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- 2022-02-12 发布
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整理和复习
第8课时 数与代数
1.复习利用数形结合寻找规律解决实
际问题的方法。
2.进一步巩固、发展学生找规律的能
力,体会找规律对解决问题的重要性
及数形结合数学思想的重要性。
3. 激发学生学习数学、探索规律的
兴趣。提高学生的合作意识。
§ 【重点】复习利用 形结合寻找 律解决问题的方法。
§ 【难点】能够正确的利用数形结合法分析归纳出规律。
忆一忆
回忆我们学过的知识,
想想解决这类问题用
什么方法?……
如下图,摆1个正方形需用4根小棍,摆2个正方形需用7根小棍,摆
3个正方形需用10根小棍,照这样摆下去,第n个图形需用多少根小
棍?
找规律。
第n个图形需用4+3(n-1)根小棍
Ø 找规律
u 例:每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢?
有什么规律
呢?
点数
增加条数
总条数
A B
A B
1
我们通过画
图来看看!
点数
增加条数
总条数 1
A B
C
A B
A B
C
2
3
点数
增加条数 2
总条数 1 3
A B
C
A B
C D
A B
C D
A B
3
6
A
B
C D
E
点数
增加
条数 2 3
总条数 1 3 6
A B
C D
A B
C
A B
C D
EA B
4
10
3个点共连:1+2=3(条)
4个点共连:1+2+3=6(条)
点数
2个点 3个点 4个点 5个点 6个点
增加
条数 2 3 4
总条数 1 3 6 10
5个点共连:1+2+3+4=10(条)
5
15
6个点共连:1+2+3+4+5=15(条)
你在你有什
么发现吗?
点数
2个点 3个点 4个点 5个点 6个点
增加
条数 2 3 4
总条数 1 3 6 10
5
15
有几个点,增加的条数比点数少1。
计算有几条线段,就是从1+2+3+…一直加到比点数少1的
数再求和就可以了。
n个点
12个点共
连
20个点共
连
根据规律,你知道12个点、20个点能连成多少条线段?请写出算
式。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
1+2+3+…+19=190(条)
1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)÷2
和=(首项+末项)×项数÷2
这种算式叫
做等差数列。
(1) (2) (3) (4)
(1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢?
1 4 9 16
观察下图,想一想。
7×7=49(个) 15×15=225(个)
答:第7幅图有49个棋子,第15幅图有225个棋子。
1
(1) (2) (3) (4)
(2) 每边的棋子数与图形的序号有什么关
系?
图形的序号 每边的棋子数
1
2
1
4
3
2
3
4
…… ……
答:每边的棋子数与图形
的序号相等。
1
(1) (2) (3) (4)
图形的序号 每边的棋子数
1
2
1
4
3
2
3
4
…… ……
(3)第n幅图每边有多少个棋子?一共有多少个棋子?
每行的棋子数×行数=棋子总数
n×n=棋子总数
n2=棋子总数
n n
答:第n幅图每边有n个棋子,一共
有n2个棋子。
1
摆一摆,找规律。
(1)第6个图形是什么图形?
答:第6个图形是平行四边形。
2
(2)摆第7个图形需要用多少根小棒?
答:需要用15根小棒。
摆一摆,找规律。2
(3)摆第n个图形需要用多少根小棒?
答:需要用2n+1根小棒。
摆一摆,找规律。2
(1)多边形的内角和与它的边数有什么关系?
答:多边形的内角和等于边数减2,再乘180°。
多边形
……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180° 360° ……
3
(2)一个九边形的内角和是多少度?
答:九边形的内角和是1260°。
多边形
……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180° 360° ……
3
(3)一个n边形的内角和是多少度?
答:n边形的内角和是180°×(n-2)。
多边形
……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180° 360° ……
3
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