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- 2022-02-12 发布
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六年级下册数学一课一练- 1.4圆锥的体积
一、单选题
1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是12立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
A. 12 B. 36 C. 4 D. 8
2.把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥.削去部分的体积是圆柱体积的( )
A. B. C. 3倍
3.甲、乙两个等高的圆锥,甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍,则甲圆锥体积是乙圆锥体积的( )倍。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 1 2
4.圆锥的底面周长6.28分米,高30厘米,它的体积是 立方分米( )
A. 18.84 B. 3.14 C. 6.28 D. 25.12
5.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少( )。
A. B. C. 2倍 D. 3倍
6.一个圆锥的体积是12立方厘米,底面积是4平方厘米,高是( )厘米.
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7.一个棱长为6厘米的正方体,削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是( )
A. 159.48立方厘米 B. 216立方厘米 C. 56.52立方厘米 D. 144立方厘米
二、判断题
8.圆柱的体积大于圆锥的体积。
9.一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小12立方厘米.这个圆锥的体积是4立方厘米.
10.等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1,则圆柱和圆锥体积之比为9∶1.
11.圆锥的底面半径缩小2倍,高扩大2倍,体积不变.(判断对错)
12.一个圆柱与一个圆锥,它们的底面积和体积都相等.那么圆锥的高是圆柱高的 .
三、填空题
13.一个圆锥形容器盛满水,水深为18厘米,将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水深为________厘米。
14.如图是一个直角三角形(单位:cm),将它绕如图所示的直线L旋转一周,得到的立体图形的体积是________。
15.一个圆柱和一个圆锥的底和高都相等.圆柱的体积是36 ,圆锥的体积是________ .
16.一个圆锥形砂堆,高2.5米,底面周长18.84米,每立方米砂重1.7吨,这堆砂约重________吨。(得数保留整吨数)
17.一个圆锥形的底面周长是9.42分米,高是5分米,它的体积是________立方分米.
18.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积的差是50立方厘米,它们的体积的和是________立方厘米.
四、计算题
19. 一个圆锥形的煤堆,底面直径是8米,高1.4米,如果每立方米煤重2500千克,这堆煤共有多少千克?
五、解答题
20.求圆锥的体积。
21.你可以通过哪些方法得出一个圆锥形物体的体积?将你的方法写出来.
六、综合题
22.图是一个三角形,请解答:
(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这是一个________体.
(2)这个立体图形的体积是________立方厘米.
七、应用题
23.一个圆锥,体积是640 ,高是20cm.它的底面积是多少平方厘米?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】解答:由题意,底面直径相等,所以半径也相等,设圆柱和圆锥的体积分别是 , ,圆锥的体积是12立方分米,所以圆柱的体积也是12立方分米。
分析:由圆柱的体积和圆锥的体积公式。
2.【答案】 A
【解析】【解答】根据分析可知,把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的.
故答案为:A.
【分析】把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥,则这个圆柱和圆锥等底等高,这个圆锥体积是圆柱体积的,削去部分的体积是圆柱体积的.
3.【答案】C
【解析】【解答】解:甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍,那么甲圆锥的底面积是乙圆锥底面积的9倍,所以甲圆锥的体积是乙圆锥体积的9倍.
故答案为:C
【分析】根据圆面积公式可知,圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍;圆锥的高不变,体积扩大的倍数与圆锥的底面积扩大的倍数相同.
4.【答案】 B
【解析】【解答】6.28÷3.14÷2=1(分米),30厘米=3分米
3.14×1²×3×=3.14(立方分米)
故答案为:B
【分析】用底面周长除以3.14,再除以2求出底面半径,然后用圆锥的底面积乘高,再乘求出体积即可.
5.【答案】 B
【解析】解答:(1- )÷1=
答:一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少
故选:B
分析:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ,把圆柱的体积看作单位“1",根据求一个数比另一个少几分之几,用除法解答。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解:12×3÷4,
=36÷4,
=9(厘米);
答:这个圆锥的高是9厘米。
【分析】根据题意,根据圆锥的体积公式= ×底面积×高,用圆锥的体积乘3再除以底面积即可得到这个圆锥的高,列式解答即可得到答案。
故选:C
7.【答案】A
【解析】【解答】解: =216-56.52=159.48(立方厘米);所以削去部分的体积是159.48立方厘米;应选A。
故答案为:A。
【分析】解答本题关键是明确所求圆锥的高与底面直径是正方体的棱长,根据正方体体积=棱长×棱长×棱长,圆锥体体积=πr2h,求出正方体和圆锥体体积,再根据减法意义,用减法计算削去部分的体积。
二、判断题
8.【答案】 错误
【解析】【解答】等底等高的圆柱体积大于圆锥的体积,原题说法错误.
故答案为:错误.
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,圆柱体积=圆锥的体积×3,据此解答.
9.【答案】 错误
【解析】【解答】12÷2=6立方厘米,原题计算错误.
故答案为:错误.
【分析】等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍,据此列式解答.
10.【答案】错误
【解析】【解答】解:设高为1,
圆柱底面半径:圆锥底面半径=3:1,则圆柱底面积:圆锥底面积=(3×3):(1×1)=9:1,
圆柱的高:圆锥的高=1:1
则圆柱体积:圆锥体积=(9×1):(1×1×)=9:=27:1。
故答案为:错误。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3:1,已知圆柱和圆锥底面半径之比是3:1 底面积比是9:1,设高为1,根据圆锥的体积公式:v=sh,圆柱的体积公式:v=sh,由此解答。
11.【答案】错误
【解析】【解答】解:圆锥的底面半径缩小2倍,它的底面积就缩小2×2=4倍,高扩大2倍,那么圆锥的体积就缩小2倍, 因此,圆锥的底面半径缩小2倍,高扩大2倍,体积不变.这种说法是错误的.
故答案为:错误.
【分析】根据圆锥的体积公式:v= πr2h,再根据因数与积的变化规律,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,据此判断.
12.【答案】错误
【解析】【解答】设圆柱和圆锥的体积都是V,底面积都是S,则
圆柱的高是:V÷S=,
圆锥的高是:3V÷S=,
÷=3,原题说法错误.
故答案为:错误.
【分析】根据题意,设圆柱和圆锥的体积都是V,底面积都是S,分别表示出圆柱和圆锥的高,然后相除即可解答.
三、填空题
13.【答案】6
【解析】【解答】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时,高之比为1:3,则在该题中,圆柱中水的高度为6厘米。
故答案为:6.
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知,体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥高的,据此解答.
14.【答案】50.24 cm3
【解析】【解答】解:3.14×4²×3×
=3.14×16
=50.24(cm³)
故答案为:50.24cm³
【分析】旋转一周会得到一个圆锥,底面半径是4cm,高是3cm;圆锥的体积=底面积×高×,根据估算计算即可.
15.【答案】 12
【解析】【解答】36×=12(立方米)
故答案为:12
【分析】圆柱体积=底面积×高,圆锥体积=底面积×高×,等底等高的圆锥体积是圆柱体积的,由此计算即可.
16.【答案】 40
【解析】【解答】解:r=18.84÷2÷3.14=3(米)
(吨)
答:这堆砂约重40吨。
【分析】
17.【答案】11.775
【解析】【解答】解:底面半径为:9.42÷3.14÷2=1.5(分米), 体积为: ×3.14×1.52×5
=3.14×0.75×5
=11.775(立方分米);
答:体积是11.775立方分米.
故答案为:11.775.
【分析】先根据底面周长求出底面半径,再利用圆锥的体积= πr2h,代入数据即可应用.
18.【答案】 100
【解析】【解答】50÷2×(1+3)
=50÷2×4
=25×4
=100(立方厘米)
故答案为:100.
【分析】根据题意可知,一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱体积是圆锥体积的3倍,它们的体积的差是圆锥体积的2倍,体积之和是圆锥体积的(1+3)倍,据此列式解答.
四、计算题
19.【答案】解:煤堆的半径为:8÷2=4(米),
煤堆的体积: ×3.14×42×1.4
= ×3.14×16×1.4
≈23.45(立方米),
煤堆的重量:
23.45×2500=58625(千克).
答:这堆煤共有58625千克
【解析】【分析】要求这堆煤的重量,先求得煤堆的体积,煤堆的形状是圆锥形的,利用圆锥的体积计算公式求得体积,进一步再求煤堆的重量,问题得解.
五、解答题
20.【答案】解:42×3.14×15×
=16×3.14×5
=251.2(cm3)
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,由此根据公式计算即可.
21.【答案】解:把一个圆锥形的铅锤,放进盛水的量杯里,看水面升高多少,可以得出这个圆锥形铅锤的体积.
【解析】【分析】可以利用排水法,把圆锥放入有水的量杯里,水面要没过圆锥且水不溢出,水面升高部分水的体积就是圆锥的体积.
六、综合题
22.【答案】(1)圆锥
(2)16.75
【解析】【解答】解:(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥.
·(2)圆锥的体积= ×3.14×22×4
= ×3.14×4×4
= ×50.24
≈16.75(立方厘米);
答:这个立体图形的体积是16.75立方厘米.
故答案为:圆锥、16.75.
【分析】(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥.(2)圆锥的体积= ×底面积×高,圆锥的底面半径和高已知,从而可以求出圆锥的体积.
七、应用题
23.【答案】解:
答:它的底面积是96平方厘米.
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,底面积=圆锥的体积÷÷高,由此根据公式计算即可.
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