六年级下册数学教案-5数学广角——鸽巢问题｜人教版 (3) 3页

数学广角---鸽巢问题 教学目标 ‎ 1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。‎ ‎    2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。‎ ‎    3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。‎ 学情分析 ‎"鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点 重点难点 ‎ 重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。‎ 难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ ‎4教学过程 ‎4.1第一学时 教学目标 ‎ 1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。‎ ‎    2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。‎ ‎    3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。‎ 教学重点 ‎ 重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。‎ 学时难点 难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ 教学活动 ‎【导入】一、课前游戏引入。‎ 一、课前游戏引入。‎ ‎ 师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面， 初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？‎ 生：想 师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）‎ 师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？‎ ‎【活动】操作，探究新知 ‎（一）探究例1‎ ‎1、研究3根小棒放进2个纸杯里。‎ ‎（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。‎ ‎（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)‎ ‎（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）‎ ‎（4）“总有”什么意思？（一定有）‎ ‎（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）‎ 小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）‎ ‎2、研究4根小棒放进3个纸杯里。‎ ‎（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。‎ ‎（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。‎ ‎（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）‎ ‎（4）你是怎么发现的？‎ ‎（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。‎ 师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）‎ ‎（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）‎ ‎（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里 放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）‎ ‎（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？‎ ‎（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？‎ ‎3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？‎ ‎     把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？‎ ‎     把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？‎ ‎     把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？‎ ‎4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）‎ ‎5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。‎ 这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。‎ ‎【练习】练习巩固 小练习：‎ ‎1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？‎ ‎2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？‎ ‎3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”‎ ‎6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”‎