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  • 2022-02-12 发布

六年级下册数学讲义-小升初复习: 第02讲 方程法解典型应用题(上)(解析版)全国通用

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‎ 第02讲 方程法解典型应用题(上)‎ 教学目标:‎ ‎1、直接列出未知数,用列方程的方法解典型的应用题;‎ ‎2、运用方程法的方式,加深对于数学问题的整体把握;‎ ‎3、培养符号感、数感、方程解题的意识,提高内在的数学学习兴趣以及应用意识。‎ 教学重点:‎ 让学员掌握利用方程思想,解决各类典型的应用题。‎ 教学难点:‎ 等量关系的寻找以及未知数的设法,多个未知数中取一个设为x,多个等量关系取一个列方程,其余用来表示其他的未知数。‎ 教学过程:‎ ‎【环节一:预习讨论,案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】(参考时间-2分钟)‎ 1、 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题,解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是:‎ 相遇路程÷速度和=相遇时间;‎ 2、 追及问题是运动双方的起始有距离,而双方运动的时间是相同的。由于快的一方追及时,慢的一方也在向前运动,所以单位时间内所能追及的路程,即追及的速度是双方的速度差,这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是:‎ 追及路程÷速度差=追及时间。‎ 3、 许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起,但语言的表述是有区别的,所以在应用过程中,首先要学会判断这次运动是相遇还是追及,这样解题就有针对性了。另外,还要学会画线段图来帮助解题。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】(参考时间-3分钟)‎ 甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,请问两马相距70米的时刻,过了多少秒?‎ 解析部分:‎ 第一步:引导学员对此题进行观察分析,并对于各个数据的具体意义有准备的把握;‎ 第二步:继续引导学员进行问题的具体解决,可以有“甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后,甲马的速度没有乙马快,则是前一阶段乙马追赶甲马,而题中问两马相距70米的时刻,过了多少秒,则表明乙马超过了甲马,并继续奔跑,结合示意图,则需要经过 (50+70)÷(12-10)=120÷2=60(秒),才能相距70米”;‎ 第三步:最后对于计算结果进行针对的分析总结,并对最后的结果进行更为深入的思考。‎ 给予新学员的建议:分析各数据的意义,然后找出其之间的关联,纸上画一画、写一写。‎ 哈佛案例教学法:调动学员产生对于此题的热情,组织活跃的小组讨论,鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案:‎ ‎(50+70)÷(12-10)=120÷2=60(秒)‎ 答:两马相距70米的时刻,过了60秒。‎ ‎【预习题分析——本期预习】(参考时间-7分钟)‎ 熊猫胖胖、迷你猫两人共有160本书,熊猫胖胖书的3倍比迷你猫书的2倍多20本,迷你猫有多少本书?‎ 解析部分:‎ 第一步:引导学员进行问题的观察分析,对于各个具体的数据进行相应的标注和记录;‎ 第二步:继续引导学员进行问题的思考分析,可以有“‎ 设迷你猫的书是x本,然后列出相应方程 x+(2x+20)÷3=160,对于此方程进行求解”;‎ 第三步:对于最后结果进行回顾分析,回代入题中,看这个结果是否满足题意。‎ 给予新学员的建议:根据题意,分析各数据之间关联,并可进行准确而迅速的基础运算。‎ 哈佛案例教学法:调动学员产生对于此题的热情,组织活跃的小组讨论,鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案:‎ 解:设迷你猫的书是x本,有 x+(2x+20)÷3=160‎ ‎3x+2x+20=480‎ ‎5x=460‎ ‎ x=92‎ 答:迷你猫有92本书。‎ ‎【环节二:知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】(参考时间-2分钟)‎ 1、 等量关系:可以分为相等的量和同一个量,前者例如路程=时间×速度;后者例如人数不变等等;‎ 2、 未知数的设法:设未知量中的一个为x,其他的用等量关系表示成含x的式子;‎ 3、 等量关系的作用:其中一个作为列方程的等量关系,其他的用来表示其他的未知数。‎ ‎【例题分析——讲解室】(参考时间-10分钟)‎ 一条绳子绕树4圈,剩4米,如果绕5圈,还差1.4米。这根绳子的长度是多少米?‎ Ø 如何画出正确的示意图?‎ Ø 如何找到解决突破口?‎ 解析部分:‎ 第一步:引导学员进行此题的观察分析,对于具体的各个数据进行相应的标注记录;‎ 第二步:继续引导学员进行问题的分析,可以有“设这根绳子的长度是x米,根据单圈绕树长度是一个定值的特点,进行相应的方程的列出,(x-4)÷4=(x+1.4) ÷5,然后进行此方程的求解,得出x的具体数值”;‎ 第三步:最后引导学员对于得出的结果进行分析,并代入题中的情景,进行相应的验证。‎ 给予新学员的建议:需要在纸上画一画、算一算,对于题目中的情景有正确的理解和认识。‎ 哈佛案例教学法:引导学员对于此题的积极思考,并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。‎ 参考答案:‎ 解:设这根绳子的长度是x米,有 ‎(x-4)÷4=(x+1.4) ÷5‎ ‎ 5x-20=4x+5.6‎ ‎ x=25.6 ‎ 答:这根绳子的长度是25.6米。‎ ‎【环节三:阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】(参考时间-2分钟)‎ 游戏名称:报数 游戏规则:‎ 同学们轮流报以2或3为公差的等差数列的数,报错淘汰,直到最后一个人胜利。‎ 参考答案:略。‎ ‎【练习分析——练习场(一)】(参考时间-7分钟)‎ 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”‎ Ø 本题中的等量关系是什么?‎ Ø 这是哪类的典型问题?‎ 解析部分:‎ 第一步:引导学员对于此题进行观察分析,对于具体的数值进行相应的标注和记录;‎ 第二步:继续引导学员进行问题的分析解决,可以有“本题中的等量关系是鸡头加兔头等于35,鸡脚加兔脚等于94。我们可以设鸡有x只,那么兔的只数就应该是(35-x),利用它们脚的数量可以列出方程,本题是典型的鸡兔同笼问题”;‎ 第三步:最后根据最后的结论,并对于问题进行针对的总结回顾,有一定的再次提升。‎ 给予新学员的建议:认真仔细的审读此题,对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。‎ 哈佛案例教学法:鼓励学员积极热情的参加小组内讨论,与课堂互动起来,带动起课堂氛围。‎ 参考答案:‎ 解:设雉有x只,兔有35-x只, 依题意有 ‎ 2x+4(35-x)=94‎ ‎ x=23 ‎ ‎35-23=12(只)‎ 答:有雉23只,有兔12只。‎ ‎【练习分析——练习场(二)】(参考时间-7分钟)‎ 王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多20只,求王奶奶养了鸡、鸭、鹅各多少只?‎ Ø 本题是哪类的典型应用题?‎ Ø 等量关系有哪些?‎ ‎、莉图可知回每人吃理可知乙多出来出来的解析部分:‎ 第一步:引导学员对于此题的具体数据进行相应的分析理解,并有一个概略的把握理解;‎ 第二步:继续引导学员进行此题的解决过程的分析,可以有“王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多20只,可以观察到鸭与鹅,鸭与鸡都有联系,则考虑设鸭的数量是x只,然后列出相应的方程 x+(x+10)÷2+(3x+20)=250,继而求解出x的数值”;‎ 第三步:最后对于此题的方程进行相应的求解,得出x的数值,并把数值回代题中验证。‎ 给予新学员的建议:需要理解题目的具体情景,纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法:积极主动的回答老师提问,参与小组内讨论,并主动表达出自己的思考。‎ 参考答案:‎ 解:设王奶奶养鸭x只,有 x+(x+10)÷2+(3x+20)=250‎ ‎2x+x+10+6x+40=500‎ ‎ 9x=450‎ ‎ x=50 ‎ ‎(50+10)÷2=30(只);50×3+20=170(只)‎ 答:王奶奶养了鹅30只,鸭50只,鸡170只。‎ ‎【本节总结】‎ 1、 等量关系:可以分为相等的量和同一个量,前者例如路程=时间×速度;后者例如人数不变等等;‎ 2、 未知数的设法:设未知量中的一个为x,其他的用等量关系表示成含x的式子;‎ 3、 等量关系的作用:其中一个作为列方程的等量关系,其他的用来表示其他的未知数。‎