六年级下册数学教案 黄金比 北京版 (4) 17页

基本信息 ‎ 姓名 单位 课题 黄金比 学科 数学 学段 高年级 年级 六年级 教材 ‎ 北京版 一、指导思想与理论依据 ‎《黄金比》是北京市义务教育课改实验教材第12册第三单元数学百花园的教学内容。《数学课程标准》在这部分教学建议中指出：“综合与实践的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用”。本节课是“认识比”的知识拓展内容，作为一节综合实践活动课，要让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，让学生自己建构数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动。‎ 二、 教学背景分析 ‎ （一）教学内容分析 ‎ “黄金比”是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行教学的，同时它的学习也为初中学习黄金分割做好知识上的铺垫。“黄金比”这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然和现实生活中随处可见。‎ 教材以“长方形选美”活动，把静止的教材内容设计成学生活动。通过测量和计算宽与长的比值，初步感知长方形美不美与长、宽之比有关。在此基础上介绍德国心理学家费希纳“长方形选美”实验的资料，引出对黄金比的认识。之后呈现了发过巴黎圣母院、古希腊帕特农神庙、维纳斯雕像、美丽的蝴蝶四张图片，学生测量长度、计算比值，了解黄金比的广泛应用。最后让学生关注身边的长方形，测量数学数封面、杂志封面等，意在发展学生用数学的眼光观察生活意识。‎ ‎（二）学生情况分析 为了了解学生对所学知识的掌握情况及对当前知识了解的状况，我对学生进行了前测。‎ 调查对象：后沙峪中小六7班 人数：34人 调查目的：学生已有的知识经验、学生的学习路径 ‎1.你知道“黄金比”的哪些知识，从哪里知道的？‎ ‎ ‎ 分析：在回答你知道“黄金比”的哪些知识这个问题时，有58.9%的学生从黄金比比值的角度去说的，知道黄金比的比值是0.618，还有2人回答比值与另一个无限不循环小数小数圆周率混淆。‎ ‎ ‎ 其余41.1%的学生提到了黄金螺旋形，知道黄金比会让图形更美。‎ ‎ 绝大部分学生是通过书本、上学期学习“黄金螺旋线”时从老师那里听到的，可对于黄金比课外知识很有限。‎ ‎2.你想了解“黄金比”的哪些知识？你知道生活中哪些事物存在着黄金比呢，请举例说明。‎ ‎ ‎ 分析：学生想了解的问题集中在黄金比的意义、作用、应用这几个方面。对生活中存在的黄金比要求举例说明，学生都能举出例子，有的举例黄金螺旋线、鹦鹉螺，而这些内容是上学期学习黄金螺旋线学到的。也有的孩子通过美术课的学习，知道了建筑、艺术、人体中存在着黄金比，可见学生对黄金比的认识有简单的了解。‎ ‎3.下面三张图片，你认为哪张结构最美？说明理由。‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 我认为（ ）结构最美。理由：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分析：所有都学生认为图2最美，说明六年级的学生已经具备了一定的审美能力。但让说明理由时，学生只是直观地感觉到图2最顺眼、最舒服，或者认为既不偏左，也不偏右，比较居中这样。只有一名学生想到了与长度有关系，想到了的距离，从长和宽的比的角度去考虑的。由此可以看出学生只是表面直观感觉可能与黄金比有关系，至于有着怎样的关系还不清楚，需要深入进行学习。‎ 我的思考：‎ 看到这种情况，一个问题萦绕脑海：对于黄金比应怎样展开教学？难道仅仅是让学生记住黄金比是0.618这个数值吗？‎ 黄金比是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在生活中，这一内容蕴含着丰富的数学文化。要让学生了解黄金比探索的数学史料，感悟黄金比的神奇与美丽，但是如果课上介绍的太多，数学课似乎又变成了美术欣赏课。如何把二者能更好融合？作为一节综合实践活动课，如何能让学生自主发现和提出问题、分析和解决问题？带着这些思考，我制定了如下教学目标以及教学重点和教学难点。‎ ‎ （三）教学方式与教学手段说明 教学方式：自主探究、合作学习 教学手段：pad教学 多媒体课件 三、 教学目标 ‎1.经历黄金比的探究过程,渗透猜想、验证、归纳的数学思想,培养学生良好的数学思维品质。‎ ‎2.了解黄金比在生活中的广泛应用,并能用黄金比解释生活中的现象。‎ ‎3.在探索交流的过程中获得成功的体验,增强自信心,同时感受数学的美,体会数学的应用价值。‎ 四、 教学重点、难点 教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。‎ 教学难点：发现“黄金比”,运用“黄金比”。‎ 五、教学过程与教学资源设计 ‎（一）情境导入，初步感受美 ‎1.同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。‎ ‎（课件展示图片）‎ ‎2.看了这几幅图片有什么感受？‎ ‎3.美无处不在，美的奥秘在哪里呢？今天我们就一起来研究。‎ ‎【设计意图：根据学生的心理特点，用亲切生动的谈话、及学生熟悉的生活信息引入教学，激发学生的学习兴趣。通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，调动学生已有的生活经验，从动作、颜色等方面发现美，感受生活之美。】‎ ‎（二）对比选择,感受黄金比 ‎1.美的身材。‎ ‎（1）出示刘翔和菲尔普斯全身照片。‎ 你们认为图中的两个人谁的身材比例更协调一些?‎ ‎（2）学生观察, pad选出自己认为比例协调的人。‎ ‎（3）反馈选择的结果。‎ ‎2.美的设计。‎ ‎（1）出示东方明珠塔设计模型图片。‎ 这是上海东方明珠塔最初的两次设计模型,请大家仔细观察一下,这两次设计有哪些不同?哪个设计方案更美?‎ ‎（2）学生观察, pad选出自己认为美的设计方案。‎ ‎（3）反馈选择的结果。‎ ‎3.美的图形 ‎（1）出示长方形图。‎ 这里有5个长方形,哪一个看上去最协调?‎ ‎（2）学生观察, pad选出自己认为美的长方形。‎ ‎（3）反馈选择的结果。‎ 师：早在1000多年前，德国的心理学家费希纳就做过这个“长方形选美”实验。当时他邀请了592位朋友选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为3号长方形最美。看来大家的选择和他们是一样的。‎ ‎【设计意图：美的概念虽然是抽象的,但是人们对于美的体验和感受却是大致相同的。刘翔和菲尔普斯的身材相比,东方明珠塔的两个设计模型相比,5个长、宽比例不同的长方形相比,让学生根据自己的审美观,选出最美身材、最美设计、最美长方形……学生对美的事物有了最直接的视觉感受,进而激发起对美的奥秘的探索欲望。当学生作出选择后，pad立刻呈现了选择的结果，体现出pad的独特优势。孩子们看到结果，心目中的最美也就不言而喻了。】‎ ‎（三）探索奥秘，发现黄金比 ‎1.pad公布学生选择的数据及结果。‎ 通过观察比较，大家选出了这样一组我们认为美的事物。‎ 课件出示：‎ ‎2.激发兴趣，交流研究方案 ‎（1）我们学习数学，不能只观察不研究，如果用我们学过的“比的知识”来研究这些美的事物，你准备怎样进行研究？‎ ‎【设计意图：引导学生发现，美跟两个数量之间的比有关系。引导学生用比的知识去研究。pad现场学生的选择和及时迅速统计数据，更直观、简明，大家心目中的美的实物是一致的，也更有说服力。】‎ ‎（2）小组合作，设计研究方案。将研究成果拍照上传到图片库。‎ ‎（3）教师展示小组设计的研究方案，师生共同交流，梳理完善出表格。‎ 比 比值（保留3位小数）‎ 上半身长∶下半身长 下半身长∶全身长 中球距地面距离∶整个塔高 宽∶长 ‎3.提供数据，计算这几个比的比值，并将结果填写在表格中（如下表）。小组交流你有什么发现？‎ ‎（1）学生独立用计算器计算、填表。‎ ‎（2）组内交流计算结果及想法。‎ ‎（3）全班交流。‎ 师：你发现了什么？‎ 生：比值大约都是0.6几几。‎ 师：都是0.6几几？由此我们想到了以前我们学习的什么知识？这究竟是一种巧合，还是蕴含了我们所不知道的某种规律？‎ ‎【设计意图：黄金比的迷人之处就在于它的共性美，黄金比所带来的和谐、适中的美事给人们普遍的感受。以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，让学生产生探究的欲望。学生分组研究，找出研究方案，pad拍照进行班级交流，最后梳理出完整的方案。学生经历了完整的研究过程，而不是循着老师给的道路去走，在此过程中，学生综合所学的知识和生活经验，或独立思考或与他人合作，发展了学生的数学素养。】‎ ‎4.再探奥秘 师：我们再挑选一些大家公认的美的事物来研究一下。‎ ‎（1）计算出图片中两条线段的比值，说说自己的发现。‎ ‎（2）课件出示蝴蝶图片：‎ 师：大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值会是什么情况？算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少？‎ 生：（计算后回答）竟然还是0.618！‎ ‎5.小结 师：看来，当两条边长度的比接近0.618时，能给人更美的视觉感受。0.618这个比值就是人们常说的黄金比，原来美之密码就是黄金比。（板书课题）‎ ‎6.介绍黄金比 黄金比其实是一个数学比例关系。当长方形宽与长的比值是0.618时，我们称这个长方形为黄金矩形。我们看3号长方形宽是21毫米，长是34毫米。把宽BA与AD连接成一条线段BD。这时点A把线段BD分成两部分，如果BA：AD=AD:BD≈0.618，那么线段BD被点A黄金分割，点A为线段BD的黄金分割点，BA与AD的比叫作黄金比。（板书BA：AD=AD:BD≈0.618）。‎ 黄金比是一个无限不循环小数。这是老师找到的小数点后1000位。‎ ‎【设计意图：黄金比对于学生来说，是一个比较哪懂的概念。要深入浅出地让学生理解黄金比：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据详实、丰富的数据发现黄金比，从而理解黄金比。】‎ ‎7.了解黄金矩形的应用。‎ ‎（1）我们刚才研究的人物、建筑、几何图形、动物、植物都是符合黄金比的事物，请大家再仔细想一想、找一找，我们周围有哪些事物也是符合黄金比的呢？‎ 学生根据自己的生活经验回答。‎ ‎（2‎ ‎）符合黄金比的事物所展现出来的均衡与和谐，生活中随处可见。如信封、磁卡、电脑屏幕、照片、挂历、国旗……‎ ‎（3）测量学生卡的长、宽的长度，求出它们的比值，然后汇报。‎ ‎　8.介绍黄金比的由来。（学生介绍精彩2分钟）‎ 传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。有一天毕达哥拉斯走在大街上，在经过铁匠铺前，他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁的节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理表达出来。下面我们欣赏一下生活的黄金比。（人体、建筑、大自然、艺术、摄影中的黄金比）‎ ‎【设计意图：人的认知有两个不同的过程：一个是由特殊到一般,另一个是由一般到特殊。与这两个过程相对应的有两种推理形式：一种是归纳推理,一种是演绎推理。宇宙之大，物种之博，使得不完全归纳推理成为人类认识自然的有力武器，美的密码探究就属于不完全归纳推理。将具有典型性的最美事物一一罗列，让学生在一次又一次的计算中受到心灵的震撼，直至不需要计算，就大胆猜测很多美的事物可能都蕴含着“两个部分的比的比值大致会是0.618”，再向学生揭示美的密码，介绍“黄金比”】‎ ‎（四）运用黄金比，解释生活现象 ‎1.最舒适的温度 ‎（1）其实，生活中还有很多奇妙的黄金比现象，比如最舒适的温度。‎ 师：你们知道人体感觉最舒适的温度是多少度吗？其实这个也和黄金比有关。‎ 课件出示：‎ 人体感觉舒适温度∶人体正常体温≈0.618。‎ 师：你能算出人体感觉最舒适的温度吗？‎ 生：用人体正常体温×0.618就可以了。人体正常体温在36°—37°之间，所以用36°×0.618≈22°, 37°×0.618≈23°。‎ 师：据科学研究，在23度左右，人体的新陈代谢处在最佳状态，所以感觉非常舒适。‎ ‎2.生活中的其他现象。‎ 师：生活中还有一些这样的现象，你能用今天所学的知识来解释吗？‎ 课件出示：‎ 学生分小组讨论交流，汇报交流结果。‎ 预设：饭吃六分饱也就是0.6，接近0.618。‎ 芭蕾舞演员踮起脚显得腿更长，腿长与身高的比接近0.618。‎ 主持人所在的位置与整个屏幕长度的比值接近0.618.‎ ‎（五）灵活应用，拓展延伸 ‎1.练习 师：芭蕾舞演员为了美与优雅可以踮着脚尖跳舞，王老师这样爱美的人想拥有黄金比身材，要怎么办呢？‎ 生：穿高跟鞋。‎ 师：穿多高的高跟鞋呢？可以帮老师选一选吗？‎ 课件出示老师身高的数据：‎ 王老师身高160厘米，下半身长92厘米。要使得这一比值恰好接近0.618，从而获得最佳美感，我应该穿大约多高的高跟鞋？请选择出正确答案，学习单上说明你的理由。‎ A.6厘米 B.7厘米 C. 8厘米 D. 9厘米 ‎（1）在学习单上说明理由，将理由拍照上传到pad数据库，pad上选择出正确答案。‎ ‎（2）学生在本上写出说理过程，作出选择，拍照上传自己的思考过程。‎ ‎（3）统计答题的情况，依据答题情况分别找学生进行汇报。‎ 生：因为要达到黄金比，就要使“下半身长度∶身高”的比值为0.618，可以用身高×0.618，大约等于99厘米，这个99厘米是理想的下半身长度，再减去下半身实际长度92厘米，就算出了鞋跟的高度为7厘米。‎ 师：每天都穿鞋跟高7厘米的高跟鞋还是很累人的。追求完美身材也要考虑舒适度！再看看开始认识的菲尔普斯，他身高187厘米，下半身长度只有105厘米，虽然他的身材比例极不协调，但他却是游泳奇才！身材特别像鱼的体形。在2008年奥运会上曾经囊括8枚金牌！成为奥运史上的神话，真是天生我材必有用！接纳自己的不完美，发挥自己的优势与长处也能拥有美好的生活！‎ ‎2.课堂小结 今天我们一起探究了美的奥秘，最后我想用古希腊数学家毕达哥拉斯的一句话送给大家：凡是美的东西都具有共同的特征，那就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致。爱美之心人皆有之，希望大家都能发现美、欣赏美、创造美。‎ ‎【设计意图：数学百花园的教学目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，拓宽学生的数学视野，培养学生良好的思维品质和思维习惯。课堂上，教师通过让学生运用黄金比的知识解决身边的实际问题，不仅达到了巩固知识的目的，更使学生领悟到数学的美。】‎ ‎（六）布置作业 ‎1.创作黄金矩形 已知线段长8cm,画出一个宽与长的比符合黄金比的长方形。‎ ‎2.结合黄金比，设计一个你最喜欢的物品或图案。‎ 六、 学习效果评价设计 教学效果评价设计可以采取自我评价、同伴评价以及教师评价，课后还可根据本班实际情况进行后测。后测题目及答题情况如下：‎ ‎1.一个人身高1.65米的女性，肚脐到头顶高度为65厘米，应穿鞋跟为多高的高跟鞋才能使身材最完美？（精确到1厘米）‎ ‎ ‎ 分析：正确率为88.2%，3人因计算错误，1人解题方法错误。孩子先求现在腿长与身高的比值0.606，再用黄金比0.618—0.606，求出黄金比与现在身材比的差，到这都是正确的。但最后一步应该用身高×0.606，孩子却用腿长100×0.606了，造成错误。孩子的方法有创新性，但利用黄金比解分数、百分数应用题还需加强。‎ ‎2.小明发现自己一本书宽与长之比是黄金比。已知这本书的长为20厘米，它的宽约为多少厘米？（结果保留整数）‎ 分析：由于题目简单，该题正确率100%。孩子对于简单的黄金比知识掌握较好。‎ ‎3.一个舞台长15米，主持人要想给人最佳的视觉感受，应该大约站在舞台的什么位置呢？‎ ‎ ‎ 分析：该题正确率为94.1%。1人计算错误，一人解题思路没有问题，以舞台中点为中心，将舞台从中间平均分成2份，左右各7.5米，求出按黄金比主持人应该站的位置，减去了7.5米。这种方法在答时就要以舞台中心偏左或偏右1.77米去回答，孩子在写答时没有写清。‎ ‎4.下图长方形是黄金矩形，且宽为10厘米，则长大约是多少厘米？‎ ‎ ‎ 分析：该题正确率为82.4%，5人因计算或保留小数出现错误，1人方法错误。‎ 孩子对于黄金比理解较好，在计算时，除法的正确率明显低于乘法，计算还需加强。‎ 七、教学设计特色说明与教学反思 本节课是“认识比”的知识拓展内容，作为一节综合实践活动课，精心选取活动素材、设计活动方式，拓展了教材的内涵，学生综合所学的知识和生活经验，或独立思考或与他人合作，经历发现美、探究美、寻找美、应用美等数学活动，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。教学中教师精心选择素材，学生在观察、欣赏中，发现“黄金比”在艺术、建筑、自然等方面的广泛应用，体验到建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格都交融于数学的和谐美之中。既开阔了学生的视野、丰富对黄金比神奇的感受，又改变了数学在学生心目中“枯燥”的形象，使学生在活动中感知、欣赏并再现数学美。‎ ‎1.由精确向近似的拓展。‎ 数学学习的过程也是一个建模的过程，因此研究中要力求精确，但数学在生活中的应用又是“模糊”的，黄金比也是如此。因此教学中将各组美的事物作为研究材料，然后计算它们的比值，并发现比值保留3位小数都接近0.618，再来研究大自然中还有哪些事物也能写出这样的比，并且比值接近0.618，从而引出黄金比的概念。‎ ‎2.由部分向整体的拓展。‎ 黄金比分“部分与部分的比”、“部分与整体的比”两个层面，能反映学生不同的认知水平，只有体验到这个层面才会揭示黄金比的奥秘。‎ ‎3.领域的拓展。‎ 从美的身材、美的设计、美的图形，到美的动物、美的植物、美的建筑等涉及到很多个领域。‎ ‎4.教学方式的拓展 ‎ 本节课采用pad教学的方式，这种方式是孩子们非常喜欢的。选美环节的百分比统计，比常规的举手表决要准确、快捷的多，这样的选美才更有说服力。将本组的研究方案拍照上传让老师手执一机就能了解每个小组的想法，全班交流起来更方便。练习时选出正确答案说明理由，拍照上传共同分享。让师生自己就能辨别出对与错，再呈现错例和对例，并进行小老师讲解，更能体现出学生的主体地位。‎ 除了以上所说的几个方面之外，也还有值得加强的地方，课堂向课外的拓展，黄金比的研究有悠久的历史，仅凭一节课不可能有深刻的体会，所以必须引导学生拓展到课外，这也是综合实践应用教学应该突出的一点。‎