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- 2022-02-12 发布
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《圆锥的体积》教学设计
教学目标:
1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。
教学重点:
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。
学具准备:
空圆锥、空圆柱各一个、水槽、水、沙。
教具准备:
课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装水的量杯一个、铅锤一个。
教学过程:
一、情境引入:
(1)上节课我们学习了圆锥,谁愿意说一说关于圆锥你都知道到了什么?
(2)(老师出示铅锤):大家认识它么?干什么用的?你能用过去学过的方法测出这个铅锤的体积吗?
(3)学生发言:(把它放进盛水的容器里,看水面升高多少……)
(4)老师与学生一起演示实验。
(5)你来评价一下这种办法。
(4)是啊,用排水法测圆锥的体积有一定的局限性,这就要求我们知道求圆锥体积的普遍方法。这就是我们本节课要探究的问题。(老师板书课题)
二、新课探究
(一)、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测:
(1)怎样探究圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们想一想,我们是怎样知道圆柱体体积公式?教师板书v=sh
(2)那你觉得圆锥的体积会和我们学过的哪种图形有关系? (圆锥) 为什么会这样认为呢?(因为它们都有圆形的底面积)板书(圆锥的体积 圆柱体积)
(学生观察圆柱和圆锥)它们的底面积都是圆形,它们体积之间也存在着联系。
(3)为了便于研究老师给大家准备了圆柱圆锥,请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积之间会有什么关系呢?(教师板书二分之一、)
(4)刚刚仅仅是同学们的猜想,有了猜想就需要同学们去验证。
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
(1)下面请同学们利用手中的学具进行实验。看看他们之间到底有什么关系?
出示实验要求:
用圆锥形容器装满水(沙),再倒入圆柱形的容器内,倒满为止(或用圆柱形容器装满水,再倒入圆锥形的容器,倒完为止)
仔细观察实验过程,倒了几次,你发现了什么?
(2)哪一个小组愿意分享一下实验过程和结果。
(因为要研究的是圆锥所占空间的大小,所以我们组把圆锥装满水后倒入圆柱里,到了3次正好到满,所以我发现V柱=3V锥 V锥=V柱(教师板书)
(3)老师也想做一个实验:圆锥装满水倒入圆柱里,到了三次能到满吗? (不能)为什么你们的实验倒三次能倒满? (因为我们的学具是等底等高的)
(4)现在请你们验证一下,你们手中的圆锥、圆柱是等底等高的吗?
那么也就是说V柱是V锥的三倍,或V锥是V柱的,必须有一个前提等底等高(板书等底等高)
(5)是不是所有的等底等高的圆柱体积都是圆锥的三倍呢?
老师手里有一组等底等高的圆柱和圆锥,谁愿意再来做一次试验?
用这个圆锥倒三次正好装满这个圆柱。
(6)出示课件:教师演示实验过程
(7)你能用自己的话说一说等底等高的圆锥与圆柱之间的关系吗?
(8)看来圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的(个别读 齐读 读给同桌听)
3、公式推导
(1)你能根据刚才的实验结果试着推导出圆锥的体积公式吗?
小组合作研究研究
(2)学生汇报:V锥=V柱
s表示什么? h表示什么? sh表示什么
为什么乘
(3)要想求出圆锥的体积必须知道哪些条件?
(二)圆锥的体积计算公式的应用
现在我们已经探索出圆锥的体积公式 下面就应用公式解决
1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。
现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗?(已知铅锤底面积19平方厘米,高12厘米)学生尝试解决。
引导学生要先约分再计算。
2、判断对错,对的画,错的画
(1)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( )
(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。( )
(3)圆锥的高是圆柱的3倍,它们的体积一定相等。( )
三、总结
如果老师在黑板上圈重点,第一要要什么?第二要圈什么?