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- 2022-02-12 发布
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方程组解法综合
教学目标
1.学会用带入消元和加减消元法解方程组
2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题
知识精讲
知识点说明:
一、 方程的历史
同学们,你们知道古代的方程到底是什么样子的吗?公元 263 年,数学家刘徽所著《九章算术》一书里有一个例子:“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?”刘徽列出的“方程”如图所示。
方程的英语是 equation,就是“等式”的意思。清朝初年,中国的数学家把 equation 译成“相等式”,到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起,“方程”这个词就表示“含有未知数的等式”,而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。
二、 学习方程的目的
使用方程有助于解决数学难题,作为代数学最基本内容,方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数学学习打好基础,同时能够将抽象数学直观表达出来,能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。
三、 解二元一次方程组的一般方法
解二元一次方程的关键的步骤:是消元,即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。
消元方法:代入消元法和加减消元法
代入消元法:
⒈ 取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程①;
⒉ 将①代入另一个方程,得一元一次方程;
⒊ 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
⒋ 将这个未知数的值代入①,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解.
加减消元法:
⒈ 变形、调整两条方程,使某个未知数的系数绝对值相等(类似于通分);
⒉ 将两条方程相加或相减消元;
⒊ 解一元一次方程;
⒋ 代入法求另一未知数.
加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入.
例题精讲
模块一、二元一次方程组
【例 1】 解方程(为正整数)
【例 2】 解方程(为正整数)
【例 3】 解方程组(为正整数)
【例 4】 解方程组(为正整数)
【例 5】 解方程组(为正整数)
【例 6】 【答案】解下面关于、的二元一次方程组:
【例 1】 解方程组(为正整数)
模块二、多元一次方程
【例 2】 解方程组(为正整数)
【巩固】 解方程组(为正整数)
【例 3】 解方程组(为正整数)
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