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  • 2022-02-12 发布

小学数学精讲教案6_1_2 归总问题 教师版

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‎6-1-1-2.归总问题 教学目标 本讲主要学习归总问题.通过本节课的学习,学生应了解归总问题的类型,以及解决归总问题的一般方法,掌握归总问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中.‎ 知识点拨 归总问题 与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果.所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.‎ 例题精讲 模块一、简单的归总问题 【例 1】 ‎“走美比萨店”共有名员工,名厨师每周分别工作小时,每小时工资美元;名服务生每周工作小时,每小时工资美元。如果你是“走美比萨店”的老板,你每周该向员工制服的工资一共为 美元。‎ ‎【考点】简单的归总问题 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】走美杯,3年级,初赛 【解析】 ‎(美元)‎ ‎【答案】美元 【例 2】 某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了1320个,其余的要求在15小时内完成,需要增加多少个工人?‎ ‎【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 每个工人每小时加工:(个),现在还剩下:(个)零件,15小时内完成需要工人(个),即需要增加1个工人.‎ ‎【答案】个工人 【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半。照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?‎ ‎【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求出每个学生每次运的砖数: (块).‎ 再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块).‎ 最后求出还要运的次数: (次),简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。‎ ‎【答案】次 【例 4】 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行‎60千米,5小时到达.若要4小时到达,则每小时需要多行多少千米?‎ ‎【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量.‎ ‎⑴从甲地到乙地的路程是多少千米?(千米)‎ ‎ ⑵4小时到达,每小时需要行多少千米?(千米)‎ ‎ (3)每小时多行多少千米? (千米)‎ ‎【答案】千米 【例 1】 一项工程,8个人工作小时可以完成,如果12个人工作,多少小时可以完成?‎ ‎【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ‎⑴工程总量相当于1个人工作多少小时?(小时)‎ ‎ ⑵12个人完成这项工程需要多少小时?(小时)‎ ‎【答案】小时 模块二、复杂的归总问题 【例 2】 过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人,开始时艺术小组的同学们先做一天,随后增加15位同学和他们一起又做了两天,恰好完成,假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要60天,那么艺术小组的同学有__________位。‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,六年级,一试,第7题 【解析】 方法一:设一个同学一天完成份工作量,那么总工作量为(份),增加的个同学两天完成的工作量为:(份),那么剩下的的工作量即为艺术小组天的工作量,所以人数为:(位)。‎ 方法二:一个人的工效:/天,设艺术小组有人,则: ,解得, ∴艺术小组有10人。‎ ‎【答案】人 【例 3】 有20人修筑一条公路,计划15天完成.动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路.如果 每个人的工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 有20人修筑一条公路,计划15天完成,说明这条公路的总工作量有:人次,动工3天后抽出5人植树,20人修3天完成了人次,那么总工作量还剩下人次,这些剩下的工作给15人做,每人就还需要工作(天),这样,实际工作就有(天).‎ ‎【答案】天 【巩固】 学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 剩下的粉笔18个班可用(天),现在有(个)班级,可用的天数为:(天).‎ ‎【答案】天 【例 4】 修一条公路,原计划60人工作,80天完成.现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的工作再用多少天可以完成?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 修完这条公路共需要:(个)劳动日,60人工作20天后,还剩下:(个)劳动日,剩下的工作又增加30人,也就是90人需要再用:(天).‎ ‎【答案】天 【例 5】 某厂运来一批煤,计划每天用5吨,40天用完,如果改进锅炉,每天节约1吨,这批煤可以用多少天?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从“计划每天用5吨,40天用完”中,可求出煤的总吨数,把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量,可得用煤天数。5×40÷(5—1)=200÷4=50(天)答:这批煤可以用50天。‎ ‎【答案】天 【例 2】 某工程队预计30天修完一条水渠,先由18人修了12天后完成工程的一半,如果要提前9天完成,还要增加多少人?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ‎18人修12天水渠共:个劳动日,故总工程量为个劳动日,还剩216个劳动日,现需(天)完成,故需(人),所以还需补6人.‎ ‎【答案】人 【巩固】 家具厂生产一批桌椅,原计划每天生产30套,12天完成.实际只用原来时间的一半就完成了任务,那么实际每天比计划多生产多少套?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这批桌椅一共有:(套),实际上用了(天),实际每天生产:(套),实际每天比计划多生产:(套)‎ ‎【答案】套 【例 3】 某工厂一个车间,原计划20人4天做1280个零件,刚要开始生产,又增加了新任务,在工作效率相同的情况下,需要15个人7天才能全部完成,问增加了多少个零件?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 要求增加了多少个零件,只需先求出每人每天生产多少个零件,然后求出15个人7天生产的零件数,最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题。‎ ‎(1)每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16(个)‎ ‎(2)15人7天生产的零件数16×15×7=1680(个)‎ ‎(3)增加的零件数1680-1280=400(个)‎ 综合算式(1280÷20÷4)×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400(个)答:增加了400个零件.‎ ‎【答案】个零件 【巩固】 光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件。生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成。问增加了几个零件?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 先求出每个人每天做的个数: 900÷15÷3=20(个).再求出共做的个数: 20×10×8=1600(个).最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).‎ ‎【答案】个 【例 4】 某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?‎ ‎【考点】复杂的归总问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。①原计划加工这批零件需要的“工时”:8×18×7.5=1080(工时)②增加6人后每天工作几小时:1080÷(18+6)÷4=11.25(小时)③每天加班工作几小时? 11.25-8=3.25(小时),每天要加班工作3.25小时。‎ ‎【答案】小时 模块三、归一、归总中的智巧趣题 【例 5】 一个工人在森林中锯木头,他用8分钟把一根树干锯成了3段,那么把树干锯成8段需要多长时间? ‎ ‎【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 前面我们已经学习过植树问题,把一根木头锯成段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要 ‎(分钟),现在要把树干锯成8段,也就是要锯(下),需要时间为:(分钟).‎ ‎【答案】分钟 【巩固】 一个工人在森林中锯木头,他用12分钟把一根树干锯成了4段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?‎ ‎【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 把一根木头锯成4段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯4下,则还需要:(分钟).‎ ‎【答案】分钟 【巩固】 一个工人在森林中锯木头,他用40分钟把一根树干锯成了5段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?‎ ‎【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 把一根木头锯成5段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯5下,则还需要:(分钟).‎ ‎【答案】分钟 【例 1】 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水.如果倒进2杯水,连罐共重‎6千克;如果倒进5杯水,连罐共重‎9千克.这个空罐重多少千克?‎ ‎【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据倒进2杯水,连罐共重‎6千克;如果倒进5杯水,连罐共重‎9千克,可知重量由‎6千克增加到‎9千克是因为多倒进了杯水,因此可先求出1杯水的重量,最后再减去水的重量,即空罐的重量:⑴每杯水的重量:(千克)‎ ‎⑵空罐的重量:(千克)或(千克).‎ ‎【答案】千克 【例 2】 姐妹二人在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三.姐姐懒惰,学三忘二,请你算算妹妹在6年间所学懂的知识,姐姐需要多少年才能学懂?‎ ‎【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 已知妹妹学一知三,她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学,需要 (年).姐姐学三忘二,也就是学三知一,学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学,需要(年),所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学,需要(年).也就是妹妹6年学懂的知识,姐姐需要54年才能学懂.‎ ‎【答案】年 【例 3】 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包,平均分给三个人吃.甲没有带钱,乙付了5个面包的钱,丙付了3个面包的钱.后来,甲带来了他应付的四元八角钱,请问,应还给乙、丙各多少钱?‎ ‎【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由已知条件可知,甲要付出的钱是4元8角,即48角.因为甲没有带钱,而三个人吃的面包一样多,可知乙、丙都应付48角.这样三个人应付的总数是3个48角,正好是8个面包的总价.这样就可以求出面包的单价,同时也可求出乙付的5个面包与丙付的3个面包的钱.最后以每人应付的48角为标准,多付的就是应收回的钱.即:⑴8个面包的总价是:(角),⑵面包的单价是:(角),⑶乙应收回的钱是:(角)元2角,⑷丙应收回的钱是:(角)‎ ‎【答案】乙应收回的钱是元2角,丙应收回的钱是角 模块四、归一、归总问题之对比分析法 【例 4】 ‎10辆小车和3辆卡车一次运货32吨,15辆小车和3辆卡车一次运货42吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】比较思想方法 【解析】 摘录条件:10辆小车3辆卡车32吨 15辆小车3辆卡车 ‎42吨 比较条件,看看什么量变了,什么量没变,两个变化的量之间的关系是什么?从对应量的变化,可以看出吨正好与辆小车的载重量相对应,因此每辆小车每次可以运货:(吨),那么每辆卡车每次可以运货4吨.其实这就是二元一次方程的思想.‎ ‎【答案】每辆小车每次可以运货:吨,那么每辆卡车每次可以运货4吨 【巩固】 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】比较思想方法 【解析】 要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差(个),总价差(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解.列式为:‎ ① 一个篮球的价钱:(元)‎ ② 一个足球的价钱:(元)‎ ③ 共花多少元?(元)‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 ‎30辆小车和3辆卡车一次运货75吨,45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆 小车每次各运货多少吨?‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】比较思想方法 【解析】 摘录条件: 30辆小车+3辆卡车75吨 45辆小车+6辆卡车120吨 ‎ 比较条件,转化为: 60辆小车+6辆卡车150吨 45辆小车+6辆卡车120吨 从对应量的变化,可以看出()吨正好与()辆小车的载重量相对应,因此每辆小车每次可以运货吨,那么每辆卡车每次可以运货吨.‎ ‎【答案】因此每辆小车每次可以运货吨,那么每辆卡车每次可以运货吨 【巩固】 妈妈买了2斤苹果,4斤菠萝,花去14元;爸爸买了3斤苹果,2斤菠萝,花去13元;那么1斤苹果,1斤菠萝各多少钱?‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解 ‎【关键词】比较思想方法 【解析】 摘录条件: 2斤苹果+4斤菠萝14元 3斤苹果+2斤菠萝13元 比较条件转化为: 2斤苹果+4斤菠萝14元 6斤苹果+4斤菠萝26元 上下对比分析知道()元正好与()斤苹果相对应,所以苹果价格为:(元),1斤菠萝(元).‎ ‎【答案】苹果3元,菠萝2元 【巩固】 阿呆去商店买了2个笔袋,3支圆珠笔,用去25元;小新去商店买了1个笔袋,2支圆珠笔,用去14元;那么买1个笔袋,1支圆珠笔,分别需要多少元?‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】比较思想方法 【解析】 摘录条件: 2个笔袋+3支圆珠笔=25元 (1)式 ;‎ ‎1个笔袋+2支圆珠笔=14元 (2)式 ;‎ 由第2个式子知道:2个笔袋+4支圆珠笔=28元 (3)式 ;‎ 由1和3式可以知道:1支圆珠笔=3元,那么再由2式可以知道:1个笔袋=8元。‎ ‎【答案】1个笔袋=8元,1支圆珠笔=3元 【巩固】 星期天,妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋,用去24元钱。妈妈对小丽说:"上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱,你算一算,小梦龙每支 ________‎ 元,可爱多冰淇淋每支________ 元。‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,四年级,二试,第11题 【解析】 对比发现1支小梦龙比2支可爱多少29-24=5元,那么4支小梦龙比8支可爱多少20元,讲4支小梦龙换成8支可爱多,那么8+3=11之可爱多需要24+20=44元,可爱多4元1支,小梦龙(24-3×4)÷4=3元每支。‎ ‎【答案】小梦龙元/支,可爱多元/支 【例 1】 买2条毛巾,3块肥皂,要付18元;买3条毛巾,2块肥皂,要付19元(毛巾,肥皂,都分别是同一品种的)。那么买1条毛巾,1块肥皂要付_____元。‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,五年级,一试,第11题 【解析】 买2条毛巾,3块肥皂,要付18元;买3条毛巾,2块肥皂,要付19元,那么买5条毛巾,5块肥皂,要付18+19=37元,所以买1条毛巾,1块肥皂要付7.4元。‎ ‎【答案】元 【巩固】 购买3斤苹果,2斤桔子需6.90元;购8斤苹果,9斤桔子需22.80元,那么苹果、桔子各买1斤需______元.‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,六年级,一试,第9题 【解析】 买3+8斤苹果和2+9斤苹果.须6.9+22.8=29.7元.所以各买1斤需要29.7÷11=2.7元.‎ ‎【答案】元 【巩固】 小强和小明一同到便利店购物,图5是他们两人购物的单据,由此计算出盐每袋 元,醋每袋 元。‎ 图5‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,四年级,二试,第13题 【解析】 ‎3袋盐和5袋醋共15元,那么如果买5份这样的,即15袋盐和25袋醋共75元;5袋盐和3袋醋共17元,那么如果买3份这样的,即15袋盐和9袋醋共51元;所以16袋醋共24元,每袋醋1.5元,所以每袋盐2.5元。‎ ‎【答案】盐元/袋,醋元/袋 【巩固】 买三盏台灯和一个插座需付300元;买一盏台灯和三个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,五年级,二试,第12题 【解析】 由于3盏台灯+1个插座=300元;‎ ‎ 1盏台灯+3个插座=200元;‎ 两个相加,可得:4盏台灯+4个插座=500元。‎ 所以1盏台灯+1个插座=125元。‎ ‎【答案】元 【例 2】 有A、B、C三种货物,甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元;乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元;丙购A、B、C三种货物各1件,应付多少元?‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】比较思想方法 【解析】 摘录条件:(1)‎3 A + 5 B +‎1 C = 20 ‎ ‎ (2)‎4 A + 57B +‎1 C = 25‎ ‎(2)—(1)可得条件(3):‎1 A+ 2 B = 5 ;(3)×2可得条件(4):‎2 A + 4 B = 10 ;‎ ‎(1)—(4)可得:‎1A + 1 B +‎1 C = 10 (元)。‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 ‎2个篮球的价钱可以买6个排球,6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么,买1个篮球的价格可以买多少个网球?‎ ‎【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】比较思想方法 【解析】 方法一:6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个。即可买5(=2+3)个篮球及6个网球。因此买1个篮球的价格可以买6个网球。‎ 方法二:设数法,设排球的价格为2,‎ ‎2个篮球的价钱可以买6个排球,那么篮球的价格为:,‎ ‎6个足球的价钱可以买3个篮球,足球的价格为:‎ 网球的价格为:‎ 买1个篮球的价格可以买:(个)网球 ‎【答案】‎