1-6年级数学概念 8页

1-6 年 级 数 学 概 念 （ 一 ） 整 数 1 整 数 的 意 义 自 然 数 和 0 都 是 整 数 。 2 自 然 数 我 们 在 数 物 体 的 时 候 ， 用 来 表 示 物 体 个 数 的 1，2， 3… … 叫 做 自 然 数 。 一 个 物 体 也 没 有 ， 用 0 表 示 。 0 也 是 自 然 数 。 3 计 数 单 位 一 （ 个 ） 、 十 、 百 、 千 、 万 、 十 万 、 百 万 、 千 万 、 亿 … … 都 是 计 数 单 位 。 每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10。 这 样 的 计 数 法 叫 做 十 进 制 计 数 法 。 4 数 位 计 数 单 位 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 起 来 ， 它 们 所 占 的 位 置 叫 做 数 位 。 5 数 的 整 除 整 数 a 除 以 整 数 b(b ≠ 0） ， 除 得 的 商 是 整 数 而 没 有 余 数 ， 我 们 就 说 a 能 被 b 整 除 ， 或 者 说 b 能 整 除 a 。 如 果 数 a 能 被 数 b（ b ≠ 0） 整 除 ， a 就 叫 做 b 的 倍 数 ， b 就 叫 做 a 的 约 数 （ 或 a 的 因 数 ） 。 倍 数 和 约 数 是 相 互 依 存 的 。 因 为 35 能 被 7 整 除 ，所 以 35 是 7 的 倍 数 ，7 是 35 的 约 数 。 一 个 数 的 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ，其 中 最 小 的 约 数 是 1，最 大 的 约 数 是 它 本 身 。 例 如 ： 10 的 约 数 有 1、 2、 5、 10 ， 其 中 最 小 的 约 数 是 1， 最 大 的 约 数 是 10。 一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 ， 其 中 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 。 3 的 倍 数 有 ： 3、 6、 9、 12… … 其 中 最 小 的 倍 数 是 3 ， 没 有 最 大 的 倍 数 。 个 位 上 是 0、 2、 4、 6、 8 的 数 ， 都 能 被 2 整 除 ， 例 如 ： 202、 480、 304， 都 能 被 2 整 除 。 。 个 位 上 是 0 或 5 的 数 ， 都 能 被 5 整 除 ， 例 如 ： 5 、 30 、 405 都 能 被 5 整 除 。 。 一 个 数 的 各 位 上 的 数 的 和 能 被 3 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 3 整 除 ， 例 如 ： 12、 108、 204 都 能 被 3 整 除 。 一 个 数 各 位 数 上 的 和 能 被 9 整 除 ，这 个 数 就 能 被 9 整 除 。 能 被 3 整 除 的 数 不 一 定 能 被 9 整 除 ， 但 是 能 被 9 整 除 的 数 一 定 能 被 3 整 除 。 一 个 数 的 末 两 位 数 能 被 4（ 或 25） 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 4（ 或 25 ） 整 除 。 例 如 ： 16 、 404 、 1256 都 能 被 4 整 除 ， 50、 325、 500、 1675 都 能 被 25 整 除 。 一 个 数 的 末 三 位 数 能 被 8（ 或 125）整 除 ，这 个 数 就 能 被 8 （ 或 125 ） 整 除 。 例 如 ： 1168 、 4600 、 5000 、 12344 都 能 被 8 整 除 ， 1125、 13375、 5000 都 能 被 125 整 除 。 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 偶 数 。 不 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 奇 数 。 0 也 是 偶 数 。 自 然 数 按 能 否 被 2 整 除 的 特 征 可 分 为 奇 数 和 偶 数 。 一 个 数 ， 如 果 只 有 1 和 它 本 身 两 个 约 数 ， 这 样 的 数 叫 做 质 数（ 或 素 数 ），100 以 内 的 质 数 有 ：2、3、5、7、11、13、 17、 19、 23 、 29、 31 、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。 一 个 数 ， 如 果 除 了 1 和 它 本 身 还 有 别 的 约 数 ， 这 样 的 数 叫 做 合 数 ， 例 如 4、 6、 8、 9、 12 都 是 合 数 。 1 不 是 质 数 也 不 是 合 数 ，自 然 数 除 了 1 外 ，不 是 质 数 就 是 合 数 。 如 果 把 自 然 数 按 其 约 数 的 个 数 的 不 同 分 类 ， 可 分 为 质 数 、 合 数 和 1。 每 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 。 其 中 每 个 质 数 都 是 这 个 合 数 的 因 数 ，叫 做 这 个 合 数 的 质 因 数 ，例 如 15=3 × 5， 3 和 5 叫 做 15 的 质 因 数 。 把 一 个 合 数 用 质 因 数 相 乘 的 形 式 表 示 出 来 ， 叫 做 分 解 质 因 数 。 例 如 把 28 分 解 质 因 数 几 个 数 公 有 的 约 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 约 数 。 其 中 最 大 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公 约 数 ， 例 如 12 的 约 数 有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的 约 数 有 1、 2、 3、 6、 9、 18。 其 中 ， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的 公 约 数 ，6 是 它 们 的 最 大 公 约 数 。 公 约 数 只 有 1 的 两 个 数 ， 叫 做 互 质 数 ， 成 互 质 关 系 的 两 个 数 ， 有 下 列 几 种 情 况 ： 1 和 任 何 自 然 数 互 质 。 相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质 。 两 个 不 同 的 质 数 互 质 。 当 合 数 不 是 质 数 的 倍 数 时 ， 这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质 。 两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1 时 ， 这 两 个 合 数 互 质 ， 如 果 几 个 数 中 任 意 两 个 都 互 质 ， 就 说 这 几 个 数 两 两 互 质 。 如 果 较 小 数 是 较 大 数 的 约 数 ， 那 么 较 小 数 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 约 数 。 如 果 两 个 数 是 互 质 数 ， 它 们 的 最 大 公 约 数 就 是 1。 几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 ， 如 2 的 倍 数 有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 … … 3 的 倍 数 有 3、6、9、12、15、18 … … 其 中 6、12、18… … 是 2、 3 的 公 倍 数 ， 6 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。 。 如 果 较 大 数 是 较 小 数 的 倍 数 ， 那 么 较 大 数 就 是 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 。 如 果 两 个 数 是 互 质 数 ， 那 么 这 两 个 数 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。 几 个 数 的 公 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 而 几 个 数 的 公 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 。 （ 二 ） 小 数 1 小 数 的 意 义 把 整 数 1 平 均 分 成 10 份 、 100 份 、 1000 份 … … 得 到 的 十 分 之 几 、 百 分 之 几 、 千 分 之 几 … … 可 以 用 小 数 表 示 。 一 位 小 数 表 示 十 分 之 几 ， 两 位 小 数 表 示 百 分 之 几 ， 三 位 小 数 表 示 千 分 之 几 … … 一 个 小 数 由 整 数 部 分 、 小 数 部 分 和 小 数 点 部 分 组 成 。 数 中 的 圆 点 叫 做 小 数 点 ， 小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分 ， 小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分 ，小 数 点 右 边 的 数 叫 做 小 数 部 分 。 在 小 数 里 ， 每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10。 小 数 部 分 的 最 高 分 数 单 位 “ 十 分 之 一 ” 和 整 数 部 分 的 最 低 单 位 “ 一 ” 之 间 的 进 率 也 是 10。 2 小 数 的 分 类 纯 小 数 ： 整 数 部 分 是 零 的 小 数 ， 叫 做 纯 小 数 。 例 如 ： 0.25 、 0.368 都 是 纯 小 数 。 带 小 数 ： 整 数 部 分 不 是 零 的 小 数 ， 叫 做 带 小 数 。 例 如 ： 3.25 、 5.26 都 是 带 小 数 。 有 限 小 数 ： 小 数 部 分 的 数 位 是 有 限 的 小 数 ， 叫 做 有 限 小 数 。 例 如 ： 41.7 、 25.3 、 0.23 都 是 有 限 小 数 。 无 限 小 数 ： 小 数 部 分 的 数 位 是 无 限 的 小 数 ， 叫 做 无 限 小 数 。 例 如 ： 4.33 … … 3.1415926 … … 无 限 不 循 环 小 数 ： 一 个 数 的 小 数 部 分 ， 数 字 排 列 无 规 律 且 位 数 无 限 ， 这 样 的 小 数 叫 做 无 限 不 循 环 小 数 。 例 如 ： ∏ 循 环 小 数 ： 一 个 数 的 小 数 部 分 ， 有 一 个 数 字 或 者 几 个 数 字 依 次 不 断 重 复 出 现 ， 这 个 数 叫 做 循 环 小 数 。 例 如 ： 3.555 … … 0.0333 … … 12.109109 … … 一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分 ， 依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循 环 节 。 例 如 ： 3.99 … … 的 循 环 节 是 “ 9 ” ， 0.5454 … … 的 循 环 节 是 “ 54 ” 。 纯 循 环 小 数 ： 循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 纯 循 环 小 数 。 例 如 ： 3.111 … … 0.5656 … … 混 循 环 小 数 ： 循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 混 循 环 小 数 。 3.1222 … … 0.03333 … … 写 循 环 小 数 的 时 候 ， 为 了 简 便 ， 小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节 ， 并 在 这 个 循 环 节 的 首 、 末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点 。 如 果 循 环 节 只 有 一 个 数 字 ， 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 。 例 如 ： 3.777 … … 简 写 作 0.5302302 … … 简 写 作 。 （ 三 ） 分 数 1 分 数 的 意 义 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 者 几 份 的 数 叫 做 分 数 。 在 分 数 里 ， 中 间 的 横 线 叫 做 分 数 线 ； 分 数 线 下 面 的 数 ， 叫 做 分 母 ， 表 示 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 多 少 份 ； 分 数 线 下 面 的 数 叫 做 分 子 ， 表 示 有 这 样 的 多 少 份 。 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 其 中 的 一 份 的 数 ， 叫 做 分 数 单 位 。 2 分 数 的 分 类 真 分 数 ： 分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 1。 假 分 数 ： 分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数 ， 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 或 等 于 1。 带 分 数 ： 假 分 数 可 以 写 成 整 数 与 真 分 数 合 成 的 数 ， 通 常 叫 做 带 分 数 。 3 约 分 和 通 分 把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 但 是 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数 ， 叫 做 约 分 。 分 子 分 母 是 互 质 数 的 分 数 ， 叫 做 最 简 分 数 。 把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 分 数 ， 叫 做 通 分 。 （ 四 ） 百 分 数 1 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 , 也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。 百 分 数 通 常 用 "%"来 表 示 。 百 分 号 是 表 示 百 分 数 的 符 号 。