北师大版六年级下册数学知识要点归纳 7页

1 第一单元 圆柱和圆锥 1、“点、线、面、体”之间的关系是： 点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线切割 后的切面是长方形。 3、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 （4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体，所以沿 高线切割后的切面是等腰三角形。 4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果 不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。 圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝Ch。 圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh 圆柱表面积的计算方法：如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面 积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为： S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+πd2/2 或 S 表=2πrh+2πr2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物 体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 6、圆柱体积公式的推导： 复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形 就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半， 高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的 半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径 2 如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱 切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立 体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底 面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的 体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此， 圆柱的体积＝底面积×高如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高， 那么 V＝Sh 。 例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程 中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们 的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高） 圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h； 圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是 V＝Sh。 6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。 圆锥的体积＝1/3×底面积×高 如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高， 则字母公式为：1/3Sh 圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。 （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 1/3πr²h （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 1/3π （d/2）²h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 1/3π （c/2r）²h 2 第二单元 比例 1、表示两个比相等的式子叫做比例。 如： 3：4=9：12 。 2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。 在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的内项。 比例的四个数均不能为 0。 3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离÷实际距=离比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 5、比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺<1）和放大 比例尺（比例尺>1）。 根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 3 第三单元 图形的运动 本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、 旋转、轴对称后的图形,具体： 第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90 度、180 度、270 度）。 例如：将图形 B 绕点 O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形 C； 绕中心点旋转的方向： 顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。 例如：将图形 A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形 B； 第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。 例如：以直线 MN 为对称轴，作图形 C 的轴对称图形 D。 4 第四单元 正比例和反比例 1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2、正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正 比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量 的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数 与差，正方形的面积与边长等。 正比例的图像是一条直线。 3、反比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比 例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关 系式可以表示为：x·y=k（一定）。 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两 个量的积是否一定；最后作出结论。 反比例的图像是一条光滑曲线。 5 数学好玩 1、神奇的莫比乌斯带 2、用“数对”确定位置： 先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察， 在第几位，就在小括号里面写上几。 例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。 2、根据数对说出相应的实际位置： 例如：某个同学在（5，6）这个位置，他的实际位置是，班上（从左往右数） 第五组第六个座位。