六年级上册数学课件-第一单元：5 圆周率的历史 北师大版(共17张PPT) 17页

圆周率的历史 （建议一课时完成） 第一单元 圆 六年级上册 课后作业 探索新知 1 课堂探究点 2 课时流程 课堂小结 当堂检测 认识圆周率 独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？ 最早的圆周率 阿基米德和圆周率 刘徽的割圆术 祖冲之算圆周率 计算机出现以后 探究点 认识圆周率 最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的 3 倍多一点。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是 2000 多年前的 《 周髀算经 》 。 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？ 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正 192 边形，得到圆周率的近似值是 3.14 。 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正 24576 边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先 1000 年。 最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ， 密率为 ， 并且精确地算出圆周率在 3.1415926 和 3.1415927 之间 。 与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。 1 ．填空。 (1) 用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是 4 cm ，那么这个圆的周长是 ( 　　　 )cm 。 (2) 一个圆的直径是 5 cm ，它的周长是 ( 　　 )cm 。 2 ．选择。 (1) 一个圆的半径扩大到原来的 4 倍，它的周长就扩大到原来的 ( 　　 ) 倍。 A ． 4 　　 B ． 6 　　 C ． 10 　　 D ． 16 小试牛刀 25.12 15.7 A (2) 小圆的直径和大圆的半径都是 4 cm ，小圆的周长是大圆的周长的 ( 　　 ) 。 (3) 一个圆，如果半径增加 1 dm ，那么周长增加 ( 　　 )dm 。 A ． 2 B ． π C ． 2π D ． 3π A C 3 ．计算下面各圆的周长。 2×3.14×3 ＝ 18.84(cm) 　 8×3.14 ＝ 25.12(m) 4 ．解决问题。 (1) 学校有一个圆形的喷泉水池，半径是 7.5 m 。现要在它的边缘围上一圈防护栏，防护栏的长是多少米？ 2×3.14×7.5 ＝ 47.1(m) (2) 车轮滚动一周前进了多少米？ 3.14×70 ＝ 219.8(cm) ＝ 2.198(m) (3) 在一个半径是 40 m 的圆形池塘边缘栽一圈树，每隔 6.28 m 栽一棵，一共可以栽多少棵树？ 2×3.14×40÷6.28 ＝ 40( 棵 ) 5 ．计算下面图形阴影部分的周长。 （ 1 ） （ 2 ） 3.14×(1.5 ＋ 5)÷2 ＋ 3.14× 1.5÷2 ＋ 3.14×5÷2 ＝ 20.41 3.14×8 ＋ 13×2 ＝ 51.12 归纳总结： 1. 了解圆周率的研究史上的相关知识。 2. 了解作出重要贡献的人物和研究方法。 3. 求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。 易错辨析 6 ．求下面图形的周长。 3.14×10÷2 ＋ 10 ＝ 25.7(cm) 辨析：题目中要求的图形的周长，包括 半个圆的周长 和 一段直径 的长。