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- 2022-02-12 发布
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PE 第09讲
生活中的数学(上)
教学目标:
1. 掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法;
2. 提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力;
3. 培养学员学以致用的数学意识,激发学员数学求知欲。
教学重点:
提高学生对数学的兴趣,在生活中发现、应用数学知识。
教学难点:
灵活运用数学知识解决生活中的问题。
教学过程:
【环节一:预习讨论,案例分析】
【知识回顾——温故知新】
对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项:
需要合理选择一个未知量设为x,利用等量关系把其他未知量用含x式子表示,选择合适的等量关系用来列方程。
列方程解应用题的一般步骤:
① 弄清题意,明确哪些量是已知的、哪些量是未知的;找出未知数,并用x表示;
② 分析题目中的等量关系,并根据题目中的关键句写出等量关系(列出方程);
③ 解方程;
④ 检验,写答句。
【知识回顾——上期巩固】
张老师从家步行到学校,原来30分钟可到达,现在如果每分钟多走20米,那么可少用5分钟,张老师家到学校的距离是多少?
解析部分:
一般不将总量设为未知数,本题中可设张老师原来步行的速度为x米/分,张老师现在步行的速度响应为(x+5)米/分。根据总路程相等来列方程。
给予新学员的建议:此题可以通过画线段图的方式帮助学员进行问题的理解和分析。
哈佛案例教学法:引导学员在纸上对线段图画一画写一写,鼓励学员的积极发言和讨论。
参考答案:
设张老师原来步行的速度为x米/分,根据题意,得
30x=(30-5)(x+20)
5x=500
x=100
100×30=3000(米)
答:张老师家到学校的距离是3000米。
【预习题分析——本期预习】
一家6人去某景点旅游,购买门票时发现对散客有不同的优惠方法:
① 一次购票3张,打九折;
② 一次购票4张,打八五折;
③ 一次购票5张,买五赠一。
仅从经济的角度考虑,这家人怎样购票最合算?
解析部分:
这家人可以用以下三种方式买票得到优惠:① 每次三张买两次,② 一次买四张再一次两张;③ 一次买五张,分别计算这三种方案下的费用,然后进行比较。
给予新学员的建议:此题是一道实际生活问题,对于此题的各个数据进行相应标注并分析。
哈佛案例教学法:引导学员进行问题的思考,并在纸上进行相关操作,并引导积极发言。
参考答案:
设每张门票a元,
第一种方案费用:a×0.9×3×2=5.4a(元)
第二种方案费用:a×4×0.85+a×2=5.4a(元)
第三种方案费用:a×5=5a(元)
所以第三种方案最划算。
答:买五赠一最合算。
【环节二:知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】
1.数学源于生活;
2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
【例题分析——讲解室】
通常,汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税,即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表:
汽车报价(元)
增值税税率
纯车价(元)
购置税税率
购置税(元)
98280
17%
5%
Ø 报价与纯车价之间有什么关系?
Ø 已知报价,如何求出纯车价?
解析部分:
报价与购置税都与纯车价有关,而已知条件中已知了报价与增值税税率,可以先求出纯车价再求出购置税。
给予新学员的建议:此题也是一道实际生活问题,对于各个数据的内涵进行理解,并找到之间的关联。
哈佛案例教学法:引导学员进行积极的课堂讨论,并多多进行数字的基础运算。
参考答案:
纯车价:98280÷(1+17%)=84000(元)
购置税:84000×5%=4200(元)
汽车报价(元)
增值税税率
纯车价(元)
购置税税率
购置税(元)
98280
17%
84000
5%
4200
【环节三:阶段复习】
【游戏环节——游乐场】
游戏名称:另类解读
游戏规则:
1+1什么时候等于1?
2+1什么时候等于1?
8+4什么时候等于1?
9+4什么时候等于1?
参考答案:
1堆加1堆还是1堆;2个月加1个月等于1季度;8个月加4个月等于一年;9点加4点等于13点,就是下午1点。
【练习分析——练习场(一)】
某市供电局规定:居民用电高峰时收费为每度0.55元,低谷时收费为每度0.35元,某户在5月份共用了120度电,交电费58元,则该户低谷时和高峰时的用电量分别是多少?
Ø 如果这120度电全是高峰时用的,应该付多少钱?
Ø 高峰比低谷每度贵多少元?
Ø 低谷用电量如何求?
解析部分:
如果120度电全是高峰时用的,那么应该付120×0.55=66(元),而实际只付了58元,所以不可能全是高峰时用的,假设比实际多用了66-58=8(元)。而高峰比低谷每度的电费贵0.55-0.35=0.2(元),所以低谷用电量是8÷0.2=40(度)
给予新学员的建议:此题可以通过列表的方式进行问题的梳理,找出其中的解决方式。
哈佛案例教学法:鼓励学员小组内的积极讨论,并鼓励学员积极的课堂发言。
参考答案:
(120×0.55-58)÷(0.55-0.35)
=8÷0.2
=40(度)
120-40=80(度)
答:该户低谷时用电40度,高峰时用电80度。
【练习分析——练习场(二)】
某公园规定门票销售如下:
人数
10人以下
11人至50人
51人至100人
100人以上
票价(元)
12
10
9
8
现有人数相差28的两个旅行团合起来买票,共花费1008元。
问:如果这两个旅行团分开买票,各需多少钱?
Ø 两个旅行团共有多少人?
Ø 分开购买时两个旅行团每个人的票价分别是多少?
解析部分:
因为旅行团实际花费超过900元,而以第三档的情况考虑100人最多需要900元,所以人数一定在100人以上。先确定两个旅行团的总人数,再根据两个旅行团人数的差可以得出两个旅行团各有多少人,再根据表格求出所需要的费用。
给予新学员的建议:此题需要在纸上进行多多的计算,并逐渐找到其中的一些规律和关联。
哈佛案例教学法:引导学员在纸上进行积极的计算,并鼓励学员说出自己的判断,带动活跃的课堂气氛。
参考答案:
1008÷8=126(人)
(126+28)÷2=77(人)
77-28=49(人)
77×9=693(元);49×10=490(元)
答:这两个旅行团分别需要花费693元和490元。
【本节总结】
1.数学源于生活;
2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。