6-7图形的认识与测量（二） 21页

人民教育出版社六年级下册 整理和复习 第 7 课 时 图形的认识与测量（二） 一、新课导入 什么是周长和面积？ 1 ．周长的意义： 围成一个平面图形的一周 的长度总 和叫做这个图形的周长。周长一般用字母 C 表示，计量周长用长度单位。 2 ．面积的 意义 ： 物体的表面或围成平 面图 形的大小，叫做它们的面积。面积一 般用字 母 S 表 示，计 量面积用面积单 位。 二、探究新知 3. 写出下面各图形的周长和面积计算公式。 2( a+b ) ab 4 a a 2 ah (ah) ÷2 (a+b)h ÷2 2 π r π r 2 这些计算公式是怎样推导出来的？ ( 1) 长方形、正方形的面积计算公式是通过数方格的方法推导出来的。 (2) 平行四边形的面积计算公式推导过程：把平行四边形沿着一条 ( 　　 ) 剪开，再拼成一个 ( 　 　 ) 形，拼成的长方形的长等于平行四边形的 ( 　　 ) ，宽等于平行四边形的 ( 　　 ) ，长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积＝长 × 宽，所以平行四边形的面积＝底 × 高。 高 长方 底 高 (3) 三角形的面积计算公式推导过程：把两个 ( 　 　 ) 的三角形拼成一个 ( 　 　 ) 形，拼成的平行四边形的底等于三角形的 ( 　 ) ，高等于三角形的 ( 　 ) ，面积等于两个三角形的面积之和，因为平行四边形的面积＝底 × 高，所以一个三角形的面积＝底 × 高 ÷2 。 完全一样 平行四边 底 高 (4) 梯形的面积计算公式推导过程：把两个 ( 　 　 ) 的梯形拼成一个 ( 　 　 ) 形，拼成的平行四边形的底等于梯形的 ( 　 　 ) 的和，高等于梯形的 ( 　　 ) ，面积等于两个梯形的面积之和。因为平行四边形的面积＝底 × 高，所以梯形的面积＝ ( 上底＋下底 )× 高 ÷2 。 完全一样 平行四边 上、下底 高 (5) 圆的面积计算公式推导过程：把一个圆分成若干偶数等份，剪开后拼成一个近似的 ( 　 　 ) 形，这个长方形的长相当于圆 ( 　 　 ) ，宽相当于圆的 ( 　　 ) ，因为长方形的面积＝长 × 宽，所以圆的面积＝ ( 　 )× ( 　　 ) ，即 S ＝ π r 2 。 长方 周长的一半 半径 π r r 4. 先独立思考下面的问题，再在小组内交流。 （ 1 ）上面 这几个立体图形各有什么特点？ 名称 图形 面棱 顶点 面的特征 面的大小 棱长 长方体 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。 6 个面一般都是 ( 　 　 ) 形，特殊的情况下有 2 个相对的面是 ( 　 　 ) 相对的面 ( 　 　 ) 相对的棱的长度 ( 　　 ) ，棱长总和＝ ( 长＋宽＋高 )× ( 　　 ) 正方体 6 个面都是完全相同的 ( 　　 ) ( 　　 ) 个面完全相等 12 条棱的长度 ( 　 　 ) ，棱长总和＝棱长 ×( 　　 ) 长方 正方形 完全相等 相等 4 正方形 6 都相等 12 名称 图形 特征 长 方 体 圆柱的上、下底面是完全相同的 ( 　　 ) ，圆柱的侧面是一个 ( 　　　 ) 。圆柱有 ( 　　 ) 条高，它们的长度都相等。沿着圆柱的高剪开，侧面展开是一个 ( 　　 ) ，长方形的长等于圆柱的 ( 　 　　 ) ，长方形的宽等于圆柱的 ( 　　 ) ，当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开圆柱的侧面得到一个 ( 　 　　 ) 正 方 体 圆锥是由一个 ( 　　　 ) 面和一个 ( 　　 ) 面组成的。圆锥的底面是一个 ( 　　　 ) ，侧面是一个 ( 　　　 ) 面，侧面展开得到一个 ( 　　 ) 。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 ( 　　 ) ，圆锥有 ( 　　 ) 条高 圆 曲面 无数 长方形 底面周长 高 正方形 底 侧 圆 曲 扇形 高 1 （ 2 ）长方体和正方体有什么相同点和不同点？ 形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 正方体 6 12 8 一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形 相对的 面 面 积相等 相对的 4 条棱 长 度相 等 6 个面都 是正 方形 6 个面的面积都相等 12 条棱长都 相等 正方 体是 特殊 的长方体 （ 3 ）圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？ 长方形沿一条边旋转，可以得到一 个圆柱。 直角三角形沿其中一条直角边旋转，可以得到一 个圆锥。 （ 4 ）圆柱和圆锥之间有什么关系？ 圆锥是圆柱的一部分。 5. 把下表填写完整。 立体图形 表面积 体积计算公式 长方体 正方体 圆柱 圆锥 —— S ＝ 2( ab ＋ ah ＋ bh ) V ＝ abh S ＝ 6 a 2 V ＝ a 3 S ＝ 2 π r h ＋ 2 π r 2 V ＝ S 底 h V ＝ S 底 h (1) 长方体和正方体的体积计算公式是通过数小正方体的方法推导出来的。 (2) 圆柱的体积计算公式的推导过程：把圆柱的底面分成若干个相等的 ( 　　 ) 形，把圆柱切开，拼成一个近似的 ( 　　 ) 体，长方体的底面积等于圆柱的 ( 　　 ) ，长方体的高等于圆柱的 ( 　 ) ，根据长方体的体积＝底面积 × 高，可知圆柱的体积＝底面积 × 高。 (3) 圆锥的体积计算公式的推导过程：根据实验发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ( 　 ) ，可知圆锥的体积＝ ( 　　 )×( 　 　 )×( 　　 ) 。 这些计算公式是怎样推导出来的？ 扇 长方 底面积 高 底面积 高 三、巩固练习 1. 过一点可以画几条直线？ 过两点可以画几条直线？ . . . 过两点可以画一条直线。 过一点可以画无数条直线。 三、巩固练习 2. 有长度 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米、 6 厘米的小棒各一根。 哪三根小棒可以围成一个三角形？ 根据三角形两边之和大于第三边判断，条件里任意三根小棒都能围成三角形。 三、巩固练习 3. 一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？为什么？ 任何直角三角形的两个锐角的和是 90 度。 因为任何三角形三个内角的和是 180 度， 减去直角的 90 度， 剩下两个角的和即两个锐角的和是 90 度。 三、巩固练习 4. 计算下面各图形的面积。（图中单位： m ） 请大家口头回答。 三、巩固练习 5. 怎样量出一个马铃薯的体积？ 同学们，利用自己掌握的知识来说一说吧。 三、巩固练习 6. 在方格纸上分别画出从不同方向看到下边立体图形的形状图。