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  • 2022-02-12 发布

北师大版数学六年级下册 《圆锥的体积》一课一练 (5)

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六年级下册数学一课一练- 1.4圆锥的体积 ‎ 一、单选题 ‎ ‎1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是12立方分米,圆柱的体积是()立方分米。 ‎ A. 12                                          B. 36                                          C. 4                                          D. 8‎ ‎2.把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥.削去部分的体积是圆柱体积的(   )‎ A.                                             B.                                             C. 3倍 ‎3.甲、乙两个等高的圆锥,甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍,则甲圆锥体积是乙圆锥体积的(    )倍。 ‎ A. 3                                          B. 6                                          C. 9                                          D. 1 2‎ ‎4.圆锥的底面周长6.28分米,高30厘米,它的体积是       立方分米(   ) ‎ A. 18.84                                   B. 3.14                                   C. 6.28                                   D. 25.12‎ ‎5.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少(  )。 ‎ A.                                         B.                                         C. 2倍                                        D. 3倍 ‎6.一个圆锥的体积是12立方厘米,底面积是4平方厘米,高是(  )厘米.‎ A. 3                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 12‎ ‎7.一个棱长为6厘米的正方体,削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是(   )‎ A. 159.48立方厘米                 B. 216立方厘米                 C. 56.52立方厘米                 D. 144立方厘米 二、判断题 ‎ ‎8.圆柱的体积大于圆锥的体积。‎ ‎9.一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小12立方厘米.这个圆锥的体积是4立方厘米.‎ ‎10.等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1,则圆柱和圆锥体积之比为9∶1.‎ ‎11.圆锥的底面半径缩小2倍,高扩大2倍,体积不变.(判断对错) ‎ ‎12.一个圆柱与一个圆锥,它们的底面积和体积都相等.那么圆锥的高是圆柱高的 .‎ 三、填空题 ‎ ‎13.一个圆锥形容器盛满水,水深为18厘米,将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水深为________厘米。 ‎ ‎14.如图是一个直角三角形(单位:cm),将它绕如图所示的直线L旋转一周,得到的立体图形的体积是________。‎ ‎ ‎ ‎15.一个圆柱和一个圆锥的底和高都相等.圆柱的体积是36 ,圆锥的体积是________  . ‎ ‎16.一个圆锥形砂堆,高2.5米,底面周长18.84米,每立方米砂重1.7吨,这堆砂约重________吨。(得数保留整吨数) ‎ ‎17.一个圆锥形的底面周长是9.42分米,高是5分米,它的体积是________立方分米. ‎ ‎18.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积的差是50立方厘米,它们的体积的和是________立方厘米. ‎ 四、计算题 ‎ ‎19. 一个圆锥形的煤堆,底面直径是8米,高1.4米,如果每立方米煤重2500千克,这堆煤共有多少千克?‎ 五、解答题 ‎ ‎20.求圆锥的体积。‎ ‎21.你可以通过哪些方法得出一个圆锥形物体的体积?将你的方法写出来. ‎ 六、综合题 ‎ ‎22.图是一个三角形,请解答: ‎ ‎(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这是一个________体. ‎ ‎(2)这个立体图形的体积是________立方厘米. ‎ 七、应用题 ‎ ‎23.一个圆锥,体积是640 ,高是20cm.它的底面积是多少平方厘米? ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 A ‎ ‎【解析】解答:由题意,底面直径相等,所以半径也相等,设圆柱和圆锥的体积分别是 , ,圆锥的体积是12立方分米,所以圆柱的体积也是12立方分米。 ‎ 分析:由圆柱的体积和圆锥的体积公式。‎ ‎2.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】根据分析可知,把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的. 故答案为:A.‎ ‎【分析】把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥,则这个圆柱和圆锥等底等高,这个圆锥体积是圆柱体积的,削去部分的体积是圆柱体积的.‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】【解答】解:甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍,那么甲圆锥的底面积是乙圆锥底面积的9倍,所以甲圆锥的体积是乙圆锥体积的9倍. 故答案为:C ‎【分析】根据圆面积公式可知,圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍;圆锥的高不变,体积扩大的倍数与圆锥的底面积扩大的倍数相同.‎ ‎4.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】6.28÷3.14÷2=1(分米),30厘米=3分米 3.14×1²×3×=3.14(立方分米) 故答案为:B ‎【分析】用底面周长除以3.14,再除以2求出底面半径,然后用圆锥的底面积乘高,再乘求出体积即可.‎ ‎5.【答案】 B ‎ ‎【解析】解答:(1- )÷1= ‎ 答:一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少 ‎ 故选:B ‎ ‎ 分析:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ,把圆柱的体积看作单位“1",根据求一个数比另一个少几分之几,用除法解答。‎ ‎6.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解:12×3÷4,‎ ‎=36÷4,‎ ‎=9(厘米);‎ 答:这个圆锥的高是9厘米。‎ ‎【分析】根据题意,根据圆锥的体积公式= ×底面积×高,用圆锥的体积乘3再除以底面积即可得到这个圆锥的高,列式解答即可得到答案。‎ 故选:C ‎7.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】解:  =216-56.52=159.48(立方厘米);所以削去部分的体积是159.48立方厘米;应选A。 故答案为:A。‎ ‎【分析】解答本题关键是明确所求圆锥的高与底面直径是正方体的棱长,根据正方体体积=棱长×棱长×棱长,圆锥体体积=πr2h,求出正方体和圆锥体体积,再根据减法意义,用减法计算削去部分的体积。‎ 二、判断题 ‎8.【答案】 错误 ‎ ‎【解析】【解答】等底等高的圆柱体积大于圆锥的体积,原题说法错误. 故答案为:错误.‎ ‎【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,圆柱体积=圆锥的体积×3,据此解答.‎ ‎9.【答案】 错误 ‎ ‎【解析】【解答】12÷2=6立方厘米,原题计算错误. 故答案为:错误.‎ ‎【分析】等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍,据此列式解答.‎ ‎10.【答案】错误 ‎ ‎【解析】【解答】解:设高为1, 圆柱底面半径:圆锥底面半径=3:1,则圆柱底面积:圆锥底面积=(3×3):(1×1)=9:1, ‎ ‎ ‎ 圆柱的高:圆锥的高=1:1 则圆柱体积:圆锥体积=(9×1):(1×1×)=9:=27:1。 故答案为:错误。‎ ‎【分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3:1,已知圆柱和圆锥底面半径之比是3:1 底面积比是9:1,设高为1,根据圆锥的体积公式:v=sh,圆柱的体积公式:v=sh,由此解答。‎ ‎11.【答案】错误 ‎ ‎【解析】【解答】解:圆锥的底面半径缩小2倍,它的底面积就缩小2×2=4倍,高扩大2倍,那么圆锥的体积就缩小2倍, 因此,圆锥的底面半径缩小2倍,高扩大2倍,体积不变.这种说法是错误的. 故答案为:错误. 【分析】根据圆锥的体积公式:v= πr2h,再根据因数与积的变化规律,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,据此判断.‎ ‎12.【答案】错误 ‎ ‎【解析】【解答】设圆柱和圆锥的体积都是V,底面积都是S,则 圆柱的高是:V÷S=, 圆锥的高是:3V÷S=, ÷=3,原题说法错误. 故答案为:错误.‎ ‎【分析】根据题意,设圆柱和圆锥的体积都是V,底面积都是S,分别表示出圆柱和圆锥的高,然后相除即可解答.‎ 三、填空题 ‎13.【答案】6 ‎ ‎【解析】【解答】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时,高之比为1:3,则在该题中,圆柱中水的高度为6厘米。 故答案为:6.‎ ‎【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知,体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥高的,据此解答.‎ ‎14.【答案】50.24 cm3 ‎ ‎【解析】【解答】解:3.14×4²×3× =3.14×16 =50.24(cm³) 故答案为:50.24cm³‎ ‎ ‎ ‎【分析】旋转一周会得到一个圆锥,底面半径是4cm,高是3cm;圆锥的体积=底面积×高×,根据估算计算即可.‎ ‎15.【答案】 12 ‎ ‎【解析】【解答】36×=12(立方米) 故答案为:12‎ ‎【分析】圆柱体积=底面积×高,圆锥体积=底面积×高×,等底等高的圆锥体积是圆柱体积的,由此计算即可.‎ ‎16.【答案】 40 ‎ ‎【解析】【解答】解:r=18.84÷2÷3.14=3(米) ‎ ‎ (吨)‎ 答:这堆砂约重40吨。‎ ‎【分析】 ‎ ‎17.【答案】11.775 ‎ ‎【解析】【解答】解:底面半径为:9.42÷3.14÷2=1.5(分米), 体积为: ×3.14×1.52×5 =3.14×0.75×5 =11.775(立方分米); 答:体积是11.775立方分米. 故答案为:11.775. 【分析】先根据底面周长求出底面半径,再利用圆锥的体积= πr2h,代入数据即可应用.‎ ‎18.【答案】 100 ‎ ‎【解析】【解答】50÷2×(1+3) =50÷2×4 =25×4 =100(立方厘米) 故答案为:100.‎ ‎【分析】根据题意可知,一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱体积是圆锥体积的3倍,它们的体积的差是圆锥体积的2倍,体积之和是圆锥体积的(1+3)倍,据此列式解答.‎ 四、计算题 ‎19.【答案】解:煤堆的半径为:8÷2=4(米),‎ 煤堆的体积: ×3.14×42×1.4‎ ‎= ×3.14×16×1.4‎ ‎≈23.45(立方米),‎ ‎ ‎ 煤堆的重量:‎ ‎23.45×2500=58625(千克).‎ 答:这堆煤共有58625千克 ‎【解析】【分析】要求这堆煤的重量,先求得煤堆的体积,煤堆的形状是圆锥形的,利用圆锥的体积计算公式求得体积,进一步再求煤堆的重量,问题得解.‎ 五、解答题 ‎20.【答案】解:42×3.14×15× =16×3.14×5 =251.2(cm3) ‎ ‎【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,由此根据公式计算即可.‎ ‎21.【答案】解:把一个圆锥形的铅锤,放进盛水的量杯里,看水面升高多少,可以得出这个圆锥形铅锤的体积. ‎ ‎【解析】【分析】可以利用排水法,把圆锥放入有水的量杯里,水面要没过圆锥且水不溢出,水面升高部分水的体积就是圆锥的体积.‎ 六、综合题 ‎22.【答案】(1)圆锥 (2)16.75 ‎ ‎【解析】【解答】解:(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥. ‎ ‎·(2)圆锥的体积= ×3.14×22×4‎ ‎= ×3.14×4×4‎ ‎= ×50.24‎ ‎≈16.75(立方厘米);‎ 答:这个立体图形的体积是16.75立方厘米.‎ 故答案为:圆锥、16.75.‎ ‎【分析】(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥.(2)圆锥的体积= ×底面积×高,圆锥的底面半径和高已知,从而可以求出圆锥的体积.‎ 七、应用题 ‎23.【答案】解:   答:它的底面积是96平方厘米. ‎ ‎【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,底面积=圆锥的体积÷÷高,由此根据公式计算即可.‎ ‎ ‎