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- 2022-02-12 发布
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第8课时
圆的认识(一)
北师大版 数学 六年级 上册
1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式
的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2.能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思
想。
什么是长方形的面积?
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
什么是正方形的面积?
正方形所占平面的大小叫做正方形的面积。
高
底
下底
上底
高
高
底
高
梯形的面积
=(上底+下底)×高÷2
三角形的面积
=底 ×高÷2
平行四边形的面积
=底 ×高
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
什么是圆的面积?
如何得到一个圆的面积呢?想一想,并
与同伴交流。
我能求出正方
形的面积
我还用求长方形面
积的方法,画方格
试试!
r
O
画方格数一数,不
是整数,怎么办呢?
圆的面积是正方形面积(半径的
平方)的3倍多一些。
O·r=5m
1
m
1
m
r2
4r2
2r2
数方格子估算
由此可推知圆的面积大约是3r
(将圆分成若干等分)
能不能把圆转化成我们学过的图形来计
算呢?
圆转化成我们学过的图形
四等分
八等分
十六等分
……
近似的长方形
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系?
圆的面积
圆周长
的一半
平行四边形的面积=底 × 高
平行四边形的面积
圆的
半径
你能利用方格估计下图中圆的面积吗?
圆的面积大约是
( )个小方格。
圆的面积大约是
( )个小方格。37 148
看一看,比一比,你发现了什么?
圆内接的多边形边数越多,它和圆的
面积越接近。
如图,把一个圆分成若干等份后,还可以拼成近似的长
方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系?推导一
下圆的面积计算公式。
圆的面积公式
S=π×(r^2)
(1)把一个圆平均分成若干份后,能够拼成一
个近似于长方形的图形,这个长方形的长相当圆
周长的( ),宽相当圆的( )。
(2)一个圆的半径是2厘米,它的周长是( )
厘米,面积是( )平方厘米。
一半 半径
12.56
12.56
填空。
52 =( ) 32 =( )
0.12 =( ) 102 =( )
1.22 =( ) 12 =( )
42 =( ) 0.72 =( )
25 9
0.01 100
1.44 1
16 0.49
填空。
(1)圆的半径越大,面积就越大。( )
(2)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。
( )
(3)如果两个圆的周长相等,那它们的面积也
一定相等( )
√
√
√
判断。
一个圆形杯垫的半径是4cm,这个杯垫的面积是
多少平方厘米?
3.14×4
=3.14×16
=50.24(cm)
答:这个杯垫的面积是50.24
平方厘米。
2
2
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第8课时
谢谢您的聆听
北师大版 数学 六年级 上册
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第9课时
圆的认识(二)
北师大版 数学 六年级 上册
1.掌握圆面积计算公式。
2.能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思
想。
填一填:
(1)一个圆的半径是5 cm,它的周长是( )cm,
面积是( )cm2。
(2)一个圆的直径是10cm,它的周长是( )cm,
面积是( )cm2。
(3)一个圆的周长是15.7 m,它的半径是( )m,
面积是( )m2。
31.4
78.5
31.4
78.5
2.5
19.625
3m
3.14×32
=3.14×9
=28.26(m2)
答:能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径是3米,喷水头转动一周,能浇多大面积的农田?
喷水龙头转动一周,
浇灌农田的形状是圆。
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面
积是多少平方米?
半径:125.6÷3.14÷2=20(m)
答:这个羊圈的面积是1256平方米。
面积:3.14×202=1256(m2)
沿线
剪开
2 rπ
r
下面是一种有意思的推导圆面积的方法,读一
读,填一填。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
像三角形,它们
的面积一样。
2 rπ
r
沿线
剪开
三角形的面积相当于圆的面积。
底相当于圆的( ),高相当于圆
的( )。
周长
半径
观察图形,
你能得到哪
些信息?
2 rπ
r
沿线
剪开
三角形的面积= 底×高
2
所以圆的面积:S= = πr 2 2
2πr ·r
有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m,它的占地
面积约是多少?
半径:31.4÷3.14÷2
=10÷2=5(m)
面积:3.14×5²=78.5(m2)
答:它的占地面积是78.5平方米。
把圆形茶杯垫片沿直线剪开,得到两个近似
的三角形,再拼成平行四边形。
C
2 r
πr r πr2
淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝分别围成正方形和
圆,它们围成的面积一样大吗?
正方形:62.8÷4=15.7(cm)
15.7×15.7=246.49(cm2)
圆:62.8÷3.14÷2=10(cm)
3.14×10²=314(cm2)
因为314>246.49,
所以圆的面积大。
1.在计算有关面积的实际问题时要把问题转化成
圆,找到圆的半径,就能计算出面积了。
2.如果已知圆的周长,要计算圆的面积,就要先
用周长除以π,求出直径,再除以2求出半径,再
利用圆面积公式计算面积。
周长:3.14×61.5≈193.1(m)
面积:3.14×(61.5÷2)²
=3.14×945.5625
≈2969.1(m2)
答:周长是193.1m,面积是2969.1m2 。
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹,它是一道圆形围墙。
圆的直径约为61.5米,周长与面积分别是多少?(结果保留一位小
数)。
下图时钟分针长10厘米,那么分针走一圈扫过的
面积是多少平方厘米?
3.14×102
=3.14×100
=314(cm2)
答:是314平方厘米。
鼓楼中心岛是半径 10米的圆,它的占地面积是多
少平方米?
3.14×102
=3.14×100
=314 (平方米)
答:是314平方米。
3.14×32
=3.14×9
=28.26 (平方米)
答:是28.26平方米。
一只羊栓在一块草地中央的树桩上,树桩到羊颈
的绳长是 3米。这只羊可以吃到多少平方米地面
的草?
小华量得一根树干的周长是75.36厘米,这根
树干的横截面大约是多少平方厘米?
75.36÷3.14=24(厘米)
24÷2=12(厘米)
3.14×12²
=3.14×144=452.16 (平方厘米)
答:是452.16平方厘米。
一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是
半圆形,中间是长方形,这个运动场的占地
面积是多少?
长方形面积:50×20=1000(m2)
圆面积: 3.14×(20÷2)2
=3.14×100=314(m2)
占地面积:1000+314=1314(m2)
答:这个运动场的占地面积是1314m2。
求图中阴影部分的面积。
阴影部分的面积=大圆面积-小圆面积
3.14×122-3.14×82
=3.14×144-3.14×64
=452.16-200.96
=251.2(cm2)
求下图中阴影部分的面积。
3.14×52-5×2×5
=78.5-50
=28.5(cm2)
3.14×(10×2)
=3.14×20
=62.8(厘米)
答:分针针尖走过了62.8
厘米。
下面的钟表的分针长10cm。
(1)从1时到2时,分针针尖走过了多少厘米?
3.14×10²
=3.14×100
=314(平方厘米)
答:分针扫过的面积是
314平方厘米。
(2)从1时到2时,分针扫过的面积是多少平方厘米?
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第9课时
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