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- 2022-02-12 发布
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第
2
课时 比
和
比例
北师大版 数学
六年级 下册
整理与
复习
1.
通过整理和复习,将单元知识系统化、条理化,理解并熟练应用公式解决生活中的一些实际问题。
2.
在
复习活动中,培养学生归纳整理知识的能力,增强学生的合作意识,在解决问题的过程中获得积极的情感体验。
3.
培养学生认真思考的习惯
,养成良好的复习整理习惯。
【
重点
】
比
、比例、正反比例等知识
的梳理和
应用。
【
难点
】
综合运用所学知识解决实际问题。
比
例
意义
图上距离与实际距离的比,
叫作比例尺
。
基本性质
应用
概念
应用
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,
叫作比例
的基本性质。
解比例求比例中的未知项
叫作解比例。
比例尺
图形的变换(放大与缩小
)
表示
两个比相等的式子
叫作比例
。
图象
概念
正、反比例
比
比例
意义
各部分名称
基本性 质
两个数相除又
叫作两
个数的
比
表示两个比相等的式子
叫作比例
0.9∶0.6
=
1.5
前项
后项
比值
5 ∶ 6
=
20∶24
内项
外项
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(
0
除外)
,
比值
不变。
0.9∶0.6
=
9∶(
)
=
3∶( )
6
2
在比例里,两个内项的积等于两个外项的
积。
5∶6
=
20∶24
( )×(
)
=
( )×(
)
6
20
5
24
比和比例
比例尺
意义
:图上距离与实际距离的比叫比例尺。
形式:图
上距离∶实际距离 = 比例尺
图上距离
实际距离
= 比例尺
分类:(
1
)数值比例尺
(
2
)线段
比例尺
或:
第一、梳理相关联的两种量。
第二、判断相关联的两种量成什么比例,
写出
关系式。
第三、写“解”,设未知数。
第四、按两种相关联的量所成的比例
关系列出
比例式。
第五、解比例。
第六、用自己熟练的方法检验结果是否
正确
是否符合题意。
第七、作答。
说一说
用比例解决问题的步骤:
图形的放大与缩小
(
1
)图形
按比放大、缩小时, 要使放大前后、缩小前后图形对应线段长的比相等。
(
2
)通过
放大、缩小的图形与原有图形的
对比,“形状
相同、大小不同” 。
(
3
)如果
把一个正方形按
2
:
1
放大,放大前后边长的比是
2
:
1
,面积的比是
4
:
1
。一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数,面积是这个倍数的平方倍。
正、反比例的意义
正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量。它们的关系叫作正比例关系。
反比例的
意义
:
两种
相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数
的积一定
,这两种量就
叫作成反比例
的量
。
它们的关系
叫作反比例
关系。
正比例
相同点
反比例
不同点
例子
都是一个量变化,另一个量随着变化
积
一定
xy
=k
(一定)
圆的周长与圆的直径
路程一定时,速度与时间
比值一定
=k (
一定)
正反比例相同与不同点
图象是
一条直线
图
象
是一条曲线
我是这样整理的!
我是画图整理的!
高:
3
ⅹ2=6
(分米)
用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶, 底面半径是
3 dm
, 高与底面半径的
比是
2∶ 1
。
(
1
) 制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?
(
2
) 这个油桶的容积是多少升?
答
:制作这个油桶至少
需要
169.56
平方
分米的铁皮
。
底面积:
3.14
ⅹ3²ⅹ2
=28.26ⅹ2
=56.52
(平方分米)
表面积:
56.52+3.14
ⅹ3ⅹ2ⅹ6
=56.52+113.04
=169.56
(平方分米)
用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶, 底面半径是
3 dm
, 高与底面半径的
比是
2∶ 1
。
(
2
) 这个油桶的容积是多少升?
答
:这个油桶的容积
是
169.56
升
。
3.14
ⅹ3²ⅹ6
=28.26ⅹ6
=169.56
(立方分米)
=169.56
升
学校要修建一个长方体水池, 在比例尺是
1∶ 200
的设计图上, 水池的
长为
12 cm
, 宽为
10 cm
, 深为
2 cm
。
(
1
) 按图施工, 这个水池的长、 宽、 深各应挖多少米
?
200ⅹ12=2400
(厘米)
=24
米
200ⅹ10=2000
(厘米)
=20
米
200ⅹ2=400
(厘米)
=4
米
答
:这个
水池的长、 宽、
深分别应挖
24
、
20
、
4
米
。
学校要修建一个长方体水池, 在比例尺是
1∶ 200
的设计图上, 水池的
长为
12 cm
, 宽为
10 cm
, 深为
2 cm
。
(
2
) 这个水池的占地面积是多少平方米?
24ⅹ20=480
(
平方米)
答:这个水池的占地面积
是
480
平方米。
(
1
) 路程一定, 时间与速度
。
分析:
根据反比例
的意义知识可知,路程一定,
速度变化,时间
也随着变化,时间与
速度的积是
路程,路程一定
,
所以
时间
与
速度成反比例。
下面各题中, 哪两个量成正比例, 哪两个量成反比例?
(
2
) 圆锥的高一定, 它的体积和底面积
。
分析:
根据
正比例的意义知识可知
,圆锥
的高一定,它的
体积
变化
,底
面积也随着变化,它的体积和底
面积的比值是圆锥的
高,圆锥的高一定, 它的体积和底面积
成正比例。
下面各题中, 哪两个量成正比例, 哪两个量成反比例?
(
3
) 做
20
道计算题, 做对的题数和做错的题数。
分析:
做对的题
数加上做
错的题
数的和是
20
道,它们的和一定
,所以做对的题数和做错的题
数不成比例。
下面各题中, 哪两个量成正比例, 哪两个量成反比例?
1
我会填空。
1
、
把
3.6×1.5=1.8×3
改写成比例是(
)。
2
、线段比例尺
表示
图上
1
厘米的线段相当于实际距离
( )米
,改写成数值比例尺是(
)。
3
、如果
AB=C
,
ABC
均不为
0
,那么当
A
一定时,
B
和
C
成( ),当
B
一定时,
A
和
C
成( ),当
C
一定时,
A
和
B
成( )。
3.6
:
1.8=3
:
1.5
50
1
:
5000
正比例
正比例
反比例
2
我会判断。
(
对的画“
√
”,错的画“
×
”
)
1.
表示两个比相等的式子
叫作比例
。( )
2.
比例尺是一把尺子。( )
3.
比
的前项不
能为
0
(
)
4.
圆的半径和面积成正比例。( )
5.
求比例中的未知项叫作解
比例。(
)
√
×
×
×
√
我会选择。
(
将正确的答案的序号填入括号
里
)
1
.
夏庄小学操场长
108
米,宽
64
米,画在练习本上,选(
)的比例尺比较合适。
A
、
1
:
1
000
B
、
1
:
1000000
C
、
1
:
20000000
2.
在比例尺是
6 : 1
的地图上,量得
A
到
B
的距离是
1.2
厘米,
A
到
B
的实际距离
是。(
)
A
、
7.2
厘米
B
、
2
厘米
C
、
0.2
厘米
3
A
C
4
某商场全部商品八折出售。
原价
/
元
10
20
30
40
50
现价
/
元
8
16
24
32
40
(
1
)完成下表。
4
(
2
)完成下图。
某商场全部商品八折出售。
(
3
)如果用
x
表示原价,
y
表示现价,那么
y=
( ),现价与原价是否成正比例,为什么?
4
分析:
根据
正比例的意义知识可知
,折扣一定,原价变化,现价也随着变化,现价和原价的比值也就是折扣一定,所以现价
与原价
是成正比例。
某商场全部商品八折出售。
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