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- 2022-02-12 发布
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圆柱的体积
教学内容:六年级下册第24——25页第二单元信息窗3圆柱的体积及第27、28页自主练习。
教学目标:
1.结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱的体积的计算方法。
2.利用圆柱体积计算公式,能解决简单的实际问题。
3.在探索圆柱体积计算公式的过程,进一步发展学生的空间观念。
4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体会数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法,渗透转化思想,发展空间观念。
5.在解决问题的过程中,感受数学和生活的密切联系,体会数学的乐趣。
教学的重、难点:
教学重点:理解并掌握计算圆柱体积的方法。
教学难点:用转化的方法推动圆柱的体积计算公式。
教具、学具准备:
教师准备:课件、圆柱体学具。
学生准备:每组一套:萝卜切成的圆柱体,小刀。
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
1.复习铺垫。
(1)求各园的面积:
A、半径3厘米 B、直径为4厘米 C、周长为62.8厘米
(2)什么叫体积?长方体的体积怎样计算?
2.谈话:同学们,天气渐渐热了,在夏季你最喜欢的冷饮是什么?根据学生的回答课件出示:圆柱体冰淇淋。
3.看到这个冰淇淋,你能提出什么数学问题?
学生预设:
① 这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少?
① 给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米?
② 把它放在桌上能占多大面积的地方?
③ 这个圆柱体的体积是多少?
请同学们想一想,哪些问题是我们能解决的?问题1、2、3,有趣的同学课后解决,这节课我们主要研究第3个问题。(板书课题——圆柱体的体积)
二、自主学习,小组探究。
1.回顾旧知,铺垫引领
观察圆柱和什么图形有关系?(圆)
请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样推到公式的?让学生在练习本上画草图,帮助回忆,然后在小组内交流汇报。
学生回答后,教师利用课件动态演示把圆等分切割,拼成近似长方形,找出它们间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。
2.猜想。
通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗?预设:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
教师提议:我们动手试试吧!
预设1:先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后请学生切成圆柱的萝卜和小刀,以小组为单位,合作探究!把切下的四块拼在一起。(边说边演示)
预设2:可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。(学生演示)
预设3:如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积啦。
……
谈话:请同学讨论和评价一下,哪种方法更合理呢?引导同学按照第二种方法进行验证。
3.(验证)提供素材,自主研究。
友情提示:
①利用小组中的圆柱学具,把它转化成长方体?
②观察对比,拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?
③拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系?
④ 拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?
⑤根据长方体体积计算公式,推导出圆柱体体积公式?
小组合作探究,动手操作,教师巡视并参与指导。
三、汇报交流,评价质疑
1.全班交流
谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
情况预设:
生1:圆柱的底面是圆形的,我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形,然后把圆柱切开,这样就可以拼成一个近似的长方体啦。
提问:关于这种转化,你还有什么发现?
生2:我们组发现,将圆柱等分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。
生3:将圆柱平均分的份数越多,底面的每份扇形就越小,弧就越短,拼出来的长方形就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方形。
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2.分析关系
引导说出:圆柱 体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考并回答发现了什么?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
谈话:其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?并说说你是怎么想的。
3.推导圆柱的体积公式(利用远程资源动画演示推导过程)
(1) 学生分组讨论、汇报:圆柱体的体积怎样计算?
(2) 用字母表示圆柱的体积公式。学生口述后,教师板书。
因为 长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
所以 圆柱的体积 =底面积×高
↓ ↓ ↓
V = S h
4.让学生独立解决红点问题,将自己的解答过程在小组内交流,然后全班汇报,并说明这样解答的理由。
课件出示规范的解答过程,便于全班同学对照检查,同时提醒学生注意单位名称的正确运用。
四、抽象概括,总结提升。
1.抽象概括
(1)要求圆柱的体积必须知道哪些条件?
预设1.圆柱的底面积和高
预设2.圆柱体的底面半径和高
预设3.圆柱体的底面直径和高
预设4.圆柱体的底面周长和高
(2)如果分别知道圆柱的底面半径、底面直径、底面周长,又怎样求圆柱的体积?
2.总结提升
通过今天的学习,你有哪些收获?预设1.我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体,从而找到计算圆柱体体积的计算公式。预设2.我知道在转化时,将圆柱等分的份数越多,拼出的立体图形就越接近长方体。
师说:刚才同学们说的很好,其实有很多新的图形都可以转化成我们学过的图形,这种数学思想方法非常重要,在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇到困难要多想一想,一定能找到合适的解决办法。
五、巩固应用,拓展提高。
1.课堂练习。
教材第26页自主练习第一题
温馨提示:
(1)观察图形,说出每个图形告诉的是那些条件?
(2)根据圆柱体计算公式,列算式并计算结果。
(3)学生做后集体评价。
2. 教材自主练习第2题。(课件出示图形和问题)
温馨提示:
请你想一想:要想知道哪一根木料的体积大,必须知道什么条件?
引导学生计算出两根木料的体积,再比较谁的体积大。
3.教材自主练习第5题
温馨提示:
(1)在这里容积是什么意思
(2)第2问有什么需要注意的地方
生独立完成。集体订正
4.拓展练习。
课件出示:从某地运来一车圆木,共50根,每根圆木的直径0.4米,长是6米,这车圆木的体积大约是多少?
温馨提示:
此题是圆柱体积在生活中的实际应用。
要求这车圆木的体积实际是求什么?必须先求什么?
5.课堂小结
通过本节课学习,你有什么收获?
板书设计:
圆柱的体积
圆柱体 ——转化——长方体
长方体体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
使用说明:
教学反思:回味课堂,我感觉亮点之处有:
本节课从学生的生活实际出发,该信息窗呈现的是圆柱形状的冰淇淋盒,并标出了它的底面直径和高,一开始就感受到学习圆柱体积的必要,从而激发了学生的探究欲望。
让学生经历探索知识的过程,培养自主解决问题的能力。
教学时,我放手让学生经历探究的过程,在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。
教师通过多媒体的演示让学生明白图像的转化的过程,突出了重点解决了难点,既培养了学生的创新思维能力,又增强了学生学习的积极性和主动性。
习题设计有层次性,循序渐进,由浅入深,注重实践,解决生活中的实际问题,有使用说明,有较好的指导价值。
使用建议:
动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式,教学中,教师一定要提供素材让学生探究,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。
需破解的问题:
发现学生在圆柱体积和表面积计算时容易混淆,怎样才能分辨清楚。
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