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- 2022-02-12 发布
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圆的整理和复习
人教
版
数学
六年级
上册
复习导入
本单元你学习了哪些
有关圆的知识?
知识梳理
圆心
O
确定圆的位置
半径
r
确定圆的大小
直径
d
轴对称图形
无数条
对称轴
圆的
认识
r
与
d
关系
r=d÷2
d=2r
圆
——
由
曲线
围成的
封闭
平面图形。
圆的认识
圆
是由
曲线
所围成的
封闭的平面图形
。
连接
圆心
和
圆上
任意一点的
线段
叫做
半径
。
通过
圆心
并且两端都在
圆上
的
线段
叫做
直径
。
·
O
圆心
半径
r
直径
d
·
圆的认识
同一圆内
,所有的
半径
都相等,所有的
直径
都相等,直径的长度是半径长度的
2
倍
。把圆沿任意一条
直径
对折,两边可以
重合
。
圆的认识
一、定长
二、定点
三、一只脚旋
转一周
2
厘米
圆的认识
围成圆的
曲线
的长是圆的
周长
。
那么
圆的周长
指什么?
圆的
周长
公式
圆的周长
围绕圆
一周
的
曲线
的长度
圆周率
周长与直径的商:
c÷d
无限
不循环
小数
3.1415926……
C=πd
d=C
÷
π
C=2πr
r=C
÷
π
÷
2
通常
取近似
值
:
3.14
把圆沿着直径切成偶数等份,再拼成
近似的长方形
。
圆的
面积
圆的面积
圆所占平面的大小
公 式
长
周长
一半
宽
半径
S=
πr
×
r
=
πr
2
≈
圆环:
S=πR²
-
π
r
²
或
S=π
(
R²
-r
²
)
概念
圆 长方形
S
圆
=
S
长
=
长
x
宽
圆的面积
≈
当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;
当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
在大圆中间挖去一个小圆,剩下的部分就形成了一个圆环。
S
环
=πR
2
-
π
r
2
S
环
=π(R
2
-
r
2
)
圆环的面积
什么叫圆环?怎么计算圆环的面积?
(
1
)
两个圆是
同心圆
,即圆心在同一个点上
。
(
2
)
圆环是轴对称图形,对称轴是通过圆心的直线,有无数条。
一个
环形
具有哪些特点?
圆环面积
组合图形
的
面积
o
.
S
阴
=
S
正
-
S
圆
o
S
阴
=
S
圆
-
2
S
三角形
A
B
O
圆心角
半径
半径
弧
图上
A
、
B
两
点之间的部分叫做弧,读作“
弧
AB
”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做
扇形
。
顶点在圆心的角叫做
圆心角
。
认识扇形
在同一个圆中,扇形的大小与什么有关系呢?
O
在同一个圆里,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,
圆心角
越大,扇形就越大。
。。
。。。
圆心角
相等时,
半径越大
扇形就越大。
圆心角
知识点
1
:圆的认识
1.
请你找出下面圆的圆心和直径。
分别画出正方形的对角线
O
O
知识巩固
2.
一个圆形餐桌面的直径是
2m
。
(
1
)它的面积是多少平方米?
分析:
已知半径或直径,求圆的面积公式为:
S
=π
r
2
或
S
=π(
d
÷2
)
2
。
3.14
×
(2÷2)
2
=
3.14(
平方米
)
深化练习
2.
一个圆形餐桌面的直径是
2m
。
(
2
)如果一个人需要
0.5m
宽的位置就餐,这张餐桌大约能坐多少人?
分析:先求出这张桌子的周长(
C
=π
d
)。
解:
3.14
×
2
÷
0.5
=
12.56
≈
12(
人
)
深化练习
2.
一个圆形餐桌面的直径是
2m
。
(
3
)如果在这张餐桌的中央放一个半径是
0.5m
的圆形转盘,剩下的桌面的面积是多少?
分析:利用“环形的面积=外圆面积
-
内圆
面积”进行计算。
解:
2
÷
2
=
1(m)
3.14
×
(1
2
-0.5
2
)
=
3.14
×
(1-0.25)
=
3.14
×
0.75
=
2.355(m
2
)
深化练习
常见的
π
值:(
π
取
3.14
)
π=3.14 2π
=
6.28 3π
=
9.42 4π
=
12.56 5π
=
15.7 6π
=
18.84 7π
=
21.98 8π
=
25.12 9π
=
28.26 10π=31.4 12π
=
37.68 15π=47.1 16π
=
50.24 18π
=
56.52 24π
=
75.36 25π=78.5 32π =100.48 36π=113.04 72π
=
226.08
2.
下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径是
20
cm
的圆。这幅画的面积是多少?
3.14×
(
20÷2
)
²
=
314
(
cm
²
)
答:这幅画的面积是
314
cm
²
。
巩固练习
4.
儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地,木马旋转范围的
直径是
8 m
,周边还要留出
1 m
宽的小路
,并在外侧围上栏杆,这块场地的
占地面积
是多少?
3.14×
(
8÷2
+
1
)
²
=
78.5
(
m
²
)
答:这块场地的占地面积是
78.5
m
²
。
5.
一个羊圈依墙而建,呈半圆形,半径是
5 m
。
(
1
)修这个羊圈需要多长的栅栏?
2×3.14×5÷2
=
15.7
(
m
)
答:修这个羊圈需要
15.7
m
的栅栏。
5.
一个羊圈依墙而建,呈半圆形,半径是
5 m
。
(
2
)如果要扩建这个羊圈,把它的直径
增加
2
m
。羊圈的面积增加了多少?
3.14×[
(
5
+
2÷2
)
²
-
5²]÷2
=
17.27
(
m
²
)
答:羊圈的面积增加了
17.27
m
²
。
5m
1m
6.
判断对错,对的画“
√
”,错的画“
×
”。
(
1
)圆周率
π
就是
3.14
。( )
(
2
)圆的半径扩大到原来的
2
倍,周长和面积也扩大到原来的
2
倍。( )
(
3
)半径相等的两个圆周长相等。( )
(
4
)两个圆的直径相等,它们的半径也一定相等。
( )
(
5
)用
4
个圆心角都是
90
°
的扇形,一定可以拼成一个圆
。( )
×
×
√
√
×
7.
如下图,一台压路机的
前轮直径
是
1.7
m
,如果前轮每分钟转动
6
周
,压路机
10
分钟
前进多远?
3.14×1.7×6×10
=
320.28
(
m
)
答:压路机
10
分钟前进
320.28
m
。
8.
如下图,街心公园有两块
半圆形
的草坪,它们的
周长
都是
128.5
m
,这两块草坪的
总面积
是多少?
一块半圆形草坪的周长等于整个
圆周长的一半
与
2
条半径
的长度之
和
,即
π
r
+
2
r
=
128.5
m
。
先根据一块半圆形草坪的
周长
求出圆的
半径
,再利用圆的面积公式求出这两块草坪的
总面积
,即一个
整圆的面积
。
128.5÷
(
3.14
+
2
)=
25
(
m
)
3.14×25²
=
1962.5
(
m
²
)
答:这两块草坪的总面积是
1962.5
平方米。
8.
如下图,街心公园有两块
半圆形
的草坪,它们的
周长
都是
128.5
m
,这两块草坪的
总面积
是多少?
9.
如下图,中间是
边长为
1
cm
的正方形,与这个正方形每一条边相连的都是
圆心角为
90
°
的扇形,整个图形的
面积
是多少
?
1²
+
3.14×1²
=
4.14
(
cm
²
)
答:整个图形的面积是
4.
14
cm
²
。
10.
如图,学校操场的跑道由
正方形的两条对边
和
两个半圆
组成。小晨在操场上跑了
5
圈
,一共是多少米?
(
3.14×50
+
50×2
)
×5
=
1285
(
m
)
答:一共是
1285
米
。
50
m
操场跑道的长度等于一个
整圆的周长
与
两条
直的跑道
的长度之
和
。
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