：小刚的成绩要达到变化后的平均分， 需要其他学生将高出的平均分移补给小刚。其化学 生平均成绩商出平均分 ８９－８８．８＝０．２（分），需要移 补的分数是 ８８．８－８０＝８．８（分），则其他学，人数为 ８．８÷０．２＝４４（人）．加上小刚，这个班一共有 ４５人。 ５．２ｎ＋１ ２ｎ－１ 【解析】把第一个数 ３可以行作 ３＝３ １，观察发现，从 第二个数开始，分母是 ２、４、８、１６，……，而 ２０ ＝１，即 分母是 ２０、、２１、……，２ｎ－１；分子是以 ３为首项，以 ２ 为公差的等差数列，则分子是 ３、５、１，……，２ｎ＋１，故 第 ｎ个数可以表示为２ｎ＋１ ２ｎ－１ ６．３１４ 【解析】站 ３人一排，多出 ２人，即比 ３的倍数少 １；站 ５人一排，多出 ４人，即比 ５的倍数少 １；站 ７人一排， 多出 ６人，即比 ７的倍数少 １。而 ３，５，７的最小公倍 数为 １０５，因为战死几十人，既战死人数不超过 １００ 人，战后剩余人数超过 ３５０－１００＝２５０（人），又 １０５ ×３＝３１５（人），１０５×２＝２１０（人），且 ２１０＜２５０，所以 还剩 ３１５－１＝３１４（人）。 ７．１１．２８ 【解析】设第二天的单价为 ｘ元，则第三夭的单价是 （１－２０％）ｘ＝０．８元，根据题意可得 ３ｘ＋０．８ｘ×５＝ ４２，解得：ｘ＝６，若在第四天买会节约 ４２－６×（１－ ２０％）×（１－２０％）×８＝１１．２８（元）。 ８．１８０ 【解析】使用新设备，使修建速度提高了 ２０％，则使用 新设备后，工作效率为原来的 １＋２０％，又每天的工 作时间缩短为原来的 ８０％，则此时的效率是原来的 （１＋２０％）×８０％ ＝２４ ２５，设原来的效率为 ｘ，则 １ ３ ｘ ＝ １－１ ３ ２４ ２５ｘ ＝１８５，解得 ｘ＝ １ １８０，即按原定速度建完，共需 １８０天。 二、９．（１）解：原式 ＝ ５ ３ ×２＋( )５ ２ ×８ ７ －１１[ ]５ ÷８ ５ ＝ ３５ ６ ×８ ７ －１１[ ]５ ×５ ８ ＝ ２０ ３ １１[ ]－５ ×５ ８ ＝６７ １５×５ ８ ＝２１９ ２４ （２）解：原式 ＝２２ ９ × ４ ５ ＋６．２－５．８－( )１ ５ ＝２２ ９ （３）解：原式 ＝ ２－１２ ７ × ４ ３ －( )３ ４ ＋[ ]５ ８ ×８ １３ ＝ ２－１＋[ ]５ ８ ×１ １３ ＝１３ ８ ×８ １３ ＝１ （４）解：原式 ＝ ２－ １５ ４ ×４ ３ １２ ５ ÷( )[ ]３ ５ ÷１ ５ ＝ ２－ ５－１２ ５ ×( )[ ]５ ３ ×５ ＝［２－（５－４）］×５ ＝２ 三、１０．解：如解图，将阴影部分分为①、②、③三部分。 Ｓ① ＋Ｓ② ＝３．１４×（１０÷ ２）２ ×１ ２ －１０×１０×１ ２ ×１ ２ ＝１４．２５， Ｓ③ ＝４５ ３６０×３．１４×１０２ －１０×１０× １ ２ × １ ２ ＝ １４．２５， Ｓ阴 ＝Ｓ① ＋Ｓ② ＋Ｓ③ ＝１４．２５×２＝２８．５。 答：阴影部分的面积是 ２８．５。 １１．解：如解图，三角形 Ａ″Ｂ″Ｃ″为最后的图案。 点 Ａ划过的长度是 ２×３．１４×４×１ ４ ＋４＝１０．２８ （厘米） 答：点 Ａ在整个过程中所划的长度是 １０．２８厘米。 １２．解：两周 ＝１４天，每人每天完成宽带安装任务的： １÷４０÷１４＝ １ ５６０，可以 提 前 的 天 数 是：１４－２－ １－１ １４( )×２ ÷ １ ５６０×（４０＋２０[ ]） ＝４（天）。 答：可以提前 ４天完成任务。 １３．解：水的体积为 Ｖ＝１０×５×２＋１０×５×２÷２＝１５０， 竖起来的底面积为 ５×５＝２５， 水的深度为 １５０÷２５＝６。 答：水深是 ６。 １４．解：全程的一半： （１００＋３００）÷（３－１）＋１００＝３００（米）， 全程：３００×２＝６００（米）。 答：Ａ、Ｂ之间的路程是 ６００米。 １５．解：不用峰谷电时电赞为 １４５＋２０＝１６５（元），则小 明家这个月一共用了 １６５÷０．５５＝３００（度）电，峰时 段电价为 ０．５５＋０．０５＝０．６（元／度），谷时段电价为 ０．５５－０．２＝０．３５（元／度），设小明家峰电用了 ｘ 度，谷电用了 ３００－ｘ度， ０．６ｘ＋０．３５×（３００－ｘ）＝１４５． 解得：ｘ＝１６０，３００－１６０＝１４０（度）。 答：小明 家 这 个 月 峰 电 用 了 １６０度，谷电 用 了 １４０度。 １６．解：设跑 出 一 只 公 羊 后，公羊 有 ９ｘ只，则母 羊 有 ７ｘ只， 根据题意可得：（９ｘ＋１）∶（７ｘ－１）＝７∶５， 解得：ｘ＝３， 则 ９ｘ＋７ｘ＋１＝３×９＋７×３＋１＝４９（只）。 答：这群羊原来有 ４９只。 １７．解：（１）在梯形 ＡＢＣＤ中，因为 ＡＤ∥ＢＣ，又△ＡＤＣ 与△ＡＢＣ等高，且 ＢＣ＝３ＡＤ．所以 Ｓ△ＡＢＣ ＝３Ｓ△ＡＤＣ， 又因 为 Ｓ△ＡＤＣ ＝６，则 Ｓ梯形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＣ ＋Ｓ△ＡＤＣ ＝ ４Ｓ△ＡＤＣ ＝４×６＝２４， 答：梯形 ＡＢＣＤ的面积为 ２４。 （２）连接 ＡＣ．如解图①，设△ＡＥＣ的面积为 Ｓ３，则 △ＡＣＤ的面积为 Ｓ２ －Ｓ３， 由题可得 ２Ｓ１ ＝３Ｓ２ Ｓ１ ＋Ｓ３ ＝３（Ｓ２ －Ｓ３ { ） 解得 Ｓ１ ＝４Ｓ３，所以 Ｓ３ Ｓ１ ＝１ ４。 因为△ＡＥＣ与△ＢＥＣ等高， 所以ＡＥ ＢＥ＝１ ４。 答：ＡＥ ＢＥ的值是 １ ４。 图① 　　　　 图② （３）如解图②，延长 ＢＡ、ＣＤ相交于点 Ｍ。 因为 ＡＤ∥ＢＣ， 所以ＡＤ ＢＣ＝ＭＢ ＭＢ＝１ ３，ＢＭ＝３ＭＡ， 设 ＭＡ＝２ｘ，则 ＭＢ＝６ｘ，ＡＢ＝４ｘ， 因为 ＢＥ＝３ＡＥ， 所以 ＢＥ＝３ｘ，ＡＥ＝ｘ，ＢＥ＝ＥＭ ＝３ｘ，Ｅ为 ＭＢ的 中点， 又因为 ＣＥ⊥ＡＢ，所以 ＣＢ＝ＭＣ＝ＢＣ， 又因为 ＡＢ＝ＣＤ，所以 ＭＢ＝ＭＣ＝ＢＣ， 所以△ＭＢＣ为等边三角形，∠Ｂ＝６０°。 答：∠Ｂ的度数是 ６０°。