六年级下册数学教案 1 圆锥的认识和体积 北京版 (2) 3页

《圆锥的体积》 【教学目标】 1. 通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，从而得 出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。 2.培养学生的动手操作能力和探究意识，发展学生的空间观念。 3.通过生活中的故事，让学生体验数学与生活的联系。 【重点难点】 教学重点：进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的 实际问题。 教学难点：圆锥的体积公式的推导过程。 四、教具准备： 1、多媒体课件。 2、圆锥和圆柱、水、水桶、直尺、实验报告单、正方体、长方体等。 【教学过程】 读一读、背一背 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 12π=37.68 16π=50.24 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.04 S 圆=πr2 V 柱=Sh 一、猜想导入 1.请同学们回忆一下，我们学过哪些物体的体积的计算方法呢？ 正方体、长方体、圆柱体 2.我们上节课学习了圆锥的认识，今天我们就来学习圆锥的体积。 引出课题—《圆锥的体积》 3.你觉得它和我们所学过的哪一种物体最相似呢？ 4.观察老师手中的圆柱和圆锥，你觉得他们的体积之间可能会存在着什么样的关 系呢？ 二、探索推导 （一）实验操作 1.实验准备:圆锥体、圆柱体、直尺、水、水桶、实验记录单等。 实验分组：两人一组 实验记录单 实验步骤 实验结果 比较圆柱、圆锥的底面 比较圆柱、圆锥的高 将圆锥装满水倒入圆柱，倒了几次？ 我们发现： 圆柱的体积是与它 的圆锥体积的 倍。 圆锥的体积是与它 的圆柱体积的 。 实验操作人： 记录人： 日期： 2.小组描述实验过程和结果。 3.通过刚刚的实验，你们发现了什么? 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一 。 （二）小结 1.那谁能通过圆柱与圆锥的这种关系来说说圆锥的体积计算公式呢？ V 锥=1/3V 柱=1/3Sh 2.“S”“h”“Sh”“1/3”分别表示什么？ S：底面积，h：高 S=Πr2 V 锥=1/3V 柱=1/3Sh=1/3Πr2·h 3.总结：观察---猜测----操作实践-----分析结果-----总结归纳公式。 三、巩固练习 （一）计算圆锥的体积 1.这里有四组数据，请你们根据不同条件依次来计算这个圆锥的体积： （1）底面积：50.24 平方厘米 高：3 厘米 3 1 Sh= 3 1 ×50.24×3 （2）半径：4 厘米 高：3 厘米 （3）直径：8 厘米 高：3 厘米 （4）周长：25.12 厘米 高：3 厘米 2.一起口头列式（1），老师示范（2），学生计算(3)(4)，并展示。 3.总结 （1）已知底面积和高：V= 3 1 Sh （2）已知底面半径和高：V= 3 1 Πr2·h （3）已知底面直径和高：V= 3 1 Π(d÷2)2·h （4）已知底面周长和高：V= 3 1 Π(C÷Π÷2)2·h （二）我是小法官： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的三分之一。 （ ） 3、圆锥的高是圆柱高的 3 倍，它们的体积一定相等。 （ ） 4、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去的部分的体积是圆柱体积的三分之一。 （ ） 四、拓展运用 1.生活中的数学 有一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是 6 米，高是 2.5 米。你能计算出 这个沙堆的体积吗？ 3 1 Π(d÷2)2·h 3 1 ×3.14×（6÷2）2×2.5 =3.14×3×2.5 =9.42×2.5 =23.55（立方米） 答：这个沙堆的体积是 23.55 立方米。 2. 打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面周长 18.84 米，高 1.5 米，把这堆 稻谷装入一个内直径 6 米的圆柱形粮囤内，稻谷堆的高度是多少米？ 五、总结 1.我们今天研究的是圆锥的体积，通过今天的学习，谁来谈谈你学会了什么？ 2.希望今天学习的研究圆锥的体积时，我们所用的猜测验证、归纳总结等方法， 同学们也可以用到研究其他问题上。 板书： 圆锥的体积 （等底等高） V 锥= 3 1 V 柱= 3 1 Sh= 3 1 Πr2·h