六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 5页

比和比例 ‎[教学目标] ‎ ‎1．知识与技能 ‎(1)理解比和比例的意义与基本性质，会求出比值和化简比；‎ ‎(2)掌握比和分数、除法的关系；‎ ‎(3)理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。‎ ‎2．过程与方法 经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养归纳整理、灵活运用知识的能力。‎ ‎3．情感·态度·价值观 感受数学与生活的紧密联系，利用数学自身的魅力发展对数学积极的情感，激发学习数学的积极性。 ‎ ‎[教学重点和难点]‎ 重点：能正确判断两种量是否成正比例或反比例。‎ 难点：能熟练地运用比例来解决有关问题。 ‎ 一、整理与复习 ‎（一）复习比与比例的知识 ‎1、收集学生作品一个个汇报 比 比例 意义 各部分名称 基本性质 基本性质的应用 ‎(把昨天整理的内容放在桌面上老师看一下）‎ 师：我们先来看第一个同学，他整理了哪些内容？(不要太细)‎ 生1：……‎ 师：你们有什么问题要问他的吗？‎ 师：再来看看他们又是怎么整理的？‎ 生2：……‎ 师：你们有什么问题要问他吗？‎ 师：知识整理的方式有很多，如果我们通过这样的表格来整理，（PPT出示空表格）有区别有联系，将表格内容简单在头脑中过一下。（PPT出示填满）‎ 师：什么叫比例呢？‎ 生：表示两个比相等的式子叫做比例。（贴：比，比例）‎ 师：怎么判断两个比能否组成比例？‎ 生1：根据比例的意义判断。看两个比的比值是否相等。‎ 生2：根据比例的基本性质判断。看内项之积是否等于外项之积。‎ 师：在比中有比的基本性质，在比例中又比例的基本性质，学比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢？（贴：比的基本性质，比例的基本性质）‎ 生：化简比，求比值（贴：化简比，解比例）‎ （二） 比与分数、除法之间的关系 联系 例子 基本性质（规律）‎ 各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 比 师：比与分数、除法有什么联系呢？也请一个同学来说一说，学生汇报。‎ 师：可见比，分数，除法三者之间有不可分割的联系（贴：分数，除法）‎ 师：怎样能做到更简洁，有条理？‎ 生：列表格（表格出示4列）‎ 师：这张表你会填吗？（停10秒后课件出示）和你们想的一样吗？‎ 师：（出示分数八分之五）用除法怎么表示？比？‎ 师：分数有分数的基本性质，相当于除法的……，相当于比的……，虽然说法不同，但是表达的是同一个意思。‎ 二、应用知识，解决问题 ‎（一）解比例 师：知识整理完，我们要学以致用。你们知道名侦探柯南吗？‎ 师：柯南在破案现场发现了一个脚印，关于脚掌长度与身高之间的关系，侦探们有这么一份标准推算数据，如果一个人的脚掌长是26cm，那么他的标准身高是182cm。‎ 脚长与身高的比是多少？‎ 生：26cm：182cm ‎ =1：7‎ 师：厉害，用比的基本性质来化简。这里的1：7表示什么？‎ 生：身高是脚掌长的7倍 师：仅仅是那个1米82的人吗？‎ 师：如果想推断出嫌疑犯的身高，你还需要什么数据？‎ 生：脚印长度 师：（PPT出示）这个脚印的长度是24cm。（PPT出示三个小人及身高）谁最有可能是小偷？你说！你说！你也说！大家能将你们的推理用数学方式表示出来吗？‎ ‎【投影学生练习】‎ 生：解：设嫌疑犯的身高是xcm。‎ ‎ 24：x=1：7‎ ‎ x=168‎ 师：除了用1：7还可以用哪组数据？‎ 生：如果一个人的脚掌长是26cm，那么他的标准身高是182cm 师：为什么不用？‎ 生：麻烦 师：是啊，数学就是要简洁方便！‎ 师：所以嫌疑人是谁的可能性比较大？‎ 生：B 师：今后每次有新脚印，柯南都要去换算身高，这样……（苦恼的样子）对！能对照就好了，你能帮柯南画一张身高与脚掌长之间的关系图像，今后方便对照吗？‎ 学生画图、汇报 师：（根据图像回答）在案发现场还发现了一个同伙的脚印长25.5cm，根据图像你能估计一下同伙的身高大约是多少吗？‎ 生：178.5cm 师：有了这图……‎ 生：方便很多啊！‎ （三） 比例尺 师：嫌疑人B否认其有犯罪违法行为，要求拿出更有说服力的证据。柯南调出了案发现场的监控，发现嫌疑人在监控中的高度是8.4cm，在旁边，一个实际高2米的电话亭，在图中的高度为10cm，他的身高与嫌疑人B的身高符合吗？‎ 师：你打算怎么解决？‎ 生：比例尺=图上距离：实际距离=10cm：2m=1：20‎ 解：设图中人物实际身高为xcm。‎ ‎8.4：x=1：20‎ ‎ x=168‎ 师：说说你们的判断。……比例尺好用吧！‎ （四） 反比例 嫌疑人B还是认为证据不足，拒不承认 案发现场的监控还拍到疑犯0：00出发，0：30出现在小区门口的监控中，柯南以每小时50千米的速度从现场出发，48分钟后到达疑犯家所在小区，疑犯的速度是多少？‎ ‎1）师：题目中的两个相关联的量是什么关系？‎ 生：反比例关系 师：为什么？‎ 生：速度与时间是两个相关联的量，并且速度×时间=路程（一定），所以速度与时间成正比例关系。‎ （2） 师：如果要你用比例来解决这个问题你打算怎么做？‎ 生：解：设疑犯的速度为每小时x千米 ‎30分钟=0.5小时 ‎48分钟=0.8小时 ‎0.5x=0.8×50‎ ‎ X=80‎ 师：果然，从交通部门的测速仪中得到的数据，当时小偷的车速就是80km/h。小偷终于认罪。看来反比例的作用可真不小啊！‎ 三、‎ ‎ 柯南在疑犯家中发现了失窃的维纳斯雕塑，她被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊雕像，雕像的各部分比例几乎都蕴含着黄金分割的美学秘密，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。雅典的巴特农神殿，巴黎的凯旋门等都是体现黄金分割比的极致精品。（欣赏图片）‎ 四、总结全课 知识之间是有联系的，这个知识树可以清晰知识的发展与联系，看看知识树，说说你的感受。‎