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- 2022-02-12 发布
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第02讲
方程法解典型应用题(上)
教学目标:
1、直接列出未知数,用列方程的方法解典型的应用题;
2、运用方程法的方式,加深对于数学问题的整体把握;
3、培养符号感、数感、方程解题的意识,提高内在的数学学习兴趣以及应用意识。
教学重点:
让学员掌握利用方程思想,解决各类典型的应用题。
教学难点:
等量关系的寻找以及未知数的设法,多个未知数中取一个设为x,多个等量关系取一个列方程,其余用来表示其他的未知数。
教学过程:
【环节一:预习讨论,案例分析】
【知识回顾——温故知新】(参考时间-2分钟)
1、 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题,解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是:
相遇路程÷速度和=相遇时间;
2、 追及问题是运动双方的起始有距离,而双方运动的时间是相同的。由于快的一方追及时,慢的一方也在向前运动,所以单位时间内所能追及的路程,即追及的速度是双方的速度差,这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是:
追及路程÷速度差=追及时间。
3、 许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起,但语言的表述是有区别的,所以在应用过程中,首先要学会判断这次运动是相遇还是追及,这样解题就有针对性了。另外,还要学会画线段图来帮助解题。
【知识回顾——上期巩固】(参考时间-3分钟)
甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,请问两马相距70米的时刻,过了多少秒?
解析部分:
第一步:引导学员对此题进行观察分析,并对于各个数据的具体意义有准备的把握;
第二步:继续引导学员进行问题的具体解决,可以有“甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后,甲马的速度没有乙马快,则是前一阶段乙马追赶甲马,而题中问两马相距70米的时刻,过了多少秒,则表明乙马超过了甲马,并继续奔跑,结合示意图,则需要经过 (50+70)÷(12-10)=120÷2=60(秒),才能相距70米”;
第三步:最后对于计算结果进行针对的分析总结,并对最后的结果进行更为深入的思考。
给予新学员的建议:分析各数据的意义,然后找出其之间的关联,纸上画一画、写一写。
哈佛案例教学法:调动学员产生对于此题的热情,组织活跃的小组讨论,鼓励纸上实际操作。
参考答案:
(50+70)÷(12-10)=120÷2=60(秒)
答:两马相距70米的时刻,过了60秒。
【预习题分析——本期预习】(参考时间-7分钟)
熊猫胖胖、迷你猫两人共有160本书,熊猫胖胖书的3倍比迷你猫书的2倍多20本,迷你猫有多少本书?
解析部分:
第一步:引导学员进行问题的观察分析,对于各个具体的数据进行相应的标注和记录;
第二步:继续引导学员进行问题的思考分析,可以有“
设迷你猫的书是x本,然后列出相应方程 x+(2x+20)÷3=160,对于此方程进行求解”;
第三步:对于最后结果进行回顾分析,回代入题中,看这个结果是否满足题意。
给予新学员的建议:根据题意,分析各数据之间关联,并可进行准确而迅速的基础运算。
哈佛案例教学法:调动学员产生对于此题的热情,组织活跃的小组讨论,鼓励纸上实际操作。
参考答案:
解:设迷你猫的书是x本,有
x+(2x+20)÷3=160
3x+2x+20=480
5x=460
x=92
答:迷你猫有92本书。
【环节二:知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】(参考时间-2分钟)
1、 等量关系:可以分为相等的量和同一个量,前者例如路程=时间×速度;后者例如人数不变等等;
2、 未知数的设法:设未知量中的一个为x,其他的用等量关系表示成含x的式子;
3、 等量关系的作用:其中一个作为列方程的等量关系,其他的用来表示其他的未知数。
【例题分析——讲解室】(参考时间-10分钟)
一条绳子绕树4圈,剩4米,如果绕5圈,还差1.4米。这根绳子的长度是多少米?
Ø 如何画出正确的示意图?
Ø 如何找到解决突破口?
解析部分:
第一步:引导学员进行此题的观察分析,对于具体的各个数据进行相应的标注记录;
第二步:继续引导学员进行问题的分析,可以有“设这根绳子的长度是x米,根据单圈绕树长度是一个定值的特点,进行相应的方程的列出,(x-4)÷4=(x+1.4) ÷5,然后进行此方程的求解,得出x的具体数值”;
第三步:最后引导学员对于得出的结果进行分析,并代入题中的情景,进行相应的验证。
给予新学员的建议:需要在纸上画一画、算一算,对于题目中的情景有正确的理解和认识。
哈佛案例教学法:引导学员对于此题的积极思考,并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。
参考答案:
解:设这根绳子的长度是x米,有
(x-4)÷4=(x+1.4) ÷5
5x-20=4x+5.6
x=25.6
答:这根绳子的长度是25.6米。
【环节三:阶段复习】
【游戏环节——游乐场】(参考时间-2分钟)
游戏名称:报数
游戏规则:
同学们轮流报以2或3为公差的等差数列的数,报错淘汰,直到最后一个人胜利。
参考答案:略。
【练习分析——练习场(一)】(参考时间-7分钟)
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
Ø 本题中的等量关系是什么?
Ø 这是哪类的典型问题?
解析部分:
第一步:引导学员对于此题进行观察分析,对于具体的数值进行相应的标注和记录;
第二步:继续引导学员进行问题的分析解决,可以有“本题中的等量关系是鸡头加兔头等于35,鸡脚加兔脚等于94。我们可以设鸡有x只,那么兔的只数就应该是(35-x),利用它们脚的数量可以列出方程,本题是典型的鸡兔同笼问题”;
第三步:最后根据最后的结论,并对于问题进行针对的总结回顾,有一定的再次提升。
给予新学员的建议:认真仔细的审读此题,对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。
哈佛案例教学法:鼓励学员积极热情的参加小组内讨论,与课堂互动起来,带动起课堂氛围。
参考答案:
解:设雉有x只,兔有35-x只, 依题意有
2x+4(35-x)=94
x=23
35-23=12(只)
答:有雉23只,有兔12只。
【练习分析——练习场(二)】(参考时间-7分钟)
王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多20只,求王奶奶养了鸡、鸭、鹅各多少只?
Ø 本题是哪类的典型应用题?
Ø 等量关系有哪些?
、莉图可知回每人吃理可知乙多出来出来的 解析部分:
第一步:引导学员对于此题的具体数据进行相应的分析理解,并有一个概略的把握理解;
第二步:继续引导学员进行此题的解决过程的分析,可以有“王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多20只,可以观察到鸭与鹅,鸭与鸡都有联系,则考虑设鸭的数量是x只,然后列出相应的方程 x+(x+10)÷2+(3x+20)=250,继而求解出x的数值”;
第三步:最后对于此题的方程进行相应的求解,得出x的数值,并把数值回代题中验证。
给予新学员的建议:需要理解题目的具体情景,纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。
哈佛案例教学法:积极主动的回答老师提问,参与小组内讨论,并主动表达出自己的思考。
参考答案:
解:设王奶奶养鸭x只,有
x+(x+10)÷2+(3x+20)=250
2x+x+10+6x+40=500
9x=450
x=50
(50+10)÷2=30(只);50×3+20=170(只)
答:王奶奶养了鹅30只,鸭50只,鸡170只。
【本节总结】
1、 等量关系:可以分为相等的量和同一个量,前者例如路程=时间×速度;后者例如人数不变等等;
2、 未知数的设法:设未知量中的一个为x,其他的用等量关系表示成含x的式子;
3、 等量关系的作用:其中一个作为列方程的等量关系,其他的用来表示其他的未知数。