六年级下册数学教案 1 圆锥的认识和体积 北京版 (3) 8页

1 《圆锥体积》教学设计 【教材简析】 本课是在学习了圆锥认识和圆柱体积计算的基础上，通过教师设计情境让学生提出 有价值的数学问题，引导学生猜想，通过实验让学生自己总结规律，推导出圆锥体积计 算公式，并运用公式解决实际问题。 【设计理念】 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学惟一正确的方法是实现再创造。新课 程又指出：教师应任务引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交 流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。而不是灌输 式或是填鸭式的教学。因此，我在课堂教学中，给学生创造一个自主探索与合作交流的 环境，让学生张扬个性，发挥主动去猜想、去实践，参与课堂，发现和创造所学的数学 知识。 基于此，采用了“学生主体性学习、问题自主解决”的教学模式，以说故事引入， 在生活中发现问题，通过猜想、实验、得出结论来解决生活中的问题，让学生明白数学 源于生活，又回归生活。让学生主动学到有价值的数学知识，让学生学到学习数学的方 法（知识转化），对学生终身学习起了一定的作用。 【教学目标】 1.指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解 决有关的实际问题。 2．培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念。 3．培养学生良好的合作探究意识。 4．向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原 有知识的方法，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。 【教学重点】圆锥体积的计算。 【教学难点】圆锥体积计算公式的推导过程。 【教学手段】应用旧知猜测—动手实践验证—归纳总结公式 【教具、学具准备】圆柱体量筒、等底等高的圆柱和圆锥空心实物，任意两组圆柱和圆 锥，若干沙子或水。 【媒体说明】PPT 课件。 【教学实践】40 分钟。 【教学过程】 一、创设情境，发现问题 1、故事引入：有一次大科学家爱迪生让他的助手测量一个灯泡的体积，由于灯泡 的形状很不规则，这位助手想了好长的时间都没有算出结果，这位助手苦苦思考，还是 没有答案，最后爱迪生来了他将灯泡里装满水，然后将水倒入量筒中（教师拿出圆柱体 2 量筒作演示），就得出了灯泡的体积。你能说说爱迪生这样做的理由吗？ ２、提出问题，明确方向。 爱迪生帮他的助手解决了这个问题，现在请同学们帮打谷场上的农民伯伯们一个忙 （用多媒体显示一堆圆锥体的小麦堆）请大家算算这堆小麦的体积。 3、 让学生讨论回答，教师作相应的评价 生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这 堆谷子的体积了。 师：大家能够运用转化法来解决问题，但这样测量比较麻烦，想不想找到一种简单 而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？ 生：就是找到圆锥体积的计算公式。 师：怎样才能找到公式呢？。 板书：圆锥体积 二、讨论问题，提出方案 １、联想猜测，自主探索 各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法 多，方法好。 各小组汇报：把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部 分水的体积。(见下图) 另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体 积。 猜测：圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积) 怎样才能验证你们的猜想呢？ ２、小组合作，提出方案。 利用爱迪生的方法来找出圆锥和圆柱之间的体积关系，找出来之后利用圆柱就利求 出圆锥的体积。 三、动手实验，解决问题 1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆 锥学具，给两个组等底等高的圆柱和圆锥学具）： 组别 物体名称 操作过程 物体名称 A 圆锥 装沙（水）、装（ ）次装满 空圆柱 2、交流汇报 各组汇报实验情况。 师：各组用实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？ 生：我们各组有的圆锥和圆柱不一样。 师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么 特点？ 3 生：我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。 生：我们用的圆锥和圆柱等底等高的。 师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报 结果。 多媒体演示： (1)把一个空圆锥装满沙土倒人一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满， (2)把一个空圆锥装满沙土倒入一个不和它等底等高的圆柱里，不是三次倒满。 强调“等底等高”。 现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。 师板书： 推导出圆锥的体积计算公式 V = 1/3Sh 抽人指出 s、h 所代表什么？（s 代表圆锥的底、h 代表圆锥的高）师生达成共识， 圆锥的体积计算公式还可以写成 V=1/3πr2h V = 1/3Sh V=1/3πr2h 3、应用公式，解决问题 出示例 1 ，让小组合作完成，看书验证。 师：对。有了这个公式就方便多了。刚才，大家都很想知道这堆稻谷的重量，现在 机会到了，请打开书第 86 页完成例 2，请同学们用自已学到的方法去分析它，解决它， 慢慢就会明白许多道理了。 四、模拟训练，扩展应用 1、判断 ⑴圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3 。 ( ) ⑵两个体积相等的等底圆柱和圆锥， ⑶ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 ( ) ⑷把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的２倍。 ( ) 2、做一做 ⑴已知一个圆锥物体的底面直径是 25 分米，高是 9 分米，它的体积是多少？ ⑵一堆圆锥形的煤堆，底面直径是 20 米，高是 8 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？ （教师巡视，收集信息，辅导学生困生。） 五、 归纳总结，完善认识 大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积： 1、已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。 4 2、已知圆锥的底面积和高。 3、已知圆锥的底面半径和高。 六、作业：练习二十二第三题和第五题。 【课后评议】 1．“生活化”与“数学化”的统一 学生往往知道圆锥的高，但真正让学生去量出圆锥实物的高，学生不一定真正会量。 因此教学中，要注意数学与生活的统一，注意数学问题“生活化”与生活问题“数学化 的统一。数学知识“生活化”得到解决，同时又注意了生活问题“数学化”，让学生知 道标注圆锥图形的高。 2．操作与观察的统一 教学中，由于学生认知的需要，常常要进行操作与观察，操作过程尽可能让学生参 与，让学生在操作中自主探究，在操作与观察中培养一种思维，这是解决“教学组织与 学习方式”转变的一种很好做法。本节课，学生在操作与观察中，总结出“同底等高， 圆锥的体积是圆柱的 1/3，圆柱的体积是圆锥的 3 倍”极为自然，为圆锥体积计算公式 的推导起到很好的铺垫作用。 3．练习与思维发展的统一。 练习的设计要为思维发展服务。操作观察得出圆锥的体积是同底等高的圆柱的 1/3 后，不要急于推导出 V 锥=1/3SH=1/3∏r h，而是通过操作观察得出的等量关系“V 锥=1/3V 柱”，让学生通过练习“一个圆柱底面积是 18。3 平方米，高是 3。6 米，把它削成一 个最大的圆锥，求这个圆锥的体积”，得出 V 锥=1/3V 柱=1/3 SH。 再通过练习“圆锥形物体，底面半径为 2 米，高为 1。5 米，求这个圆锥形物体的 体积”，得出 V 锥=1/3V 柱=1/3 SH=1/3∏r（平方） h。这样让学生在练习中掌握一定 的学习方法，培养一定的逻辑思维。 【教学反思】 这节课中我认为教材处理恰当，通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维， 激发了学生的探索欲望。让学生自己提出问题，并通过“猜想→实验→得出结论→扩展 应用，参与实践”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主 体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂我认为较为成功的“学生主体性学 习、问题自主解决”的课堂。但是在学生动手实验环节上，学生提出了圆锥和圆柱等底 不等高这种情况这样去讨论时，由于时间关系我只是提出了两者之间的高是否存在有倍 数关系，然后再去探讨它们之间的体积关系。这样的处理是否过于简单、草率，对于此 在下节课在引导学生去探讨这一方面的问题。 让学生讨论回答，教师作相应的评价 生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这 堆谷子的体积了。 师：大家能够运用转化法来解决问题，但这样测量比较麻烦，想不想找到一种简单 5 而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？ 生：就是找到圆锥体积的计算公式。 师：怎样才能找到公式呢？。 板书：圆锥体积 二、讨论问题，提出方案 １、联想猜测，自主探索 各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法 多，方法好。 各小组汇报：把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部 分水的体积。(见下图) 另一种办法就是将圆锥装满水后倒入圆柱体里，求出水的体积就可求得圆锥的体 积。 猜测：圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积) 让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性 地学，又激发了学生急于验证假想的探究欲望。 师：刚才有的同学猜测圆锥的体积和圆柱有关系，真的有关系吗？请大家动手实验， 看看圆锥的体积到底和圆柱有什么关系？请同学们大胆的猜想。 生：圆锥的体积可能是圆柱体积的 1/2。 生：圆锥的体积可能是圆柱体积的 1/3。 …… 师：怎样才能验证你们的猜想呢？ ２、小组合作，提出方案。 师：请小组内共同探讨怎样才能验证自已的猜想，交流信息，互相验证，提出解决 问题的方案。 生：利用爱迪生的方法来找出圆锥和圆柱之间的体积关系，找出来之后利用圆柱就 利求出圆锥的体积。 三、动手实验，解决问题 1、学生分组实验，并填写下表（教师有目的地给两个组不等底不等高的圆柱和圆 锥学具，给两个组等底等高的圆柱和圆锥学具）： 组别 物体名称 操作过程 物体名称 A 圆锥 装沙（水）、装（ ）次装满 空圆柱 让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，并通过小组 合作交流、共同探讨、互相验证，初步得出计算圆锥体积的方法，让学生既学到知识又 探索学习方法，既突出主体地位又培养了创新精神。 2、交流汇报 各组汇报实验情况。 6 师：各组用实验方法一样为什么所得的结果不一样呢？ 生：我们各组有的圆锥和圆柱不一样。 师：既然大家观察到了这一点，就请同学们比较一下你们所用的圆锥和圆柱有什么 特点？ 生：我们用的圆锥和圆柱的底都不一样，及高也不一样。 生：我们用的圆锥和圆柱等底等高的。 师：从大家的实验得知圆锥的体积与底和高有关，现再次请用等底等高的小组汇报 结果。 多媒体演示： (1)把一个空圆锥装满沙土倒人一个和它等底等高的圆柱里，正好三次倒满， (2)把一个空圆锥装满沙土倒入一个不和它等底等高的圆柱里，不是三次倒满。 强调“等底等高”。 现在请同学们用自己的话归纳实验结果，抽人汇报。 师板书： 推导出圆锥的体积计算公式 V = 1/3Sh 抽人指出 s、h 所代表什么？（s 代表圆锥的底、h 代表圆锥的高）师生达成共识， 圆锥的体积计算公式还可以写成 V=1/3πr2h 前后呼应，使学生体验到成功的喜悦。通过试做例题解决了问题情境中的问题，让 学生亲身体会数学来源于实际生活，又为实际生活服务，进一步认识了数学的价值，同 时又起到了巩固新知的作用。 ] V = 1/3Sh V=1/3πr2h 3、应用公式，解决问题 出示例 1 ，让小组合作完成，看书验证。 师：对。有了这个公式就方便多了。刚才，大家都很想知道这堆稻谷的重量，现在 机会到了，请打开书第 86 页完成例 2，请同学们用自已学到的方法去分析它，解决它， 慢慢就会明白许多道理了。 四、模拟训练，扩展应用 1、判断 ⑴圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3 。 ( ) ⑵两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 设计层层递进的练习题，由易到形式多样，重点突出，有利于强化已学的知识，发 展学生灵活、敏捷的思维能力，起到巩固、深化的作用，强化了创新意识，形成理解、 应用逐步发展的学习水平圆锥的高一定是圆柱高的３倍。 ( ) ⑶ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 7 ( ) ⑷把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的２倍。 ( ) 2、做一做 ⑴已知一个圆锥物体的底面直径是 25 分米，高是 9 分米，它的体积是多少？ ⑵一堆圆锥形的煤堆，底面直径是 20 米，高是 8 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？ （教师巡视，收集信息，辅导学生困生。） 五、 归纳总结，完善认识 让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、 途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。 大家谈谈知道哪些条件就可以求圆锥的体积： 1、已知与圆锥等底等高的圆柱的体积。 2、已知圆锥的底面积和高。 3、已知圆锥的底面半径和高。 六、作业：练习二十二第三题和第五题。 【课后评议】 1．“生活化”与“数学化”的统一 学生往往知道圆锥的高，但真正让学生去量出圆锥实物的高，学生不一定真正会量。 因此教学中，要注意数学与生活的统一，注意数学问题“生活化”与生活问题“数学化 的统一。数学知识“生活化”得到解决，同时又注意了生活问题“数学化”，让学生知 道标注圆锥图形的高。 2．操作与观察的统一 教学中，由于学生认知的需要，常常要进行操作与观察，操作过程尽可能让学生参 与，让学生在操作中自主探究，在操作与观察中培养一种思维，这是解决“教学组织与 学习方式”转变的一种很好做法。本节课，学生在操作与观察中，总结出“同底等高， 圆锥的体积是圆柱的 1/3，圆柱的体积是圆锥的 3 倍”极为自然，为圆锥体积计算公式 的推导起到很好的铺垫作用。 3．练习与思维发展的统一。 练习的设计要为思维发展服务。操作观察得出圆锥的体积是同底等高的圆柱的 1/3 后，不要急于推导出 V 锥=1/3SH=1/3∏r h，而是通过操作观察得出的等量关系“V 锥=1/3V 柱”，让学生通过练习“一个圆柱底面积是 18。3 平方米，高是 3。6 米，把它削成一 个最大的圆锥，求这个圆锥的体积”，得出 V 锥=1/3V 柱=1/3 SH。 再通过练习“圆锥形物体，底面半径为 2 米，高为 1。5 米，求这个圆锥形物体的 体积”，得出 V 锥=1/3V 柱=1/3 SH=1/3∏r（平方） h。这样让学生在练习中掌握一定 的学习方法，培养一定的逻辑思维。 【教学反思】 8 这节课中我认为教材处理恰当，通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维， 激发了学生的探索欲望。让学生自己提出问题，并通过“猜想→实验→得出结论→扩展 应用，参与实践”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主 体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂我认为较为成功的“学生主体性学 习、问题自主解决”的课堂。但是在学生动手实验环节上，学生提出了圆锥和圆柱等底 不等高这种情况这样去讨论时，由于时间关系我只是提出了两者之间的高是否存在有倍 数关系，然后再去探讨它们之间的体积关系。这样的处理是否过于简单、草率，对于此 在下节课在引导学生去探讨这一方面的问题。