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- 2022-02-12 发布
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比的基本性质
第四单元:比
问题:小明、小强和小丽谁折得快?
(一)创设情境,激发兴趣
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天,他们三人在争
论谁每分钟折的纸鹤数多?
小明说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是6︰8。”
小强说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是3︰4。”
小丽说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是12︰16。”
6︰8=6÷8= =
3︰4=3÷4=
12︰16=12÷16= =
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
预设:
问题:1. 这三个比有什么相同和不同之处?
2. 这三个比中有什么规律?这与除法中的商不变的性质有
什么联系呢?
(一)创设情境,激发兴趣
6︰8=6÷8= =
3︰4=3÷4=
12︰16=12÷16= =
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
预设:比的前项、后项都不相同,可是比值却相同。
问题:借助商不变的性质你发现比中有什么规律?
小结:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,
这叫做比的基本性质。
(二)自主探究,汇报交流
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
6︰8
6︰8=(6×2)︰(8×2) =12︰16
=(6÷2)︰(8÷2)=3︰4
问题:说一说你是怎样快速说出比值的?根据是什么?
(三)质疑辨析,深化认识
1. 根据108︰18=6,说出下面各比的比值。
54︰9 =( )
648︰108 =( )
10800︰1800=( )
6
6
6
2. 判断并说明理由。
(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0
(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75
(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5
问题:你觉得这种做法正确吗?如果错误,错在哪里?
(三)质疑辨析,深化认识
问题:哪些是整数比?哪些比的前项和后项是互质的?
(一)明确什么是最简单的整数比
小结:前项和后项都是整数,而且又是互质数,这样的比
就叫最简单整数比。
18︰27 4︰9 3︰
15
4.5︰9 5︰6 7
︰11
(二)化简比
“神舟”五号搭载了两面联合国
旗,一面长15cm,宽10cm,另一
面长180cm,宽120cm。这两面联
合国旗的长和宽的最简单的整数比
分别是多少?
15cm
10cm
180cm
120c
m
问题:1. 从信息中你知道了什么?要求什么?
3. 反馈交流:5是15和10的什么数?为什么要除以5?
15︰10=(15÷5) ︰(10÷5)=3︰2
180︰120=(180÷60)︰(120÷60)= 3︰2
小结:通过上面两个比的化简,你能说说化简整数比的方法吗?
2. 自己尝试解决问题。
15cm
10cm
180cm
120c
m
问题:1. 自己尝试解决。
2. 反馈交流:为什么要乘18?
(三)练习拓展
例2:把下面各比化成最简单的整数比
小结:当一个比的前项和后项不是整数时,怎样把它化成最简单整数比?
6
1
9
2︰ 0.75︰2
6
1
9
2︰ =( ×18)︰
6
1 ( ×18)=3︰4
9
2
0.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3︰8
问题:自己尝试解决;反馈交流。
(四)综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16=2︰1 48︰40=6︰5 0.15︰0.3=1︰2
=5︰1 =14︰9 =1︰56
5
6
1︰
8
3︰
12
7
8
50.125︰
问题:1. 你听说过“黄金比”吗?
4. 你还了解生活中的黄金比吗?课下查阅相关的资料。
把一条线段分成两部分,如果较短部分与较长
部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,我们
把这个比称为黄金比(约为 0.618︰1)。当一个物
体的两个部分长度的比大致符合黄金比时,常常会
给人以一种优美的视觉感受,所以,设计许多物品
时都含有黄金比这一因素。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗?
2. 出示图片欣赏,介绍黄金比。
c
c
(c和a也符合黄金比)