六年级数学下册第3章《圆柱与圆锥》圆柱（例7）课件（新版）新人教版 14页

问题解决（例 7 ） 圆柱与圆锥 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ 一、探索新知 请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？ 请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？ 能不能转化成圆柱呢？ 18 cm 7 cm 一、探索新知 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ 18 cm 7 cm 让我们一起来分析解答这道题吧。 瓶子里水的体积倒置后,体积没变。 水的体积加上 18 cm 高圆柱的体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。 答：这个瓶子的容积是 1256 mL 。 瓶子的容积： ＝ 3.14 × （ 8 ÷ 2 ） × 7 ＋ 3.14 × （ 8 ÷ 2 ） × 18 ＝ 3.14 × 16 × （ 7 ＋ 18 ） ＝ 3.14 × 16 × 25 ＝ 1256 ( cm ³ ) ＝ 1256 ( mL ) 2 2 一、探索新知 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ 18 cm 7 cm 一个内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm 。这个瓶子的容积是多少？ 18 cm 7 cm 让我们回顾反思一下吧！ 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。 一、探索新知 请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？ 无水部分高为 10 cm 圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10 cm ，内径是 6 cm 。小明喝了多少水？ （一）做一做 答：小明喝了 282.6 mL 的水 。 3.14 × （ 6 ÷ 2 ） × 10 ＝ 3.14 × 9 × 10 ＝ 28.26 × 10 ＝ 282.6 ( cm ³ ) ＝ 282.6 ( mL ) 2 10 cm 二、知识应用 1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石 35 m ³ 。 后来多开了一个厚度为 25 cm 的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 答：现在用了 34.215 立方米的土石 。 二、知识应用 （二）解决问题 请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？ 35 － 3.14 × （ 2 ÷ 2 ） × 0.25 ＝ 35 － 3.14 × 1 × 0.25 ＝ 35 － 0.785 ＝ 34.215 ( m ³ ) 2 2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为 4.5 dm ，体积 是 81 dm 。另一个高为 3 dm ，它的体积是多少？ 81 ÷4.5 ×3 ＝ 18 ×3 ＝ 54 （ dm ³ ) 答：它的体积是 54 dm ³ 。 二、知识应用 通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？ 3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10 cm ，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2 cm 。这块铁块的体积是多少？ 3.14 × （ 10 ÷ 2 ） × 2 ＝ 3.14 × 5 ² × 2 ＝ 3.14 × 25 × 2 ＝ 78.5 × 2 ＝ 157 ( cm ³ ) 2 答：这块铁皮的体积是 157 cm ³ 。 二、知识应用 请你想一想，如何求这块铁块的体积？ 请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？ 请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？ 4. 右面这个长方形的长是 20 cm ，宽是 10 cm 。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？ 3.14 × 10 ² × 20 ＝ 3.14 × 100 × 20 ＝ 314 × 20 ＝ 6280 ( cm ³ ) 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是 6280 cm ³ 。 3.14 × 20 ² × 10 ＝ 3.14 × 400 × 10 ＝ 1256 × 10 ＝ 12560 ( cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是 12560 cm ³ 。 二、知识应用 20 cm 10 cm 5. 下面 4 个图形的面积都是 36 dm 2 （图中单位： dm ）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？ 图 1 图 2 图 3 图 4 设 π ＝ 3 图 1 半径： 18 ÷ 3 ÷ 2 ＝ 3 （ dm ） 图 2 半径： 12 ÷ 3 ÷ 2 ＝ 2 （ dm ） 图 3 半径： 9 ÷ 3 ÷ 2 ＝ 1.5 （ dm ） 图 4 半径： 6 ÷ 3 ÷ 2 ＝ 1 （ dm ） 体积： 3 × 3 ² × 2 ＝ 54 （ dm ³ ） 体积： 3 × 2 ² × 3 ＝ 36 （ dm ³ ） 体积： 3 × 1.5 ² × 4 ＝ 27 （ dm ³ ） 体积： 3 × 1 ² × 6 ＝ 18 （ dm ³ ） 答： 图 4 圆柱的体积最小，图 1 圆柱的体积最大。 18 12 9 6 2 3 4 6 二、知识应用 我发现，上面 4 个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。 请你想一想，上面 4 个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 图 1 图 2 图 3 图 4 18 12 9 6 2 3 4 6 我发现，上面 4 个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。 请你想一想，上面 4 个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 图 1 半径： 2 ÷ 3 ÷ 2 ≈ 0.3 （ dm ） 图 2 半径： 3 ÷ 3 ÷ 2 ＝ 0.5 （ dm ） 图 3 半径： 4 ÷ 3 ÷ 2 ≈ 0.7 （ dm ） 图 4 半径： 6 ÷ 3 ÷ 2 ＝ 1 （ dm ） 体积： 3 × 0.3 ² × 18 ＝ 4.86 （ dm ³ ） 体积： 3 × 0.5 ² × 12 ＝ 9 （ dm ³ ） 体积： 3 × 0.7 ² × 9 ＝ 13.23 （ dm ³ ） 体积： 3 × 1 ² × 6 ＝ 18 （ dm ³ ） 答：图 1 圆柱的体积最小，图 4 圆柱的体积最大。 设 π ＝ 3 二、知识应用 5. 下面 4 个图形的面积都是 36 dm 2 （图中单位： dm ）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？ 作业：第 29 页练习五，第 8 题、 第 11 题、第 13 题。 三、布置作业