小学数学精讲教案5_3_5 分解质因数（二） 学生版 5页

‎5-3-4‎‎.分解质因数 教学目标 1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为的结构，而且表达形式唯一”‎ 知识点拨 一、质因数与分解质因数 ‎（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.‎ ‎（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.‎ ‎（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.‎ 例如：.其中2、3、5叫做30的质因数.又如，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.‎ ‎（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：，（┖是短除法的符号） 所以；‎ 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：其中为质数，为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.‎ 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.‎ 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.‎ 三、部分特殊数的分解 ‎；；；；；；；；.‎ 例题精讲 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“＋＋＝‎1”‎中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。‎ 【例 1】 个质数的倒数之和是，则这个质数之和为多少．‎ 【例 2】 一个分数，分母是，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是．那么原来分数的分子是多少． ‎ 【例 3】 将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数? ‎ 【例 4】 求满足条件的a、b的值(a、b都是四位数)． ‎ 【巩固】 若，其中a、b都是四位数，且a